Curso de Especialização em Estruturas de Concreto e Fundações

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CURSO DE 
ESPECIALIZAÇÃO EM 
ESTRUTURAS DE 
CONCRETO E FUNDAÇÕES
Módulo 1
1– CONCRETO ARMADO – 80 h –
Flexão Simples Normal – Cálculo de armadura e verificação. 
Detalhamento
Pavimentos: Lajes nervuradas pré-moldadas e moldadas no 
local; 
Pavimentos com Lajes Maciças,
Pavimentos com Lajes sem vigas
Vigas cálculo e detalhamento armadura longitudinal e 
transversal.
Verificações em serviço (deformação considerando a 
fissuração e fluência).
Ação de vento e efeito do diafragma rígido
Instabilidade Global - Processos , P-, z
Flexão composta normal e oblíqua
Pilares – Processos simplificados e gerais de cálculo
IMPRESSO
2– FUNDAÇÕES - ESTRUTURAS – 40h –
Cálculo e dimensionamento de sapatas
Blocos de estacas
Estacas e Tubulões com esforços transversais e flexão
Cálculo e detalhamento de Radier
Obras de contenção: Muro de arrimo e cortinas
IMPRESSO
ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES
3- Projeto, cálculo e verificação de estrutura de edificação em concreto armado usando 
programa computacional 1 e 2 -40 hs
Projeto
Uso do programa
Lançamento da Estrutura
Definições dos parâmetros de entrada
Definição de parâmetros de saída e modelo
Projeto, Cálculo e verificação de uma estrutura de edificação de pequeno porte
Projeto, Cálculo e verificação de uma estrutura de edificação de porte médio
Cálculo de instabilidade e fissuração do concreto 
4– Introdução A Patologia – 20 hs
Investigações do solo, Inferências não detectadas, Escolha do tipo de 
fundações; 
Interferências; Condições de exposição;
Manifestações patológicas mais freqüentes; Corrosão da armadura 
Diagnóstico, prognóstico e terapia; 
Profilaxia; 
IMPRESSO
5 Tópicos Especiais I E Ii : Estruturas De Concreto Em Situação De Incendio. Escadas, 
Torção marquise E Reforço De Estruturas 40 H
Ementa: 
Escadas: tipologia, Cálculo e detalhamento de escadas retas em plantas, Escadas Curvas
Segurança contra incêndio. Incêndio-padrão
Comportamento dos materiais estruturais, Segurança das estruturas em situação de 
incêndio, Tempo requerido de resistência ao fogo: Método tabular e Redutor de TRRF 
(método do tempo equivalente), Dimensionamento de vigas de concreto, lajes e pilares
Métodos alternativos de dimensionamento
Reservatórios enterrados
Marquises
Torção
Reforço de estruturas de concreto
Reforço com mantas
Reforço com chapas de aço
Reforço com adesivos e barras de ação
Aumento da seção
Protensão externa 
IMPRESSO
6 – METODOLOGIA DA PESQUISA CIENTÍFICA –
TCC – 20h –
Procedimentos e metodologia cientifica.
Pesquisa
Redação
7 – ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO –
60h –
Pré e pós tração, Protensão não aderente
cordoalha engraxada
Cálculo de perdas
Cálculo da armadura no ELU
Verificação no ELS
Pré-dimensionamento
Detalhamento
Operação de protensão
Pavimento com laje lisa protendido
Cisalhamento de flexão
IMPRESSO
8 – PONTES DE CONCRETO – 40h –
Trem Tipos
Ações a considerar
Tipos de seção Transversal
Determinação de Trem tipo Longitudinal
Linhas de influência e envoltório\a de esforços
Cálculo de lajes
Fadiga
Aparelhos de apoio
Meso e Infraestrutura
IMPRESSO
9– ESTRUTURAS PRÉ FABRICADAS DE 
CONCRETO – 60h –
Pré-Fabricação, Linha de montagem, Processos 
Fabricação
Tipologia Estrutural
Barracões
Ligações, ligações semi rígidas
Processo construtivo e situações de montagem
Estabilidade
Cálculo de lajes, vigas e pilares.
Fundações (colarinhos)
IMPRESSO
CURSO: ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES - MACEIÓ 
22, 23 e 24 de janeiro 2016 - 20 hs aula 
PROFESSOR: Roberto Chust Carvalho 
MÓDULO: Concreto Armado 1 
 
Objetivo: 
Geral- Estudar as características do concreto, ações nas estruturas, elementos de concreto 
armado, lajes treliçadas, seções submetidas a flexão simples, cálculo deflecha de vigas 
em considerando a fissuração e fluência do concreto. 
Objetivos Específicos: Apresentar as principais mudanças da NBR6118:2014, 
determinação da armadura longitudinal no ELU e cálculo de lajes treliçadas 
 
Ementa: 
 Introdução Normas, processos de cálculo e cargas 
 Flexão Simples Normal – Cálculo de armadura longitudinal e 
verificação. 
 Pavimentos: Lajes nervuradas pré-moldadas treliçadas; 
 
Metodologia: 
Apresentação dos conteúdos teóricos, com exemplificação numérica. Desenvolvimento de 
“estudos dirigidos”, com auxílio de softwares (planilhas de cálculo, programas educacionais 
distribuídos no CD do INBEC) e livro entregue na aula 1 
 
