Estabilidade de Taludes e Projeto e compactação de aterros

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Ministério da Educação 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Câmpus Guarapuava 
 
 
 
Trabalho 2: Estabilidade de taludes e Projeto e 
compactação de aterros 
Da disciplina de Maciços e Obras de Terra 
 
 
BIANCA IANSEN DE MATTOS 
02/09/2020 
 
1. Pesquise sobre outros métodos de equilíbrio limite utilizados para análise de 
estabilidade de tabules. Relacione-os informando autor, ano de publicação, 
principal característica ou diferencial, hipóteses, expressão geral do FS, 
metodologia do método. Identifique, também, a ordem de complexidade e 
precisão dos métodos. Por quê existem tantos métodos para realizar esse tipo 
de análise? 
 
A estabilidade de taludes é muito importante na geotecnia devido a crescente 
necessidade de ocupar novos espaços e novas infraestruturas e pelos riscos de rupturas a 
eles associados. É calculada por considerações de equilíbrio, por meio de hipóteses que 
permitem resolver a indeterminação associada a cada análise. A maioria dos métodos tem 
como base a Teoria do Equilíbrio Limite, e com o avanço da tecnologia, as implementações 
desses métodos se tornaram cada vez mais simples e permitiram resolver cada vez 
problemas mais complexos. 
Por existirem diferentes formas de taludes, com diferentes características, existem 
diversos métodos que são aplicados as diversas formas de talude. E com o avanço da 
tecnologia e surgimento de programas computacionais, os métodos mais antigos vão sendo 
aprimorados e modificados afim de terem respostas mais extadas e um cálculo mais fácil. 
Um dos métodos de análise de estabilidade de taludes é o MÉTODO DE JANBU, 
apresentado em 1954, que ignora as forças normais e de corte entre fatias, satisfazendo 
apenas o equilíbrio de forças. 
 
 
 
Figura 1 - Método de Janbu simplificado: Forças aplicadas a uma fatia de solo. 
 
O fator de segurança da forma simplificada é calculado iterativamente por: 
 
 
 
 
Em sua forma mais rigorosa, permite analisar a estabilidade de um talude admitindo 
superfícies de ruptura de qualquer forma e é baseado em equações diferenciais e momento 
de massa de solo acima da superfície de ruptura adotada. 
O equilíbrio de momentos é considerado em relação ao ponto médio da base de cada 
fatia, isso torna as contribuições da força peso e força norma nulas nesse mesmo ponto. 
 
 
Figura 2 - Método de Janbu: Forças aplicadas a uma fatia de solo 
 
O fator de segurança é calculado por: 
 
 
 
 
Mas, como apresenta muita instabilidade de valores e dificuldade em convergir, 
levando a resultados não muito satisfatórios. 
Temos também o MÉTODO DE SPENCER, apresentado em 1967, é considerado 
rigoroso pois satisfaz todas as equações de equilíbrio de forças e momentos. Foi 
desenvolvido para análise de superfícies de ruptura de forma circular. Seus resultados são 
bastante satisfatórios. 
 
 
Figura 3 - Forças Atuantes em uma fatia de solo segundo o método de Spencer 
 
 
 
As forças de interação entre as fatias são substituídas por uma resultante equivalente 
que atua no ponto médio da base da respectiva fatia. Essa resultante resulta da manipulação 
das equações de equilíbrio e é calculada por: 
 
 
 
 
 
Onde θ é a inclinação da resultante em cada fatia. 
Também pode ser determinada por: 
 
 
 
 
 
 
2. Calcular o FS para a superfície indicada abaixo através dos métodos de Fatias 
e Bishop, comparando os resultados. Os parâmetros do solo são dados por: 
𝒄′ = 𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂, 𝝓′ = 𝟐𝟗º, e 𝜸𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐𝟎 𝒌𝑵/𝒎³. 
 
A questão foi resolvida pela planilha eletrônica em anexo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Durante a escavação do talude apresentado figura abaixo, ao se atingir a 
geometria indicada constatou-se um escorregamento do maciço. Com base em 
observações da superfície do terreno e de pontos em que houve seccionamento 
de tubos de piezômetros previamente instalados, estimou-se a posição da 
superfície de ruptura. Com base nesses mesmos piezômetros, foi determinado 
o nível piezométrico também apresentado na figura. Determinar o valor do 
ângulo de atrito efetivo do gnaisse alterado, mobilizado no instante da ruptura, 
utilizando o método de Bishop. 
 
