Matemática - Exercícios Extras - Matemática Rapidola

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1. Uma aluna registrou as notas de matemática obtidas nos 3 primeiros bimestres do ano letivo e seus 
respectivos pesos no quadro a seguir. 
Bimestre Nota Peso 
1 2,5 1 
2 5,8 2 
3 7,4 3 
Ela ainda não sabe qual será sua nota de matemática no quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa 
nota na média final é 4. As notas variam de zero a dez, sendo permitida apenas uma casa na parte 
decimal (caso contrário, a nota será arredondada, usando como critério “se o algarismo da segunda casa 
decimal é maior ou igual a 5, então o algarismo na primeira casa decimal será acrescido de uma unidade”). 
A média final mínima para aprovação na escola dessa aluna é 7. Se ela obtiver média final inferior a 7, 
precisará realizar uma outra prova que substitua a menor das notas bimestrais, de modo a alcançar a 
média 7 (mantidos os mesmos pesos anteriores). 
Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir a nota que obteve no primeiro bimestre, e tal 
nota precisar ser igual a 4,8, é porque a nota que ela obteve no quarto bimestre foi 
A 2,3. 
B 7,3. 
C 7,9. 
D 9,2. 
E 10,0. 
 
Resposta da questão 1:[C] 
 
Considere x a nota obtida no quarto bimestre, pela média aritmética ponderada temos: 
 
7 =
4,8 ⋅ 1 + 5,8 ⋅ 2 + 7,4 ⋅ 3 + 𝑥 ⋅ 4
1 + 2 + 3 + 4
⇔ 4𝑥 = 70 − 38 ⇔ 𝑥 ≅ 7,9. 
2. Em uma pesquisa foram utilizadas 50 mudas de determinado tipo de planta com alturas diferentes. A 
tabela mostra o número de mudas e suas respectivas alturas. 
 
Número de 
mudas 
Altura da muda 
(em 𝑐𝑚) 
18 10 
7 13 
9 8 
16 4,5 
 
Considerando as alturas de todas essas mudas, a média, a moda e a mediana são, respectivamente, 
A 8,5 𝑐𝑚;  18 𝑐𝑚;  8 𝑐𝑚. 
B 8,3 𝑐𝑚;  10 𝑐𝑚;  9 𝑐𝑚. 
C 8,8 𝑐𝑚;  10 𝑐𝑚;  9 𝑐𝑚. 
D 8,3 𝑐𝑚;  18 𝑐𝑚;  8 𝑐𝑚. 
E 8,8 𝑐𝑚;  18 𝑐𝑚;  9 𝑐𝑚. 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Você deve calcular uma média aritmética ponderada 
 
𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
18 ⋅ 10 + 7 ⋅ 13 + 9 ⋅ 8 + 16 ⋅ 4,5
18 + 7 + 9 + 16
=
415
50
⇒ 𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 8,3 
 
 
 
 
A moda é o elemento que mais aparece, ou seja, 10 cm 
Observe que temos um total de 50 elementos, então a mediana será igual a: 
 
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
𝑥25 + 𝑥26
2
=
8 + 10
2
⇒ 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 9 
 
3. Em um laboratório de uma universidade, alunos do curso subsequente em Zootecnia observaram que 
a concentração 𝐶 de certa medicação, em 
𝑚𝑔
𝐿
, no sangue de animais de uma certa espécie, varia de 
acordo com a função 𝐶 = 12𝑡 −
1
2
𝑡2, em que 𝑡 é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão da 
medicação, durante um período de observação de 24 horas. Determine o tempo necessário, após o início 
do experimento, para que o medicamento atinja nível máximo de concentração no sangue desses 
animais. 
A 4 horas. 
B 16 horas. 
C 6 horas. 
D 12 horas. 
E 2 horas. 
 