Procedimentos: 
SEXTA-FEIRA: 
Noturno 
1. Introdução ao estudo das estruturas de concreto armado: Normas, características 
mecânicas, ações e procedimentos de cálculo 
2. Previsão de retirada de escoramento 
3. Exemplos numéricos 
SÁBADO: 
3. Exemplos numéricos 
SÁBADO: 
- Matutino: 
4. Condições para garantir a durabilidade 
5. Determinação de armadura longitudinal em flexão simples vigas retangulares 
6. Cálculo de armadura dupla e vigas tê 
7. Verificações 
8. Exemplos Numéricos 
- Vespertino: 
9. Pavimentos de edificações com lajes nervuradas unidirecionais de vigotas pré-
moldadas 
10. Procedimentos de cálculo e verificação de lajes pré-fabricadas 
 
DOMINGO 
Matutino 
11. Verificação de flechas de lajes treliçadas: fissuração e fluência 
11. Exemplos numéricos 
12- Finalização da prova do módulo 
Recursos didáticos: 
Notebook / Pendrive / Data-Show / Quadro Branco / Material didático impresso. 
É necessário, por parte do aluno, o uso de computador com planilhas do tipo EXCEL em todos 
os dias do curso 
 
Avaliação: 
A avaliação é composta por questões teóricas e/ou práticas, executadas preferencialmente em 
sala de aula. Haverá avaliação em grupo e também individual, por participação. Caso não haja 
tempo de se completar as atividades avaliativas, estas poderão ser entregues (enviadas via 
-mail), em comum acordo com os alunos, até às 15:00 da terça-feira seguinte ao módulo, para 
que o professor possa atribuir as notas e calcular as médias finais para registro no Diário de 
Classe e envio dentro do prazo estipulado pela Coordenação do Curso e a Administração do 
INBEC. 
 
Bibliografia: 
CARVALHO, R. C. FIGUEIREDO FILHO J.,R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de 
concreto armado Editora EDUFSCar São Carlos 2007 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. Projeto de Estruturas de Concreto – NBR 
6118:2014 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. Cargas para cálculo de estruturas de 
edificações –NBR 6120:1980, 1980 
Bibliografia Complementar 
ARAÚJO, J. M. - Curso de Concreto Armado. Vol. 3. Editora Dunas, Rio Grande - RS, 2003 
PFEIL, W. - Concreto Armado. Vol. 2. LTC, Rio de Janeiro-RJ, 1983 
SÜSSEKIND, J. C. - Curso de Concreto. Vol. II. Editora Globo, Rio de Janeiro-RJ, 1985 
PLANTA DE ARQUITETURA ESQUEMÁTICA 
500
25 25
25
25
45 45
57
5
Domingo
5) Para a garagem, dada em perspectiva esquemática,
considere que o sistema estrutural é composto de laje
treliçada unidirecional, vigas, pilares. Considerar classe
de agressividade I, fck adequado, aço CA50, revestimento
inferior da laje e superior de 2 e 4 cm (já considerado o
piso) respectivamente e de peso específico de 22 kN/m3.
Considerar a garagem fechada por paredes de tijolo
maciço (apoiados nas vigas baldrames). Considerar cota
da estrutura acabada do piso e laje da garagem de
respectivamente de 0 e 300 cm.. ATENÇÂO USE
B20 e todos os dados do último exercício feito
(armadura, momentos de inércia e momento de
fissuração) só mudam vão e ações. A laje de cobertura
é um terraço de uma residência. Por este motivo
considerar ao longo de todo o perímetro da cobertura
(em cima das vigas), uma parede de 20 cm de espessura
e 1,5m de altura de tijolo maciço (peso específico de 18
kN/m3).
a) Verifique o estado de deformação da laje da
garagem dada
b) Calcular a armadura da seçãomais solicitada
(meio do vão) da viga maior da estrutura ( só
considerar os pilares indicados na figura). As
dimensões da viga são de escolha do projetista.
Calcule o esquema de cargas na viga 6m de vão (que recebe a laje)
Prova dias 2 e 3
Para o projeto de uma residência em questão
considerando o telhado (com telha cerâmica)
pontaleteado no forro (0,7 kN/m2), CAAI, a ser
construída em São Carlos (SP) fck=20 MPa
indique:
1)Direção das nervuras treliçadas, 2)As cintas
para apoio da laje do forro (cinta é um elemento
apoiado na parede sem flexão significativa); 4)As
vigas necessárias no forro que se apóiam em
pilares para receber as nervuras; 5)O detalhe do
beiral em balanço (e armadura);
6) Verifique,usando o capítulo 4 se a laje B20
suporta o vão máximo do forro.
7) Calcule uma viga do forro (carga, altura e
armadura simples ou dupla)
8) Considerando apenas a flexão no estado limite
último, imaginado a mesma B20 qual seria o
maior vão em balanço que poderia ser executado
(e armadura simples necessária) para q=2kN/m2?
Verifique a flecha nesta situação.
CAPÍTULO 1 
 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS ESTRUTURAS DE 
CONCRETO ARMADO 
 
Estrutura da edificação com 
V2
1V
3P
P2
1P
Laje
Viga
Pilar
Bloco
Estaca
V2
1V
3P
P2
1P
Edificação com estrutura 
em concreto armado 
Estrutura da edificação 
com elementos nomeados 
 Tabela 
1.4 Valores do coeficiente 3f1ff  . 
 Ações 
Combinações 
de ações 
Permanentes (g) Variáveis (q) Protensão (p) Recalques de apoio e 
retração 
 Desfavor. Favor Geral Temperat. Desfav. Favor. Desfavor. Favorável 
Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 
Especiais ou 
de construção 
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0 
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 
 
