financeira_completo

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CEEP Francisco de 
Assis Pedrosa
Matemática e suas 
tecnologias
Prof. Me. Cláudio Medeiros
2
▹ Modelar e resolver problemas que envolvem
variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas,
usando representações algébricas
Matemática Financeira
Em uma sociedade capitalista, é de
fundamental importância o conhecimento,
por parte de todos os indivíduos dessa
sociedade, das ideias e conceitos relativos
à Matemática Financeira, tais como:
Porcentagem, Capital, Juros e Montante.
As páginas seguintes têm o objetivo de
ajudar na compreensão dos conceitos
citados e, consequentemente, na
resolução de problemas envolvendo os
mesmos.
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Matemática Financeira
Fundamentalmente, a Matemática
Financeira estuda os procedimentos
utilizados em pagamentos de
empréstimos, bem como os métodos de
análise de investimentos em geral. Isso não
impede, porém, que alguns conceitos da
Matemática Financeira, como o de
porcentagem, por exemplo, possam ser
utilizados em problemas que não envolvem
dinheiro.
4
Matemática Financeira
Exemplo: Podemos calcular o percentual
de aumento na altura de uma planta em
determinado intervalo de tempo.
A taxa de juros, indicada por i (do inglês
interest, que significa juros), é expressa
como porcentagem do capital. Ela
representa os juros numa certa unidade de
tempo, normalmente indicada da seguinte
forma: ao dia (a.d.), ao mês (a.m.), ao ano
(a.a.), etc.
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Matemática Financeira
▹ Porcentagem;
▹ Juros Simples;
▹ Juros Compostos.
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Porcentagem
Questões de porcentagem no Enem são cada vez
mais frequentes e sua resolução envolve
cálculos curtos, podendo ser utilizada a regra de
três.
Porcentagem é uma razão entre dois números
com base 100. Seu símbolo principal é %.
Podemos representar uma porcentagem ou uma
taxa percentual de três maneiras distintas, sem
qualquer perda de valor. Por exemplo, dada a
porcentagem 10%, podemos realizar sua leitura
como 10 porcento, o que equivale a 10 por cem ou
à fração 10
100
, que, por sua vez, é equivalente a 0,1.
1. (COMPERVE – 2009) Um tanque com capacidade de
15.000 litros de água, esta com apenas 9.000 litros. Qual
é o percentual do tanque que está vazio?
2. Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$
2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido um desconto
de 5% sobre o preço de etiqueta. Se a compra tivesse sido
à vista, o guarda-roupa teria saído por R$ 1.972,00. Neste
caso, qual teria sido o desconto obtido?
3. (IESES 2011 – PM/SC) Um processo seletivo contou com
500 inscritos, dos quais 30% dos candidatos faltaram à
prova, e 20% dos candidatos presentes foram eliminados
na primeira fase. Pergunta-se: Quantos candidatos
passaram para a segunda fase do concurso?
4. (ENEM) O contribuinte que vende mais de R$ 20
mil de ações em Bolsa de Valores em um mês
deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para
a Receita Federal consistirá em 15% do lucro
obtido com a venda das ações.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote 
de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de 
Imposto de Renda à Receita Federal o valor de
a) R$ 900,00.
b) R$ 1 200,00.
c) R$ 2 100,00.
d) R$ 3 900,00.
e) R$ 5 100,00.
5. (ENEM 2007) Uma pessoa se esqueceu de pagar
um boleto no valor de R$ 480,00 e, portanto, terá
de pagá-lo com uma multa de 5% sobre esse valor.
Ao chegar ao banco para efetuar o pagamento,
descobriu que, dos R$ 500,00 que estavam em sua
conta corrente, 2% havia sido retirado pelo banco
para o pagamento de taxas. Então, o valor que
falta em sua conta corrente para que esse boleto
possa ser pago é de:
(A) R$ 30,00. (B) R$ 26,00.
(C) R$ 22,00. (D) R$ 18,00.
(E) R$ 14,00
6. (ENEM 2013) Para aumentar as vendas no início do ano,
uma loja de departamentos remarcou os preços de seus
produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao
caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja
têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor
total de suas compras.
Um cliente deseja comprar um produto que custava
R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o
cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o
cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria
ao efetuar a compra, em reais, seria de
(A) 15,00 (B) 14,00 (C) 10,00
(D) 5,00 (E) 4,00
7. O preço de um televisor que custava R$ 1.150,00 foi
reajustado para R$ 1.380,00 e depois recebeu um desconto
de 30%. Qual o desconto em relação ao preço inicial?
