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MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 02: Porcentagem, Juros Simples e Aplicações financeiras em juros simples. PROF. WALTER ROMITO O QUE VIMOS NA AULA PASSADA... É o ramo da matemática que estuda o comportamento do dinheiro no tempo; Área da matemática responsável por estudar fenômenos relacionados ao mundo financeiro, trazendo ferramentas para lidar com situações- problemas que envolvem dinheiro; O QUE É MATEMÁTICA FINANCEIRA? Nas situações em que desejamos avaliar o dinheiro no tempo, é conveniente utilizarmos alguns termos, tais como: porcentagem, capital, acréscimos, descontos, lucros, juros, taxa de juros e montante. Você ainda lembra do conceito de porcentagem? Vamos recordar? PORCENTAGEM A porcentagem é estritamente importante para a Matemática Financeira, dando suporta às inúmeras movimentações financeiras, na representação do mercado de ações, envolvendo operações de compra e venda, no cálculo de acréscimos e descontos, taxas e até mesmo na construção de gráficos. PORCENTAGEM A expressão por cento vem do latim per centum e quer dizer por um cento. 35% = 35 por um cento ou 35 em cada 100 ENTENDENDO O CONCEITO Considere a seguinte situação: Um vendedor ganha comissão de 4% sobre o valor total vendido. Isso significa que para cada R$ 100,00 vendidos, o vendedor ganha R$ 4,00 de comissão. A taxa que representa a comissão do vendedor pode ser expressa de três formas: Forma percentual: 4% Forma fracionária: 4/100 Forma decimal: 0,04 #boratraduziressaparada 5% de 120 28% de 600 10% de 4 25% de 20 1,8% de 90 Vamos praticar? ATIVIDADE “PORCENTAGEM EM 10 MINUTOS” JÁ ESTAMOS NO AR... Aprenda coisas novas! Nem o seu celular vive sem se atualizar... Vamos lá?!? VOCÊS JÁ OUVIRAM FALAR EM... ... JUROS? “Juros” que não é difícil! Cola comigo que você passa de ano! JUROS Os juros são a remuneração pelo empréstimo do dinheiro; Representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva; Pode ser caracterizado como o aluguel do dinheiro que se negocia; Quanto ao sistema de capitalização, destacamos os juros simples e os juros compostos. OUTROS CONCEITOS BÁSICOS Capital (C) Qualquer quantidade de dinheiro que esteja disponível em certa data para ser aplicado numa operação financeira. Também conhecido como Principal, Valor Presente, Valor Atual ou Valor Aplicado. Capitalização Operação de adição dos juros ao capital; Montante (M) Capital empregado mais o valor acumulado de juros, ou seja, Montante (M) = Capital (C) + Juros (J). Também conhecido como Valor Futuro. VALOR PRESENTE x VALOR FUTURO Receber uma quantia hoje, equivale a receber uma quantia maior amanhã (Valor Futuro); Receber uma quantia amanhã, equivale a receber uma quantia menor hoje (Valor Presente); Essa é a ideia do estudo do "dinheiro no tempo", cuja "taxa de juros" representa o fator de correção no tempo. VF = Valor Futuro VP = Valor Presente OUTROS CONCEITOS BÁSICOS Taxa de Juros ( i ) e Tempo (n) ou (t) Unidade de medida do juro que corresponde à remuneração paga pelo uso do capital durante um determinado período de tempo (n) ou (t); Abreviatura Significado a.d. ao dia a.m. ao mês a.b. ao bimestre a.t. ao trimestre a.s. ao semestre a.a. ao ano “ A taxa (i) e o tempo (t) devem concordar” i = 3% ao mês t = 8 meses i = 2% ao ano t = 5 anos i = 2,5% ao trimestre t = 1 trimestre JUROS SIMPLES Dado um capital (c), ele deverá render juros (j) a uma taxa constante (i) por um determinado tempo (t)... ... gerando um montante (M) igual a: M = C + J JUROS SIMPLES Capital ( C ) Taxa ( i ) 10/01 .................. R$ 100,00 10/02 .................. R$ 110,00 10/03 .................. R$ 120,00 10/04 .................. R$ 130,00 ao mês Regime de Capitalização Simples DÚVIDAS? Vamos praticar? 1- Qual o montante gerado por um capital de R$ 1.000,00 aplicado a juros simples durante 3 meses, sob taxa de juros de 5% ao mês? 1- Qual o montante gerado por um capital de R$ 1.000,00 aplicado a juros simples durante 3 meses, sob taxa de juros de 5% ao mês? J = 1.000 x 0,05 x 3 = 150 Logo, M = R$ 1.150,00 2- Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação. Capital (C) = R$ 1.200,00 Tempo (t) = 14 meses Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02 Fórmula dos juros simples J = C * i * t J = 1200 * 0,02 * 14 J = 336 Montante M = C + J M = 1200 + 336 M = 1536 O valor dos juros da aplicação é de R$ 336,00 e o montante a ser resgatado é de R$ 1.536,00. 2- Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação. 3- Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento? Capital (C) = R$ 500,00 Montante (M) = R$ 560,00 Tempo (t) = 6 meses Calculando os juros da aplicação J = M – C J = 560 – 500 J = 60 Aplicando a fórmula J = C * i * t 60 = 500 * i * 6 60 = 3000*i i = 60/3000 i = 0,02 que corresponde a 2%. A taxa de juros do fundo de investimentos é igual a 2%. 3- Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento? 4 – Um capital de R$ 1.000,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou no montante de R$ 1.300,00 após certo tempo. Qual o tempo da aplicação? 4 – Um capital de R$ 1.000,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou no montante de R$ 1.300,00 após certo tempo. Qual o tempo da aplicação? C = 1.000 M = 1.300 J = 1300 – 1000 = 300 i = 2% = 2/100 = 0,02 t = ? J = C * i * t 300 = 1000 * 0,02 * t 300 = 20 * t t = 300/20 t = 15 meses O tempo de aplicação foi de 15 meses. DESAFIO Sabendo-se que Júlia resgatou R$ 3.068,86 após um período de 2 anos, qual o valor aplicado por ela se a taxa de juros era de 1,80%a.m a juros simples.
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