1.12 Resumo das expressões usadas no capítulo. 
Significado Expressão número 
Resistência à 
compressão do 
concreto A
N
f rupcj  
(1.1) 
Resistência à 
compressão 
característica do 
concreto 
s645,1ffou )645,11(ff cmckcmck  
(1.2) 
 
Coeficiente de  


 
n 2
cmci
f
ff
n
1
 
 
(1.3) 
IMPRESSO
CAPÍTULO 2 
PAVIMENTOS DE EDIFICAÇÕES COM LAJES 
NERVURADAS UNIDIRECIONAIS DE VIGOTAS PRÉ-
MOLDADAS 
 
2.10 Resumo das expressões usadas 
Neste item são apresentadas em forma de tabela as expressões usadas neste capítulo. 
Expressões capítulo 2 
Significado Expressão Número 
ação nas vigas 
perpendiculares às 
nervuras 
processo simplificado 
2
p
2
p
p x
y
yx
vy


 


 
(2.1) 
ação nas vigas paralelas 
às nervuras 
processo simplificado: 
2
25,0
2
25,0 y
x
yx
vx
pp
p


 



 
(2.2) 
ação nas vigas 
perpendiculares às 
nervuras: 
 Processo racional, 
200
p)1758(
p xvy
 
(2.3) 
ação nas vigas paralelas 
às nervuras: 
Processo racional, 200
p)1742(
p yvx

 
(2.4) 
Flechas nas lajes pré-
moldadas 
(simplesmente 
apoiadas) 
mc
4
IE384
p5a

  
(2.5) 
 
IMPRESSO
CAPÍTULO 3 
CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO 
 
As=? 
Md
VISTA
LATERAL FRONTAL
VISTA
sA
h d
bw
s s
c
y= x x
c
fcd
DEFORMAÇÕES
cF
Fs
zy= xAs
s
c
c
c-
TENSÃO
 
Braço de alavanca na flexão 
simples (seção retangular) fck 
50 MPa; 
x4,0dz  (3.19) 
Momento fletor em função 
da linha neutra (seção 
retangular) fck 50 MPa; 
 xdxfbM cdwd  4,068,0 (3.20) 
Momento fletor em função 
da linha neutra, expressão 
reduzida fck 50 MPa; 
  cdw2d fbx272,0dx68,0M  (3.21) 
Posição da linha neutra 
fck 50 MPa;  
544,0
272,0468,068,0 2 





 cdw
d
fb
Mdd
x
 
(3.22) 
Valor da área de aço 
s
d
s fz
M
A

 
(3.23) 
 
IMPRESSO
CAPÍTULO 4 
DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL 
(FLEXÃO) NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS 
LIMITES DE UTILIZAÇÃO 
N17Ø6,3-204
N17Ø6,3
N16Ø6,3-217
84
19
a)seção do apoio b)seção do tramo
4,28 4,28
4,3
4,3
7,84
3,0
4,28
3,5
4,3
3,0
4,28
7,84
4,3
3,5
4,28
3,5
3,5
4,28
3
3,03,0
3.0
3,0
armadura
de pele
L N
90 cm
25 cm
90 cm
25 cm
L N
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
 
Detalhe 1
Detalhe 14,3 4,3
3,5
a b
c
d
4,28
face da viga
7,84
 
Quadro4.12 Inércia média e flechas para as diversas combinações. 
 
Ação 
p 
(kN/m) 
Mat = Mmáx 
(kN.m) 
max
r
M
M
 
Im 
(m4) 
p/Im a 
(cm) 
Permanente 1,55 4,84 0,324 4,5710-5 33917 1,30 
Quase-permanente 2,15 6,72 0,234 4,5310-5 47461 1,81 
Rara 3,55 11,09 0,142 4,5110-5 78714 3,01 
Detalhe 1
 
Quadro4.12 Inércia média e flechas para as diversas combinações. 
 
Ação 
p 
(kN/m) 
Mat = Mmáx 
(kN.m) 
max
r
M
M
 
Im 
(m4) 
p/Im a 
(cm) 
Permanente 1,55 4,84 0,324 4,5710-5 33917 1,30 
Quase-permanente 2,15 6,72 0,234 4,5310-5 47461 1,81 
Rara 3,55 11,09 0,142 4,5110-5 78714 3,01 
.9 Resumo das expressões usadas no capítulo IV 
Significado Expressão número 
Momento 
fletor 
mínimo 
sup,ctk0min,d fW8,0M  (4.1) 
Armadura de 
pele alma,c100
10,0
alma,cpele,s AAde%10,0A  
(4.2) 
Combinação 
quase 
permanente 
para ELSW 
  qkgkserviço,d F4,0FF 
Válido para obras residenciais 
 
(4.3) 
Abertura de 
fissura 
máxima 


 
 f
3 
E
 
 12,5
 entremenor = 
mct,si


 sisi
i
i
w
 (4.4) 
IMPRESSO
CAPÍTULO 5 
DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
AO LONGO DA VIGA 
 
Significado Expressão número 
 
yd
d
s fz
M
A

 (5.1) 
 
dx
dA
d
dA ss
x
ss
b




 
(5.2) 
 
bd
yd
b f
f
4
 
(5.4) 
 
 












 





 

IMPRESSO
CAPÍTULO 6 
CISALHAMENTO: CÁLCULO DA 
ARMADURA TRANSVERSAL 
Ast=? 
 
