5 Semanas de atividades do 4° B truma 9° C

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Escola Cidadã Integral Estadual de Ensino Fundamental e Médio José Rolderick de Oliveira 
Atividade: Geometria Plana – 1ª Semana – 4° Bimestre 
Nome do/a Professor: Bosoerg Pereira Turma: 9° Ano C 
Nome do/a Estudante: Eixo norteador: 
Ciência, Tecnologia e Inovação 
Geometria plana 
Ola! Tudo bem? Dando continuidade ao estudo de figuras planas vamos ver a medida do espaço ocupada 
pela figura, isto é, estudaremos a área de uma figura plana. E o que é medida? 
Em dado momento da nossa história deixamos de ser nômades e passamos a ser sedentários durante o 
período neolítico com a revolução agrícola. Nesse período surgiram problemas, como por exemplo, será que 
essa quantidade de grãos colhidos dará para alimentar a família durante a seca e sobrar um pouco para plantar 
no inverno? Quando solucionamos este problema estabelecemos uma medida, claro que essa medida necessitou 
de uma padronização com o decorre do tempo, e essa padronização veio através de uma comparação. Logo 
quando medimos qualquer coisa nós estamos comparando e isso é a essência de uma medida. 
Na realidade calcular a área de uma figura plana significa determinar quantas unidades de área cabem 
na figura e uma das unidades de medidas usadas é a área de um quadradinho. Por exemplo, (OBMEP - adaptado) 
A figura mostra um quadrado dividido em 16 quadradinhos iguais. A área em preto corresponde a que fração 
do quadrado? 
Observe que o quadrado está dividido em 16 quadradinhos, a área em preto é formada 
por 4 triângulos iguais e a área de cada um desses triângulos é igual à área de um 
quadradinho (você visualiza isso juntando dois triângulos ou observando que um 
triângulo equivale à metade de um quadradinho). Logo, a área em preto é igual a 4 
quadradinhos. Portanto, a área pintada corresponde a 
1
16
 da área do quadrado, ou ¼ da 
área do quadrado se escrevermos na fração na forma irredutível. 
 
• Área do retângulo: 
Exemplo: vamos encontrar a área do retângulo que tem 5 cm de comprimento e 3 cm de largura. 
Solução: para calcularmos a área vamos ver quantos quadradinho medindo 
1cm de largura e 1 cm de comprimento cabem no retângulo (veja figura ao 
lado). 
 Observe que cabem 5 quadradinhos no comprimento e 3 
quadradinhos na largura. Perceba que temos 3 fileiras de 5 quadradinhos 
cada, ou seja, a área do retângulo é 15 𝑐𝑚2. 
 Como 3 ∙ 5 = 15 temos uma pista de como calcular a área de qualquer retângulo. 
Atividade 
1) Calcule a área de cada figura abaixo 
 
 
 
Escola Cidadã Integral Estadual de Ensino Fundamental e Médio José Rolderick de Oliveira 
Atividade: Geometria Plana – 2ª Semana – 4° Bimestre 
Nome do/a Professor: Bosoerg Pereira Turma: 9° Ano C 
Nome do/a Estudante: Eixo norteador: 
Ciência, Tecnologia e Inovação 
Geometria plana 
Olá tudo bem? Na última aula nós calculamos a área do retângulo que tem 5 cm de comprimento e 3 cm 
de largura e vimos que era 15 𝑐𝑚2 que por coincidência é o mesmo que 3 vezes 5. Será que essa coincidência 
permanece? 
Vamos calcular a área do retângulo que tem 7 cm de comprimento por 4 cm de largura: 
Solução: note que podemos colocar 7 quadradinhos no comprimento 
e 4 quadradinhos na largura formando 4 fileiras de 7 quadradinho ou 
seja, temos 28 quadradinhos ao total. 
Logo a área do retângulo é 28 𝑐𝑚2 
Como 7 ∙ 4 = 28 podemos concluir que para encontrar a área do 
retângulo é só multiplicar a largura (altura) pelo comprimento (base). 
 
Exemplo qual é a área do retângulo ABCD abaixo? 
 Solução: multiplicando a largura pelo comprimento, 
temos 
𝐴 = 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2. 
Portanto neste retângulo cabem 120 quarados que medem 
1 cm de largura por 1 cm de comprimento. 
 
