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TEORIA DA RELATIVIDADE – PARTE 1 
Artigo – Teoria da Relatividade – Material de Física para 22a semana (4° Bimestre) (Ciência, tecnologia e inovação) 
 
No final do século XIX, muitos físicos famosos acreditavam que a tarefa da Física tinha terminado, que nada 
mais havia para descobrir. Restavam, é verdade, alguns "pequenos" problemas, que mencionaremos ao longo deste e 
dos próximos capítulos. Contudo, segundo eles, bastaria apenas um pouco de empenho para resolvê-los. Com o passar 
do tempo, porém, perceberam que esses problemas não eram tão pequenos quanto pensavam; por isso, só puderam 
ser resolvidos com a criação de duas novas teorias: a Teoria da Relatividade e a Mecânica Quântica. 
Essas teorias revolucionaram a Física no início do século XX e ajudaram a conhecer muito da estrutura da 
matéria. Muitas partículas elementares foram descobertas, e com isso foi possível formular hipóteses sobre a origem 
do Universo. A Física desenvolvida a partir do início do século XX passou a ser chamada de Física Moderna, enquanto 
a Física desenvolvida anteriormente ficou conhecida pelo nome de Física Clássica. 
Antes, porém de falar da Física Moderna vamos fazer alguns comentários sobre as leis da Mecânica Clássica. 
 
Referenciais inerciais 
De acordo com a Lei da Inércia, um corpo livre da ação de forças deverá estar em repouso ou em movimento 
retilíneo e uniforme. Mas vimos que o movimento depende do referencial (capítulo 2); assim, um corpo pode ter 
velocidade constante em relação a um referencial e velocidade variável em relação a outro. Assim, qual o referencial 
a ser adotado? 
Quando estuar as Leis de Newton, analisamos alguns casos em que um movimento é descrito por 
observadores que estão em referenciais diferentes, mas de modo que um dos referenciais tem velocidade constante 
em relação a outro. Vimos que, se a velocidade de um corpo for constante em relação a um referencial, também será 
constante em relação ao outro referencial. Assim, se a aceleração for nula em um referencial, será nula também no 
outro. Portanto, se a Lei da Inércia vale em um desses referenciais, valerá também em qualquer referencial que se 
mova em relação a ele com velocidade constante. Os referenciais para os quais vale a Lei da Inércia são chamados 
referenciais inerciais. Quando temos dois referenciais inerciais, um movendo-se com velocidade constante em relação 
ao outro, as leis da Mecânica são as mesmas nos dois referenciais. Um experimento mecânico dará o mesmo resultado 
nos dois referenciais, isto é, por meio de um experimento mecânico, não podemos determinar se o referencial está 
parado ou em movimento retilíneo uniforme. 
Consideremos, por exemplo, um caso já discutido por nós no estudo da Mecânica. 
 
Na situação representada na figura 1a, um indivíduo B está sobre um vagão que se move com velocidade 
constante �⃗� em relação ao solo. Suponhamos que ele jogue uma bola para cima. A bola subirá e cairá novamente na 
sua mão, do mesmo modo que subiria e cairia se o vagão estivesse em repouso em relação ao solo. Naturalmente, 
para um observador A, fixo em relação ao solo (fig. 1b), a trajetória da bola será uma parábola, e a velocidade da bola 
terá valores diferentes para os dois observadores. No entanto, para os dois observadores a aceleração da bola será a 
mesma (aceleração da gravidade) e a força resultante sobre a bola será a mesma (o peso). Dentro do vagão, o indivíduo 
B poderá jogar uma partida de pingue-pongue ou peixinhos poderão nadar num aquário do mesmo modo que o fariam 
se o vagão estivesse em repouso. Nenhum desses experimentos poderá revelar se o vagão está em repouso ou em 
movimento retilíneo uniforme. 
Como, então, obter um referencial inercial? O que usualmente se faz é considerar como inercial um referencial 
que esteja em repouso em relação às estrelas fixas (as estrelas muito distantes, que parecem estar em repouso); assim, 
será também inercial qualquer referencial que se mova em relação a ele com movimento de translação retilínea e 
uniforme. A Terra não é um referencial inercial, pois além de seu movimento de rotação ela possui movimento de 
translação não retilíneo em torno do Sol. No entanto, para a maioria das aplicações práticas podemos considerar a 
Terra como um referencial aproximadamente inercial. 
 