 
Quadro de expressões para a análise de cortante com a treliça clássica de Morsche 
Significado Expressão número 
Força na biela tracionada Sat VsenF  (6.10) 
Força na biela em função 
da armadura transversal 
ydswat fnAF  (6.11) 
Força na biela tracionada 
no ELU 

sen
V
F Sdat 
(6.12) 
Relação entre a área da 
armadura transversal e 
cortante 


sen
V
fnA Sdydsw 
(6.13) 
Número de barras que 
compõem a biela 
tracionada 
s
)cot1(z
s
cotzz
n
 
 
(6.14) 
Relação entre o 
espaçamento da armadura 
transversal e cortante 
 


sen
V
f
s
cot1zA Sdydsw 
 
(6.15) 
 
 
IMPRESSO
CAPÍTULO 7 
PAVIMENTOS DE EDIFÍCIOS COM LAJES MACIÇAS 
 
D
p
y
w
yx
w2
x
w
4
4
22
4
4
4






 
 
Quadro 7.2 Coeficientes  para cálculo de flechas elásticas em lajes retangulares 
 caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 caso 5 caso 6 caso 7 caso 8 caso 9 
1,00 4,67 3,20 3,20 2,42 2,21 2,21 1,81 1,81 1,46 
1,05 5,17 3,61 3,42 2,67 2,55 2,31 2,04 1,92 1,60 
1,10 5,64 4,04 3,63 2,91 2,92 2,41 2,27 2,04 1,74 
1,15 6,09 4,47 3,82 3,12 3,29 2,48 2,49 2,14 1,87 
1,20 6,52 4,91 4,02 3,34 3,67 2,56 2,72 2,24 1,98 
1,25 6,95 5,34 4,18 3,55 4,07 2,63 2,95 2,33 2,10 
1,85 10,96 9,82 5,43 5,16 8,77 2,89 4,87 2,85 2,83 
1,90 11,21 10,11 5,50 5,23 9,08 2,90 4,98 2,87 2,85 
1,95 11,44 10,39 5,58 5,31 9,41 2,90 5,08 2,89 2,88 
2,00 11,68 10,68 5,66 5,39 9,72 2,91 5,19 2,91 2,91 
 15,35 15,35 6,38 6,38 15,35 3,07 6,38 3,07 3,07 
7.3.7.2.2 Determinação dos momentos máximos nas direções x e y 
Momento fletor no meio do 
vão em y para laje 
retangular com para carga 
uniforme100
p
m
2
x
yy
 
(7.19) 
Momento fletor negativo 
em x para laje retangular 
com para carga uniforme 100
2
' x
xx
pX   
(7.20) 
 
IMPRESSO
perguntas
Por quê?
Para que?
Como?
www.deciv.ufscar.br/calco/
ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES
1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
 
 O concreto é um material composto por água, cimento e agregados. Associando 
esses materiais entre si resulta: 
 
 
 Pasta: cimento + água; 
 Argamassa: pasta + agregado miúdo;  Argamassa: pasta + agregado miúdo; 
 Concreto: argamassa + agregado graúdo;  Concreto: argamassa + agregado graúdo; 
 Microconcreto: concreto em que o agregado graúdo tem dimensões reduzidas;  Microconcreto: concreto em que o agregado graúdo tem dimensões reduzidas; 
 Concreto de alto desempenho:
Livro pág 19
• Concreto de alto desempenho: Aquele que a resistência à compressão supera
os 50 MPa;
• inicialmente denominado de concreto de alta resistência, passou a ser
chamado de concreto de alto desempenho devido à melhoria de outras
propriedades que, principalmente, elevam a durabilidade das estruturas;
para obtê-lo é preciso geralmente incorporar micro-sílica, traços especiais oue
aditivos químicos; que não serão tratados neste trabalho.
Cabe destacar que a ABNT NBR 6118:2014, recém aprovada, passa a ser aplicada
a concretos com resistência à compressão de até 90 MPa.
 
Armadura de aço
Ensaio
Livro pag 20 
Para utilização estrutural o concreto sozinho não é 
adequado como elemento resistente, pois enquanto tem 
uma boa resistência à compressão, pouco resiste à tração 
(cerca de 1/10 da resistência à compressão), embora esse 
tipo de solicitação quase sempre esteja presente nas 
estruturas das construções usuais. Exemplos clássicos são 
os elementos fletidos, onde em uma mesma seção 
transversal existem tanto tensões de compressão quanto 
de tração, como na viga da Figura 1.1.
ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES
Livro pág 21
Argamassa armada ou microconcreto armado: obtidos pela associação da argamassa 
simples (cimento e areia) com armadura de pequeno diâmetro e pouco espaçada, 
distribuída uniformemente em toda a superfície e composta, principalmente, de fios e 
telas de aço.
Concreto com fibras: obtido pela adição de fibras metálicas ou poliméricas durante o 
preparo do concreto, fazendo com que depois de seco o concreto (matriz) esteja 
ligado pelas fibras (pontes) que o atravessam em todas a direções; é empregado em 
peças com pequenos esforços, tais como piso de concreto sobre o solo; as fibras 
servem também para complementar o combate à fissuração, substituindo ou 
diminuindo a quantidade de armadura superficial ou estribos necessários nos 
elementos de concreto armado.
Concreto armado: obtido por meio da associação entre concreto simples e armadura 
convenientemente colocada (armadura passiva), de tal modo que ambos resistam 
solidariamente aos esforços solicitantes.
Concreto protendido: obtido por meio da associação entre o concreto simples e 
armadura ativa (é aplicada uma força na armadura antes da atuação do carregamento 
na estrutura).
Armadura passiva 
Armadura ativa 
Livro pagina 21 Figuras impresso
Concreto armado: obtido por meio da associação entre
concreto simples e armadura convenientemente
colocada (armadura passiva), de tal modo que ambos
resistam solidariamente aos esforços solicitantes.
Concreto protendido: obtido por meio da associação entre o concreto
simples e armadura ativa (é aplicada uma força na armadura antes da
atuação do carregamento na estrutura).
 
