Fundamentos de Topografia

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Fundamentos de Topografia
14º Encontro: Cálculo de Área e memorial.
(27.11.2020) 
Darlisson Bentes
Cálculo de área 
A avaliação de áreas é uma atividade comum na Topografia. 
Por exemplo, na compra e venda de imóveis rurais e urbanos esta informação se reveste de grande importância. 
Basicamente os processos para determinação de áreas podem ser definidos como analíticos, gráficos, computacionais e mecânicos.
Cálculo de área - Processos Gráficos 
Neste processo a área a ser avaliada é dividida em figuras geométricas, como triângulos, quadrados ou outras figuras, e a área final será determinada pela somatória de todas as áreas das figuras geométricas. A figura a seguir ilustra a aplicação do método gráfico, através do processo de divisão da área em quadrículas e em figuras geométricas equivalentes.
Figura: Cálculo de área por métodos gráficos: quadriculado e figuras geométricas equivalentes. 
Cálculo de área - Processos Computacional 
Atualmente é uma forma bastante prática para o cálculo de áreas. Baseado no emprego de algum programa gráfico do tipo AutoCad, no qual são desenhados os pontos que definem a área levantada e o programa calcula esta área, por métodos analíticos.
Figura: Cálculo de área por métodos computacionais utilizando o AutoCad e o Topograph.
Cálculo de área - Processos Mecânicos 
Utiliza-se um equipamento denominado de planímetro. Consiste em dois braços articulados, com um ponto fixo denominado de pólo e um cursor na extremidade dos braços, o qual deve percorrer o perímetro do polígono que se deseja calcular a área. Também apresenta um tambor giratório. De acordo com CINTRA (1996), "pode-se demonstrar que o giro do tambor e, portanto, a diferença de leituras, é proporcional à área envolvida pelo contorno percorrido".
Figura: Planímetros digitais, analógicos.
Cálculo de área - Processos Mecânicos 
A área será dada por:
Onde,
O valor de K pode ser determinado planimetrando-se uma área conhecida (S) diversas vezes (n).
 
Figura: Contornando a poligonal utilizando um Planímetros analógico.
Lf
Li
Cálculo de área - Processos Analíticos
A área é avaliada utilizando fórmulas matemáticas que permitem, a partir das coordenadas dos pontos que definem a feição, realizar os cálculos desejados. O cálculo da área de poligonais, por exemplo, pode ser realizado a partir do cálculo da área de trapézios formados pelos vértices da poligonal (fórmula de Gauss). É possível perceber (Figuras) que a área da poligonal definida pelos pontos 1, 2, 3 e 4 pode ser determinada pela diferença entre as áreas 1 e 2.
Cálculo de área - Processos Analíticos
A área 1 pode ser calculada a partir das áreas dos trapézios formados pelos pontos 2', 2, 1, 1´ e 1', 1, 4, 4’. Na figura é apresentada a fórmula de cálculo da área de um trapézio qualquer.
Cálculo de área - Processos Analíticos
Para facilitar a compreensão, será calculada a área do trapézio formado pelos pontos 2', 2, 1, 1’.
Conforme pode ser visto na figura ao lado, a área do trapézio será dada por:
Desta forma a área 1 será calculada por:
Da mesma forma, a área 2 será calculada por:
A área da poligonal (Ap) será dada por:
(...)
Cálculo de área - Processos Analíticos
A equação abaixo pode ser empregada (CINTRA, 1996):
Substitua a equação montando-se um quadro com as coordenadas dos pontos (cuidado de repetir a coordenada do primeiro ponto no final) e multiplicando-se de acordo:
y
x
?
?
y
x
224,19
589,25
320,05
560,22
332,82
445,17
246,67
503,04
Cálculo de área - Processos Analíticos
A equação abaixo pode ser empregada (CINTRA, 1996):
Exemplo 1: Calcular a área da poligonal fechada com os valores descritos na ilustração.
	X	Y
	224,190	445,170
	320,050	589,250
	503,040	560,220
	332,820	246,670
	224,190	445,170
		
