transferencia_de_calor_(resist

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Juscelino de Almeida Jr
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OBJETIVOS
Compreender os conceitos de transferência
de calor;
Associar mecanismos de transferência de
calor em apenas uma única equação.
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INTRODUÇÃO
Lembrando da definição
“Calor ou transferência de calor é a energia
térmica em trânsito devido a uma diferença
de temperatura no espaço”
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APLICAÇÕES 
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“Sistemas onde há mais de uma camada de isolamento 
(neste caso, isolamento térmico)”
Nesta parede há diferentes materiais de diferentes espessuras. Você pode
dimensionar a espessura de qualquer um destes materiais dependendo
somente das suas necessidades.
Exemplo:
Parede de drywall
APLICAÇÕES 
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Exemplo:
Acréscimo de 
isopor na parede
Além da transferência de calor no sólido (condução) possível combinar o
fenômeno de transferência de calor por convecção.
Analogia entre resistência elétrica e resistência térmica
A equação que descreve a taxa de condução de calor
unidimensional era escrita assim:
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𝑞 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Onde:
q é a taxa de transferência de calor
k é a condutividade térmica do material
A é a área da secção transversal à transferência de calor
dT é a variação de temperatura
dx é a espessura onde ocorre a transferência de calor
Analogia entre resistência elétrica e resistência térmica
Não havendo variação na geometria nem dependência as
com a temperatura a equação anterior passa a ser escrita:
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𝑞 = −𝑘𝐴
∆𝑇
∆𝑥
Assumindo a transferência de calor em módulo e chamando
∆𝑥 de uma espessura qualquer L e rearrajando os demais
termos podemos escrever
𝑞 =
∆𝑇
𝐿/𝑘𝐴
Analogia entre resistência elétrica e resistência térmica
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Assume-se que:
𝑞 =
∆𝑇
𝐿/𝑘𝐴
Recordando da última equação:
𝐿
𝑘𝐴
= 𝑅
Logo:
𝑞 =
∆𝑇
𝑅
Analogia entre resistência elétrica e resistência térmica
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É a resistência à transferência de calor apenas para a
condução e em coordenada cartesiana.
Para COORDENADAS CILÍNDRICAS fica:
No entanto
𝑅 =
𝐿
𝑘𝐴
𝑅 =
ln
𝑟2
𝑟1
2π𝑘𝐿
Analogia entre resistência elétrica e resistência térmica
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Para COORDENADAS ESFÉRICAS fica:
𝑅 =
1
𝑅1
−
1
𝑅2
4π𝑘
Como foi mencionado anteriormente, é possível combinar
mecanismos de transferência. A resistência para
transferência de calor por convecção fica:
𝑅 =
1
ℎ𝐴
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Exemplo
Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de
tijolo refratário (k = 1,2kcal/h.m.ºC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15
kcal/h.m.ºC). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675
ºC e a temperatura da superfície externa do isolante é 145ºC.
Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule :
a) o calor perdido por unidade de tempo e por m² de parede;
b) a temperatura da interface refratário/isolante.
0,2m 0,13m
1675 ºC 145ºC
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0,2m 0,13m
1675 ºC 145ºC
Como foi dada a temperatura nas superfícies das paredes há apenas a resistência que cada 
parede exerce sobre a transferência de calor e assumindo 1 m² como A, tem-se
𝑅1 =
𝐿1
𝑘1𝐴
𝑅2 =
𝐿2
𝑘2𝐴
𝑅2 =
0,13
0,15
𝑅1 =
0,2
1,2
𝑅1 = 0,16667 𝑅2 = 0,86667
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Logo, a resistência total será:
𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2
𝑅 = 0,16667 + 0,86667 = 1,0334
𝑞 =
∆𝑇
𝑅
Utilizando a equação para a taxa de transferência de calor generalizada tem-se:
𝑞 =
(1675 − 145)
1,0334
= 1480,55
𝑘𝑐𝑎𝑙
ℎ
Para determinar a temperatura na interface entre as paredes pode-se utilizar as 
mesmas equações:
𝑅 = 𝑅1 = 0,16667
𝑞 =
∆𝑇
𝑅
=
𝑇2 − 𝑇1
𝑅
Utilizando a equação para a taxa de transferência de calor generalizada tem-se:
T1 = 𝑇2 − 𝑞. 𝑅
Reescrevendo para obter a temperatura tem-se:
T1 = 1675 − 1480,55.0,16667 = 1428,23º𝐶
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Exemplo 2
A parede de um edifício tem 30,5 cm de
espessura e foi construída com um material
de k = 1,5 kcal/h.m.ºC. Em dia de inverno
as seguintes temperaturas foram medidas:
temperatura do ar interior tem que ser
mantida em 21ºC; temperatura do ar exterior
chegando à -9,4 ºC. O coeficiente de
película (h) é12,5 kcal/h.m².ºC. Determine a
taxa de transferência de calor por m² de
parede.