bloco de ancoragem placa repartidora
trombeta
bainha
bloco de 
placa
cunha
cordoalha
ancoragem
repartidora
concreto
t
cm,ct
r y
If
M


PAGINA 199 
 =1,5 para seções retangulares; 
Ic momento de inércia da seção bruta de concreto; bh
3/12 
3/2
, 3,0 ckmct ff  
Uma viga de concreto armado fissura?
Antes de fissurar vale RM
Página 274 Livro 
ii yI
M  Se atenção no concreto ultrapassar a 
resistência à tração ocorre a fissura 
 
Região M>Mr
Armadura de aço
Armadura passiva Onde houver tração que eu leve armadura
Exercício
Livro Página 190
Região funcionado
p
M
Diagrama de Momento
Viga de Concreto armado
no estádio I
sem fissuras 
de flexão
no estádio II (M>M )
Região funcionado
tensão no tensão no concreto
com fissuras de flexão 
c,1
*
c
** < f ct
concreto
sem fissuras 
de flexão
no estádio I
Região funcionado
< fc** ct
tensão no 
concreto
*
c
*
c,2>
 x I x II I
 x
 x
Viga sob carga de serviço
Livro pag 20 
PROVA DIA 1 
1)Calcular se uma viga de vão de 4 m com, bw=20 cm, h=40 cm, fck=20 MPa submetida a 
ação de seu peso próprio e de uma parede de 3 m de altura com 20 cm de espessura e peso 
específico de 18 kN/m3 , fissura no meio do vão.
Le
R
g1+g2 kN/m
a Rb
A B
t
cm,ct
r y
If
M


PAGINA 199 
 =1,5 para seções retangulares; 
Ic momento de inércia da seção bruta de concreto; bh
3/12 
3/2
, 3,0 ckmct ff  
IMPRESSO Páginas iniciais
Fórmulas 
A empregar
t
cm,ct
r y
If
M

ctt fyI
M 
3/2
, 3,0 ckmct ff 
8
2 pM
mkNp /8,128,10218320,0254,02,0 
Seja uma viga de 4m com largura de 20 cm, altura de 40cm e com
uma parede de tijolo de 20 cmx3m com peso do tijolo 18kN/m3.
A seção do meio do vão irá fissurar?
6,25
8
48,12
8
22
 pM MPaf mct 21,2203,0
3/2
, 
mkNM r .60,17
2
40,0
12
4,02,022105,1
3




 

M>Mr fissura
PROVA DIA 1 
Exercício 1 )
Pergunta-se ainda para a seção do centro não fissurar qual seria o limite 
de vão ; b)de altura da seção ; c) altura de parede; resistência do concreto
Respostas
Fissura ; a) L<3,32m; b) h> 0,49 m; c) hp< 1,90 m; d) fck> 34,8371 Mpa
EXCEL em CD
IMPRESSO Páginas iniciais
1.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO 
 1.2.1 Vantagens 
 
 
 Apresenta boa resistência à maioria das solicitações. 
  Tem boa trabalhabilidade, e por isso se adapta à várias formas, podendo, assim, ser escolhida 
a mais conveniente do ponto de vista estrutural, dando maior liberdade ao projetista. 
 Permite a obtenção de estruturas monolíticas, o que não ocorre com as de aço, madeira e pré- Permite a obtenção de estruturas monolíticas, o que não ocorre com as de aço, madeira e pré-
moldadas. Há aderência entre o concreto já endurecido e o que é lançado posteriormente, 
facilitando a transmissão de esforços. 

facilitando a transmissão de esforços. 
 As técnicas de execução são razoavelmente dominadas em todo o país. 

 Em diversas situações pode competir com as estruturas de aço em termos econômicos. 
 É um material durável, desde que seja bem executado, conforme as normas, e evitado o uso 
de aceleradores de pega, que com seus produtos químicos podem corroer as armaduras. 
 Apresenta durabilidade e resistência ao fogo superiores à madeira e ao aço, desde que os de aceleradores de pega, que com seus produtos químicos podem corroer as armaduras.  Apresenta durabilidade e resistência ao fogo superiores à madeira e ao aço, desde que os 
cobrimentos e a qualidade do concreto estejam de acordo com as condições do meio em que 
está inserida a estrutura. 
 Possibilita a utilização da pré-moldagem, proporcionando maior rapidez e facilidade de  Possibilita a utilização da pré-moldagem, proporcionando maior rapidez e facilidade de 
execução. 
 É resistente a choques e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes mecânicos. 
 É resistente a choques e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes mecânicos. 
 