Origem da Teoria da Relatividade 
A Teoria da Relatividade foi criada pelo físico alemão Albert Einstein (1879-1955) em duas 
etapas: em 1905 ele publicou um trabalho que mais tarde ficou conhecido pelo nome de Teoria 
da Relatividade Especial, que trata do movimento uniforme; e, em 1915, publicou a Teoria da 
Relatividade Geral, que trata do movimento acelerado e da gravitação. Porém antes de passar à 
apresentação das teorias, vamos considerar os fatos que levaram Einstein à criação da Teoria da 
Relatividade. 
Um problema que afligia Einstein era a falta de simetria observada em alguns fenômenos 
eletromagnéticos. 
Consideremos, por exemplo, o caso representado na figura 3. Um indivíduo A está fixo no solo e observa um 
vagão que se move em linha reta e com velocidade constante. Dentro do vagão há um indivíduo B que segura duas 
esferas carregadas x e y. Suponhamos que a reta que une x e y seja perpendicular à velocidade do vagão. 
Para o indivíduo B, as esferas estão em repouso; assim, Figura 3 entre elas 
existe um par de forças eletrostáticas dadas pela Lei de Coulomb. Porém, para o 
indivíduo A, as esferas movem-se em trajetórias paralelas com velocidade �⃗� . Assim, 
para o indivíduo A, além das forças dadas pela Lei de Coulomb, há um par de forças 
magnéticas entre as esferas. Desse modo, a força resultante em cada esfera 
depende do observador. Portanto, ao contrário da Mecânica, as leis do 
Eletromagnetismo pareciam depender do referencial. Isso, para Einstein, era 
"insuportável". 
Os postulados de Einstein 
Einstein apresentou a solução desses problemas em um trabalho intitulado "Sobre a eletrodinâmica dos 
corpos em movimento", publicado em 1905 numa revista científica alemã chamada Anais da Física. 
A argumentação de Einstein se desenvolveu a partir de dois postulados, isto é, de duas afirmações 
consideradas válidas sem necessidade de demonstração. o primeiro desses postulados foi chamado por Einstein de 
Princípio de Relatividade: 
As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. 
Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer 
referencial inercial. O segundo postulado refere-se à velocidade da luz: 
A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial, independentemente da 
velocidade da fonte de luz. 
o segundo postulado foi o mais difícil de ser aceito, mesmo por físicos famosos, pois contraria nossa 
experiência diária. 
Consideremos, por exemplo, uma situação já analisada por nós no 
estudo da Mecânica, como a representada na figura 4. Nela temos um 
observador A, fixo em relação ao solo, e um vagão movendo-se com velocidade 
�⃗� em relação ao solo. Dentro do vagão há uma bola que se move com 
velocidade �⃗�𝐵 em relação ao vagão. Desse modo, para o indivíduo B, que está 
fixo em relação ao vagão, a velocidade da bola é �⃗�𝐵. No entanto, para o 
indivíduo A, a velocidade da bola é: �⃗�𝐵 + �⃗� . 
No caso da luz, as coisas são diferentes. Na figura 5 representamos um 
observador A, fixo em relação ao solo, que observa um vagão cuja velocidade 
em relação ao solo é �⃗�. Dentro do vagão um observador B acende uma lanterna 
de modo que, para ele, a velocidade da luz é 𝑐. De acordo com o segundo 
postulado de Einstein, para o observador A, a velocidade da luz emitida pela 
lanterna também é 𝑐, e não 𝑐 + �⃗�. Tanto para o observador A como para o 
observador B a velocidade da luz é 𝑐. 
De acordo com Einstein, o segundo postulado tornou desnecessária a 
ideia da existência de um éter luminoso. Na época, a maioria dos físicos acreditava que a luz precisava de um meio 
para se propagar, do mesmo modoque o som precisa do ar ou de outro meio material. Esse meio hipotético no qual 
a luz se propagaria havia sido chamado de éter. Com o segundo postulado, Einstein elimina o éter da Física; segundo 
ele, a luz pode se propagar no espaço vazio (vácuo). Durante o século XX, vários experimentos comprovaram a validade 
do segundo postulado. 
Baseado nos dois postulados, Einstein deduziu uma série de consequências e, com isso, resolveu alguns dos 
problemas que afligiam os físicos no fim do século XIX. A seguir apresentaremos algumas dessas consequências, mas 
sem demonstrar todas, pois, em geral, essas demonstrações são muito complexas. 
 
 
 
 
ROTEIRO PARA O(A) ESTUDANTE 
Escola: ECI EEFM JOSÉ ROLDERICK DE OLIVEIRA 
Cidade NOVA FLORESTA 
Componente Curricular / Área: FÍSICA / Ciências Exatas e da natureza 
Ano/Série: 3° Ano A e 3° ano B 
Docente: PABLO JOSÉ LIMA SOARES 
Estudante: 
 
SEMANA 22 DO 4° BIMESTRE: DE 16 A 20 DE NOVEMBRO DE 2020 
TEMA 
A teoria da relatividade 
OBJETIVOS 
Apresentar os conceitos básicos e os dois postulados da teoria da relatividade. 
 