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𝑅1 =
1
ℎ1𝐴
𝑅2 =
𝐿2
𝑘2𝐴
𝑅2 =
0,305
1,5
𝑅1 =
1
12,5
𝑅1 = 𝑅3 = 0,08 𝑅2 = 0,20333
𝑅3 =
1
ℎ3𝐴
𝑅3 =
1
12,5
𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + R3
𝑅 = 0,08 + 0,20333 + 0,08
𝑅 = 0,36333
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𝑞 =
∆𝑇
𝑅
Utilizando a equação para a taxa de transferência de calor generalizada tem-se:
𝑞 =
(21 − (−9,4))
0,36333
𝑞 = 83,67
𝑘𝑐𝑎𝑙
ℎ
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Exercício 1. Um tubo de aço ( k = 35 kcal/h.m.ºC ) tem diâmetro
externo de 3”, espessura de 0,2”, 150 m de comprimento e
transporta amônia a -20ºC ( convecção na película interna
desprezível ). Para isolamento do tubo existem duas opções :
isolamento de borracha ( k = 0,13 kcal/h.m.ºC) de 3” de espessura
ou isolamento de isopor ( k = 0,24 kcal/h.m.ºC ) de 2” de espessura.
Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não pode
ultrapassar 7000 Kcal/h. Sabendo que a temperatura na face
externa do isolamento é 40ºC, pede-se :
a) As resistências térmicas dos dois isolamentos;
b) Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e diga qual 
isolamento deve ser usado;
c) Para o que não deve ser usado, calcule qual deveria ser a 
espessura mínima para atender o limite.
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Exercício 2. Uma parede de um forno é constituída de duas
camadas : 0,20 m de tijolo refratário (k=1,2 kcal/h.m.ºC) e 0,13
m de tijolo isolante (k=0,15 kcal/h.m.ºC). A temperatura dos
gases dentro do forno é 1700ºC e o coeficiente de película na
parede interna é 58 kcal/h.m².ºC. A temperatura ambiente é
27ºC e o coeficiente de película na parede externa é 12,5
kcal/h.m².ºC. Desprezando a resistência térmica das juntas de
argamassa, calcular :
a) o fluxo de calor por m² de parede;
b) a temperatura nas superfícies interna
e externa da parede.
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Exercício 3. No interior de uma estufa de alta temperatura os gases
atingem 650ºC. A parede da estufa é de aço, tem 6 mm de espessura e fica
em um espaço fechado em que há risco de incêndio, sendo necessário
limitar a temperatura da superfície em 38ºC. Para minimizar os custos de
isolação, dois materiais serão usados: primeiro um isolante de alta
temperatura (mais caro), aplicado sobre o aço e, depois, magnésia (menos
caro) externamente. A temperatura máxima suportada pela magnésia é
300ºC. Conhecendo os dados abaixo, pede-se:
a) Especifique a espessura ( em cm ) de cada material isolante.
b) Sabendo que o custo por cm de espessura colocado do isolante de alta
temperatura é duas vezes que o da magnésia, calcule a elevação percentual
de custo se fosse utilizado apenas o isolante de alta temperatura.
DADOS:
temperatura ambiente : 20ºC
coeficiente de película interno : 490 Kcal/h.m2.ºC
coeficiente de película interno : 20 Kcal/h.m2.ºC
condutividade térmica do aço : 37,25 Kcal/h.m.ºC
condutividade térmica do isolante de alta temperatura : 0,0894 Kcal/h.m.ºC
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a) o fluxo de calor por m de fio;
b) a temperatura na superfícies externa do fio.
Exercício 4. Um fio metálico com 4mm de diâmetro
é constituído de duas camadas de diferentes
polímeros: 2mm de polipropileno (k=0,2321W/m.K) e
3mm de poliuretano (k=0,0305W/m.K). A temperatura
interna da fiação chega a 70ºC. A temperatura
ambiente é 27ºC e o coeficiente de película na
parede externa é 12,5 kcal/h.m².ºC. Calcular :
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Exercício 5. A câmara de um freezer é um espaço com 2m de largura
por 6m de comprimento e 2,5m de altura. Considere o fundo como
sendo perfeitamente isolado. As paredes e o teto da câmara são
compostas por três camadas de diferentes materiais. A primeira
(externa) é de 5mm de alumínio (k=204W/mK) a segunda é de espuma
de poliestireno (k=0,030W/mK) e a última é de 2 cm de polipropileno
(k=0,2321W/m.K). Qual a espessura mínima de um isolamento a base
de espuma de poliestireno (k=0,030W/mK) que deve ser aplicado nas
paredes do topo e dos lados para garantir que a carga térmica que
entra no freezer seja inferior a 500W, quando a suas superfícies interna
e externa se encontram a -10 e 35ºC, respectivamente.