Conjuntos Numéricos_ Veja Como São Representados - Matemática Básica

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Conjuntos Numéricos: Veja
Como São Representados
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Atualizado: 30/05/2018
Na matemática os conjuntos que representam a classe dos números
são representados por 5 (cinco) grandes conjuntos: o conjunto dos
números reais, representado pela letra R, e contém todos os outros
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conjuntos; o conjunto dos números irracionais, representado pela
letra I, está contido no conjunto R; o conjunto dos números racionais,
representado pela letra Q, também está contido no conjunto dos
números reais; o conjunto dos números inteiros, representado pela
letra Z, e está contido no conjunto Q e o conjunto R; e, por fim, o
conjunto dos números naturais, representado pela letra N, que, por
sua vez, está contido nos conjuntos Z, Q, e R.
Podemos dizer também que o conjunto dos números naturais N é
subconjunto de Z, sendo Z subconjunto de Q que é subconjunto de
R, logo N é subconjunto de Z, de Q, e de R. Essa analogia é válida
para Z que é subconjunto de Q sendo Q subconjunto de R, logo Z é
subconjunto de R. Apenas o conjunto dos números irracionais I é
subconjunto, apenas, de R.
Um conjunto é subconjunto de outro quando seus elementos são
também elementos deste outro conjunto, ou seja, quando todos os
elementos de um pertence ao outro. Por exemplo, os elementos de N
também são elementos de Z, de Q e de R.
Tudo isso pode ser melhor visualizado na imagem abaixo.
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Pela imagem podemos ver a relação de pertinência dos conjuntos.
Assim, podemos representar dessa forma: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R,
analogamente também vale o seguinte, R ⊃ Q ⊃ Z ⊃ N; e I ⊂ R ou R
⊃ I.
Símbolos: ⊂ (está contido), e ⊃ (contém)
Conjunto dos números naturais
O conjunto dos números naturais é representado pela letra N,
contendo os números positivos incluindo o 0 (zero).
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
É um conjunto infinito, não dá para representar todos os números,
assim a reticência (…) indica que é um conjunto infinito. Também
pode ser representado da seguinte forma:
N = {x + 1; x >= 0} 
Assim, x pode assumir qualquer valor que representa uma contagem
inteira, maior que zero ou igual a zero.
Conjunto dos números inteiros
O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z,
contendo todos os números naturais e os números negativos, que
são os números opostos aos positivos.
Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
Também é um conjunto infinito nas duas extremidades.
Conjuntos dos números
racionais
O conjunto dos números racionais é representados pela letra Q,
contendo os números inteiros, forma decimal exata, os números na
forma periódica ou na forma de fração.
É um conjunto infinito também.
Números decimais na forma exata: Ex. {2,2; 5,432; 23,00009}
Números decimais na forma periódica: Ex. {3,2222…; 12,11111…;
40,12121212…}
Conjuntos dos números
irracionais
O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I,
contendo todos os números decimais não exatos e não periódicos.
É um conjunto infinito.
Conjuntos dos números reais
O conjuntos dos números reais é representado pela letra R,
contendo todos os os conjuntos anteriormente citados. Assim, R é a
união dos conjuntos N, Z, Q e I.
 
 
 
 
Autor
 by Jean Carlos Novaes
Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando
cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais
concorridos vestibulares do país. 
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