Propriedades mecanicas dos materiais

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3. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
Prof.: Fernando Montanare Barbosa
email: montanare@gmail.com
3.1 Teste de tração e compressão
 É PROIBIDO O USO DE CELULAR EM SALA DE AULA!! ( a não ser que autorizado pelo professor em trabalhos, pesquisas, etc) – sujeito a falta
 As provas só serão alteradas com a assinatura de todos os alunos da turma com uma antecedência mínima de 7 dias
 Aluno que atrapalhar a aula com conversa, brincadeiras, etc será retirado da sala de aula (e levará falta)
 As faltas não são tiradas pelo professor. Para retirar faltas, consultar regulamento da Universidade
3.1 Teste de tração e compressão
As propriedades são obtidas através de ensaios padronizados
 EUA – ASTM (American Society Testing and Materials)
 Conceitos de tensão-deformação
 comumente a temperatura ambiente
 tração, compressão e cisalhamento
3.1 Teste de tração e compressão
3.1 Teste de tração e compressão
 ENSAIO DE TRAÇÃO
 mais comum
 corpo de prova padrão
 comprimento da seção reduzida: pelo menos 4 vezes o diâmetro
 ensaio destrutivo
 tensão de engenharia
 = 12.8 mm
L no mínimo 4 x  ~ 60 mm
Comprimento de calibre
ou de aferição
~50mm
3.2 Diagrama tensão x deformação
Ensaios de compressão: difícil de se fazer (flambagem)
FERRO FUNDIDO
Cinzento ASTM 2
LRT: 179,26 Mpa
LRC: 668,79 MPa
3.2 Diagrama tensão x deformação
 unidades:
 
 SI: 
 Força: Newton [N]
 Área: metros [m]
 Tensão: Pascal [Pa]
 Sistema Inglês ou Norte Americano: 
 Força: Libras [lb]
 Área: polegadas [in]
 Tensão: psi (pound force per square inch)
 Lembrando que: 1 ksi = 1000 psi
 
3.2 Diagrama tensão x deformação
 deformação de engenharia
 sem unidades; %
 ENSAIO DE CISALHAMENTO E DE TORÇÃO
 Tensão cisalhante
 deformação de cisalhamento (ϒ)
 tangente do ângulo θ
 
 
3.2 Diagrama tensão x deformação
 CONSIDERAÇÕES GEOMÉTRICAS
 
 
3.2 Diagrama tensão x deformação
3.3 Lei de Hooke
 DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
 espaçamento interatômico e alterações no espaçamento 
interatômico
 Proporcionalidade (Lei de Hooke)
 E: módulo de elasticidade (resistência a separação de átomos adjacentes)
 