É mais econômico para o uso
em diversas estruturas
Página 21,22 Livro
 
1.2.2 Desvantagens Resulta em elementos com maiores dimensões que o aço, o que com seu peso específico 
elevado (  25 kN/m3) acarreta em peso próprio muito grande, limitando seu uso em 
determinadas situações, ou elevando muito o seu custo. 
 As reformas e adaptações são, muitas vezes, de difícil execução.  As reformas e adaptações são, muitas vezes, de difícil execução. 
 As reformas e adaptações são, muitas vezes, de difícil execução. 
 É bom condutor de calor e som, exigindo, em casos específicos, associação com outros 
materiais para sanar esses problemas. 
 É necessária a utilização de escoramentos (quando não se faz uso da pré-moldagem) que, 
 É necessária a utilização de escoramentos (quando não se faz uso da pré-moldagem) que, 
geralmente, precisam permanecer no local até que o concreto alcance uma resistência 
adequada, e de um sistema de fôrmas. 
Página 22 Livro
1.3 PEQUENO HISTÓRICO 
 
 1824: o francês J. Aspdin inventa o cimento Portland; 
 1855: o francês J. L. Lambot constrói um barco com argamassa de cimento reforçada com 
ferro; 
  1861: J. Monier (francês) constrói um vaso de flores de concreto com armadura de arame; 
 1861: F. Coignet, também francês, publica os princípios básicos para as construções em 
concreto armado; 
 1867: J. Monier obtém uma patente para seus vasos; nos anos seguinte obtém outras para 
tubos, placas, etc; 
 1867: F. Coignet apresenta, na Exposição Internacional de Paris, vigas e tubos de concreto 
armado; armado; 
 1873: o americano W. E. Ward constrói em Nova Iorque uma casa de concreto armado - o 
Wards Castle - existente até os dias atuais; 
 1888: Dohring, de Berlim, obtém uma patente segundo a qual é possível aumentar a 
 1888: Dohring, de Berlim, obtém uma patente segundo a qual é possível aumentar a 
resistência da placas e pequenas vigas por meio de protensão da armadura; com ela aparece, 
pela primeira vez, o conceito da protensão provocada deliberadamente; 
 1900: início do desenvolvimento da teoria do concreto armado, por Koenen; posteriormente  1900: início do desenvolvimento da teoria do concreto armado, por Koenen; posteriormente 
Mörsch desenvolve a teoria iniciada por Koenen, com base em numerosos ensaios. Os 
conceitos desenvolvidos constituíram-se, ao longo de décadas e em quase todo o mundo, nos 
fundamentos da teoria do concreto armado, que, em seus princípios fundamentais, são válidos 
até hoje; 
 1904: são publicados, na Alemanha, as "Instruções provisórias para preparação, execução e 
até hoje; 
 1904: são publicados, na Alemanha, as "Instruções provisórias para preparação, execução e 
ensaio de construções de concreto armado." 
 
Página 22 Livro
IMPRESSO
Estrutura da edificação com 
V2
1V
3P
P2
1P
Laje
Viga
Pilar
Bloco
Estaca
V2
1V
3P
P2
1P
Edificação com estrutura 
em concreto armado 
Estrutura da edificação 
com elementos nomeados 
Estrutura da edificação com 
V2
1V
3P
P2
1P
Laje
Viga
Pilar
Bloco
Estaca
V2
1V
3P
P2
1P
Edificação com estrutura 
em concreto armado 
Estrutura da edificação 
com elementos nomeadoslaje 
Laje Viga Pilar Bloco Estaca
1.4 SISTEMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS
pré-moldadas.
moldadas.
no local
Página 23 Livro
1.4 SISTEMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Elementos
estruturais
discretização
Concluindo, é importante destacar que para determinar o 
esforço que a fundação transmite ao solo, deve-se efetuar o cálculo na 
seguinte seqüência: lajes, vigas, pilares (superestrutura) e fundações (infra-
estrutura); nota-se que o cálculo é efetuado na seqüência inversa da 
construção.
monolitismo
V2
1V
2P
P1
4P
 