 
Solo 𝜸(kN/m³) 𝒄′(kPa) 𝝓′ 
Sedimentar 20 0 25 
Gnaisse alterado 18 0 ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Já que os experimentos laboratoriais ou de campo são geralmente caros e 
levam muito tempo, os engenheiros geotécnicos frequentemente dependem 
das relações empíricas para predizerem os parâmetros de projeto. A Seção 6.6 
do livro de DAS, 2017 apresenta tais relações para deduzir o teor de umidade 
ótimo e o peso específico seco máximo. Utilize algumas destas equações e 
compare os nossos resultados com os dados experimentais conhecidos. 
A seguinte tabela apresenta os resultados dos ensaios de compactação 
laboratorial conduzidos em ampla faixa de solos granulares finos que utilizam 
diversas energias de compactação (𝑬). Com base nos dados de solo da tabela, 
determine o teor de umidade ideal e o peso específico seco máximo utilizando 
as relações empíricas apresentados na Seção 6.6. 
a. Utilize o método Osman et al. (2008): equações (6.15) e (6.18); 
b. Utilize o método Gurtug e Sridharan (2004): equações (6.13) e (6.14); 
c. Utilize o método Matteo et al. (2009): equações (6.19) e (6.20); 
d. Plote 𝒘ó𝒕𝒊𝒎𝒐 calculado contra o 𝒘ó𝒕𝒊𝒎𝒐 experimental e 𝜸𝒔𝒆𝒄𝒐(𝒎á𝒙) calculado com 
𝜸𝒔𝒆𝒄𝒐(𝒎á𝒙) experimental. Desenhe a linha de igualdade em cada gráfico. 
e. Comente as capacidades preditivas dos métodos. O que diria sobre a natureza 
intrínseca de modelos empíricos? 
Solo 𝑮𝒔 𝑳𝑳 (%) 𝑷𝑳 (%) 𝑬 (kN-m/m³) 𝒘ó𝒕𝒊𝒎𝒐 (%) 𝜸𝒔𝒆𝒄𝒐(𝒎á𝒙) (kN/m³) 
1 2,67 17 16 2700 8 20,72 
 600 10 19,62 
 354 10 19,29 
2 2,73 68 21 2700 20 16 
 600 28 13,8 
 354 31 13,02 
3 2,68 56 14 2700 15 18,25 
 1300 16 17,5 
 600 17 16,5 
 275 19 15,75 
4 2,68 66 27 600 21 15,89 
5 2,67 25 21 600 18 16,18 
6 2,71 35 22 600 17 16,87 
7 2,69 23 18 600 12 18,64 
8 2,72 29 19 600 15 17,65 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%23/books/9788522128280/pageid/157
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%23/books/9788522128280/pageid/157
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%23/books/9788522128280/pageid/157
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%23/books/9788522128280/pageid/157
SOLO GS LL (%) LP (%) E (kN-m/m³) Wótimo (%)
γseco (máx) 
(kN/m³)
2700 8 20,72
600 10 19,62
354 10 19,29
2700 20 16
600 28 13,8
354 31 13,02
2700 15 18,25
1300 16 17,5
600 17 16,5
275 19 15,75
4 2,68 66 27 600 21 15,89
5 2,67 25 21 600 18 16,18
6 2,71 35 22 600 17 16,87
7 2,69 23 18 600 12 18,64
8 2,72 29 19 600 15 17,65
Resolução do Exercício 4
Comente as capacidades preditivas dos métodos. O que diria sobre a natureza intrínseca de 
modelos empíricos?
Os métodos empíricos conseguem se aproximar do valor obtido experimentalmente com uma 
margem de erro razoável. O método Osman Et Al. E o método de Gurtuc e Sridharan se aproximam 
mais dos valores experimentais do que o método de Matteo Et. Al.. Na prática, não devem ser 
utilizados apenas os modelos empíricos por questões de segurança e até mesmo ecônomia. 
2 2,73 68 21
3 2,68 56 14
RESULTADOS DOS ENSAIOS DE COMPACTAÇÃO LABORATORIAL
1 2,67 17 16
M L IP (%) Wótimo (%) γd (máx) (kN/m³)
0,387 23,752 1,000 0,686 23,486
0,277 21,954 1,000 0,935 21,695
0,238 21,324 1,000 1,022 21,080
0,387 23,752 47,000 32,258 11,275
0,277 21,954 47,000 43,922 9,789
0,238 21,324 47,000 48,014 9,875
0,387 23,752 42,000 28,826 12,603
0,333 22,878 42,000 33,891 11,578
0,277 21,954 42,000 39,249 11,083
0,220 21,022 42,000 44,656 11,197
0,277 21,954 39,000 36,446 11,860
0,277 21,954 4,000 3,738 20,919
0,277 21,954 13,000 12,149 18,589
0,277 21,954 5,000 4,673 20,660
0,277 21,954 10,000 9,345 19,366
MÉTODO OSMAN ET AL.
W
ót
im
o (
%
)
W
ót
im
o c
al
c.
 (%
)
8
0,
68
6
10
0,
93
5
10
1,
02
2
20
32
,2
58
28
43
,9
22
31
48
,0
14
15
28
,8
26
16
33
,8
91
17
39
,2
49
19
44
,6
56
21
36
,4
46
18
3,
73
8
17
12
,1
49
12
4,
67
3
15
9,
34
5
γ s
ec
o 
(m
áx
) 
γ d
 (m
áx
) c
al
c.
20
,7
2
23
,4
86
19
,6
2
21
,6
95
19
,2
9
21
,0
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16
11
,2
75
13
,8
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78
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13
,0
2
9,
87
5
18
,2
5
12
,6
03
17
,5
11
,5
78
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,0
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,7
5
11
,1
97
15
,8
9
11
,8
60
16
,1
8
20
,9
19
16
,8
7
18
,5
89
18
,6
4
20
,6
60
17
,6
5
19
,3
66
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00
0
10
,0
00
20
,0
00
30
,0
00
40
,0
00
50
,0
00
60
,0
00
0
10
20
30
40
wÓTIMO calculado
W
Ó
TI
M
O
 e
xp
er
im
en
ta
l
0,
00
0
5,
00
0
10
,0
00
15
,0
00
20
,0
00
25
,0
00
0
5
10
15
20
25
γd calcuado
γd
 e
xp
er
im
en
ta
l
Ex
pe
rim
en
ta
l x
 M
ét
od
o 
de
 O
sm
an
 E
t A
l.
Wótimo (%)
γd (máx) 
(kN/m³)
10,337 18,771
14,309 17,455
15,702 17,016
13,568 17,693
18,780 16,084
20,609 15,554
9,045 19,220
10,734 18,635
12,520 18,036
14,323 17,451
24,146 14,579
18,780 16,084
19,675 15,823
16,097 16,893
16,992 16,619
MÉTODO DE GURTUC E SRIDHARAN
W
ót
im
o (
%
)
W
ót
im
o c
al
c.
 (%
)
8
10
,3
37
10
14
,3
09
10
15
,7
02
20
13
,5
68
28
18
,7
80
31
20
,6
09
15
9,
04
5
16
10
,7
34
17
12
,5
20
19
14
,3
23
21
24
,1
46
18
18
,7
80
17
19
,6
75
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16
,0
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15
16
,9
92
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ec
o 
(m
áx
) (
kN
/m
³)
γ d
 (m
áx
) c
al
c.
 