Simples não? Para calcular o espaço ocupado por retângulos é multiplicarmos dois lados coincidente. 
 Agora vamos trabalhar com outro formato, por exemplo, o triângulo. Primeiramente devemos nos 
perguntar será que é possível cobrir esta figura com quadradinhos (unidade de área) para calcular sua área? 
Vamos utilizar a malha quadriculada para verificar essa situação: 
 
Observe que o triângulo é formado por um quadradinho inteiro e alguns “pedaços” de quadradinhos. 
Não é muito fácil contar a quantidade exata de quadradinhos, não é mesmo? O mesmo ocorre com o trapézio, 
o paralelogramo e o losango. Vamos aprender, como calcular a área dessas figuras sem contar quadradinhos. 
Talvez você nunca tenha parado para pensar, mas essas figuras podem ser transformadas em quadrados e 
retângulos quando duplicadas ou decompostas. Por isso, podemos relacionar a área de cada uma delas com as 
áreas que você já conhece. Então vamos lá: 
Ao traçar uma das diagonais de um retângulo, você o divide em dois triângulos retângulos, que 
possuem a mesma base e a mesma altura que o retângulo. A área de um desses triângulos retângulo é 
exatamente igual à metade da área do retângulo, veja: 
 
Exemplo calcule a área do triângulo retângulo de base 5 cm e altura 10 cm: 
Solução: substituindo na fórmula temos 
𝐴 =
𝑏ℎ
2
=
5 ∙ 10
2
= 25 𝑐𝑚2. 
Atividade 
1) A área do triângulo retângulo de base 8 cm e 3 cm de altura é: 
a) 𝟗 𝒄𝒎𝟐; b) 𝟏𝟎 𝒄𝒎𝟐; c) 𝟏𝟏 𝒄𝒎𝟐; d) 𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟐; e) 𝟏𝟑 𝒄𝒎𝟐; 
 
2) A figura traz o esboço da planta baixa de uma residência. Algumas medidas internas dos 
cômodos estão indicadas na figura. A área total dessa residência é: 
 
a) 60,4 𝑐𝑚2. 
b) 61,4 𝑐𝑚2. 
c) 62,4 𝑐𝑚2. 
d) 63,4 𝑐𝑚2. 
e) 64,4 𝑐𝑚2. 
 
 
3) (SAEMS). Sérgio resolveu gramar uma área plana que se encontra representada na malha 
quadriculada abaixo. O preço da grama é R$ 5,00 o metro quadrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantos reais Sérgio gastará para gramar essa área? 
A) R$ 32,00 
B) R$ 81,00 
C) R$ 160,00 
D) R$ 385,00 
 
 
 
Escola Cidadã Integral Estadual de Ensino Fundamental e Médio José Rolderick de Oliveira 
Atividade Área de Figuras Planas – 3ª Semana – 4° Bimestre 
Nome do/a Professor: Bosoerg Pereira Turma: 9° Ano C 
Nome do/a Estudante: Eixo norteador: 
Ciência, Tecnologia e Inovação 
Geometria 
Ola! Tudo bem? Como você está? Nas ultimas aulas vimos como calcular a área de um retângulo e um 
triângulo (veja figura abaixo para relembrar). 
 
 Para encontrar a área do retângulo é só multiplicarmos dois lados 
coincidentes e no triângulo devemos descobrir a altura, multiplicarmos pela 
base em seguida dividir por 2. Hoje veremos como descobrir o espaço ocupado, 
em uma folha, por um paralelogramo, isto é, por uma figura do tipo: 
 
 Para encontrarmos uma fórmula primeiro traçamos um segmento perpendicular (que forma 90º) ao 
segmento DC que passa pelo ponto A, o segmento AH representa a altura do paralelogramo. É possível 
“recortar” o triângulo ADH e “encaixá-lo perfeitamente” no lado direito do paralelogramo. Veja as figuras 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 Observe que o paralelogramo ABCD se transformou em retângulo. Como não houve perda de nenhuma parte da 
superfície do paralelogramo, podemos concluir então que a área do paralelogramo é equivalente (mesma medida) 
que a área do retângulo, Logo, a área do paralelogramo pode ser calculada da mesma forma que a área do retângulo, 
isto é, podemos usar a fórmula como na figura abaixo 
Procedimentos para calcular a área dessa figura 
1º devemos encontrar ou identificar a altura h como na figura 
2° multiplicamos a altura h pela base b. 
 