Discretização da estrutura da Figura 1.2. 
Página 26 Livro
Estrutura com laje 
V2
1V
3P
P2
1P
Laje
P1
2P
P3
V1
2V
Estrutura tridemensional com grelha reperesentando 
V21V P1
2P
P3
V1 2V
portico tri-dimensional
1P
P2
3P
recebe ação da grelhaa laje grelha e pórtico tri-dimensional
Estrutura única Estrutura subdividida em duas
1.4 CÁLCULO ESTRUTURAL DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS
Página 27 Livro
1.5 NORMAS TÉCNICASPágina 27-28 Livro
ABNT NBR 6118:2007: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento;
ABNT NBR 6118:2014: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento (cancela e 
substitui a versão de 2007).
ABNT NBR 6120:1980 (versão corrigida de 2000): Cargas para cálculo de estruturas 
de edificações – Procedimento.
ABNT NBR 8681:2003 (versão corrigida de 2004): Ações e segurança nas estruturas –
Procedimento. 
ABNT NBR 6123:1988 (versão corrigida 2 de 2013): Forças devidas ao vento em 
edificações – Procedimento.
ABNT NBR 14931:2004: Execução de estruturas de concreto – Procedimento.
ABNT NBR 9062:2017: Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado.
ABNT NBR 15200:2012: Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio.
ABNT NBR 15421:2006: Projeto de estruturas resistentes a sismos – Procedimento
1.5 NORMAS TÉCNICASPágina 27-28 Livro
Destaca-se que a ABNT NBR 6118:2014 (historicamente conhecida como NB-1) de
2014 substitui a ABNT NBR 6118:2007 (versão corrigida da ABNT NBR 6118:2004), e
esta já havia cancelado e substituído as normas ABNT NBR 6119:2001 (Cálculo e
execução de lajes mistas) e ABNT NBR 7197:1989 (Projeto de estruturas de concreto
protendido).
Além disso, devido às mudanças havidas na versão da ABNT NBR 6118 em 2003 com
relação à de 1980, foi necessário revisar a ABNT NBR 7187:1987 (Projeto e execução
de pontes de concreto armado e protendido - Procedimento), que passou a ser
ABNT NBR 7187:2003 (Projeto de pontes de concreto armado e de concreto
protendido – Procedimento) e a ABNT NBR 8681:1984 (Ações e segurança nas
estruturas – Procedimento), que passou a ser ABNT NBR 8681:2003
Como a ABNT NBR 6118 aborda apenas o projeto estrutural, foi necessário também
elaborar uma nova norma que trata especificamente da etapa executiva, a
ABNT NBR 14931:2004 (Execução das estruturas de concreto - Procedimento).
ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES
Building Code Requirements for Reinforced Concrete (normas editadas pelo 
ACI -American Concrete Institute); struturas de concreto.
CEB-FIP Model Code (Comite Euro-Internacional du Beton), que sintetiza o 
desenvolvimento técnico e científico de análise e projeto de estruturas de 
concreto;
EUROCODE, que regulamenta o projeto de estruturas de concreto.
Página 29 Livro
Além das Brasileiras, podem ser destacadas as 
1.6 CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO
1.6.1 Concreto fresco 
` 1.6.1.1 Consistência 
 1.6.1.3 Homogeneidade 
 1.6.1.4 Adensamento 
1.6.1 Concreto fresco 
` 1.6.1.1 Consistência 
 1.6.1.4 Adensamento 
 1.6.1.4 Adensamento 
 1.6.1.5 Início do endurecimento (pega) do concreto 
 1.6.1.6 Cura do concreto 
 1.6.1.5 Início do endurecimento (pega) do concreto
 1.6.1.6 Cura do concreto 
. 
 1.6.1.2 Trabalhabilidade 
Abatimento Slump
Auto adensável
Nas peças com eixos ou superfícies inclinadas, tais como escadas e 
sapatas, o concreto ter consistência adequada para garantir a forma 
adequada das peças, e neste caso a consistência deve ser menor
correspondência entre a relação água/cimento, a resistência do 
concreto e sua durabilidade
Página 29 e 30 Livro
9.3.2 Concretagem em temperatura muito fria A temperatura da massa 
de concreto, no momento do lançamento, não deve ser inferior a 5°C.
Execução de estruturas de 
concreto -
Procedimento
ABNT NBR 14931
9.3.3 Concretagem em temperatura muito quente
Quando a concretagem for efetuada em temperatura ambiente muito quente (≥ 
35°C) e, em especial, quando a umidade relativa do ar for baixa (≤ 50%) e a 
velocidade do vento alta (≥ 30 m/s), devem ser adotadas as medidas necessárias 
para evitar a perda de consistênciae reduzir a temperatura da massa de concreto.
Temperatura (máxima e mínima), umidade, retração etc
IMPRESSO
Salvo disposições em contrário, estabelecidas no projeto ou definidas pelo 
responsável técnico pela obra, a concretagem deve ser suspensa sempre que 
estiver prevista queda na temperatura ambiente para abaixo de 0°C nas 48 h 
seguintes. 
Salvo condições específicas definidas em projeto, ou influência de condições 
climáticas ou de composição do concreto, recomenda-se que o intervalo de 
tempo transcorrido entre o instante em que a água de amassamento entra em 
contato com o cimento e o final da concretagem não ultrapasse a 2 h 30 min. 
Salvo disposições em contrário, estabelecidas no projeto ou definidas pelo 
responsável técnico pela obra, a concretagem deve ser suspensa se as 
condições ambientais forem adversas, com temperatura ambiente superior a 
40°C ou vento acima de 60 m/s.
IMPRESSO
Quando a temperatura ambiente for elevada, ou sob condições que 
contribuam para acelerar a pega do concreto, esse intervalo de tempo deve ser 
reduzido, a menos que sejam adotadas medidas especiais, como o uso de 
aditivos retardadores, que aumentem o tempo de pega sem prejudicar a 
qualidade do concreto. 
1.6.2 CONCRETO ENDURECIDO RESISTÊNCIA DO CONCRETO SIMPLES
• Resistência à compressão
• Resistência à tração
• Resistência ao cisalhamento
A partir da resistência característica a NBR 6118:2014
define classes para os concretos, no item 8.2.1, da 
seguinte maneira: “
Página 33 Livro
“Esta Norma se aplica a concretos compreendidos nas 
classes de resistência dos grupos I e II, da ABNT NBR 
8953 até a classe C90. A classe C20, ou superior, se aplica 
a concreto com armadura passiva e a classe C25, ou 
superior, a concreto com armadura ativa. 
IMPRESSO
1.6.2.2 Resistência característica do concreto à compressão
No Brasil são utilizados corpos de prova cilíndricos, com diâmetro da base de 
15 cm e altura de 30 cm e também corpos com base de 10 cm e altura de 20 cm. 
A resistência à compressão do concreto deve ser relacionada à idade de 28 dias 
Página 34 e 35 Livro
Define-se então como resistência característica (fck) do concreto à compressão, o 
valor que apresenta um grau de confiança de 95%, ou seja, fck é o valor da resistência 
de modo que 95% dos resultados dos ensaios estejam acima dele, ou 5% abaixo
A
N
f rupcj 
)645,11(  cmck ff





 
n
1i
2
cm
cmci
f
ff
n
1
Página 34 e 35 Livro
1.6.2.2 Resistência característica do concreto à compressão
Os valores da resistência proporcionados pelos distintos corpos de prova são mais ou 
menos dispersos, variando de uma obra a outra e também de acordo com o rigor com 
que se confecciona o concreto.
em que fcm é a resistência média e  o
coeficiente de variação, expresso por:
sendo  cmfs o desvio padrão. 
sff cmck  645,1
1.6.2.4 Resistência do concreto à tração
Página 37 Livro
compressão diametral (tração indireta) e tração direta (Figura 1.7). 
 