Resposta da questão 3: [D] 
O tempo necessário, para que o medicamento atinja nível máximo de concentração no sangue é 
o xv da função do segundo grau, então: 
 
𝑡𝑚á𝑥 =
−𝑏
2𝑎
=
−12
2 ⋅ (
−1
2 )
=
6
1
2
= 12 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
 
4. Uma pequena fábrica de tubos de plástico calcula a sua receita em milhares de reais, através da função 
𝑅(𝑥) = 3,8𝑥, onde 𝑥 representa o número de tubos vendidos. Sabendo que o custo para a produção do 
mesmo número de tubos é 40% da receita mais R$ 570,00. Nessas condições, para evitar prejuízo, o 
número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos pertence ao intervalo: 
A [240 ; 248]. 
B [248 ; 260]. 
C [252 ; 258]. 
D [255 ; 260]. 
E [255 ; 260]. 
 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Para evitar prejuízo, é necessário que: 
 
3,8𝑥 − (0,4 ⋅ 3,8𝑥 + 570) > 0 ⇔ 2,28𝑥 > 570 
 ⇔ 𝑥 > 250. 
 
Então o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos é igual a 251. 
Observe que 251 pertence ao intervalo [248,  260]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o 
adversário ser canhoto ou destro. 
Um clube tem um grupo de 9 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 5 são destros. O técnico do clube 
deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos 
destros. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição? 
A 
9!
2! ×7!
−
4!
2! ×2!
 
B 
9!
8!
−
5!
2!
 
C 
9!
2! ×7!
− 4 
D 
9!
2! ×7!
−
5!
2! ×3!
 
E 
5!
4!
+ 9 × 5 
Resposta da questão 5: [D] 
Primeiro você deve calcular o número de maneiras de escolher dois tenistas quaisquer que é 
(
9
2
) =
9!
2! ×7!
, agora vamos calcular, o número de modos de escolher dois tenistas destros que é igual a: 
(
5
2
) =
5!
2! ×3!
, portanto o nosso resultado será igual a: 
9!
2!  × 7!
−
5!
2!  × 3!
. 
 
 
6. Em um folheto de propaganda foi desenhada uma planta de um apartamento medindo 6 𝑚 × 8 𝑚, na 
escala 1: 40. Porém, como sobrou muito espaço na folha, foi decidido aumentar o desenho da planta, 
passando para a escala 1: 20. Após essa modificação, quanto aumentou, em cm2, a área do desenho da 
planta? 
A 240 
B 300 
C 900 
D 1200 
E 1500 
 
Resposta da questão 6: [C] 
Como a sala tem dimensões reais de 600 cm x 800 cm, basta dividir por 40 para obter as 
dimensões da primeira situação do desenho da planta: 
 
600 cm : 40 = 15 cm e 800 cm : 40 = 20 cm 
 
Na situação dois, as dimensões na planta serão iguais a: 
600 cm : 20= 30 cm e 800 cm : 20 = 40 cm 
Portanto o aumento da área será igual a: 
30 × 40 − 15 × 20 = 1200 − 300 = 900 𝑐𝑚2 
 
 
 
7. Considere que um circuito é composto por uma bateria, cuja diferença de potencial elétrico (d.d.p.) vale 
𝑉, além de duas lâmpadas idênticas e duas chaves (interruptores). Todos os componentes do circuito 
estão em perfeito funcionamento. A probabilidade de que a chave 𝐶1 esteja aberta é de 70%. A 
probabilidade de que a chave 𝐶2 esteja aberta é de 40%. 
 
 
 
 
 
 
Qual a probabilidade de que pelo menos uma das duas lâmpadas esteja apagada? 
 
A 76% 
B 24% 
C 18% 
D 82% 
E 28% 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Observe que se a chave 𝐶1 estiver aberta, ambas as lâmpadas ficarão apagadas, independentemente do 
estado da chave 𝐶2. mas, se a chave 𝐶1 estiver fechada e a 𝐶2 estiver aberta, a lâmpada 𝐿2 ficará apagada. 
Logo, a probabilidade de que pelo menos uma das duas lâmpadas esteja apagada será igual a: 
 
0,7 + (1 − 0,7) ⋅ 0,4 = 0,82 = 82%. 
 