 
PASSO A PASSO: ROTINA PARA ORGANIZAR MINHA SEMANA DE ESTUDOS 
Dia Conteúdo Atividade 
Como fazer e onde 
pesquisar? 
Duração Aproximada Avaliação 
Sexta feira, 
20/11/2020 
 
 
Referenciais inerciais 
Origem da Teoria da Relatividade 
Os postulados de Einstein 
 
 
 
Leitura do artigo impresso pela 
escola; 
 
Leitura do livro didático de 
Física; 
 
Artigo disponibilizado pelo 
professor; 
 
Livro didático; 
 
20 min 
 
 
 
 
 
Qualitativa, de acordo com o grau de 
aprendizado do aluno; 
 
Sexta feira, 
20/11/2020 
 
Referenciais inerciais 
Origem da Teoria da Relatividade 
Os postulados de Einstein 
 
Responder a atividade 
anexada sobre o tema 
abordado; 
Atividade impressa pela 
escola; 
30 min 
 
 
TEORIA DA RELATIVIDADE – PARTE 2 
Artigo – Teoria da Relatividade – Material de Física para 23a semana (4° Bimestre) (Ciência, tecnologia e inovação) 
 
A relatividade do tempo 
Vamos supor que queiramos medir o intervalo de tempo gasto para ocorrer um fenômeno. Uma das 
consequências dos postulados de Einstein é que o valor desse intervalo de tempo vai depender do referencial em que 
está o observador. Se tivermos dois observadores situados em dois referenciais inerciais diferentes, um tendo 
velocidade constante em relação ao outro, os intervalos de tempo medidos por esses observadores serão diferentes. 
Para demonstrar isso, consideremos as situações abaixo. 
 
Nas figuras 6a e 6b representamos um trem que se move com velocidade constante �⃗� em relação ao solo. 
Dentro do vagão há um observador O', fixo em relação ao vagão, e fora dele há dor O, fixo em relação ao solo. 
O observador O' (fig. 6a) aciona uma fonte de luz que emite um pulso para cima. refletido por um espelho e 
volta para a fonte. Para o observador O', na ida e na volta o gasta um intervalo de tempo Δ𝑡′ dado por: 
 
2𝑑′ = 𝑐 ∙ (Δ𝑡) (I) 
em que c é a velocidade da luz. 
Na figura 6b representamos o trajeto da luz como é visto pelo 
observador O, o qual mede um tempo Δ𝑡 para o percurso da luz. Nesse 
intervalo de tempo, para o observador O o deslocamento do trem foi igual a 𝑣 ∙
(Δ𝑡) enquanto o deslocamento da luz (fig. 7) foi: 
2𝑑 = 𝑐 ∙ (Δ𝑡) (II) 
 
pois a velocidade da luz é a mesma (c) para os dois observadores. 
Das equações (I) e (II), obtemos 
2𝑑′ = 𝑐 ∙ (Δ𝑡′) → Δ𝑡 =
2𝑑′
𝑐
 𝑒 2𝑑 = 𝑐 ∙ (Δ𝑡) → Δ𝑡 =
2𝑑
𝑐
 
Como 𝑑′ < 𝑑, temos: Δ𝑡′ < Δ𝑡. 
Daí podemos concluir que um relógio que está em um referencial que 
se move em relação a nós "anda" mais devagar do que nosso relógio. 
Essa relação vale para todos os processos físicos, incluindo reações químicas e processos biológicos. O 
intervalo de tempo At', em que os dois eventos (emissão e recepção da luz) ocorrem no mesmo local, é chamado de 
tempo próprio. Para qualquer outro referencial inercial o intervalo de tempo (Δ𝑡) é maior do que o tempo próprio. 
Vamos agora encontrar uma equação que relacione Δ𝑡 com Δ𝑡′. Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo 
retângulo sombreado na figura 7, temos: 
𝑑2 = (𝑑′)2 + [
𝑣 ∙ (Δ𝑡)
2
]
2
 
𝑜𝑢 [
𝑐 ∙ (Δ𝑡)
2
]
2
= [
𝑐 ∙ (Δ𝑡′)
2
]
2
= [
𝑣 ∙ (Δ𝑡)
2
]
2
 
 
Desenvolvendo os cálculos obtemos: 
Δ𝑡 =
Δ𝑡′
√1−
𝑣2
𝑐2
 (III) 
 
Evidências da dilatação temporal 
Uma das primeiras evidências da dilatação temporal foi obtida por meio de experimentos com uma partícula 
chamada múon. Quando fazemos experimentos no laboratório com múons em repouso, observamos que eles se 
desintegram com uma vida média de 2,2 ∙ 10−6𝑠. Muitos múons são criados na alta atmosfera, como resultado do 
bombardeio dos raios cósmicos. Esses múons movem-se com velocidade próxima à da luz: 
𝑣 ≅ 9,994 ∙ 108 𝑚/𝑠 
Portanto, entre o momento em que são criados e o momento em que se desintegram, deveriam percorrer, 
em média, uma distância d, dada por: 
𝑑 = 𝑣 ∙ (Δ𝑡) ≅ 2,994 ∙ 108
𝑚
𝑠
∙ 2,2 ∙ 10−6 𝑠 ≅ 650 𝑚 
No entanto, a experiência mostra que múons criados a quase 10 km de altitude são detectados na superfície 
da Terra. Isso acontece por causa da dilatação temporal. Para um referencial fixo no múon, o tempo de desintegração 
é Δ𝑡′ = 2,2 ∙ 10−6𝑠. 
Para um referencial fixo na Terra, temos: 
Δ𝑡 =
Δ𝑡′
√1 −
𝑣2
𝑐2
 
