MAT FINANCEIRA 2_COM RESOLUÇÃO

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FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um indivíduo precisa pagar três parcelas para quitar a compra de um terreno. São cobrados juros compostos de 30% ao semestre. As parcelas são de R$ 120.000,00; R$ 180.000,00 e R$ 338.000,00 e vencem em seis meses, um ano e dois anos, respectivamente. Esses três pagamentos podem ser substituídos por um único pagamento, daqui a um ano, no valor, em reais, de:
(A) 458.461,54;
(B) 518.461,54;
(C) 536.000,00;
(D) 596.000,00;
(E) 638.000,00.
RESOLUÇÃO:
 Para levar todos os pagamentos para t = 2 semestres (isto é, um ano), devemos adiantar o primeiro pagamento em 1 semestre, retornar o terceiro pagamento em 2 semestres, e adicionar ao segundo pagamento (que já está em t = 2 semestres). Assim:
VP (em t = 2 semestres) = 120.000×1,30 + 180.000 + 338.000 / 1,30^2
VP (em t = 2 semestres) = 12.000×13 + 180.000 + 338.000 / 1,69
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 2×169.000 / 1,69
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 2×100.000
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 200.000
VP (em t = 2 semestres) = 536.000 reais
Resposta: C
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um capital está aplicado à taxa nominal de 20% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva semestral dessa aplicação é:
(A) 10,00%;
(B) 10,25%;
(C) 11,43%;
(D) 13,78%;
(E) 15,82%.
RESOLUÇÃO:
 Uma taxa nominal de 20%aa com capitalização trimestral corresponde a uma taxa efetiva de 20% / 4 = 5% ao trimestre (afinal temos quatro trimestres em um ano). Para irmos dessa taxa efetiva para outra taxa efetiva, porém semestral, basta calcular a taxa semestral equivalente a 5% ao trimestre:
(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq
Lembrando que teq = 1 semestre corresponde a t = 2 trimestres, temos:
(1 + 5%)^2 = (1 + jeq)^1
(1,05)^2 = 1 + jeq
1,1025 = 1 + jeq
jeq = 1,1025 – 1 = 0,1025 = 10,25% ao semestre
Resposta: B
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um indivíduo pretende comprar um imóvel financiado em 60 meses utilizando o Sistema de Amortização Constante – SAC. Ele procurou uma instituição financeira que opera com vencimento da primeira prestação um mês após a liberação dos recursos, taxa de juros de 5% ao mês, e foi informado que, pela análise dos comprovantes de rendimentos, o limite máximo da prestação teria que ser de R$ 5.000,00. O valor máximo que ele pode financiar, em reais, é:
(A) 75.000;
(B) 100.000;
(C) 185.000;
(D) 225.000;
(E) 300.000.
RESOLUÇÃO:
Para financiar o máximo possível, a nossa prestação inicial deve ser máxima, ou seja, P = 5000 reais. Sendo VP o valor a ser financiado, a amortização mensal é:
A = VP / n = VP / 60
Os juros incorridos no primeiro mês são de:
J = VP x j = VP x 5% = 0,05 VP
Portanto, a primeira prestação é tal que:
P = A + J
5000 = VP/60 + 0,05VP
Multiplicando todos os termos por 60, podemos eliminar o denominador:
60×5000 = 60xVP/60 + 60×0,05VP
300000 = VP + 3VP
300000 = 4VP
VP = 300000 / 4
VP = 75000 reais
Resposta: A
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Os juros sobre uma dívida são cobrados utilizando a convenção linear. A dívida será paga após um ano e meio, e a taxa de juros compostos anunciada pela instituição financeira é de 20% ao ano. A porcentagem de juros cobrados em relação ao principal é:
(A) 20%;
(B) 21%;
(C) 30%;
(D) 31%;
(E) 32%.
RESOLUÇÃO:
 Seja C a dívida inicial. Temos um prazo de t = 1,5 ano e taxa composta de j = 20% ao ano. Na convenção linear, começamos usando a fórmula de juros compostos, considerando apenas a parte inteira do prazo (t = 1 ano):
M = C x (1 + j)^t
M = C x (1 + 20%)^1
M = 1,20C
Em seguida, aplicamos juros simples pela parte fracionária do prazo (t = 0,5 ano). Agora nosso capital inicial é 1,20C, que é o montante da primeira etapa:
M = (1,20C) x (1 + j x t)
M = (1,20C) x (1 + 20% x 0,5)
M = (1,20C) x (1 + 10%)
M = (1,20C) x 1,10
M = 1,32 C
Portanto, veja que temos um ganho de 0,32C, ou 32% do capital inicial (ou principal).
Resposta: E
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Foi realizado um investimento com um principal de R$ 10.000,00, gerando um montante de R$ 14.400,00, em dois anos. Considerando o regime de juros compostos, esse investimento rendeu no ano a taxa de:
(A) 19,5%;
(B) 20,0%;
(C) 21,5%;
(D) 22,0%;
(E) 22,5%.
RESOLUÇÃO:
 Temos:
M = C x (1 + j)^t
14.400 = 10.000 x (1 + j)^2
1,44 = (1 + j)^2
1,2^2 = (1 + j)^2
1,2 = 1 + j
j = 1,2 – 1
j = 0,2
j = 20% ao ano
Resposta: B