8. Um fornecedor vendia caixas de leite a um
supermercado por R$ 1,50 a unidade. O supermercado
costumava comprar 3 000 caixas de leite por mês
desse fornecedor. Uma forte seca, ocorrida na região
onde o leite é produzido, forçou o fornecedor a
encarecer o preço de venda em 40%. O supermercado
decidiu então cortar em 20% a compra mensal dessas
caixas de leite. Após essas mudanças, o fornecedor
verificou que sua receita nas vendas ao supermercado
tinha aumentado.
O aumento da receita nas vendas do fornecedor, em
reais, foi de
A) 540.
B) 600.
C) 900.
D) 1 260.
E) 1 500.
9. Comprei um frango congelado que pesava 2,4kg.
Após o descongelamento e de ter escorrido toda a
água, o frango passou a pesar apenas 1,44kg. Fui
lesado em quantos por cento do peso, por ter
levado gelo a preço de frango?
11. (ENEM) Uma enquete, realizada em março de 2010,
perguntava aos internautas se eles acreditavam que as
atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram
três as alternativas possíveis e 279 internautas
responderam à enquete, como mostra o gráfico:
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas
responderam “NÃO” à enquete:
a) Menos de 23.
b) Mais de 23 e menos de 25.
c) Mais de 50 e menos de 75.
d) Mais de 100 e menos de 190.
e) Mais de 200.
JUROS Simples x Juros Compostos
▹ Juros Simples
os juros são sempre 
calculados sobre um 
valor fixo (o capital)
▹ Juros Compostos
os juros são 
calculados de acordo 
com o montante 
acumulado até o 
período anterior
17
JUROS Simples x Juros Compostos
18
Período Saldo no 
início do mês
Juros de 
cada mês
Montante
1º Mês
2º Mês
3º Mês
4º Mês
5º Mês
JUROS Simples x Juros Compostos
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Período Saldo no 
início do mês
Juros de 
cada mês
Montante
1º Mês
2º Mês
3º Mês
4º Mês
5º Mês
JUROS Simples x Juros Compostos
𝑗 =
𝑐 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡
100
▹ 𝑗 = 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠
▹ 𝑐 = 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
▹ 𝑖 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠
▹ 𝑛 𝑜𝑢 𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
Obs.: 𝑀 = 𝐶 + 𝐽
Montante
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛
▹ 𝑀 = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
▹ 𝑐 = 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
▹ 𝑖 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠
▹ 𝑛 𝑜𝑢 𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
20
21
Exemplo 1
Qual o montante de uma aplicação de R$ 12 000,00
a juros simples, à taxa de 18% a.a. durante 5 anos?
𝐶 = 𝑅$ 12 000,00
𝑖 = 18% 𝑎. 𝑎.
𝑡 = 5 𝑎𝑛𝑜𝑠
𝐽 =
𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡
100
=
12000 ∙ 18 ∙ 5
100
=
1080000
100
= 10800
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜:
𝑀 = 12 000 + 10800
𝑴 = 𝟐𝟐 𝟖𝟎𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔
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Exemplo 2
Qual o montante de uma aplicação de R$ 3 000,00
a juros compostos, durante 10 meses, à taxa de 1,4%
a.m.?
𝐶 = 𝑅$ 3 000,00
𝑡 = 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑖 = 1,4% 𝑎.𝑚. =
1,4
100
= 0,014 𝑎.𝑚.
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)𝑡
𝑀 = 3 000 ∙ 1 + 0,014 10
𝑀 = 3 000 ∙ 1,014 10
𝑀 = 3 000 ∙ 1,15
𝑴 = 𝟑 𝟒𝟓𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔
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Exemplo 3
Uma empresa tomou um empréstimo bancário de R$
80 000,00 pelo prazo de 1 ano. Calcule o montante
pago sabendo que o banco cobrou juros compostos
à taxa de 5% a.t. (obs.:a.t. significa ao trimestre, ou
seja, 3 meses)
𝐶 = 𝑅$ 80 000,00
𝑡 = 1 𝑎𝑛𝑜 = 4 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
𝑖 = 5% 𝑎. 𝑡. =
5
100
= 0,05 𝑎. 𝑡.
