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Ministério da Educação 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Câmpus Guarapuava 
 
Trabalho 1: Movimentação de Terra 
Maciços e Obras de Terra 
 
Fábio Lacerda da Cunha, R.A. 1279092 
Data 06/03/2021 
 
1. A figura abaixo exibe um talude infinito com 𝐻 = 15 𝑚 e o lençol freático que coincide 
com a superfície do solo. Se houver uma percolação pelo solo, determine o fator de 
segurança em relação ao escorregamento ao longo do plano AB. As propriedades de 
solo são: 𝐺 = 2,8, 𝑒 = 0,6, 𝛽 = 16°, 𝜙 = 18° e 𝑐′ = 45 𝑘𝑁/𝑚². 
 
 
𝐹 =
. . .
+
.
.
 Equação 1 
 
Para resolvermos essa equação precisamos de alguns dados que ainda não temos, 
sendo 𝛾 e 𝛾′, e lembrando que o Peso Específico da água é 𝛾 = 9810𝑁/𝑚³, logo: 
 
𝛾 =
( )
=
[( , ) ( , )].( . ³)⁄
( ) ( , )
= 20.846,25𝑁/𝑚 Equação 2 
 
𝛾 = 𝛾 − 𝛾 = (20.846,25 𝑁 𝑚³) − (9.810 𝑁 𝑚³)⁄⁄ = 11.036,25 𝑁 𝑚⁄ ³ Equação 3 
 
Substituído os valores encontrados nas Equações 2 e 3 em 1, temos: 
 
𝐹 =
(45.000 𝑁 𝑚³)⁄
(20.846,25 𝑁 𝑚³). (15𝑚). (𝑐𝑜𝑠 16). (𝑡𝑔16)⁄
+
(11.036,25 𝑁 𝑚⁄ ). (𝑡𝑔18)
(20.846,25 𝑁 𝑚⁄ ). (𝑡𝑔16)
 
 
𝐹 = 1,14 
 
2 
 
2. Para o talude mostrado abaixo, determine o menor fator de segurança com relação ao 
escorregamento, supondo que a superfície crítica para o escorregamento é um plano. 
Dados: 𝐻 = 3 𝑚, 𝛽 = 40°, 𝛾 = 19 𝑘𝑁/𝑚³, ∅ = 20° e 𝑐 = 40 𝑘𝑁/𝑚³. 
 
 
 
 
Utilizando o Método de Culmann, temos: 
𝐹𝑆 =
𝑐′
𝑐𝑑′
→ 𝑐𝑑 =
𝑐′
𝐹𝑆
 
𝐹𝑆 =
𝑡𝑔𝜑′
𝑡𝑔𝜑′
 → 𝜑′ = 𝑡𝑔
𝑡𝑔𝜑′
𝐹𝑆
 
𝐻 =
4𝑐𝑑′
𝛾
𝑠𝑒𝑛𝛽. 𝑐𝑜𝑠𝜑′
1 − cos (𝛽 − 𝜑 )
 → 𝐻 =
4. 𝑐𝑑 . 𝑠𝑒𝑛𝛽. 𝑐𝑜𝑠𝜑′
𝛾. 1 − cos . (𝛽 − 𝜑 )
 
 
Portanto, temos 3 Equações: 
𝑐𝑑 = Equação 1 
𝜑′ = 𝑡𝑔 Equação 2 
𝐻 =
. . .
. .( )
 Equação 3 
 
O método de Culmann é utilizado para análise de estabilidade de taludes íngremes, 
e considera o escorregamento ao longo de uma superfície plana, sendo assim, trabalha com 
um sistema de tentativa e erro, ou seja, entre os infinitos planos possíveis de 
escorregamento, o crítico será o que apresentar o menor valor do coeficiente de segurança. 
Logo, montamos a tabela a seguir com os valores calculados de 𝜑′ , 𝑐𝑑 e 𝐻, a partir 
de um 𝐹𝑆 suposto nas três equações acima; e, montando assim uma hipótese. 
𝛽 
∅′ 
𝑐′ 
𝛾 
H 
3 
 
Sendo assim, a tabela ficou da seguinte forma: 
 
Tabela 1: Várias hipóteses de estabilidade 
𝑭𝑺 
Hipótese 
𝝋
𝒅
(𝒓𝒂𝒅) 𝒄𝒅′(𝒌𝑵/𝒎²) 𝑯(𝒎) 
1 0,35 40,00 84,34 
2 0,18 20,00 20,29 
3 0,12 13,33 11,05 
4 0,09 10,00 7,53 
5 0,07 8,00 5,70 
6 0,06 6,67 4,58 
7 0,05 5,71 3,83 
8 0,05 5,00 3,29 
9 0,04 4,44 2,88 
8,1 0,04 4,94 3,24 
8,2 0,04 4,88 3,20 
8,3 0,04 4,82 3,15 
8,4 0,04 4,76 3,11 
8,5 0,04 4,71 3,07 
8,6 0,04 4,65 3,03 
8,7 0,04 4,60 2,99 
8,65 0,04 4,62 3,01 
8,64 0,04 4,63 3,02 
8,66 0,04 4,62 3,01 
8,67 0,04 4,61 3,00 
 
𝐹𝑆 = 8,67