Mas: 
𝑣
𝑐
 ≅
2,994∙108
3∙108
≅ 0,998 →
𝑣2
𝑐2
≅ (0,998)2 = 0,996 
Assim: √1 −
𝑣2
𝑐2
 ≅ √1 − 0,996 ≅ 0,063 
 
Portanto: 
Δ𝑡 =
Δ𝑡′
√1 −
𝑣2
𝑐2
 =
2,2 ∙ 10−6𝑠
0,063
 ≅ 65 ∙ 10−6 𝑠. 
 
Assim, para um observador na Terra, a distância percorrida pelo múon antes de desintegrar-se é: 
 𝐷 = 𝑣 ∙ (Δ𝑡) = (2,994 ∙ 108
𝑚
𝑠
) ∙ (35 ∙ 10−6 𝑠) ≅ 10 000 𝑚 
Outro tipo de teste consistiu em comparar relógios atômicos, que marcam intervalos de tempo muito 
pequenos. Um foi mantido no solo, enquanto outro foi colocado em um avião que percorreu uma grande distância a 
uma grande velocidade em relação à Terra. Terminado o voo, os relógios foram comparados e constatou-se que o 
relógio do avião estava ligeiramente atrasado em relação ao relógio que foi mantido no solo. 
 
A relatividade do comprimento 
Suponhamos que um objeto tenha comprimento L' quando em repouso em relação a um observador (fig. 8a). 
Einstein mostrou que, quando se move com velocidade �⃗� (em relação a esse mesmo observador) na mesma direção 
em que foi medido o comprimento (fig. 8b), esse objeto apresenta um comprimento L tal que: 
 
𝐿 < 𝐿′ 
 
Observe que o comprimento h não se altera. Dizemos então que houve uma contração de comprimento. A 
equação que liga L' e L é: 
𝐿 = 𝐿′ ∙ √1 − 𝑣
2
𝑐2
 (IV) 
 
Observações: A contração de comprimento dada pela equação pode ser percebida por meio de medidas. No 
entanto, o aspecto visual é outra coisa. A imagem formada na retina de um observador (ou no filme de uma máquina 
fotográfica) é constituída de raios de luz que chegam praticamente ao mesmo tempo na retina (ou no filme), mas 
partiram do objeto em momentos diferentes. A consequência disso é que a imagem vista (ou fotografada) é levemente 
distorcida. Na figura a mostramos um cubo em repouso. Quando esse cubo se move para a direita com velocidade 
próxima de c, a imagem observada tem o aspecto da figura b, como mostra uma simulação feita em computador. 
 
 
 
Exercício resolvido 1: Vamos fazer a suposição de que uma nave espacial possa viajar com 80% da velocidade da luz. 
Sendo os tempos de aceleração e de desaceleração desprezíveis, qual será o tempo medido na Terra se os astronautas 
a bordo medirem o tempo de 6 horas? 
Resolução: A velocidade da nave é 80% de c, ou seja, v = 0,80c. Sendo Δ𝑡 o tempo medido na Terra, temos: 
Δ𝑡 =
Δ𝑡′
√1 −
𝑣2
𝑐2
=
6
√1 −
(0,8𝑐)2
𝑐2
=
6
√0,36
= 10 
 
Portanto, o tempo medido na Terra será de 10 horas. 
Exercício resolvido 2: Uma espaçonave, de 300 m de comprimento próprio, desloca-se em MRU, relativamente a um 
referencial R. Um observador em repouso nessereferencial, ao medir o comprimento da nave, constata o valor de 
180m. Calcule a velocidade da espaçonave, em função de c. em relação ao referencial R. 
Resolução: 
𝐿 = 𝐿′ ∙ √1 −
𝑣2
𝑐2
 
180 = 300 ∙ √1 −
𝑣2
𝑐2
 → 0,6 = √1 −
𝑣2
𝑐2
 
Elevando ao quadro dos dois lados para eliminar a raiz quadrado, temos 
(0,6)² = (√1 −
𝑣2
𝑐2
) ² 
0,36 = 1 −
𝑣2
𝑐2
 →
𝑣2
𝑐2
= 0,64 
Aplicando a raiz quadrada para eliminar os expoentes do lado esquerdo da equação, obtemos 
√
𝑣2
𝑐2
= √0,64 
𝑣
𝑐
= 0,8 
𝑣 = 0,8𝑐 𝑜𝑢 80% 𝑑𝑒 𝑐. 
 
