Matemática e Estatística P1

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Matemática e Estatística - Portfólio 1
Descrição da atividade 
1) Verifique abaixo a “demonstração de que 1 é igual a 2”.
Suponha que A = B = 1
Então A= B
A. A. = B .A (multiplicamos por A os dois lados da igualdade)
A^2 = A. B
A^2.B^2 = A.B – B^2 (subtraímos B^2 nos dois lados da igualdade)
(A + B). (A - B) = B (A - B) (Produto Notável, e colocamos o B em evidência)
(A+B. (A-B) / (A-B) passamos (A - B) dividindo
(A+B. (A-B) / (A-B) = B Se “cortarmos” (A - B), com (A - B) no primeiro lado da igualdade, fica:
A + B = B ou 
1 + 1 = 1 
2 = 1
Descreva e comente o que houve para que um absurdo como esse pudesse ser feito.
(A+B). (A-B) = B (A-B)
(A+B). (A-B) / (A-B) = B (A-B) / (A-B), cancelou A-B.
Mas no início foi considerado A=B. Se A é igual a B, então ao cancelar A-B, considera-se a divisão por zero, o que é absurdo. Portanto nesse caso deve-se considerar A diferente de B, para ter sentido o cancelamento supracitado.
Numa solução matemática quando se comete um erro no meio da solução encontra-se um resultado errado ou até mesmo absurdo.	
2) Já vimos que podemos equacionar uma situação e resolvê-la matematicamente. Vamos supor que a minha idade somada com a idade de minha irmã resulta 33. Se 2 vezes a minha idade, menos a idade da minha irmã resulta 12, quais são as nossas idades? Deixe o processo de resolução. Resolva por sistema de equações.
Vamos considerar que:
X é a minha idade
Y é a idade da minha irmã.
A soma das idades X e Y é equivalente a 33, logo,
 X + y = 33.
Sabemos que dobro da minha idade menos a idade da minha irmã é igual a 12 ou seja, 
2x - y = 12.
Assim teremos um sistema linear:
{x + y = 33
{2x - y = 12.
Para resolver o sistema acima, utilizaremos o método da substituição.
Da segunda equação, temos que y = 2x - 12.
Substituímos o valor de y na primeira equação, teremos:
x + 2x - 12 = 33
3x = 33 + 12
3x = 45
x = 45/3
x = 15.
Deste modo teremos:
y = 2.15 - 12
y = 30 - 12
y = 18.
Portanto, pode concluir que a minha idade é de 15 anos e minha irmã tem 18 anos.
3) Faça uma pesquisa e encontre uma aplicação prática para o conceito de Logaritmo. Faça um exemplo de aplicação demonstrando a utilização.
Os logaritmos diversos aplicações tanto na Matemática quanto em áreas do conhecimento tais com Física, Biologia, Química, Medicina e Geografia.
A escala Richter, também conhecida como escala de magnitude local (ML), atribui um número único para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. É uma escala logarítmica de base 10, obtida calculando o logaritmo da amplitude horizontal combinada (amplitude sísmica) do maior deslocamento a partir do zero em um tipo particular de sismógrafo (torção de Wood-Anderson).
Pelo fato de ser uma escala logarítmica, um terremoto que mede 5,0 na escala Richter tem uma amplitude sísmica 10 vezes maior do que uma que mede 4,0. O limite efetivo da medição da magnitude local ML é em média 6,8.
A fórmula utilizada é ML = logA - logA0, onde: A = amplitude máxima medida no sismógrafo e o A0 = uma amplitude de referência.