 
Robert Hooke 1676: “um aumento na tensão provoca um aumento proporcional na deformação”
3.3 Lei de Hooke
Cálculo do módulo de elasticidade
O módulo varia com a temperatura
TEMPERATURA DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA!
3.3 Lei de Hooke
A deformação elástica é resultante de uma pequena elongação da célula unitária na direção da tensão:
3.3 Lei de Hooke
A deformação elástica depende da anisotropia:
	depende da orientação dos grãos:
Alguns grãos vão ultrapassar o limite de elasticidade antes dos demais!
3.3 Lei de Hooke
Característica típica de um ensaio tensão x deformação (Alumínio)
Pontos de concentração de tensão próximos ao pescoço (aços de baixo teor de carbono)
3.4 Origem molecular da elasticidade
 A origem molecular da elasticidade
 Átomos são unidos devido interações inter-atômicas
 Faz sentido, relacionar à função U o quanto é difícil ou fácil separar ou aproximar os átomos
 O processo da tentativa de aproximar ou afastar os átomos pode ser descrito quantitativamente se considerarmos PEQUENAS deformações – RESPOSTA ELÁSTICA
Força de tensão
 A origem molecular da elasticidade
RIGIDEZ: mede qta força é necessária 
para separar os átomos
Para pequenas deformações (r  ro)
Fo é a força inicial entre átomos e na posição de equilíbrio é zero
3.4 Origem molecular da elasticidade
 A origem molecular da elasticidade
Em suma:
Onde dU/dr = 0: não há energia (r0) equilíbrio
 (dU*2/dr*2) = σ0 
3.4 Origem molecular da elasticidade
3.5 Coeficiente de Poisson
- Examinando a deformação elástica macroscopicamente;
- Tensão aplicada gera uma deformação definida como 
 Para o volume manter-se constante, o diâmetro do CP deve diminuir de
d=d-do
Na maioria dos sistemas reais, ocorre uma diminuição na seção reta com a elongação 
 Esta resposta do material é dada pela relação de Poisson:
Relaciona as respostas lateral e axial
Deformação lateral é causada por forças de cisalhamento
Ligas Metálicas
Razão de Poisson
Alumínio
0.33
Latão
0.34
Cobre
0.34
Magnésio
0.29
Níquel
0.31
Aço
0.30
Titânio
0.34
Tungstênio
0.28
 Módulo e razão de Poisson
Problema Poisson Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo referente ao comprimento de um bastão cilíndrico de um bastão (coeficiente de poisson 0,34 e E = 97 GPa), que possui um diâmetro de 10 mm. Determine a magnitude da carga exigida para produzir uma alteração de 2,5 x 10^-3 mm no diâmetro. A deformação é puramente elástica
3.5 Coeficiente de Poisson
Tensão de cisalhamento (t)
Deformação de cisalhamento (g)
Relação entre tensão e deformação de cisalhamento:
	ϒ = tg α
Os módulos de cisalhamento e elástico, compressivo e elástico e entre todos os três estão relacionados através da razão de Poisson
 Módulo e razão de Poisson
3.5 Coeficiente de Poisson
 Módulo e razão de Poisson
As três relações permite aplicar algumas regras convenientes
A maioria dos materiais duros
n = 1/3
K  E e G  (3/8) E
Para elastômeros, massas de vidraceiro, gels e sistemas coloidais
K é muito maior que (G e E)
O sistema é considerado incompressível. Neste caso, E 3G
3.5 Coeficiente de Poisson
 Propriedades de tração
 Escoamento e limite de escoamento
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
pescoço
Quando o pescoço é formado, toda deformação passa ocorrer nele e não em toda a extensão do CP
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
 Deformação plástica
 materiais metálicos: regime elástico até 0,005
 deformação permanente
 quebra de ligações com os átomos vizinhos
 sólidos cristalinos: escorregamento de planos (discordâncias)
 sólidos não cristalinos: escoamento viscoso
Alongamento percentual
Redução de área percentual
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
Tenacidade = área até o ponto de fratura
 Resiliência - tenacidade
Resiliência mede a habilidade do material em absorver energia qdo deformado elasticamente. É quantificada como o módulo de resiliência Ur
Considerando comportamento linear na região elástica de  x 
Para o cálculo de energia:
Força média dada por:
e
por unid. Vol.
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
 Materiais dúcteis
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
Demonstração ensaio tração material dúctil
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
Ensaio de tração plástico
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
Ensaio de tração material frágil
A) Primeira deformação
B) Segunda deformação: endurecimento por deformação
 região de elasticidade maior
 menor ductilidade
 região plástica menor
Energia perdida (calor)
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
 Tensão verdadeira e deformação verdadeira
A tensão nominal foi definida como F/Ao, mas área da seção muda continuamente durante o ensaio.
Logo que ocorre a estricção a tensão real é superior a nominal.
Nesta condição, a tensão (T) e deformação (T) verdadeira são definidas como:
Como o volume é mantido
São válidas somente até o estabelecimento do pescoço
Tensão
(T) e deformação (T) real ou verdadeira
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
 Materiais frágeis
Aumento da ductilidade com o aumento da temperatura:
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
 Materiais frágeis
LRT e LRC são diferentes para ferro fundido cinzento e concreto
3.6 Comportamento da tensão – deformção de materiais dúcteis e frágeis
 Dutilidade
A dutilidade é uma propriedade associada a deformação plástica
Deformação elástica ideal seguida de uma deformação plástica
Típica deformação elástica e plástica de um corpo rígido
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 Origem molecular da dutilidade em monocristais
Deformação plástica ocorre por dois distintos mecanismos: Escorregamento (slip) e maclação (twinning)
Plano de escorregamento = superfície na qual o escorregamento ocorre
Direção de escorregamento = direção do movimento de escorregamento
Maclação = processo no qual os átomos sujeitos a tensões se rearranjam de maneira que uma parte do cristal torna-se uma imagem da outra.
 Processo da deformação plástica
Não podemos estender a teoria elástica para grandes tensões para determinar a resistência ao cisalhamento
Aresta ou cunha
Parafuso
Mista
Uma das principais falha foi não ter levado em consideração as imperfeições cristalinas
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 A direção preferencial depende do tipo de estrutura cristalográfica
 CFC  plano (111) , direção [110]
 Cada plano de escorregamento pode conter mais de uma direção de escorregamento
 Sistema de escorregamento = combinação de plano e direção
Discordância não move com a mesma facilidade em todas as direções cristalográfica (se move onde se tem PLANOS DE ALTA DENSIDADE)
Além da densidade de discordâncias, a orientação da discordância é fator importante na determinação da cr por deformação plástica
 Processo da deformação plástica
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 Processo da deformação plástica
CCC possuem alto nº de sistemas de escorregamentos
Deformação plástica extensa
Sistemas de escorregamento
Altamente dúteis
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 Processo da deformação plástica
Deformação plástica a frio encruamento
 uma discordância atrapalha o movimento da outra aumento da resistência
Floresta de discordâncias em um aço inoxidável gerado por um trabalho a frio
Discordância (D) cruzando um contorno de grão
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 Processo da deformação plástica
POR QUE A RESISTÊNCIA NÃO AUMENTA A ALTAS TEMPERATURAS??
Em altas temperaturas a difusão é alta o bastante para permitir que grãos de cristal altamente tencionados, produzidos polo trabalho a frio sejam reestruturados em estruturas cristalinas quase perfeitas
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 Processo da deformação plástica
Tensão de cisalhamento resolvida
É a tensão que está atuando no sistema de escorregamento (no plano de escorregamento e na direção de escorregamento) resultante de uma tensão de tração
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 Processo da deformação plástica
Problema desafio (0,50 ponto na prova) – 20 minutos – individual
Considere um monocristal ccc de Mo orientado de forma que a tensão de tração de 52 MPa é aplicada ao longo da direção [010]. Sabe-se que o plano para o escorregamento para o sistema ccc do Mo é (110) e a direção é [-111]. Qual é a tensão resolvida?
Resolução: página 114 (Callister)
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 Escorregamento em poli-cristalinos
Este é um problema já que a maioria dos materiais são poli-cristalinos, que contem muitos cristalitos (ou grãos) aleatoriamente orientados. Como resultado, somente certos grãos podem estar orientados favoravelmente a permitir o escorregamento iniciar, mas os grãos vizinhos podem não estar orientados, e a tensão requerida para iniciar o fluxo plástico aumenta substancialmente em materiais poli-cristalinos. Tem sido demonstrado que no mínimo 5 independentes sistemas de escorregamento devem estar mutuamente em operação (ou atuantes) para um sólido poli-cristalino exibir dutilidade. Isto significa que alguns dos metais, particularmente metais hcp como o Zn, não tem número suficiente de sistemas de escorregamento para sofrer significante deformação plástica em uma estrutura poli-cristalina. 
3.7 Origem molecular da ductilidade 
Os contornos de grãos agem como barreiras ao escorregamento. Faz sentido afirmar que y depende do diâmetro dos grãos (d)
Por que o contorno age como barreira?
Os grãos da fig. possuem orientações diferentes. A discordância passando pelo primeiro terá que mudar sua direção de movimento. Isto torna-se mais dificil a medida que a desorientação cristalográfica aumenta;
A desordem atômica dentro do contorno de grão resulta numa descontinuidade de planos de escorregamento de um grão para o outro
 Escorregamento em poli-cristalinos
o e k são ctes obtidas experimentalmente
3.7 Origem molecular da ductilidade 
Gráfico de deformação verdadeira
 Para o início da deformação plástica até o aparecimento do pescoço, vale:
Em log – log: n tangente (expoente de encruamento)
K: processamento (grau de trabalho mecânico e tratamento térmico)
3.7 Origem molecular da ductilidade 
MECÂNICA DA FRATURA PARA CERÂMICOS E VIDROS
 O teste é de flexão
 MOR (módulo de ruptura)
 Modelo de trincas de Griffith 
 em cargas compressivas, a trinca tende a fechar:
3.7 Origem molecular da ductilidade 
Identifique como Falsa (F) ou Verdadeira (V) as afirmações sobre o gráfico tensão x deformação mostrado abaixo.
 
