Estruturas de Concreto II_Aula 02_v0

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Prof.ª MSc. Yasmin Trindade
yasmin.trindade@anhembi.br
Estruturas de Concreto II
Aula 02
• Estado Limite de Deformações Excessivas (ELS-DEF)
2019.2
Estado de deformação excessiva (ELS-DEF)
• São analisadas as combinações de serviço das ações;
• Utilizando modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural, ou seja, 
que levem em consideração a presença da armadura, a existência de fissuras no concreto ao 
longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo (fluência) (ABNT NBR 6118:2014);
• O cálculo da flecha em vigas se baseia na Teoria de Vigas de Resistência dos Materiais;
• Os valores das flechas são comparado as flechas limites (item 17.3.2 da ABNT NBR 6118:2014).
• Avaliação aproximada da flecha em vigas:
• Flecha imediata em vigas de concreto armado: ocorrem logo após a aplicação do 
carregamento;
• Flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado: decorrente das cargas de longa 
duração em função da fluência.
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Estado limite de deformação excessiva (ELS-DEF)
Introdução Combinações de serviço das ações Flecha imediata
Flecha diferida no 
tempo Flecha total Flecha limite
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Estado limite de deformação excessiva (ELS-DEF)
Introdução Combinações de serviço das ações Flecha imediata
Flecha diferida no 
tempo Flecha total Flecha limite
Viga biapoiada
Fonte: http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu/
𝑓 = 𝑓 + 𝑓 
Devido à 
fluência
Aplicação 
de cargas
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Introdução Combinações de serviço das ações Flecha imediata
Flecha diferida no 
tempo Flecha total Flecha limite
Combinações de serviço das ações
• Estado limite de deformação excessiva (ELS-DEF) ⇒ combinações quase permanentes (CQP)
𝐹 , = 𝐹 , + Ψ 𝐹 ,
Ações Ψ𝟏 Ψ
Cargas 
acidentais 
de edifícios
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de 
tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas (Edifícios residenciais) 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de 
tempo, ou de elevada concentração de pessoas (Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos) 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,7 0,6
Tabela 1: Valores do coeficiente Ψ e Ψ (parte da Tabela 11.2 da ABNT NBR 6118:2014) 
𝑔 → carregamento permanente
𝑞 → carregamento variável
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Introdução Combinações de serviço das ações Flecha imediata
Flecha diferida no 
tempo Flecha total Flecha limite
Viga de concreto 
armado simplesmente 
apoiada sob ações de 
serviço:
Fonte: CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: 
segundo a NBR 6118:2014. 4. ed. São Carlos: EdUFSCar, 2014. 
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Introdução Combinações de serviço das ações Flecha imediata
Flecha diferida no 
tempo Flecha total Flecha limite
𝛼 é o fator que correlaciona de maneira aproximada a resistência à 
tração na flexão com a resistência a tração direta. A depender do tipo 
de seção pode ser igual a:
𝑦 é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais 
tracionada;
𝐼 é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
𝑓 é a resistência à tração direta do concreto:
𝑓 , = 0,3𝑓
/
(até C50)
𝑓 , = 2,12 ln 1 + 0,11𝑓 (entre C55 e C90)
𝛼 =
1,2 para seções T ou duplo T
1,3 para seções I ou T invertido
1,5 para seções retangulares
𝑓 = 𝑓 , no 𝐄𝐋𝐒 − 𝐃𝐄𝐅
Momento de fissuração
O dimensionamento para o estado limite de serviço (ELS) supõe que as estruturas trabalhem no estádio I e 
parcialmente no estádio II. Para diferenciar esse dois estádios, a norma introduz o conceito de momento de 
fissuração calculado pela seguinte expressão:
𝑀 =
𝛼 𝑓 𝐼
𝑦
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Flecha diferida no 
tempo Flecha total Flecha limite
Rigidez equivalente (Fórmula de Branson)
Para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas, pode-se utilizar a expressão de rigidez 
equivalente dada a seguir:
𝐸𝐼 , = 𝐸
𝑀
𝑀
𝐼 + 1 −
𝑀
𝑀
𝐼 ≤ 𝐸 𝐼
𝐼 é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
𝐼 é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, calculado com 
𝛼 = 𝐸 /𝐸 ;
𝐸 é o módulo de elasticidade secante do concreto;
𝐸 é o módulo de elasticidade do aço;
𝑀 é o momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve ser reduzido à metade no caso de 
utilização de barras lisas.
