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Aula 02 Matemática Financeira 01.09

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
AULA 02: Porcentagem, Juros Simples e Aplicações 
financeiras em juros simples. 
PROF. WALTER ROMITO 
O QUE VIMOS 
NA AULA PASSADA... 
 É o ramo da matemática que estuda o comportamento 
do dinheiro no tempo; 
 
 Área da matemática responsável por estudar 
fenômenos relacionados ao mundo financeiro, 
trazendo ferramentas para lidar com situações-
problemas que envolvem dinheiro; 
O QUE É MATEMÁTICA FINANCEIRA? 
 Nas situações em que desejamos avaliar o dinheiro no tempo, é conveniente utilizarmos alguns 
termos, tais como: porcentagem, capital, acréscimos, descontos, lucros, juros, taxa de juros e 
montante. 
Você ainda lembra 
do conceito de 
porcentagem? 
Vamos recordar? 
PORCENTAGEM 
A porcentagem é estritamente importante 
para a Matemática Financeira, dando suporta 
às inúmeras movimentações financeiras, na 
representação do mercado de ações, 
envolvendo operações de compra e venda, no 
cálculo de acréscimos e descontos, taxas e até 
mesmo na construção de gráficos. 
PORCENTAGEM 
A expressão por cento vem do latim 
per centum e quer dizer por um cento. 
 
 
35% = 35 por um cento 
ou 35 em cada 100 
 
ENTENDENDO O CONCEITO 
 Considere a seguinte situação: Um vendedor ganha comissão de 4% sobre o 
valor total vendido. Isso significa que para cada R$ 100,00 vendidos, o 
vendedor ganha R$ 4,00 de comissão. 
 A taxa que representa a comissão do 
vendedor pode ser expressa de três formas: 
 Forma percentual: 4% 
 Forma fracionária: 4/100 
 Forma decimal: 0,04 
#boratraduziressaparada 
5% de 120 
 
28% de 600 
 
10% de 4 
 
25% de 20 
 
1,8% de 90 
Vamos praticar? 
ATIVIDADE 
“PORCENTAGEM EM 10 MINUTOS” 
JÁ ESTAMOS NO AR... 
Aprenda coisas novas! 
Nem o seu celular vive 
sem se atualizar... 
Vamos lá?!? 
VOCÊS JÁ OUVIRAM FALAR EM... 
... JUROS? 
“Juros” que não é 
difícil! 
Cola comigo que você 
passa de ano! 
JUROS 
 Os juros são a remuneração pelo empréstimo 
do dinheiro; 
 
 Representam a remuneração do capital 
empregado em alguma atividade produtiva; 
 
 Pode ser caracterizado como o aluguel do 
dinheiro que se negocia; 
 
 Quanto ao sistema de capitalização, 
destacamos os juros simples e os juros 
compostos. 
OUTROS CONCEITOS BÁSICOS 
 Capital (C) 
Qualquer quantidade de dinheiro que esteja disponível 
em certa data para ser aplicado numa operação 
financeira. Também conhecido como Principal, Valor 
Presente, Valor Atual ou Valor Aplicado. 
 
 Capitalização 
Operação de adição dos juros ao capital; 
 
 Montante (M) 
Capital empregado mais o valor acumulado de juros, 
ou seja, Montante (M) = Capital (C) + Juros (J). 
Também conhecido como Valor Futuro. 
VALOR PRESENTE x VALOR FUTURO 
 Receber uma quantia hoje, equivale a receber 
uma quantia maior amanhã (Valor Futuro); 
 
 Receber uma quantia amanhã, equivale a 
receber uma quantia menor hoje (Valor 
Presente); 
 
 Essa é a ideia do estudo do "dinheiro no 
tempo", cuja "taxa de juros" representa o fator 
de correção no tempo. 
VF = Valor Futuro 
VP = Valor Presente 
OUTROS CONCEITOS BÁSICOS 
 Taxa de Juros ( i ) e Tempo (n) ou (t) 
Unidade de medida do juro que corresponde à remuneração paga pelo uso do capital 
durante um determinado período de tempo (n) ou (t); 
Abreviatura Significado 
a.d. ao dia 
a.m. ao mês 
a.b. ao bimestre 
a.t. ao trimestre 
a.s. ao semestre 
a.a. ao ano 
“ A taxa (i) e o tempo (t) 
devem concordar” 
i = 3% ao mês t = 8 meses 
i = 2% ao ano t = 5 anos 
i = 2,5% ao trimestre t = 1 trimestre 
JUROS SIMPLES 
 Dado um capital (c), ele deverá render juros (j) a uma taxa constante (i) por um 
determinado tempo (t)... 
... gerando um montante (M) igual a: 
 M = C + J 
JUROS SIMPLES 
Capital ( C ) 
 
Taxa ( i ) 
 
 
 
 10/01 .................. R$ 100,00 
 10/02 .................. R$ 110,00 
 10/03 .................. R$ 120,00 
 10/04 .................. R$ 130,00 
ao mês 
Regime de 
Capitalização Simples 
DÚVIDAS? 
Vamos praticar? 
1- Qual o montante gerado por um capital de R$ 1.000,00 aplicado a juros 
simples durante 3 meses, sob taxa de juros de 5% ao mês? 
1- Qual o montante gerado por um capital de R$ 1.000,00 aplicado a juros 
simples durante 3 meses, sob taxa de juros de 5% ao mês? 
J = 1.000 x 0,05 x 3 = 150 
 
Logo, M = R$ 1.150,00 
2- Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 
meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação. 
Capital (C) = R$ 1.200,00 
Tempo (t) = 14 meses 
Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02 
 
Fórmula dos juros simples 
J = C * i * t 
J = 1200 * 0,02 * 14 
J = 336 
 
Montante 
M = C + J 
M = 1200 + 336 
M = 1536 
 
O valor dos juros da aplicação é de R$ 336,00 e o montante a ser resgatado é de R$ 1.536,00. 
2- Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 
meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação. 
3- Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que 
opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o 
montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento? 
Capital (C) = R$ 500,00 
Montante (M) = R$ 560,00 
Tempo (t) = 6 meses 
Calculando os juros da aplicação 
J = M – C 
J = 560 – 500 
J = 60 
 
Aplicando a fórmula J = C * i * t 
60 = 500 * i * 6 
60 = 3000*i 
i = 60/3000 
i = 0,02 que corresponde a 2%. 
 
A taxa de juros do fundo de investimentos é igual a 2%. 
3- Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que 
opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o 
montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento? 
4 – Um capital de R$ 1.000,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, 
resultou no montante de R$ 1.300,00 após certo tempo. Qual o tempo da aplicação? 
4 – Um capital de R$ 1.000,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, 
resultou no montante de R$ 1.300,00 após certo tempo. Qual o tempo da aplicação? 
C = 1.000 
M = 1.300 
J = 1300 – 1000 = 300 
i = 2% = 2/100 = 0,02 
t = ? 
 
J = C * i * t 
300 = 1000 * 0,02 * t 
300 = 20 * t 
t = 300/20 
t = 15 meses 
 
O tempo de aplicação foi de 15 meses. 
DESAFIO 
Sabendo-se que Júlia resgatou R$ 3.068,86 após um período de 2 anos, qual o 
valor aplicado por ela se a taxa de juros era de 1,80%a.m a juros simples.