Questões resolvidas
Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As primeiras contribuições vieram com o matemático AL-Khowarizmi no século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as soluções de uma equação algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos números reais.
Sendo assim, o conjunto solução da equação algébrica = 0 é:
a) S = {0, 1, i}.
b) S = {1, -1, i}.
c) S = {0, -i, i}.
d) S = {-i, i, 1}.
O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita em função de suas raízes. Quanto à equação algébrica de grau, cujas raízes são 1, 3, e 4 e o coeficiente dominante é igual a 1.
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0 ( ) x³ - 7x² + 16x - 12 = 0 ( ) x³ - 5x² + 2 = 0 ( ) x³ - 2x² + 3x - 12 = 0 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) V - F - F - F.
b) F - F - V - V.
c) F - V - F - V.
d) F - F - F - V.
Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes).
Desta forma, como com os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Neste contexto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de: P(x) = x³ - 6x² - 5x + 7 por D(x) = x + 2.
a) R(x) = - 14.
b) R(x) = - 15.
c) R(x) = 15.
d) R(x) = 14.
Em matemática, muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo polinômios de grau 3. Uma das formas de resolvê-los é diminuindo o seu grau, fatorando-o por meio de divisões de polinômios.
Baseado nisto, dividindo x³ - 4x² + 7x - 3 por um certo polinômio D(x), obtemos quociente Q(x) = x e R(x) = 2x - 1. Quanto ao valor do polinômio D(x), analise as opções a seguir:
I) 2x² - 3x + 2
II) x² - 3x + 2
III) x² - x + 1
IV) 3x² - 4x + 1
a) Somente a opção III está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção IV está correta.
d) Somente a opção I está correta.
Podemos encontrar as raízes de uma determinada equação através da sua fatoração em equações de graus menores do que o grau da equação.
Aplicando este conceito na equação x³ - 4x² + 3x = 0, concluímos que o conjunto de suas raízes é:
a) S = {0, 1, 3}.
b) S = {-1, 0, 1}.
c) S = {-3, -1, 0}.
d) S = {-3, 0, 1}.
Albert Girard (1590-1633) foi um matemático belga que estabeleceu relações de soma e produto entre as raízes de uma equação do 2º grau. Também criou uma estrutura que relacionava os coeficientes numéricos de uma equação de grau 3 com suas raízes.
Baseado nisto, considerando as relações de soma e produto, analise as sentenças a seguir quanto à soma e ao produto das raízes da equação 5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0:
I) -2 e 3.
II) 2 e -3.
III) -2 e -3.
IV) 2 e 3.
a) Somente a opção III está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção I está correta.
d) Somente a opção IV está correta.
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30/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:639130) ( peso.:1,50)
Prova: 20073653
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada
1. Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de aritmética para inteiros, onde os números "voltam
quando atingem um certo valor, o módulo. Devemos muito bem conhecer a classe dos possíveis restos da divisão de um número por um certo val
defini-la. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORR
a) F - F - V - V.
b) V - F - F - V.
c) F - V - V - F.
d) V - V - F - F.
2. Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As primeiras contribuições vieram com o matemátic
AL-Khowarizmi no século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as soluções
equação algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos números reais. Sendo assim, o conjunto solução da equação algéb
= 0 é:
a) S = {0, 1, i}.
b) S = {1, -1, i}.
c) S = {0, -i, i}.
d) S = {-i, i, 1}.
3. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita em função de suas raízes. Quanto à equação algébric
grau, cujas raízes são 1, 3, e 4 e o coeficiente dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0
( ) x³ - 7x² + 16x - 12 = 0
( ) x³ - 5x² + 2 = 0
( ) x³ - 2x² + 3x - 12 = 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) V - F - F - F.
b) F - F - V - V.
c) F - V - F - V.
d) F - F - F - V.
4. O conjunto dos polinômios de grau n possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações binárias definidas sobre ele que obedecem a certa
propriedades. Neste contexto, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa que corresponde a P(x) + Q(x), onde:
a) Somente a opção III está correta.
b) Somente a opção IV está correta.
c) Somente a opção I está correta.
d) Somente a opção II está correta.
5. Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas funda
realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). Desta forma
como com os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Neste cont
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de:
P(x) = x³ - 6x² - 5x + 7
por
D(x) = x + 2
a) R(x) = - 14.
b) R(x) = - 15.
c) R(x) = 15.
d) R(x) = 14.
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6. Em matemática, muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo polinômios de grau 3. Uma das formas de resolvê-los é diminuindo o se
fatorando-o por meio de divisões de polinômios. Baseado nisto, dividindo x³ - 4x² + 7x - 3 por um certo polinômio D(x), obtemos quociente Q(x) = x
R(x) = 2x - 1. Quanto ao valor do polinômio D(x), analise as opções a seguir:
I) 2x² - 3x + 2
II) x² - 3x + 2
III) x² - x + 1
IV) 3x² - 4x + 1
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção III está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção IV está correta.
d) Somente a opção I está correta.
7. Podemos encontrar as raízes de uma determinada equação através da sua fatoração em equações de graus menores do que o grau da equação
Aplicando este conceito na equação x³ - 4x² + 3x = 0, concluímos que o conjunto de suas raízes é:
a) S = {0, 1, 3}.
b) S = {-1, 0, 1}.
c) S = {-3, -1, 0}.
d) S = {-3, 0, 1}.
8. A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um processo de divisão, apresentando um
entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) por D(x), analise as
a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a sentença I está correta.
b) Somente a sentença IV está correta.
c) Somente a sentença III está correta.
d) Somente a sentença II está correta.
9. Albert Girard (1590-1633) foi um matemático belga que estabeleceu relações de soma e produto entre as raízes de uma equação do 2º grau. Tam
uma estrutura que relacionava os coeficientes numéricos de uma equação de grau 3 com suas raízes. Baseado nisto, considerando as relações d
analise as sentenças a seguir quanto à soma e ao produto das raízes da equação 5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0:
I) -2 e 3.
II) 2 e -3.
III) -2 e -3.
IV) 2 e 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção III está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção I está correta.
d) Somente a opção IV está correta.
10.No estudo das estruturas algébricas, para verificar se um dado subconjunto de um grupo é um subgrupo, precisamos mostrar que ele é fechado p
operação do grupo e provar as três condições da definição de grupo. Quanto às possíveis definições para SUBGRUPO, analise as sentenças a s
assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a sentença IV está correta.
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b) Somente a sentença II está correta.
c) Somente a sentença I está correta.
d) Somente a sentença III está correta.Mais conteúdos dessa disciplina
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