Exemplo: qual é a área do paralelogramo abaixo? 
 Solução: Veja que a altura é 6,4, sendo assim é só multiplicarmos por 10 e 
teremos a área, isto é, 
𝐴 = 10 ∙ 6,4 = 64 𝑐𝑚2 
Atividade: Descubra a área do paralelogramo que tem 5 cm de base e 7 
cm de altura. É fácil você consegue. R: __________________________ 
 
Escola Cidadã Integral Estadual de Ensino Fundamental e Médio José Rolderick de Oliveira 
Atividade Área de Figuras Planas – 4ª Semana – 4° Bimestre 
Nome do/a Professor: Bosoerg Pereira Turma: 9° Ano C 
Nome do/a Estudante: Eixo norteador:Ciência, Tecnologia e Inovação 
Geometria 
Ola! Tudo bem? Como você está? Nas ultimas aulas vimos como calcular a área de um retângulo, 
triângulo e paralelogramo (veja figura abaixo para relembrar). 
 
hoje veremos como encontrar uma fórmula para a área do 
trapézio, isto é, iremos calcular a área de figuras como a que está 
ao lado. 
Para encontrar a área do trapézio vamos proceder de 
maneira análoga à utilizada no triângulo: desenhar um trapézio 
cujas medidas das bases são representadas por B (base maior) e 
b (base menor) na malha, quadriculada, duplicar a figura e 
unimos os dois trapézios. Veja construção abaixo. 
A nova figura encontrada é um paralelogramo, cujas 
medidas das bases são iguais a (B + b), logo sua área é A = 
(B + b). h, sendo h a altura do trabézio. Mas a área do 
trapézio é exatamente igual a metade da área do 
paralelogramo (pois eram dois trapézios de mesma área), 
logo, a área do trapézio é: 
Exemplo: vamos calcular a área do seguinte trapézio 
 
Solução: sabemos que a base menor b é 4 cm, a base maior B é 6 cm e a altura h é 3 cm. Sendo assim substituindo 
na formula encontramos 
 
Portanto a área é 15 𝑐𝑚2. 
Atividade: A área do trapézio ao lado é: 
a) 𝟓𝟎 𝒎𝟐; b)𝟓𝟏 𝒎𝟐; 
c) 52 𝒎𝟐; d) 53𝒎𝟐; 
 
 
 
 
Escola Cidadã Integral Estadual de Ensino Fundamental e Médio José Rolderick de Oliveira 
Atividade Área de Figuras Planas – 5ª Semana – 4° Bimestre 
Nome do/a Professor: Bosoerg Pereira Turma: 9° Ano C 
Nome do/a Estudante: Eixo norteador: 
Ciência, Tecnologia e Inovação 
Geometria 
Ola! Tudo bem? Como você está? Nas ultimas aulas vimos como calcular a área de um retângulo, 
triângulo, paralelogramo e trapézio (veja figura abaixo para relembrar). 
 
Hoje veremos como encontrar uma fórmula para a área do losango, 
isto é, iremos calcular a área de figuras como a que está ao lado. 
 Em particular observando o losango, ao lado, vemos que a diagonal maior 
(representada por D) e a diagonal menor (representada por d) dividem o losango 
em 4 triângulos retângulos (pois as diagonais do losango são perpendiculares). Assim 
recortando os dois triângulos que estão abaixo da diagonal maior e encaixá-los acima 
dessa diagonal, formando um retângulo, veja: 
 
Observe que a nova figura formada é um retângulo, cuja base 
medida da base é representada por D e da altura, por 
𝐷
2
, logo, sua área é 
𝐴 =
𝐷∙𝑑
2
. Como a área desse retângulo é equivalente à área do losango, 
pode-se afirmar que a área do losango é: 
 
Exemplo: Vamos calcular a área do losango cujas 
medidas estão expostas na figura abaixo 
 
Solução: veja que a diagonal maior é 38 cm e a menor é 24 cm, logo 𝐴 =
𝐷∙𝑑
2
= 
38∙24
2
=
912
2
= 456 𝑐𝑚2, 
ou seja, sua área é 456 𝑐𝑚2. 
Atividade: encontre a área de cada 
figura ao lado: