aço - aula 5

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ESTRUTURAS DE AÇO
2019.2
Professora: Marina Evangelista
AULA 05
Barras de aço tracionadas
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ESTRUTURAS DE AÇO
1. Considerações iniciais
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• As barras de aço tracionadas são solicitadas exclusivamente por força axial
de tração decorrente de ações estáticas;
• Nos edifícios com estrutura
de aço, tais barras
aparecem, na maioria das
vezes, compondo treliças
planas que funcionam como
vigas de piso e de cobertura
(tesouras de cobertura);
ESTRUTURAS DE AÇO
1. Considerações iniciais
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• Barras tracionadas também compõem treliças espaciais, geralmente
empregadas em coberturas de edificações que precisam de grande área
livre;
• As barras de aço axialmente tracionadas também aparecem na composição
de treliças de pilares;
• Nos contraventamentos verticais e
de cobertura, usados para estabilizar
muitas edificações, sempre há
barras tracionadas;
ESTRUTURAS DE AÇO
1. Considerações iniciais
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• Tirantes e pendurais: transfere cargas gravitacionais de um piso para
componentes estruturais situados em nível superior, também são barras
tracionadas e aparecem em diversas edificações com estruturas de aço;
ESTRUTURAS DE AÇO
1. Considerações iniciais
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• A propriedade geométrica mais importante no dimensionamento é a área
da seção transversal, e os perfis mais diversos são utilizados (I, U, duplo U,
L, duplo L, T, barra redonda lisa etc.).
ESTRUTURAS DE AÇO
2. Noções sobre treliças planas
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Treliças planas das tesouras de coberturas
• Apresentam geometrias similares às das vigas de piso;
• O banzo superior geralmente é inclinado para que haja escoamento da
água de chuva (a ABNT NBR 8800:2008 recomenda inclinação mínima
de 3%);
ESTRUTURAS DE AÇO
2. Noções sobre treliças planas
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Treliças planas das tesouras de coberturas
• As treliças de cobertura podem ter apenas 1 ponto de apoio nos
pilares ou 2 pontos de apoio nos pilares;
• Essas treliças costumam ter altura total superior a 1/15 do vão,
dificilmente ultrapassando 1/5 do vão.
ESTRUTURAS DE AÇO
2. Noções sobre treliças planas
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Treliças planas das tesouras de coberturas
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
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A área de trabalho na região de ligação de uma barra tracionada
pode ser inferior à área bruta da seção transversal.
Para se chegar à área de trabalho, a área bruta da seção transversal
pode sofrer uma primeira e segunda reduções:
• Primeira redução: área líquida, causada pela presença de furos para
passagem de parafusos;
• Segunda redução: área líquida efetiva, causada por distribuição
não uniforme da tensão de tração em decorrência de maior
concentração junto a parafusos e soldas.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
Linha de ruptura: percurso que passa por um conjunto de furos segundo o
qual esse elemento se rompe sob solicitação de tração.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
Determinando a linha de ruptura que prevalece, emprega-se um processo
empírico no qual define-se a largura líquida (bn) de cada uma das possíveis
linhas de ruptura pela equação:
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
𝑏𝑔 = largura total da seção transversal;
∑𝑑ℎ = soma dos diâmetros de todos os furos da linha de ruptura considerada;
n = nº de segmentos diagonais (não perpendiculares à linha de atuação da força de
tração);
s = espaçamento entre 2 furos do segmento diagonal,
na direção paralela à linha de atuação da força de
tração;
g = espaçamento entre 2 furos do segmento diagonal,
na direção perpendicular à linha de atuação da força
de tração.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
A menor largura líquida deve ser adotada, as demais, desprezadas. A linha de
ruptura correspondente à menor largura líquida é aquela por onde se
admite que o elemento plano se rompa.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1.Elementos planos
parafusados
Podemos notar que:
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
Podemos notar que:
a) Nas ligações usuais, somente precisam ser consideradas as linhas de
ruptura que passam pelos furos situados na região de força axial atuante
máxima (N) (Figura 6.14).
A linha de ruptura I-J-K-L-M, por exemplo, apesar de passar por 3 furos, não
prevaleceria, uma vez que estaria submetida a uma força de tração
relativamente reduzida (N – 4N/7).
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3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
Podemos notar que:
b) A linha de ruptura A-B-G-C-D da Figura 6.14b não precisaria ser
considerada, pois possui a mesma largura líquida da linha de ruptura A-B-F-C-
D.
c) As linhas de ruptura são formadas por um conjunto de segmentos retos,
que podem se situar em uma seção transversal (perpendiculares à força N) ou
formar um ângulo diferente de 90o com essa força (segmentos diagonais),
mas que sempre se dirigem de uma das bordas longitudinais do elemento
plano para a outra.
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3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
Podemos notar que:
d) O primeiro segmento das linhas de ruptura se situa sempre em uma seção
transversal e une uma borda longitudinal do elemento plano a um furo, e o
último segmento também se situa em uma seção transversal, unindo a outra
borda longitudinal do elemento plano a um furo.
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3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
Diâmetro dos furos 𝑑ℎ
Essas aberturas são executadas geralmente
por:
 Broca: uma broca de metal em movimento
rotatório efetua o furo, podem ser feitos
em elementos de qualquer espessura;
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
Diâmetro dos furos 𝑑ℎ
 Punção: um bastão de metal com uma
ponto moldada, chamada punção,
pressiona o elemento a ser furado, que fica
apoiado em um matriz perfurada,
geralmente são limitados a elementos cuja
espessura não ultrapasse a medida do
diâmetro do parafuso em mais de 3 mm.
ESTRUTURAS DE AÇO
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3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
Diâmetro dos furos 𝑑ℎ
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
Diâmetro dos furos 𝑑ℎ
• Fazem-se nas estruturas de aço furos-padrão com diâmetro nominal 1,5
mm maior que o diâmetro do parafuso;
• Furos por broca possuem boa precisão na obtenção desse valor;
• Em furos por punção, nas suas bordas, do lado do bastão, por conta de uma
característica inerente ao processo, o diâmetro resultante é da ordem de
2,0 mm superior ao valor nominal, em torno de 3,5 mm superior ao
diâmetro do parafuso.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
Diâmetro dos furos 𝑑ℎ
• Assim, será considerada, sempre a situação mais desfavorável do ponto de
vista estrutural, ou seja, os furos de punção.
• O diâmetro dos furos deve ser tomado como:
𝑑ℎ= 𝑑𝑏+3,5 mm
𝑑𝑏= diâmetro do parafuso
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.1. Elementos planos parafusados
Diâmetro dos furos 𝑑ℎ
Após obter a largura líquida de um elemento plano, bn, a área líquida da
seção transversal desse elemento é dada por:
𝐴𝑛= 𝑏𝑛t
t = espessura do elemento.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.2. Perfis parafusados
A área líquida em qualquer perfil parafusado pode ser determinada ao
se transformar o perfil em um ou mais elementos planos, aplicando a
esses elementos a teoria fornecida anteriormente.
 Quando uma linhade ruptura tem todos os seus segmentos na seção
transversal, a área líquida pode ser obtida subtraindo-se a área dos
furos da área bruta 𝑨𝒈.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.2. Perfis parafusados
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.1. Área líquida
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3.1.2. Perfis parafusados
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.2. Área líquida efetiva
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• Uma barra tracionada ligada com parafusos ou soldas por apenas alguns
dos elementos componentes da seção transversal fica submetida a uma
distribuição de tensão não uniforme na região da ligação porque o esforço
tem de passar pelos elementos conectados, estes submetidos a uma tensão
média maior que a dos elementos não conectados (elementos soltos).
• Uma parte da seção transversal trabalha sob tensão uniforme, com a
parte restante sendo desprezada.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.2. Área líquida efetiva
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• A área da parte da seção transversal que trabalha é a área líquida efetiva,
representada por 𝐴𝑒:
𝐴𝑒 = 𝐶𝑡 𝐴𝑛
𝐶𝑡 = coeficiente de redução da área líquida 𝐴𝑛.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.2. Área líquida efetiva
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3.2.1. Coeficiente de redução 𝑪𝒕
Barras com seção transversal aberta
𝑒𝑐 = excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da
seção da barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação.
𝑙𝑐 = comprimento efetivo da ligação.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.2. Área líquida efetiva
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3.2.1. Coeficiente de redução 𝑪𝒕
Barras com seção transversal aberta
• Não é permitido o uso de ligações que resultem em um valor do coeficiente
𝐶𝑡 <0,60 (caso isso ocorra, a ligação é pouco eficiente e deve ser
modificada);
• Se o valor obtido pela Equação ultrapassar 0,90, por razões de segurança,
deve ser usado nos cálculos esse valor como limite superior.
• O coeficiente 𝐶𝑡 se eleva à medida que o comprimento da ligação (𝑙𝑐)
aumenta, e a distância do centro geométrico da barra ao plano de
cisalhamento da ligação (𝑒𝑐) diminui.
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.2. Área líquida efetiva
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3.2.1. Coeficiente de redução 𝑪𝒕
Barras com seção transversal aberta
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.2. Área líquida efetiva
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3.2.1. Coeficiente de redução 𝑪𝒕
Elementos planos com soldas nas bordas
Nos elementos planos ligados exclusivamente pelas bordas longitudinais por
meio de solda, o comprimento dos cordões de solda (𝑙𝑤) não pode ser
inferior à largura da chapa (b), que não pode ser superior a 200 mm, e os
seguintes valores para o coeficiente 𝐶𝑡 devem ser utilizados:
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.2. Área líquida efetiva
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3.2.1. Coeficiente de redução 𝑪𝒕
Elementos planos com soldas nas bordas
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3. Estudo da região de ligação
3.2. Área líquida efetiva
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3.2.1. Coeficiente de redução 𝑪𝒕
Elementos planos com soldas nas bordas
ESTRUTURAS DE AÇO
3. Estudo da região de ligação
3.2. Área líquida efetiva
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3.2.1. Coeficiente de redução 𝑪𝒕
Elementos planos com soldas nas bordas
ESTRUTURAS DE AÇO
4. Identificação dos estados-limites últimos
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Ruptura da seção líquida: Estado-limite último em que há colapso de barras
tracionadas relacionado à região de ligação quando a tensão atuante na área
líquida efetiva (𝑨𝒆) atinge o valor da resistência à ruptura do aço (𝒇𝒖) e a
barra se rompe.
Escoamento da seção bruta: Estado-limite último quando a tensão de tração
atuante na sua seção bruta (𝑨𝒈 ) atinge o valor da resistência ao
escoamento do aço (𝒇𝒚 ). A barra está em situação de escoamento
generalizado e sofre alongamento excessivo, o que pode provocar a ruína da
estrutura da qual faz parte.
ESTRUTURAS DE AÇO
4. Identificação dos estados-limites últimos
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ESTRUTURAS DE AÇO
5. Dimensionamento aos estados-limites últimos
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No dimensionamento aos estados-limites últimos de uma barra submetida a
força axial de tração, é preciso satisfazer a seguinte relação:
𝑁𝑡,𝑆𝑑 = força axial de tração solicitante de cálculo, obtida com a combinação
de ações de cálculo apropriada,
𝑁𝑡,𝑅𝑡 = força axial de tração resistente de cálculo, considerando os estados-
limites últimos de escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida.
ESTRUTURAS DE AÇO
5. Dimensionamento aos estados-limites últimos
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Para o escoamento da seção bruta:
𝐴𝑔𝑓𝑦 = força axial resistente nominal
γ𝑎1 = o coeficiente de ponderação da resistência para escoamento, igual a
1,10.
ESTRUTURAS DE AÇO
5. Dimensionamento aos estados-limites últimos
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Para a ruptura da seção líquida:
𝐴𝑒𝑓𝑢 = força axial resistente nominal, e γa2, o coeficiente de ponderação da
resistência para ruptura, igual a 1,35.
γ𝑎2 = o coeficiente de ponderação da resistência para ruptura, igual a 1,35.
ESTRUTURAS DE AÇO
5. Dimensionamento aos estados-limites últimos
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Os coeficientes de ponderação da resistência, respectivamente iguais a
1,10 e 1,35 para os estados-limites de escoamento da seção bruta e de
ruptura da seção líquida, expressam maior nível de incerteza quanto ao
valor da capacidade resistente nominal deste último.
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Limitação do índice de esbeltez
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O índice de esbeltez é a maior relação entre o comprimento
destravado 𝒍𝒕 e o raio de giração r correspondente (com exceção das
barras redondas rosqueadas que são montadas com pré-tensão).
Seu limite é dado por:
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Limitação do índice de esbeltez
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A recomendação sobre esse limite evita:
• deformação excessiva;
• vibração de grande intensidade, que pode se transmitir para toda
a edificação, quando houver ações variáveis ou quando existirem
solicitações de equipamentos vibratórios.
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Limitação do índice de esbeltez
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𝑳𝒕
𝒓 𝒙
=
𝑳
𝒓𝒙
(no plano das treliças, o comprimento destravado é a distância
entre 2 nós adjacentes).
𝑳𝒕
𝒓 𝒚
=
𝟐𝑳
𝒓 𝒚
(no plano perpendicular às treliças, o comprimento
destravado é a distância entre 2 mãos-francesas adjacentes ou entre
apoio externo e mão-francesa).
ESTRUTURAS DE AÇO
6. Limitação do índice de esbeltez
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ESTRUTURAS DE AÇO
7. Exercícios
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7.1. Determinar a largura líquida e a área líquida do elemento plano
abaixo, com as dimensões indicadas a seguir, sabendo-se que esse
elemento possui espessura de 8 mm. Os parafusos usados na ligação têm
diâmetro de 19 mm (3/4").
ESTRUTURAS DE AÇO
7. Exercícios
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ESTRUTURAS DE AÇO
7. Exercícios
49
7.2. Obter o valor da força axial resistente de cálculo,𝑁𝑡,𝑅𝑑, para a barra
tracionada mostrada a seguir. As ligações são parafusadas, feitas com o
uso de chapas (não mostradas), e os furos e a posição do plano de
cisalhamento esta indicado. Os parafusos têm diâmetro de 24 mm e
estão distanciados entre si de 80 mm (distância eixo a eixo de furos), na
direção da força de tração, em cada linha de furação. O aço empregado
possui resistência ao escoamento de 345 MPa e à ruptura de 450 MPa.
ESTRUTURAS DE AÇO
7. Exercícios
50
ESTRUTURAS DE AÇO
7. Exercícios
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ESTRUTURAS DE AÇO
7. Exercícios
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ESTRUTURAS DE AÇO
8. Referências 
• FAKURY, Ricardo; SILVA, Ana Lydia R. Castro E; CALDAS, Rodrigo 
B. Dimensionamento de Elementos Estruturais de Aço e 
Mistos de Aço e Concreto. São Paulo – Pearson, 2016.
• PFEIL, Walter; PFEIL, Michele. Estruturas de Aço. 8.ed.rev. Rio 
de Janeiro: LTC, 2009. 
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ESTRUTURAS DE AÇO
OBRIGADA!
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