(k
N
/m
³)
20
,7
2
18
,7
71
19
,6
2
17
,4
55
19
,2
9
17
,0
16
16
17
,6
93
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,8
16
,0
84
13
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2
15
,5
54
18
,2
5
19
,2
20
17
,5
18
,6
35
16
,5
18
,0
36
15
,7
5
17
,4
51
15
,8
9
14
,5
79
16
,1
8
16
,0
84
16
,8
7
15
,8
23
18
,6
4
16
,8
93
17
,6
5
16
,6
19
0,
00
0
5,
00
0
10
,0
00
15
,0
00
20
,0
00
25
,0
00
30
,0
00
0
5
10
15
20
25
30
35
wÓTIMO calculado
W
Ó
TI
M
O
 e
xp
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im
en
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l
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rim
en
ta
l x
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00
0
5,
00
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10
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00
15
,0
00
20
,0
00
25
,0
00
0
5
10
15
20
25
γd calcuado
γd
 e
xp
er
im
en
ta
l
Ex
pe
rim
en
ta
l x
 M
ét
od
o 
de
 G
ur
tu
c 
e 
Sr
id
ha
ra
n
IP (%) Wótimo (%) γseco (máx) (kN/m³)
1 36,176 11,588
1 36,176 11,588
1 36,176 11,588
47 136,402 8,296
47 136,402 8,296
47 136,402 8,296
42 113,882 8,840
42 113,882 8,840
42 113,882 8,840
42 113,882 8,840
39 133,826 8,292
4 52,164 10,726
13 71,562 10,016
5 47,973 11,150
10 59,552 10,598
MÉTODO MATTEO ET AL.
W
ót
im
o (
%
)
W
ót
im
o c
al
c.
(%
)
8
36
,1
76
10
36
,1
76
10
36
,1
76
20
13
6,
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2
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13
6,
40
2
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6,
40
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15
11
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11
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17
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11
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88
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18
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,1
64
17
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,5
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12
47
,9
73
15
59
,5
52
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ec
o 
(m
áx
) (
kN
/m
³)
γ s
ec
o 
(m
áx
) c
al
c.
 