8. “Genius era um brinquedo muito popular na década de 1980 (...). O brinquedo buscava estimular a 
memorização de cores e sons. Com formato semelhante a um OVNI, possuía 4 botões de cores distintas 
que emitiam sons harmônicos e se iluminavam em sequência. Cabia aos jogadores repetir o processo 
sem errar”. 
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. (Adaptado). 
 
 
 
 
Considerando uma fase do jogo em que 3 luzes irão acender de forma aleatória e em sequência, podendo 
cada cor acender mais de uma vez. 
 
O número máximo de formas que essa sequência de 3 luzes poderá acender é: 
A 12. 
B 24. 
C 36. 
 
 
 
D 64. 
E 72 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Podemos resolver utilizando o princípio fundamental da contagem 
4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64. 
 
9. Milena e Larissa foram a uma lanchonete logo depois da aula. Lá, pediram dois sanduíches, no valor 
de 𝑅$ 7,70 cada, dois sucos, no valor de 𝑅$ 3,60 cada, e uma fatia de torta, no valor de 𝑅$ 4,40. Na hora 
de pagar a conta, decidiam dividir igualmente entre elas o valor a ser pago. Cada uma possuía uma nota 
de 𝑅$   20,00. Ao chegar ao caixa para efetuar o pagamento, o responsável por receber avisou que, 
naquele momento, só teria moedas de 𝑅$   0,25 para passar troco. 
 
Assim sendo, quantas moedas cada uma das meninas recebeu como troco? 
A 20 
B 26 
C 13 
D 8 
E 7 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
Valor gasto pelas meninas na lanchonete foi igual a: 
 
2 × 𝑅$7,70 + 2 × 𝑅$3,60 + 𝑅$4,40 = 𝑅$27,00 
 
Então, cada menina deverá pagar o valor de R$ 13,50 
 
A quantidade de moedasde 25 centavos para cada menina será igual a: 
 
𝑅$20,0−𝑅$13,50
0,25
=
𝑅$6,50
0,25
= 26 moedas 
 
 
10. A peça geométrica, desenvolvida através de um software de modelagem em três dimensões por um 
estudante do curso de engenharia e estagiário de uma grande indústria, é formada a partir de dois prismas 
de base hexagonal regular e assemelha-se ao formato de uma porca de parafuso. 
 
 
 
Considerando que o lado do hexágono maior mede 8𝑐𝑚; que o comprimento do prisma é igual a 35𝑐𝑚; 
e, que o lado do hexágono menor mede 6𝑐𝑚, então o volume da peça, de forma que se possa calcular, 
posteriormente, a quantidade de matéria-prima necessária à sua produção em massa em determinado 
período de tempo é, em 𝑐𝑚3: 
(Considere √3 = 1,7.) 
A 1.064. 
 
 
 
B 1.785. 
C 2.127. 
D 2.499. 
E 2549. 
 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Observe que a área 𝑆 da base será dada por: 
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑆ℎ𝑒𝑥.𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 − 𝑆ℎ𝑒𝑥.𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 
 
Sabemos que a área de cada um hexágono regular é dado por: 𝑆ℎ𝑒𝑥.𝑟𝑒𝑔 =
6⋅𝐿2⋅√3
4
 
Então: 
∴ 𝑆ℎ𝑒𝑥.𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 =
6 ⋅ 82 ⋅ √3
4
→ 𝑆ℎ𝑒𝑥.𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 96√3 
 
𝑆ℎ𝑒𝑥.𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 =
6 ⋅ 62 ⋅ √3
4
→ 𝑆ℎ𝑒𝑥.𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 54√3 
 
Dessa forma a área da base será: 
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑆ℎ𝑒𝑥.𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 − 𝑆ℎ𝑒𝑥.𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 → 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 96√3 − 54√3 → 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 42√3 
 
Portanto, podemos calcular o volume total da peça, em 𝑐𝑚3: 
 
𝑉𝑝𝑒ç𝑎 = 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ ℎ → 𝑉𝑝𝑒ç𝑎 = 42√3 ⋅ 35 → 𝑉𝑝𝑒ç𝑎 = 2.499 𝑐𝑚
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