 
 
 
ROTEIRO PARA O(A) ESTUDANTE 
Escola: ECI EEFM JOSÉ ROLDERICK DE OLIVEIRA 
Cidade NOVA FLORESTA 
Componente Curricular / Área: FÍSICA / Ciências Exatas e da natureza 
Ano/Série: 3° Ano A e 3° ano B 
Docente: PABLO JOSÉ LIMA SOARES 
Estudante: 
 
SEMANA 23 DO 4° BIMESTRE: DE 23 A 27 DE NOVEMBRO DE 2020 
TEMA 
Teoria da Relatividade 
OBJETIVOS 
Apresentar a relatividade do tempo, dilatação temporal e compressão do espaço. 
 
 
PASSO A PASSO: ROTINA PARA ORGANIZAR MINHA SEMANA DE ESTUDOS 
Dia Conteúdo Atividade 
Como fazer e onde 
pesquisar? 
Duração Aproximada Avaliação 
Sexta feira, 
27/11/2020 
 
 
 
Relatividade do tempo 
Evidências da dilatação temporal 
Relatividade do comprimento 
 
 
Leitura do artigo impresso pela 
escola; 
 
Leitura do livro didático de 
Física; 
 
Artigo disponibilizado pelo 
professor; 
 
Livro didático; 
 
20 min 
 
 
 
 
 
Qualitativa, de acordo com o grau de 
aprendizado do aluno; 
 
Sexta feira, 
27/11/2020 
 
Relatividade do tempo 
Evidências da dilatação temporal 
Relatividade do comprimento 
 
Responder a atividade 
anexada sobre o tema 
abordado; 
Atividade impressa pela 
escola; 
30 min 
 
 
TEORIA DA RELATIVIDADE – PARTE 3 
Artigo – Teoria da Relatividade – Material de Física para 24a semana (4° Bimestre) (Ciência, tecnologia e inovação) 
 
Campos elétricos e magnéticos 
No início deste conteúdo mencionamos que uma das 
questões que afligia Einstein era a questão força eletromagnética. 
A partir dos seus postulados, Einstein conseguiu demonstrar que 
os campos produzidos por uma carga em repouso são diferentes 
dos produzidos quando ela está em movimento. As alterações 
ocorrem de tal modo que, em qualquer referencial inercial, a 
equação da força total que atua em cada carga é a mesma. 
Por exemplo, quando você estudou a Eletricidade viu que 
a intensidade do campo elétrico produzido por urna carga 
puntiforme é dada pela fórmula 𝐸 =
𝑘|𝑄|
𝑑2
 , e as linhas de força do 
campo têm o aspecto da figura 9a. Porém, isso só é verdade para cargas em repouso. Quando uma carga está em 
movimento, a fórmula do campo é outra e a configuração das linhas de força é alterada. Na figura 9b temos as linhas 
de força para uma carga que se move para a direita com velocidade 𝑣 = 0,9𝑐. 
 
A relatividade da massa 
Outra consequência dos postulados de Einstein é que a massa varia com a velocidade. Sendo mo a massa de 
um corpo quando está em repouso em relação a uni referencial inercial e m a massa desse mesmo corpo quando tem 
velocidade v em relação a esse mesmo referencial, temos: 
 
𝑚 =
𝑚0
√1−
𝑣2
𝑐2
 
 (V) 
 
A massa aumenta com a velocidade. Porém, para que o denominador não se anule, a velocidade v não pode 
atingir (nem superar) o valor c. 
É importante destacar que o que aumenta com a velocidade não é a quantidade de matéria do corpo (massa 
não é matéria!), mas sim sua massa, a qual mede a inércia do corpo. Quanto maior a velocidade, maior será a inércia, 
isto é, mais difícil torna-se a variação de velocidade. Para que a massa aumente sensivelmente, a velocidade deve ser 
"muito grande", como mostra o exercício a seguir. 
 
Exercício resolvido 1: Consideremos um corpo que, quando está em repouso, tem massa mo = 1000 gramas. Que 
velocidade v deveria ter esse corpo para que sua massa sofresse um aumento de 1 milésimo, isto é, passasse a ter 
valor m = 1001 gramas? 
 
Resolução: De acordo com a fórmula apresentada: 
𝑚 =
𝑚0
√1 −
𝑣2
𝑐2
 
 → 1001 =
1000
√1 −
𝑣2
𝑐2
 
 → √1 −
𝑣2
𝑐2
 =
1000
1001
≅ 0,999 → 
 
→ 1 − −
𝑣2
𝑐2
≅ (0,999)2 → 1 −
𝑣2
𝑐2
≅ 0,998 →
𝑣2
𝑐2
 ≅ 0,002 → 
 
𝑣2 ≅ 0,002𝑐2 → 𝑣 ≅ √0,002 𝑐 → 𝑣 ≅ 0,0447 𝑐 
 
 Lembrando que 𝑐 ≅ 300 000 𝑘𝑚/𝑠, temos: 
 
𝑣 ≅ 0,0447 (300 000 𝑘𝑚/𝑠) ≅ 13 400 𝑘𝑚/𝑠 ≅ 48 000 000 𝑘𝑚/ℎ 
Essa velocidade é aproximadamente 160 000 vezes maior que a velocidade atingida por um carro de Fórmula 1. 
Massa e energia 
Entre o grande público, o aspecto mais conhecido da Teoria da Relatividade é, sem dúvida, a equação: 
 
𝐸 = 𝑚𝑐² (VI) 
 
que relaciona a massa (m) com a energia (E). O significado dessa equação, contudo, é bem mais complexo do que pode 
parecer à primeira vista. 
Einstein mostrou que a energia tem inércia, isto é, a energia tem massa. Toda vez que um corpo ganha (ou 
perde) energia sua massa aumenta (ou diminui); esse aumento (ou diminuição) pode ser calculado pela fórmula (VI). 
 A massa de um tijolo quente é maior do que a de um tijolo frio; uma mola comprimida tem massa maior do 
que quando não estava comprimida, pois o acréscimo de energia potencial elástica ocasiona um aumento da massa 
inercial da mola. Quando um corpo tem sua velocidade aumentada, aumenta também sua energia cinética; é esse 
aumento de energia cinética que acarreta o aumento da massa inercial do corpo, de acordo com a equação (V). 
 
Exercício resolvido 2: Um recipiente contém 1 kg de água à temperatura de 3°C. Se ela for aquecida até atingir a 
temperatura de 93 °C, qual será sua nova massa? São dados: 
cA = calor específico da água = 1 
𝑐𝑎𝑙
𝑔
∙ °𝐶 
c = velocidade da luz no vácuo = 3 ∙ 108 𝑚/𝑠 
1 caloria = 4 joules 
Resolução: A massa inercial da água é: 
𝑚1 = 1 𝑘𝑔 = 1000𝑔 
A temperatura inicial da água é 𝜃1 = 3 °𝐶 e a temperatura final é 𝜃2 = 93 °𝐶. 
Assim, a variação de temperatura é: 
Δ𝜃 = 𝜃2 − 𝜃1 = 93 °𝐶 − 3 °𝐶 = 90 °𝐶 
Deixando de lado os cuidados com os algarismos significativos, a quantidade de calor absorvida pela água foi: 
𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐𝐴 ∙ (Δ𝜃) = (1000𝑔) ∙ (1 𝑐𝑎𝑙 / 𝑔 ∙ °𝐶) ∙ (90°𝐶) = 9 ∙ 10
4𝑐𝑎𝑙 = 36 ∙ 104𝐽. 
 
Essa quantidade de calor é a energia absorvida pela água, ou seja: Δ𝐸 = 𝑄 = 36 ∙ 104𝐽. 
Da equação 𝐸 = 𝑚 ∙ 𝑐2, tiramos Δ𝐸 = (Δ𝑚)𝑐2 ou: 
Δ𝑚 =
Δ𝐸
𝑐2
=
36 ∙ 104𝐽
(3 ∙ 108
𝑚
𝑠
)
2 = 
36 ∙ 104𝐽
9 ∙ 1016𝑚2/𝑠2
 → 
→ Δ𝑚 = 4 ∙ 10−12𝑘𝑔 = 0,000000000004 kg 
Como vemos, é uma variação muito pequena, que mesmo as balanças mais precisas não conseguem determinar. Mas, 
de qualquer modo, sendo m2 a massa final da água, teremos: 
𝑚2 = 𝑚1 + Δ𝑚 
𝑚2 = 1 𝑘𝑔 + 0,000000000004 kg 
𝑚2 = 1,000000000004 kg 
Nas aulas de Química você deve ter aprendido a lei da conservação da massa de Lavoisier. Segundo essa lei, a 
massa total dos reagentes é igual à massa total dos produtos de uma reação química. Agora sabemos que essa 
igualdade é aproximada, pois durante uma reação química em geral há absorção ou liberação de calor (ou luz) para o 
ambiente. Desse modo há uma variação de massa. Porém, como ocorreu no exemplo anterior, essa variação de massa 
é tão pequena que as balanças não conseguem determiná-la. Só foi possível verificar a validade da equação de Einstein 
quando os físicos conseguiram analisar as transformações com os núcleos dos átomos, pois, durante essas 
transformações, as variações de massa são muito maiores do que as que ocorrem numa reação química e, assim, 
podem ser mais facilmente percebidas. 
Energia cinética 
Quando um corpo tem massa m podemos dizer que esse corpo tem um conteúdo energético E dado por E=mc2. 
O conteúdo energético é a soma de sua energia cinética com todas as energias armazenadas no seu interior e com a 
energia da radiação que poderia ser obtida pela aniquilação de suas partes materiais. Na Física Clássica, a energia 
cinética de um corpo de massa m e velocidade v é dada por: 
𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
 
