UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci estruturas algebras pROVA II

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01/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: SEM NOME
Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649862) ( peso.:1,50)
Prova:
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática, na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais:
realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base
(conservar a base e subtrair os expoentes). Sendo assim, tomando as soluções da equação
Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x^4 - 10x³ + 24x² + 10x - 24 por x² - 6x + 5,
analise as opções a seguir que procuram apresentar a solução desta equação, e classifique
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) -1 e 5
( ) -1 e -5
( ) 1 e -5
( ) 1 e 5
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
2. A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante
depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e
do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de
P(x) = -3x³ + 2x + 1 por Q(x) = x - 5, analise as sentenças a seguir:
I- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 225.
II- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -364.
III- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 214.
IV- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -312.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
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3. No estudo acerca das estruturas algébricas, perpassamos pelo conceito de Grupo Abeliano.
Os grupos abelianos são assim chamados em honra ao matemático noruego Niels Henrik
Abel que trouxe grandes contribuições à Álgebra no início do século XIX. Analise as
sentenças a seguir sobre a caracterização de um grupo (G, *) como abeliano:
I- Se, além das propriedades que o caracterizam como grupo, é verificada em (G, *) a
propriedade comutativa.
II- Se (G, *) apresentar a propriedade de fechamento.
III- Se (G, *) possuir ao menos um subgrupo no qual se verifique a comutatividade.
IV- Se a propriedade associativa for verificada para todas as possíveis combinações dos
elementos de (G, *).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
4. Podemos encontrar as raízes de uma determinada equação através da sua fatoração em
equações de graus menores do que o grau da equação original. Aplicando este conceito na
equação x³ - 4x² + 3x = 0, concluímos que o conjunto de suas raízes é:
 a) S = {0, 1, 3}.
 b) S = {-3, -1, 0}.
 c) S = {-3, 0, 1}.
 d) S = {-1, 0, 1}.
5. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita
em função de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 1, 3, e 4
e o coeficiente dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para
as falsas:
( ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0
( ) x³ - 7x² + 16x - 12 = 0
( ) x³ - 5x² + 2 = 0
( ) x³ - 2x² + 3x - 12 = 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - V.
6. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como
um produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de destaque. O
polinômio P(x) = 2x³ - 6x² + 8x - 24, possui -2i, 2i e 3 como raízes. Então, pelo Teorema da
Decomposição, podemos escrever P(x) como:
 a) 2·(x² + 4)·(x + 3).
 b) 2·(x² - 4)·(x + 3).
 c) 2·(x² - 4)·(x - 3).
 d) 2·(x² + 4)·(x - 3).
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7. Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de
polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os
coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair
os expoentes). Desta forma, assim como com os números reais, podemos dividir dois
polinômios quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Neste
contexto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de:
P(x) = x³ - 6x² - 5x + 7
por
D(x) = x + 2
 a) R(x) = 15.
 b) R(x) = - 14.
 c) R(x) = - 15.
 d) R(x) = 14.
8. O conjunto dos polinômios de grau n possui estrutura de anel, ou seja, existem duas
operações binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto,
analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa que corresponde a P(x) + Q(x), onde:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
9. Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um
polinômio corresponde ao monômio de maior grau. Sendo assim, se dois polinômios P(x) e
Q(x) não nulos têm graus m e n, respectivamente, então gr(P.Q) será igual a:
 a) m · n.
 b) n - m.
 c) m + n.
 d) m - n.
10.A determinação de todas, ou de algumas raízes de um polinômio é um problema importante,
o qual tem sido estudado nos últimos quatro séculos. Além disso, podemos recair no uso de
aritmética complexa, pois mesmo um polinômio com coeficientes reais, por exemplo, z² + 1 ,
pode ter apenas raízes complexas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma das
raízes do polinômio complexo P(x) = - i·x³ + 2·x² - 2 + i ?
 a) O número complexo i.
 b) O número inteiro 1.
 c) O número complexo 2·i.
 d) O número inteiro -1.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.