(k
N
/m
³)
20
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2
11
,5
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19
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2
11
,5
88
19
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11
,5
88
16
8,
29
6
13
,8
8,
29
6
13
,0
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8,
29
6
18
,2
5
8,
84
0
17
,5
8,
84
0
16
,5
8,
84
0
15
,75
8,
84
0
15
,8
9
8,
29
2
16
,1
8
10
,7
26
16
,8
7
10
,0
16
18
,6
4
11
,1
50
17
,6
5
10
,5
98
0,
00
0
20
,0
00
40
,0
00
60
,0
00
80
,0
00
10
0,
00
0
12
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0
14
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16
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00
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18
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00
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0
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10
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25
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35
wÓTIMO calculado
W
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10
15
20
25
γd calcuado
γd
 e
xp
er
im
en
ta
l
Ex
pe
rim
en
ta
l x
 M
ét
od
o 
de
 M
at
te
o 
Et
. A
l.
 
5. Uma pequena barragem será construída com material argiloso e possui as 
características seguintes: comprimento 280 metros; largura da plataforma 12 
metros; largura da base 18 metros e altura de 3 metros. Para a sua execução, 
poderão ser empregados 13 caminhões basculantes, com caçamba de 6 metros 
cúbicos, alimentados por uma pá carregadeira de esteiras, com caçamba de 
1,90 m³. 
O material descarregado pelos caminhões será espalhado em camadas de 20 
centímetros, com o emprego de uma motoniveladora. Quer-se conhecer o custo 
de compactação, em relação ao custo total da obra, sabendo-se que será 
empregado um compactador pé de carneiro rebocado por um trator de pneus. 
 
Características do rolo pé de carneiro: 
- Altura da pata: 16,0 cm; 
- Largura total do rolo: 1,95 m; 
- Velocidade de trabalho: 5,0 km/h. 
 
 
Custos horários: 
- Caminhão basculante: R$ 31,25; 
- Pá carregadeira: R$ 142,34; 
- Motoniveladora: R$ 84,32; 
- Trator agrícola: R$ 23,74; 
- Rolo pé de carneiro: R$ 5,05. 
 
 
Dados complementares: 
- Horas de trabalho, previstas para a pá carregadeira, motoniveladora e 
caminhões basculantes: 𝑯𝒕 = 𝟏𝟓𝟒 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔. 
- Eficiência de trabalho do rolo pé de carneiro e trator: 𝑬 = 𝟎, 𝟗; 
- Número de passadas do rolo: 𝑵 = 𝟏𝟖; 
- Espessura da camada de argila solta: 𝒉 = 𝟎, 𝟐𝟎 𝒎; 
- Coeficiente de compactação da argila: 𝒄 = 𝟎, 𝟗; 
- Empolamento da argila: 𝒆 = 𝟐𝟓%; 
- Largura de sobreposição de faixas de compactação: 𝒔 = 𝟎, 𝟑𝟎 𝒎. 
 
