Compactação de Aterros e Rebaixamento do Lençol Freatico

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Ministério da Educação 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Câmpus Guarapuava 
 
Trabalho 3: Compactação de aterros e Rebaixamento do 
Lençol Freático 
Da disciplina de Maciços e Obras de Terra 
 
BIANCA IANSEN DE MATTOS 
Data: 04/10/2020 
1. Considerando a figura abaixo, para cada item, determine o empuxo ativo de 
Rankine por comprimento específico do muro, a variação do empuxo ativo de 
terra com a profundidade e o local da resultante. 
 
 H (m) 𝝓′ (graus) 𝜸 (kN/m³) 𝜶 (graus) 
a. 4,3 32 17,3 25 
b. 6,7 28 15,5 20 
c. 5 37 17,6 15 
d. 9 41 19,5 10 
 
 
2 
 
O empuxo ativo de Rankine com aterro inclinado é calculado por: 
 
𝑃𝐴 = 0,5 𝐾𝐴 𝛾 𝐻
2 
 
Onde, 
𝐾𝐴 = cos 𝛼 (
cos 𝛼 − √cos2 𝛼 − cos2 𝜙′
cos 𝛼 + √cos2 𝛼 − cos2 𝛼
) 
 
 Sendo 𝛼 o ângulo de inclinação do terreno e ∅′ o ângulo de atrito. 
 
a. Considerando 𝐻 = 4,3𝑚, ∅′ = 32°, 𝛾 = 17,3 𝑘𝑁/𝑚³ e 𝛼 = 25°, temos 
𝑃𝐴 = 69,4 𝑘𝑁/𝑚. 
 
 
b. Considerando 𝐻 = 6,7𝑚, ∅′ = 28°, 𝛾 = 15,5 𝑘𝑁/𝑚³ e 𝛼 = 20°, temos 
𝑃𝐴 = 159,68 𝑘𝑁/𝑚. 
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c. Considerando 𝐻 = 5𝑚, ∅′ = 37°, 𝛾 = 17,6 𝑘𝑁/𝑚³ e 𝛼 = 15°, temos 
𝑃𝐴 = 59,62 𝑘𝑁/𝑚. 
 
d. Considerando 𝐻 = 4,3𝑚, ∅′ = 32°, 𝛾 = 17,3 𝑘𝑁/𝑚³ e 𝛼 = 25°, temos 
𝑃𝐴 = 169,79 𝑘𝑁/𝑚. 
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2. A figura abaixo fornece um caso generalizado para o empuxo ativo de Rankine 
em um muro de arrimo sem atrito, com a parte superior inclinada, e um aterro 
granular em talude. É necessário desenvolver algumas diretrizes de 
compactação para o solo do aterro, considerando 𝜽 = 𝟏𝟎° e 𝜶 = 𝟎°, 𝟏𝟎° 𝒆 𝟐𝟎°. 
Ensaios laboratoriais de cisalhamento direto no solo granular revelaram que o 
ângulo de atrito efetivo varia com o peso específico seco, como segue abaixo: 
 
Peso específico seco, 𝜸 (kN/m³) Ângulo de atrito, 𝝓′ (graus) 
16,5 28 
18,7 32 
19,5 36 
 
Os dados indicam que o ângulo de atrito do solo aumenta à medida que 
o peso específico compactado aumenta. Sabe-se que, quanto maior o ângulo 
de atrito, melhor a resistência ao cisalhamento e a estabilidade. No entanto, de 
acordo com a equação 𝑷𝒂 =
𝟏
𝟐
𝑲𝒂𝜸𝑯², um peso específico maior também 
significa uma força ativa maior, 𝑷𝒂, no muro, o que não é desejável. 
Para saber, também, se um ângulo de atrito maior produz um efeito 
benéfico, elabore um diagrama traçando as variações de 𝑷𝒂/𝟎, 𝟓𝑯² (que é igual 
a 𝑲𝒂(𝑹)𝜸) para vários valores de inclinação do aterro 𝜶 e do ângulo de atrito 𝝓′. 
Explique como esse diagrama pode ajudar um engenheiro geotécnico a 
desenvolver diretrizes de construção de aterro para uma dada altura (𝑯) do 
muro de arrimo. 
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Para o caso ativo de Rankine, o empuxo lateral de terra 𝜎′𝐴 a uma profundidade 𝑧, 
pode ser dado como: 
 
𝜎′𝐴 =
𝛾𝑧 cos 𝛼 √1 + sin2 𝜙′ − 2 sin 𝜙′ cos 𝜓𝐴
cos 𝛼 + √sin2 𝜙′ − sin2 𝛼
 
 
Onde, 
𝜓𝐴 = sin
−1 (
sin 𝛼
sin 𝜙′
) − 𝛼 + 2𝜃 
 
Sendo 𝛼 o ângulo de inclinação do terreno, 𝜙′ o ângulo de atrito e 𝜃 o ângulo de 
inclinação da face posterior do muro. 
O empuxo lateral fica inclinado a um ângulo 𝛽, com o plano traçado em um ângulo 
reto à face oposta do muro, e: 
 
𝛽 = tan−1 (
sin 𝜙′ sin 𝜓𝐴
1 − sin 𝜙′ cos 𝜓𝐴
) 
 
A força ativa 𝑃𝐴 para o comprimento específico do muro é dado por: 
6 
 
𝑃𝐴 = 0,5𝛾𝐾𝐴(𝑅)𝐻
2 
 
𝑃𝐴
0,5𝐻2
= 𝛾𝐾𝐴(𝑅) 
 
Onde, 
𝐾𝐴(𝑅) =
cos(𝛼 − 𝜃)√1 − sin2 𝜙′ − 2 sin 𝜙′ cos 𝜓𝐴
cos2 𝜃(cos 𝛼 + √sin2 𝜙′ − sin2 𝛼)
 
 
Então, para elaborar um diagrama traçando as variações de 
𝑃𝐴
0,5𝐻2
 para vários 
valores de inclinação do aterro e do ângulo de atrito, teremos as seguintes situações: 
• Para um ângulo de atrito dado e fazendo 
𝑃𝐴
0,5𝐻2
 variando conforme o valor da 
inclinação do terreno: 
 
 Se 𝜙′ = 28°, sabemos que 𝛾 = 16,5 𝑘𝑁/𝑚³, então: 
 
 
 
 
 
 
 
Se 𝜙′ = 32°, sabemos que 𝛾 = 18,7 𝑘𝑁/𝑚³, então: 
 
𝜶 PA/0,5H² 
0 6,6246 
5 6,4219 
10 6,3346 
15 6,3912 
20 6,6404 
 
 
 
 
𝜶 PA/0,5H² 
0 6,6296 
5 6,5186 
10 6,5229 
15 6,6753 
20 7,0485 
7 
 
Se 𝜙′ = 28°, sabemos que 𝛾 = 16,5 𝑘𝑁/𝑚³, então: 
 
𝜶 PA/0,5H² 
0 6,1198 
5 5,8293 
10 5,6506 
15 5,6137 
20 5,7584 
 
 Traçando o diagrama, temos: 
 
 
 
• Para um ângulo de inclinação do terreno dado e fazendo 
𝑃𝐴
0,5𝐻2
 variando 
conforme o valor o ângulo de atrito: 
 
Se 𝛼 = 0°, temos: 
Φ' PA/0,5H² 
28 6,6296 
32 6,6246 
36 6,1198 
 
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
0 5 10 15 20
P
A
/0
,5
H
²
Inclinação do Aterro, α (°)
Variação de PA/0,5H² pelos valores de Inclinação do Aterro
φ' (°) = 28
φ' (°) = 32
φ' (°) = 36
8 
 
Se 𝛼 = 10°, temos: 
Φ' PA/0,5H² 
28 6,5529 
32 6,3346 
36 5,6506 
 
Se 𝛼 = 20°, temos: 
Φ' PA/0,5H² 
28 7,0485 
32 6,6404 
36 5,7584 
 
 Traçando o diagrama, temos: 
 
 
 Com esses diagramas podemos perceber que, para uma altura H, existe um ângulo 
de atrito onde a força ativa PA é menor e o mesmo pode-se perceber com relação ao ângulo 
de inclinação do terreno. Isso pode auxiliar um engenheiro geotécnico a determinar as 
dimensões do aterro em função do solo e da altura necessária do muro de arrimo. 
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
20 25 30 35 40
P
A
/0
,5
H
²
Ângulo de Atrito, φ' (°)
Variação de PA/0,5H² pelos valores de Ângulos de Atrito
α (°) = 0
α (°) = 10
α(°) = 20
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3. Considere o pré-dimensionamento do muro de arrimo mostrado abaixo. 
Verifique as condições de estabilidade do muro. Ele pode ser construído como 
representado abaixo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para a verificação de segurança do muro de arrimo é necessário a realização de 
três verificações: quanto ao escorregamento, quanto ao tombamento e quanto às tensões 
na base do muro. 
10 
 
 
11 
 
 
 
12 
 
 
 Portanto, como todas as verificações são atendidas podemos concluir que o muro 
pode ser construído como representado na figura. 
 
4. Duas estacas-prancha foram cravadas a uma distância de 10 m em areia 
argilosa, como mostra a figura abaixo, e 2 m de profundidade de solo que havia 
entre as duas estacas-prancha foi removido. Para facilitar a execução da obra 
proposta, o nível de água na região entre as estacas-prancha foi rebaixado até 
o nível da escavação através de bombeamento contínuo. Presumindo que a 
condutividade hidráulica da areia argilosa seja 2.10-4cm/s no sentido horizontal 
e 4.10-5cm/s no sentido vertical, estime a quantidade de água que deve ser 
bombeada diariamente por metro de comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Não consegui traçar as linhas de rede de fluxo. 
 
 
 
Nível do solo 
Estaca-prancha 
Nível da escavação 
2,5 m 
2,0 m 
3,0 m 
10 m 
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5. No caso de grandes áreas (em planta) a rebaixar, conforme se mostra na 
figura abaixo, o cálculo das vazões é feito utilizando-se as expressões: 
 
𝑸𝒘 =
𝒌.𝒂
𝟐𝑳
(𝑯𝟐 − 𝒉𝑫
𝟐 ) e ∆𝒉𝑫 = √
𝑸𝒘
𝝅.𝒌
𝐥𝐧
𝒂
𝟐𝝅.𝒓𝒘
 
Para aquíferos gravitacionais, ou: 
𝑸𝒘 =
𝒌.𝑫.𝒙
𝑳
(𝑯 − 𝒉𝑫) e ∆𝒉𝑫 =
𝑸𝒘
𝟐𝝅.𝒌.𝑫
𝐥𝐧
𝒂
𝟐𝝅.𝒓𝒘
 
Para aquíferos artesianos. 
 
E, por fim, comparando com: 
𝒉𝑫 = √
𝑹𝟏
𝟐
𝟑𝟒𝟓𝟔𝟎𝟎𝒌
𝟑
 (unidades em m e s) 
Tomando como base a figura acima, calcular o abatimento ∆𝒉𝑫 de 
rebaixamento com área de 140 × 200 m; 𝑯 = 𝟒𝟓, 𝟗𝟎 𝒎, 𝒉𝑫 = 𝟑𝟎 𝒎 e 𝒌 =
𝟐 . 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎/𝒔. 
 
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