	Área=(∑1-∑2)÷2	
y
x
224,19
589,25
320,05
560,22
332,82
445,17
246,67
503,04
Cálculo de área - Processos Analíticos
A equação abaixo pode ser empregada (CINTRA, 1996):
Exemplo 1: Calcular a área da poligonal fechada com os valores descritos na ilustração.
	∑1	X	Y	∑2
		224,190	445,170	
	142476,659	320,050	589,250	132103,958
	296416,320	503,040	560,220	179298,411
	186452,420	332,820	246,670	124084,877
	55300,947	224,190	445,170	148161,479
	680646,346	Soma		583648,725
				
		Área=(∑1-∑2)÷2		
		48498,811 m²		
Cálculo de área - Processos Analíticos
Exemplo 2: Calcular a área da poligonal fechada com os valores descritos na ilustração.
y
x
170,966
315,906
241,081
560,22
687,036
455,911
173,057
503,04
700,567
643,210
	∑1	X	Y	∑2
				
				
				
				
				
				
		Soma		
				
		Área=(∑1-∑2)÷2 	 	
				
Cálculo de área - Processos Analíticos
Exemplo 2: Calcular a área da poligonal fechada com os valores descritos na ilustração.
y
x
170,966
315,906
241,081
560,22
687,036
455,911
173,057
503,04
700,567
643,210
	∑1	X	Y	∑2
		170,966	455,911	
	109911,480	241,081	700,567	119773,138
	450611,700	643,210	560,220	135058,398
	384891,308	687,036	315,906	203193,898
	158913,354	503,040	173,057	118896,389
	29586,863	170,966	455,911	229341,469
	1133914,705	Soma		806263,292
				
		Área=(∑1-∑2)÷2 	 	
		163825,7064		
Cálculo de área - Processos Analíticos
Exemplo 3: Calcular a área da poligonal fechada com os valores descritos na ilustração.
y
x
11,076
5,181
35,636
36,867
19,219
	∑1	X	Y	∑2
				
				
				
				
		Soma		
				
		Área=(∑1-∑2)÷2 	 	
				
Cálculo de área - Processos Analíticos
Exemplo 3: Calcular a área da poligonal fechada com os valores descritos na ilustração.
y
x
11,076
5,181
35,636
36,867
19,219
	∑1	X	Y	∑2
		19,219	36,867	
	1313,792	35,636	11,076	212,870
	57,385	5,181	11,076	394,704
	212,870	19,219	36,867	191,008
	1584,047	Soma		798,582
				
		Área=(∑1-∑2)÷2 	 	
		392,732		
Cálculo de área - Processos Analíticos
Exemplo 4: Calcular a área da poligonal fechada com os valores descritos na ilustração.
y
x
439,778
120,866
901,875
890,091
447,934
178,006
	∑1	X	Y	∑2
				
				
				
				
		Soma		
				
		Área=(∑1-∑2)÷2 	 	
				
Cálculo de área - Processos Analíticos
Exemplo 4: Calcular a área da poligonal fechada com os valores descritos na ilustração.
y
x
439,778
120,866
901,875
890,091
447,934
178,006
	∑1	X	Y	∑2
		901,875	439,778	
	53154,208	120,866	178,006	160539,161
	79734,940	447,934	890,091	107581,739
	802750,821	901,875	439,778	196991,519
	935639,968	Soma		465112,419
				
		Área=(∑1-∑2)÷2 	 	
		235263,775		
Memorial descritivo
O memorial descritivo de uma área é indispensável para seu registro em Cartório. Deve conter a descrição pormenorizada da propriedade, incluindo:
a) Nome da propriedade (se houver), nome do proprietário e localização;
b) Descrição do perímetro citando distâncias e ângulos entre os alinhamentos (azimutes, rumos, deflexões, ângulos internos ou ângulos externos);
c) Nome dos confrontantes em cada trecho;
d) Área abrangida, data, assinatura, nome e registro do profissional responsável pelo levantamento;
Memorial descritivo
Memorial descritivo
Memorial descritivo
Memorial descritivo