 
 
16 R$ 31,25
1,95 R$ 142,34
5 R$ 84,32
R$ 23,74
R$ 5,05
E 0,9
N 18
h (m) 0,2
c 0,9
e (%) 25
s (m) 0,3
Número de passadas do rolo
Custos horários
Caminhão Basculante
Pá Carregadeira
Trato Agrícola
Motoniveladora
Rolo Pé de Carneiro
Uma pequena barragem será construída com material argiloso e possui as características 
seguintes: comprimento 280 metros; largura da plataforma 12 metros; largura da base 18 
metros e altura de 3 metros. Para a sua execução, poderão ser empregados 13 caminhões 
basculantes, com caçamba de 6 metros cúbicos, alimentados por uma pá carregadeira de 
esteiras, com caçamba de 1,90 m³.
O material descarregado pelos caminhões será espalhado em camadas de 20 centímetros, 
com o emprego de uma motoniveladora. Quer-se conhecer o custo de compactação, em 
relação ao custo total da obra, sabendo-se que será empregado um compactador pé de 
carneiro rebocado por um trator de pneus.
Características do Rolo Pé de Carneiro:
Altura da pata (cm)
Largura total do rolo (m)
Veloc. de trabalho (km/h)
Espessura da cama de argila solta
Coeficiente de compactação da argila
Empolamento da Argila
Largura de sobreposição de faixas de compactação
Dados Complementares
Horas de trabalho, previstas para a pá carregadeira, 
motoniveladora e caminhões basculantes
Ht 154
Eficiência de trabalho do rolo pé de carneiro e trator
Equipamento QTDE Ht Custo Unitário Total Parcial
Caminhão basculante 13 154 R$ 31,25 R$ 62562,50
Pá carregadeira 1 154 R$ 142,34 R$ 21920,36
Motoniveladora 1 154 R$ 84,32 R$ 12985,28
TOTAL R$ 97468,14
25
10
Sabemos que: VSOLTO asolto³
VCOMPACTADO acompac. x asolto² 
Como:
e , então:
aSOLTO (m) 0,2
0,144
Considerando que a compactação ocorre apenas na dimensão vertical.
Com o volume em arestas:
 Determinando a altura da camada a ser compactada, temos:
aCOMPACTADO (m)
Calculando o custo do serviço de transporte e espalhamento do material:
Determinando o custo de compactação:
Argila solta tem um aumento de volume, em (%), de:
Argila compactada sofre uma redução de volume, em (%), de:
=
=
1,25
= .
0,90
=
 0,90
1,25
=
 0,90
1,25
= 0,72
3
20,83
21
12
18
280
3
AMÉDIA (m²) 4200
ATOTAL (m²) 88200
1,95
0,3
5000
0,9
18
412,5
 Determinando a área a compactar:
Largura da plataforma
Largura da base 
Comprimento
Altura
 Determinando a produção horária do compactador:
Eficiência
Número de passadas
Largura de transpasse (m)
Produção Horária (m²/h)
Largura total do rolo (m)
Veloc. de trabalho (m/h)
 Determinando o número de camadas a compactar:
hBARRAGEM (m)
Nº de camadas
Nº de camadas
=
ℎ
.
=
. .
TCOMPAC 213,82
T154 19,25
Δt 59,818 horas
ΔTROLO 3,107 horas/dia
11,107 horas/dia
Equipamento QTDE Ht Custo Unitário Total Parcial
Tratos Agrícola 1 213,82 R$ 23,74 R$ 5076,04
Rolo Compactador 1 213,82 R$ 5,05 R$ 1079,78
TOTAL R$ 6155,83
C% 5,941
Calculando o custo da compactação:
Conclusão:
O custo da compactação, em relação ao custo total é:
Ajustando as horas de trabalho do rolo compactador:
A diferença das horas é:
Então, as horas a serem acrescentadas na jornada do rolo é:
Logo, a jornada de trabalho do rolo deverá ser de:
 Calculando o número de horas de compactação (TCOMPAC):
Como os caminhões basculantes, pá carregadeira e a motoniveladora necessitam de 154 horas de trabalho, ou:
dias de 8h trabalhadas
Como os equipamentos devem trabalhar em conjunto, o rolo deve trabalhar um maior número de horas por 
dia.
=
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