Noentanto, de acordo com a Teoria da Relatividade, essa equação nos dá o valor aproximado da energia 
cinética quando a velocidade v é pequena em comparação com c, a velocidade da luz. A equação que nos dá o valor 
exato da energia cinética é outra. 
Suponhamos que um corpo em repouso (em relação a um determinado referencial inercial) tenha massa mo, 
a qual é chamada massa de repouso; nesse caso o seu conteúdo energético é: 
𝐸0 = 𝑚0 ∙ 𝑐
2 
chamado de energia de repouso. Se uma força realizar trabalho sobre o corpo, ele passará a ter uma 
velocidade v e uma massa m dada por: 
𝑚 =
𝑚0
√1 −
𝑣2
𝑐2
 
Com isso, o novo conteúdo energético do corpo será dado por: 
𝐸 = 𝑚𝑐2 
A energia cinética do corpo é dada pela diferença entre E e Eo: 
 
𝐸𝑐 = 𝐸 − 𝐸0 
𝐸𝑐 = 𝑚𝑐
2 − 𝑚0𝑐
2 
 𝐸𝑐 = (𝑚 − 𝑚0)𝑐² (VII) 
 
Teoria da Relatividade Geral 
Na Teoria da Relatividade Especial (também chamada de Relatividade Restrita), Einstein analisa as leis da Física 
em referenciais inerciais. Em 1915, ele publica sua Teoria da Relatividade Geral em que analisa as leis da Física em 
referenciais acelerados e desenvolve urna nova teoria da gravitação. Vamos aqui comentar apenas um aspecto da 
teoria da gravitação. 
Einstein concluiu que a luz (e as ondas eletromagnéticas em geral) é atraída pelos corpos e essa atração é 
devida à massa do corpo. Porém esse efeito é pequeno e, assim, só poderia ser observado quando a luz passasse perto 
de corpos de grande massa, como por exemplo o Sol. 
A confirmação dessa teoria aconteceu em 19 de maio de 1919. Nesse dia 
ocorreu um eclipse do Sol que propiciou a obtenção de fotos de estrelas durante o dia. 
Comparando-se a posição obtida da estrela (posição aparente) com a posição em que 
ela deveria estar, seria possível constatar se o raio de luz sofre desvio ao passar perto 
do Sol (fig. 12). 
Para garantir bons resultados da observação do eclipse, unia equipe de 
astrônomos ingleses foi enviada para a cidade de Sobral, no Ceará, e outra para a ilha 
de Príncipe (África Ocidental). A equipe de Sobral foi mais feliz, pois na ilha de Príncipe 
o céu estava um pouco encoberto, com nuvens. Desse episódio ficou famosa urna frase 
pronunciada por Einstein algum tempo depois: "O problema concebido por meu 
cérebro foi resolvido pelo claro céu do Brasil". 
 
OBSERVAÇÃO: Após a leitura deste artigo, leia os exercícios resolvidos ER3 e ER4 das páginas 244 e 245 do seu livro 
de Física, pois dois dos exercícios da atividade desta semana são baseados neles. 
 
 
 
 
 
ROTEIRO PARA O(A) ESTUDANTE 
Escola: ECI EEFM JOSÉ ROLDERICK DE OLIVEIRA 
Cidade NOVA FLORESTA 
Componente Curricular / Área: FÍSICA / Ciências Exatas e da natureza 
Ano/Série: 3° Ano A e 3° ano B 
Docente: PABLO JOSÉ LIMA SOARES 
Estudante: 
 
SEMANA 24 DO 4° BIMESTRE: DE 30 DE NOVEMBRO A 04 DE DEZEMBRO DE 2020 
TEMA 
Teoria da relatividade 
OBJETIVOS 
Apresentar a equação que relaciona a massa e a energia 
 
 
PASSO A PASSO: ROTINA PARA ORGANIZAR MINHA SEMANA DE ESTUDOS 
Dia Conteúdo Atividade 
Como fazer e onde 
pesquisar? 
Duração Aproximada Avaliação 
Sexta feira, 
04/12/2020 
 
 
 
Relatividade da massa 
Massa e energia 
Teoria da relatividade geral 
 
 
Leitura do artigo impresso pela 
escola; 
 
Leitura do livro didático de 
Física; 
 
Artigo disponibilizado pelo 
professor; 
 
Livro didático; 
 
20 min 
 
 
 
 
 
Qualitativa, de acordo com o grau de 
aprendizado do aluno; 
 
Sexta feira, 
04/12/2020 
 
Relatividade da massa 
Massa e energia 
Teoria da relatividade geral 
 
Responder a atividade 
anexada sobre o tema 
abordado; 
Atividade impressa pela 
escola; 
30 min 
 