( ) A região 3 corresponde à energia de deformação elástica.
( ) O ponto 5 é denominado de tensão máxima.
( ) O ponto 2 corresponde ao limite de escoamento.
( ) O ponto 7 corresponde ao limite de proporcionalidade.
( ) O gráfico descreve o comportamento de um material dúctil.
( ) No ponto 7 inicia-se a fase de ruptura.
A seqüência correta é:
(A) V-V-V-F-V-F; (B) V-F-V-F-V-F; (C) F-V-V-F-V-V; (D) V-F-F-V-V-F; (E) V-V-F-V-F-V
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 O ensaio de tração é um dos mais importantes ensaios para a determinação das propriedades mecânicas de um material de engenharia. Observe:
A respeito deste ensaio, é correto afirmar que:
A) A tensão de escoamento de engenharia não é usada com critério de dimensionamento.
B) O Corpo de Prova deve estar de acordo com as Normas, dentre elas, ABNT e ASTM.
C) A taxa de deformação não influencia nos resultados dos ensaios de aços de construção mecânica.
D) O modo como o Corpo de Prova fratura, depende somente do carregamento aplicado.
E) As máquinas de tração fornecem, em geral, somente resistência à ruptura do material.
3.7 Origem molecular da ductilidade 
Sobre um gráfico tensão-deformação obtido a partir de um ensaio de tração em um corpo de prova, assinale a alternativa incorreta:
a) A inclinação da curva tensão-deformação na região de deformação elástica corresponde ao módulo de elasticidade do material.
b) A tensão de escoamento marca o início da deformação plástica do material.
c) A tensão máxima alcançada por um material dúctil durante o ensaio ocorre no momento da fratura do corpo de prova.
d) Um gráfico tensão-deformação sem região plástica é característico de um material frágil.
e) A resiliência pode ser calculada pela área sobre a curva tensão-deformação na região elástica.
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 O comportamento mecânico dos materiais é modelado matematicamente de acordo com o tipo de análise que se deseja realizar. A figura a seguir apresenta a curva tensão x deformação com um modelo do comportamento conhecido como:
 