𝑀 é o momento fletor máximo na seção crítica do vão considerado.
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Flecha diferida no 
tempo Flecha total Flecha limite
Avaliação aproximada da flecha imediata
O cálculo da flecha em vigas se baseia na Teoria de Vigas de Resistência dos Materiais a 
depender do tipo de carregamento e vinculação. A flecha imediata é calculada pela 
seguintes expressões:
• Viga biapoiada com um carregamento uniformemente distribuído:
𝑓 =
5
384
𝑝 𝑙
𝐸𝐼 ,
• Viga em balanço com um carregamento uniformemente distribuído:
𝑓 =
1
8
𝑝 𝑙
𝐸𝐼 ,
Formulação de Branson
(Flecha imediata em vigas )
𝐸𝐼 ,
8
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Flecha diferida no 
tempo Flecha total Flecha limite
Flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado
No cálculo da flecha deferida em vigas considera-se o efeito de fluência do concreto. A 
fluência é caracterizada pelo aumento da deformação da estrutura sob tensão constante. 
Assim, essa consideração pode ser feita multiplicando a flecha imediata, pelo fator 𝜶𝒇
determinado por:
𝑓 = 𝑓 𝛼
𝛼 =
Δ𝜉
1 + 50𝜌
 
onde 
𝜌 =
𝐴
𝑏 𝑑
área da seção transversal da armadura 
longitudinal de compressão
coeficiente função do tempo
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𝜉 é um coeficiente função do tempo, que pode ser obtido diretamente na Tabela 2 ou ser 
calculado pelas expressões seguintes:
𝛥𝜉 = 𝜉 𝑡 − 𝜉(𝑡 )
𝜉 𝑡 =
0,68 0,996 𝑡 , , 𝑡 ≤ 70 meses
2 , 𝑡 > 70 meses
sendo 𝑡 o tempo, em meses, 𝑡 a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de 
longa duração. 
Para parcelas da carga de longa duração aplicadas em idades diferentes, pode-se tomar 𝑡
igual a:
𝑡 =
∑𝑃 𝑡
∑𝑃
𝑃 representa as parcelas de carga;
𝑡 é a idade em que se aplicou cada parcela 𝑃 , expressa em meses.
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Introdução Combinações de serviço das ações Flecha imediata
Flecha diferida no 
tempo Flecha total Flecha limite
Tempo 𝑡
meses 0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 ≥70
Coeficiente
𝜉 𝑡
0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2
Tabela 2: Valores do coeficiente 𝜉 em função do tempo
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Introdução Combinações de serviço das ações Flecha imediata
Flecha diferida no 
tempo Flecha total Flecha limite
Flecha total
Para o cálculo da flecha total deve ser multiplicar a flecha imediata por 
1 + 𝛼 :
𝑓 = 𝑓 + 𝛼 𝑓
𝑓 = 𝑓 1 + 𝛼 ≤ 𝑓
No caso de uma viga biapoiada com carregamento uniformemente distribuído, 
por exemplo,a flecha imediata é calculada pela seguinte expressão:
𝑓 =
5
384
𝑝 𝑙
𝐸𝐼 ,
Devido a fluência (flecha 
diferida no tempo) 
Formulação de Branson
(Flecha imediata em vigas )
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Introdução Combinações de serviço das ações Flecha imediata
Flecha diferida no 
tempo Flecha total Flecha limite
Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar Deslocamento-limite
Aceitabilidade sensorial
Visual Deslocamentos visíveis em elementos estruturais Total
𝑙
250
Outro Vibrações sentidas no piso Devido a cargas acidentais
𝑙
350
Efeitos
estruturais em
serviço
Superfícies que devem 
drenar água Coberturas e varandas
Total 𝑙
250
Pavimentos que devem 
permanecer planos
Ginásios e pistas de 
boliche
Total
𝑙
350
+ contraflecha
Ocorrido após a 
construção do piso
𝑙
600
Elementos que suportam 
equipamentos sensíveis Laboratórios
Ocorrido após o 
nivelamento do 
equipamento
De acordo com a 
recomendação do 
fabricante
a As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por contraflechas, de modo a não se ter 
acúmulo de água.
b Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da 
contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que l/350.
Tabela 3: Limites para deslocamentos (parte da Tabela 13.3 da ABNT BNR 6118:2014) 
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