 
DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA 
Artigo – Dualidade onda-partícula – Material de Física para 25a semana (4° Bimestre) (Ciência, tecnologia e inovação) 
 
Agora que já estudamos o modelo ondulatório proposto por Maxwell, o qual afirma que a luz é uma onda 
eletromagnética e cujo modelo quântico seria composto por um conjunto de partículas chamadas fótons, nos interessa 
saber se, afinal, a luz é uma onda ou partícula. 
A verdade é que não há uma resposta única para essa pergunta. O correto é dizer que depende do fenômeno, 
uma vez que a luz ora se comporta como onda, ora como partícula. Portanto, não podemos afirmar nada sobre o que 
a luz de fato é, mas sim, em como ela se comporta em determinados fenômenos. Alguns fenômenos físicos como, por 
exemplo, a interferência e a difração da luz, são explicados pelo modelo ondulatório. Já o efeito fotoelétrico, para ser 
explicado corretamente, deve fazer uso do modelo quântico de fótons. Desse modo, ambos os modelos são 
importantes e complementares. 
Na história da humanidade alguns estudos resultaram em grandes descobertas. Primeiramente, com relação 
à luz, estudou-se a possibilidade dela se propagar em linha reta. Mais tarde, Isaac Newton decompõe a luz em várias 
cores e também consegue demonstrar que várias cores compõe a luz branca. Muitas discussões foram feitas com 
relação à luz. Quando se fala em propagação automaticamente considera-se um deslocamento com certa velocidade. 
Mas velocidade do quê? De uma onda ou de uma partícula? 
Primeiramente, faz-se necessário fazer algumas considerações: Uma onda é uma perturbação que se propaga 
em um meio. No caso de uma onda eletromagnética a perturbação é do campo elétrico e do campo magnético. É um 
argumento plausível pra explicar a luz. Mas alguns experimentos realizados no fim do século XIX mudam um pouco 
essa concepção com relação a este importante ente físico. Entre os mais relevantes, podem ser citados o efeito 
fotoelétrico, o espalhamento Compton e a produção de raios X. Quando se faz um experimento com partículas em 
fenda única, observa-se uma região de máxima incidência de partículas, conforme mostra a figura 01. 
 
Figura 01: as partículas são colimadas por uma fenda e incidem no anteparo formando um padrão de interferência com uma franja apenas. 
 
Quando a onda incide em um colimador com duas 
fendas observa-se um padrão de interferência com várias 
franjas. Isto ocorre devido ao fato de que há uma 
interferência construtiva quando a intensidade máxima da 
onda da luz emergente de uma fenda coincide com o 
máximo da onda emergente da outra fenda. Isso ocorre 
porque há uma diferença de caminho da luz emergente de 
cada fenda. O mesmo acontece com os mínimos e forma o 
padrão de interferência da figura 02. 
 
Figura 02: várias franjas de intensidade luminosa máxima no centro. 
Quando a mesma experiência é realizada com partículas, o padrão deve ser formado apenas por duas raias de 
máxima intensidade. Mas não é isto que se observa se a mesma experiência for realizada com prótons, nêutrons ou 
elétrons. O que se observa é um padrão de interferência! É isto que intriga os físicos: a luz se comporta ora como onda, 
ora como partícula. E as partículas se comportam como onda em determinadas situações. 
 
 
 
 
ROTEIRO PARA O(A) ESTUDANTE 
Escola: ECI EEFM JOSÉ ROLDERICK DE OLIVEIRA 
Cidade NOVA FLORESTA 
Componente Curricular / Área: FÍSICA / Ciências Exatas e da natureza 
Ano/Série: 3° Ano A e 3° ano B 
Docente: PABLO JOSÉ LIMA SOARES 
Estudante: 
 
SEMANA 25 DO 4° BIMESTRE: DE 07 A 11 DE DEZEMBRO DE 2020 
TEMA 
Dualidade onda-partícula 
OBJETIVOS 
Apresentar a definição de onda como sendo onda e partícula simultaneamente. 
 
 
PASSO A PASSO: ROTINA PARA ORGANIZAR MINHA SEMANA DE ESTUDOS 
Dia Conteúdo Atividade 
Como fazer e onde 
pesquisar? 
Duração Aproximada Avaliação 
Sexta feira, 
11/12/2020 
 
 
 
Dualidade onda-partícula 
 
Leitura do artigo impresso pela 
escola; 
 
Leitura do livro didático de 
Física; 
 
Artigo disponibilizado pelo 
professor; 
 
Livro didático; 
 
20 min 
 
 
 
 
 
Qualitativa, de acordo com o grau de 
aprendizado do aluno; 
 
Sexta feira, 
11/12/2020 
 
 
Dualidade onda-partícula 
Responder a atividade 
anexada sobre o tema 
abordado; 
Atividadeimpressa pela 
escola; 
30 min