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30/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/avaliacao/avaliacao_lista.php 1/3 Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17) Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:639130) ( peso.:1,50) Prova: 20073653 Nota da Prova: 10,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de aritmética para inteiros, onde os números "voltam quando atingem um certo valor, o módulo. Devemos muito bem conhecer a classe dos possíveis restos da divisão de um número por um certo val defini-la. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORR a) F - F - V - V. b) V - F - F - V. c) F - V - V - F. d) V - V - F - F. 2. Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As primeiras contribuições vieram com o matemátic AL-Khowarizmi no século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as soluções equação algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos números reais. Sendo assim, o conjunto solução da equação algéb = 0 é: a) S = {0, 1, i}. b) S = {1, -1, i}. c) S = {0, -i, i}. d) S = {-i, i, 1}. 3. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita em função de suas raízes. Quanto à equação algébric grau, cujas raízes são 1, 3, e 4 e o coeficiente dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0 ( ) x³ - 7x² + 16x - 12 = 0 ( ) x³ - 5x² + 2 = 0 ( ) x³ - 2x² + 3x - 12 = 0 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - F - F. b) F - F - V - V. c) F - V - F - V. d) F - F - F - V. 4. O conjunto dos polinômios de grau n possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações binárias definidas sobre ele que obedecem a certa propriedades. Neste contexto, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa que corresponde a P(x) + Q(x), onde: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção II está correta. 5. Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas funda realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). Desta forma como com os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Neste cont assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de: P(x) = x³ - 6x² - 5x + 7 por D(x) = x + 2 a) R(x) = - 14. b) R(x) = - 15. c) R(x) = 15. d) R(x) = 14. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mw==&action2=TUFEMTc=&action3=NjM5MTMw&action4=MjAyMC8x&prova=MjAwNzM2NTM=#questao_1%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mw==&action2=TUFEMTc=&action3=NjM5MTMw&action4=MjAyMC8x&prova=MjAwNzM2NTM=#questao_2%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mw==&action2=TUFEMTc=&action3=NjM5MTMw&action4=MjAyMC8x&prova=MjAwNzM2NTM=#questao_3%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mw==&action2=TUFEMTc=&action3=NjM5MTMw&action4=MjAyMC8x&prova=MjAwNzM2NTM=#questao_4%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mw==&action2=TUFEMTc=&action3=NjM5MTMw&action4=MjAyMC8x&prova=MjAwNzM2NTM=#questao_5%20aria-label= 30/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/avaliacao/avaliacao_lista.php 2/3 6. Em matemática, muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo polinômios de grau 3. Uma das formas de resolvê-los é diminuindo o se fatorando-o por meio de divisões de polinômios. Baseado nisto, dividindo x³ - 4x² + 7x - 3 por um certo polinômio D(x), obtemos quociente Q(x) = x R(x) = 2x - 1. Quanto ao valor do polinômio D(x), analise as opções a seguir: I) 2x² - 3x + 2 II) x² - 3x + 2 III) x² - x + 1 IV) 3x² - 4x + 1 Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção I está correta. 7. Podemos encontrar as raízes de uma determinada equação através da sua fatoração em equações de graus menores do que o grau da equação Aplicando este conceito na equação x³ - 4x² + 3x = 0, concluímos que o conjunto de suas raízes é: a) S = {0, 1, 3}. b) S = {-1, 0, 1}. c) S = {-3, -1, 0}. d) S = {-3, 0, 1}. 8. A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um processo de divisão, apresentando um entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) por D(x), analise as a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a sentença I está correta. b) Somente a sentença IV está correta. c) Somente a sentença III está correta. d) Somente a sentença II está correta. 9. Albert Girard (1590-1633) foi um matemático belga que estabeleceu relações de soma e produto entre as raízes de uma equação do 2º grau. Tam uma estrutura que relacionava os coeficientes numéricos de uma equação de grau 3 com suas raízes. Baseado nisto, considerando as relações d analise as sentenças a seguir quanto à soma e ao produto das raízes da equação 5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0: I) -2 e 3. II) 2 e -3. III) -2 e -3. IV) 2 e 3. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção IV está correta. 10.No estudo das estruturas algébricas, para verificar se um dado subconjunto de um grupo é um subgrupo, precisamos mostrar que ele é fechado p operação do grupo e provar as três condições da definição de grupo. Quanto às possíveis definições para SUBGRUPO, analise as sentenças a s assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a sentença IV está correta. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mw==&action2=TUFEMTc=&action3=NjM5MTMw&action4=MjAyMC8x&prova=MjAwNzM2NTM=#questao_6%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mw==&action2=TUFEMTc=&action3=NjM5MTMw&action4=MjAyMC8x&prova=MjAwNzM2NTM=#questao_7%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mw==&action2=TUFEMTc=&action3=NjM5MTMw&action4=MjAyMC8x&prova=MjAwNzM2NTM=#questao_8%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mw==&action2=TUFEMTc=&action3=NjM5MTMw&action4=MjAyMC8x&prova=MjAwNzM2NTM=#questao_9%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mw==&action2=TUFEMTc=&action3=NjM5MTMw&action4=MjAyMC8x&prova=MjAwNzM2NTM=#questao_10%20aria-label= 30/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/avaliacao/avaliacao_lista.php 3/3 b) Somente a sentença II está correta. c) Somente a sentença I está correta. d) Somente a sentença III está correta.
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