 
A) Linearmente elástico e perfeitamente plástico.
B) Somente linear elástico.
C) Viscoelástico.
D) Viscoplástico.
E) Com endurecimento linear.
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 
Em um teste de tração, realizado com corpos de prova idênticos
de materiais distintos, nas mesmas condições de execução, a tensão correspondente ao limite de elasticidade do material A apresentou um valor igual a três vezes o da tensão correspondente ao limite de elasticidade do material B , conforme a figura abaixo. Em tais condições, pode-se afirmar que:
 
A) a deformação elástica de A é igual ao triplo da deformação elástica de B
B) os dois materiais têm a mesma deformação elástica
C) o material B é mais elástico do que o material A
D) o material A é mais elástico do que o material B
 
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 
Na disciplina de resistência dos materiais aprende-se que dimensionar uma viga, significa calcular as dimensões mínimas da seção ____________ , de tal forma que a viga permaneça na fase __________ .
a) transversal / plástica b) longitudinal / elástica c) longitudinal / plástica d) transversal / elástica
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 
Um fio de 1,75 mm de diâmetro e 3 m de comprimento é constituído por uma liga de alumínio que tem módulo de elasticidade igual a 70 GPa e limite de elasticidade, incluindo os fatores de segurança adequados, igual a 210 MPa. A deformação do fio no momento em que a tensão atinge o limite de elasticidade é:
A) 0,3 %; B) 3 %; C) 9 %; D) 0,9 %; E) 0,72 %.
3.7 Origem molecular da ductilidade 
 
