Exercícios Álgebra Linear - tema 9

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04/12/2020 Exercícios de Fixação - tema 9
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em domingo, 25 Out 2020, 12:01
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 25 Out 2020, 12:02
Tempo
empregado
45 segundos
Avaliar 5,00 de um máximo de 5,00(100%)
As matrizes escalonadas são assim denominadas por possuírem o formato de uma escada, formada por alguns
elementos dispostos em sua organização espacial. As matrizes escalonadas são importantes para o cálculo das soluções
de um sistema linear.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália, 2011.
Assim sendo, das opções que se seguem, indique a opção que representa uma matriz escalonada:
Escolha uma opção:
a. III
b. I 
c. IV
d. II
Sua resposta está correta.
Matrizes escalonadas caracterizam-se pelas seguintes exigências: se uma linha for nula, todas as linhas abaixo desta
linha serão nulas; se uma linha não for nula, e um elemento a qualquer é seu primeiro elemento não-nulo (pivô), os
elementos desta mesma coluna sob ele serão iguais a zero, e os elementos das colunas anteriores a esta coluna j
também serão nulos, da linha i para baixo; o pivô de uma determinada linha localiza-se em uma coluna à direita da coluna
do pivô da linha superior. A única matriz que satisfaz adequada e simultaneamente estas três exigências é a matriz T.
A resposta correta é: I.
ij
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
As operações elementares permitem que um sistema de equações lineares seja colocado na forma de uma matriz
escalonada; desta forma, os valores dos elementos que compõem o conjunto solução deste sistema linear podem ser
encontrados.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
Assim sendo, considere o sistema linear que se segue:
Obtenha sua matriz ampliada e efetue as seguintes operações elementares:
L2 – 2L1; L3 + 2L2L 
Qual o arranjo matricial resultante?
Escolha uma opção:
a. IV
b. III 
c. II
d. I
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: III.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
As técnicas de redução por linhas são bastante úteis para que um sistema de equações lineares possa ser calculado e
organizado conforme as suas soluções. Neste sentido, cabe afirmar que os elementos do conjunto solução devem
satisfazer simultaneamente os requisitos de cada equação linear.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008. 
Assim sendo, considerando o conteúdo exposto e seus conhecimentos sobre o tema, analise as afirmativas que se
seguem.
I – Matrizes quadradas não podem ser escalonadas.
II – O posto de uma matriz igual a 1 indica que ela possui (n+1) linhas que não são inteiramente nulas.
III – Matrizes escalonadas reduzidas com quatro linhas e quatro colunas possuem n pivôs iguais a 1, sendo n = 4.
IV – A troca de posição de duas linhas em uma matriz consiste em uma operação elementar. 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas. 
 
Escolha uma opção:
a. Apenas III e IV. 
b. Apenas II e III.
c. Apenas I, III e IV.
d. Apenas I e II.
Sua resposta está correta.
A terceira afirmativa está correta, pois quando uma matriz está disposta na forma escalonada e possui quatro linhas e
quatro colunas, ela terá quatro pivôs. A quarta afirmativa também está correta, pois a permuta entre linhas é uma
operação elementar, que facilita a obtenção das soluções de um sistema de equações lineares.
A resposta correta é: Apenas III e IV..
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os sistemas de equações lineares podem ser caracterizados por estruturas representadas sob a forma de um arranjo
numérico conhecido como representação matricial. Ela é formada por elementos que compõem as principais estruturas
deste sistema.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Tendo o exposto por base, considere o sistema linear:
Qual opção demonstra corretamente sua matriz dos coeficientes lineares, de notação C?
Escolha uma opção:
a. IV
b. III 
c. II
d. I
Sua resposta está correta.
A representação matricial de um sistema de equações lineares correlaciona, em linhas e colunas, os coeficientes lineares
de uma matriz, que são os elementos que multiplicam cada uma das variáveis do sistema. Desta forma, o sistema linear
expresso nesta questão tem a sua representação matricial dada por 
A resposta correta é: III.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Considere que um estudante desenvolveu um sistema de equações lineares, com três variáveis (ou incógnitas) dispostas
em um arranjo formado por três equações. Durante a aplicação do método de eliminação gaussiana, este estudante
encontrou a seguinte forma escalonada da matriz ampliada deste sistema:
A partir da técnica da terceira etapa do método de eliminação gaussiana, obtenha os valores de x e y, e assinale a opção
correta:
Escolha uma opção:
a. X = -2; Y = 3.
b. X = 5; Y = 4.
c. X = 0; Y = 0.
d. X = 2; Y = 7. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: X = 2; Y = 7..
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