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑡
𝑀 = 80 000 ∙ 1 + 0,05 4
𝑀 = 80 000 ∙ 1,2155
𝑴 = 𝟗𝟕 𝟐𝟒𝟎, 𝟎𝟎
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Exemplo 4
Calcule os juros simples obtidos nas seguintes
condições:
➢ Um capital de R$220,00 é aplicado por três meses, à
taxa de 4% a.m.
𝐽 =
𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡
100
=
220 ∙ 4 ∙ 3
100
=
2640
100
= 𝑅$26,40
➢ Um capital de R$540,00 é aplicado por um ano, à taxa
de 5% a.m.
𝐽 =
𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡
100
=
540 ∙ 5 ∙ 12
100
=
32400
100
= 𝑅$324,00
25
Exemplo 5
Obtenha o montante de uma dívida, contraída a juros
simples,nas seguintes condições::
➢ capital: R$400,00; taxa: 48% ao ano; prazo: 5 meses;.
𝐽 =
𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡
100
=
400 ∙ 48 ∙
5
12
100
=
96000
12
100
=
8000
100
= 𝑅$80,00
𝑀 = 400 + 80 = 𝑅$ 480,00
➢ capital: R$180,00; taxa: 72% ao semestre; prazo: 8
meses;
𝐽 =
𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡
100
=
180 ∙ 72 ∙
8
6
100
=
103680
6
100
=
17280
100
= 𝑅$172,80
𝑀 = 180 + 172,80 = 𝑅$352,80
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Exemplo 6
Determine o capital que, aplicado a juros simples, à
taxa de 2,5% a.m., durante 2 anos, resulta em um
montante de R$ 16 000,00.
𝑀 = 𝐶 + 𝐽
16000 = 𝐶 +
𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡
100
16000 = 𝐶 +
𝐶 ∙ 2,5 ∙ 24
100
16 000 = 𝐶 +
60𝐶
100
16000 = 𝐶 + 0,6𝐶
16000 = 1,6𝐶
𝐶 =
16000
1,6
𝐶 = 10000 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
27
Vamos 
Praticar!!!!
28
Exercícios (permitido uso da calculadora)
1. Quanto receberá a quantia de R$ 6 000,00,
aplicado a juros simples, com taxa de 2,5% ao
mês, ao final de 1 ano e 3 meses?(R.225,00)
2. Um capital de R$ 800,00, aplicado a juros
simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou
no montante de R$ 880,00 após certo período de
tempo. Qual foi a taxa de juros? (R.5 meses)
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Exercícios (permitido uso da calculadora)
1. Quanto receberá de juros, no fim de um
semestre, uma pessoa que investiu, a juros
compostos, a quanti de R$ 6 000,00 à taxa de 1%
ao mês?(R.369,12)
2. Calcule o montante produzido por R$ 5 000,00
aplicado à taxa de 6% ao bimestre, após um ano,
no sistema de juros composto.(R.7092,59)
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Exercícios (permitido uso da calculadora)
5. Maykon comprou uma casa por R$ 175.000,00.
Para o pagamento foi dada uma entrada de R$
145.000,00 e o restante parcelado a juros
simples com taxa de 12% ao ano durante 5 anos.
Qual foi o valor total da compra da casa?
6. Em quanto tempo, um capital de R$ 7.000,00
aplicado a uma taxa de 4% a.m. em regime de
juros simples, renderá um montante de R$
9.800,00?
7. Qual o juro obtido em uma aplicação financeira
de um capital de R$ 100.000,00 durante o
período de dois meses à taxa de juros simples de
60% ao mês?
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Exercícios (permitido uso da calculadora)
8. Uma empresa toma empréstimo de
R$150.000,00 à taxa de 1,8% ao mês no regime
de capitalização simples. Sabendo que a
amortização será feita seis meses após a
contratação do empréstimo, calcule o montante
a ser pago no final deste período?
9. Um agente financeiro aplica R$85.000,00 por
cinco meses à taxa de 0,9% ao mês. Qual foi o
juro obtido nesta aplicação, considerando um
regime de capitalização simples?
10. Um investidor aplicou a quantia de R$ 15.000,00,
por um período de 4 meses, a uma taxa de juros
compostos de 3% ao mês. O valor dos juros
obtidos nessa aplicação, em reais, é de
aproximadamente?
Obrigado!
Dúvidas?
@claudiomedeiross
32
😉