Uma barra de aço com módulo de elasticidade longitudinal de 200 GPa tem comprimento de 1,0m e seção transversal quadrada com lado de 10mm. O valor da força F, em kN, que, quando aplicada axialmente à barra, provoca nesta um alongamento de 1,0mm é:
a) 0,02. b) 0,2. c) 2. d) 20. e) 200.
3.7 Origem molecular da ductilidade 
Maioria dos aços: E = 29.10*3 ksi ou 200 GPa
Obs: E borracha = 0,10.10*3 ksi ou 0,7 MPa
BAIXA CAPACIDADE DE RESISTIR À DEFORMAÇÕES
3.7 Origem molecular da ductilidade 
Problema 01 Um pedaço de cobre (módulo de Young 110 Gpa) originalmente com 305 mm de comprimento é puxado em tração com uma tensão de 276 MPa. Se a sua deformação é inteiramente elástica, qual será o alongamento resultante?
3.7 Origem molecular da ductilidade 
Problema 02. A partir do comportamento tensão-deformação em tração para a amostra de latão mostrada na figura, determine o seguinte:
O módulo de elasticidade
b) A tensão limite de escoamento a um nível de pré-deformação de 0,002
c) A carga máxima que pode ser suportada por um corpo de prova cilíndrico com diâmetro original de 12,8 mm
d) A variação no comprimento de um corpo de prova originalmente com 250 mm que é submetido a uma tensão de tração de 345 MPa
3.7 Origem molecular da ductilidade 
Problema 3.13. A mudança de peso de uma aeronave é determinada pela leitura do extensômetro A instalado no suporte de alumínio da roda da aeronave. Antes que a aeronave seja carregada, a leitura do extensômetro no suporte é ε = 0,00100 e após o carregamento é ε = 0,00243. Determinar a mudança da força no suporte se a área da seção transversal desse suporte é de 3,5pol^2. EAl = 10.10^3 Ksi
3.7 Origem molecular da ductilidade 
Problema 3.14. Adicionando plastificantes ao cloreto de polivinil , é possível reduzir sua rigidez. Os diagramas tensão-deformação para os 3 tipos desse material, indicando tal efeito, são mostradas a seguir. Especificar o tipo que deve ser usado na fabricação de uma haste com 5 pol de comprimento e 2 pol de diâmetro, exigida para suportar uma carga axial de pelo menos 20 Kip e que também deve ser esticada no máximo ¼ pol
3.7 Origem molecular da ductilidade 
σ=F/A
ε=ΔL/L0
σ=E.ε
Resiliência
Tenacidade
K1C
Fig. 15. Gráfico tensão X deformação
Figura: Gráfico tensão X deformação
3.7 Origem molecular da ductilidade 
3.8 Diagrama tensão deformação de cisalhamento
 ENSAIO
 Mede-se o torque e o ângulo de torção
Módulo de cisalhamento
Em radianos
1 grau = 0,017453 rad
Problema 3.31 O diagrama tensão-deformação de cisalhamento média de uma liga de aço é mostrada na figura. Supondo que um parafuso com 0,25 polegadas de diâmetro seja feito desse material e usado na junta de sobreposição, determinar o módulo de elasticidade E e a força P necessária para provocar escoamento do material. Suponha que poisson seja 0,30
3.8 Diagrama tensão deformação de cisalhamento
3.10 Dureza
DUREZA
DEFINIÇÃO: resistência de um material a uma deformação plástica localizada (impressão ou risco)
 simples e barato
 não destrutivo
 pode-se obter LTR
Metais: de 4 a 8
DUREZA ROCKWELL (HR)
 penetrador de bolas de aço esféricas endurecidas (1/16; 1/8; ¼ e 1/12 pol) – Leitura na escala vermelha
 resultado lido direto na máquina
penetrador cônico de diamante (materiais mais duros) – Leitura na escala preta
 3 diâmetros entre o centro da impressão e a aresta
 espessura duas vezes a profundidade da impressão
3.10 Dureza
DUREZA ROCKWELL (HR)
Dois tipos de ensaios:
 Rockwell: carga inicial 10 kg e carga principal de 60, 100 e 150 kg
3.10 Dureza
 Rockwell superficial: carga inicial 3 kg e carga principal de 15, 30 e 45 kg
 corpos de provas mais finos
Exemplo:
 80 HRB: dureza Rockwell de 80 na escala B
 60 HR30W: dureza superficial de 60 na escala 30W
3.10 Dureza
Não se conhece a dureza:
HRA maior que 61: escala C ou D
HRA menor que 61: escala B ou G
DUREZA BRINELL (HB)
 penetrador de aço endurecido (10 mm de diâmetro)
 cargas entre 500 e 3000 kg
 espessura e distância mesmas que o Rockwell
 carga em kgf e D, d em mm
 escolher as relações:
Calota obtida não ser inteiramente esférica e deformação plástica do penetrador
3.10 Dureza
DUREZA BRINELL (HB)
Algumas recomendações (ABNT):
3.10 Dureza
ENSAIO DE DUREZA BRINELL
3.10 Dureza
DUREZA VICKERS (HV)
 penetrador de diamante (piramidal)
 cargas pequenas: de 1 a 1000 g
Relação entre Rockell e Vickers:
As impressões podem não ser perfeitas:
 Metais recozidos metais encruados
3.10 Dureza
MICRODUREZA
 utilizados em pequenas peças, com pouca espessura
 penetrador Knoop
 carga até 1kgf
3.10 Dureza
CONVERSÕES
3.10 Dureza
CONVERSÕES
Para a maioria dos aços
3.10 Dureza
a) Um penetrador para ensaios de dureza Brinell com 10 mm de diâmetro produziu uma impressão com diâmetro de 1,62 mm em uma liga de aço, quando foi usada uma carga de 500 kgf. Calcule a HB desse material. Qual deverá ser o diâmetro de uma impressão para produzir uma dureza de 450 HB, quando uma carga de 500 kgf é usada?
b) Estime as durezas Brinell e Rockwell B para os seguintes materiais:
i) Latão naval
Problema 06
3.10 Dureza