a) Flexo-tração b) Compressão diametral c) Tração pura 
 
m,ctinf,ctk f7,0f  
 
m,ctsup,ctk f3,1f  
 
 
– para concretos de classes até C50: 
 
3/2
ckm,ct f3,0f  
 
 
– para concreto de classes de C50 até C90: 
 
)f11,01(ln12,2f ckm,ct  
em que m,ctf e ckf são expressos em megapascals (MPa). 
Módulo de Elasticidade
 
ckEci f5600E  para fck de 20 MPa a 50 MPa 
 
 
3/1
ck
E
3
ci 25,110
f105,21E 



  para fck de 55 MPa a 90 MPa 
Página 38 e 39 Livro
Módulo de Elasticidade inicial

em que: 
αE = 1,2 para basalto e diabásio 
αE = 1,0 para granito e gnaisse 
αE = 0,9 para calcário 
αE = 0,7 para arenito 
 
 
O módulo de deformação secante também pode ser obtido segundo método de ensaio 
estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela Expressão 1.11: 
 
cici
ck
cs EE80
f2,08,0E 



  (1.11) 
 para os concretos com fck de 20 MPa a 45 MPa; 
ci
c
c
ci Ef
tftE .)()(
,50






 , 
para os concretos com fck de 50 MPa a 90MPa. 
ci
c
c
ci Ef
tftE .)()(
,30






 , 
Tabela 1.1 – Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência 
característica à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado 
graúdo) 
Classe de 
resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 
Eci a 
(GPa) 
25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47 
Ecs 
(GPa) 
21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47 
αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,95 0,98 1,00 1,00 
 
Página 39 e 40 Livro
17530.77294
21470.72425
24792.25686
27718.58582
29128.34672
30410.33116
31592.48181
32692.22318
22539.56521
27605.2169
31875.75881
35638.18177
37450.7315
39098.9972
40618.90519
42032.85837
25043.96135
30672.46322
35417.50979
39597.97975
41611.92389
43443.33022 45132.11688
46703.17597
30052.75362
36806.95586
42501.01175
47517.5757
49934.30866
52131.99627
54158.54025
56043.81117
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ec
i
fck
Valores do módulo de Elasticidadde inicial x fck
56043/17530=3,19 210000/17530=11,97
210000/56043=3,747
1.6.2.5 Diagrama tensão-deformação














n
2c
c
cdc 11f85,0
 
 para concretos de classes até C50: 
‰0,22c  
‰5,3cu  
2n  
 
 para concretos de classes C50 até C90: 
53,0
ck2c )50(f0,085‰‰0,2  
 4ckcu 100/)f-(9035‰‰6,2  
 4ck 100/)f-(904,234,1n  
 











 
2
00
0
c
ckc 2
11f 
 











 
2
00
0
c
cdc 2
11f85,0 
Página 41 Livro
Para até C50 mais usados
1.7 CARACTERÍSTICAS DO AÇO
Página 43 e 44 Livro
MPa102,1E 5s 
  E
15,1
yk
yd

 
IMPRESSO
DIMENSIONAMENTO (CÁLCULO) DE UMA ESTRUTURA
o objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das
ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar
verificações de estados limites últimos e de serviço. A análise
estrutural permite estabelecer as distribuições de esforços
internos, tensões, deformações e deslocamentos em uma
parte ou em toda a estrutura
O cálculo, ou dimensionamento, de uma estrutura deve garantir 
que ela suporte, de forma segura, estável e sem deformações 
excessivas, todas as solicitações a que estará submetida 
durante sua execução e utilização.
Página 46 Livro
DIMENSIONAMENTO (CÁLCULO) DE UMA ESTRUTURA
Entretanto, não se pode pretender que uma estrutura tenha segurança total 
contra todos os fatores aleatórios que intervêm em uma edificação no 
processo de concepção, execução e utilização; isso é válido tanto para as 
ações como para a resistência dos distintos elementos da construção. 
Basicamente, a insegurança está relacionada às seguintes incertezas
Página 46 Livro
resistência dos materiais utilizados, influenciada por alguns fatores
(tempo de duração da aplicação das cargas, fadiga, fabricação etc.),
pelas condições de execução da obra e pelos ensaios, que não
reproduzem fielmente as situações reais; processo de cálculo
características geométricas da estrutura (falta de precisão na localização,
na seção transversal dos elementos e na posição das armaduras);
ações permanentes e variáveis; e
valores das solicitações calculados, que podem ser diferentes dos reais 
em virtude de todas as imprecisões inerentes ao processo de cálculo
Métodos de(CÁLCULO) DE UMA ESTRUTURA
1.8.2 Métodos de cálculo na ruptura (ou dos estados limites)
solicitações correspondentes às cargas majoradas (solicitaçõesde 
cálculo)
sejam menores que as
solicitações 
últimas, 
(resistências características) minoradas por coeficientes 
de ponderação das resistências (resistências de 
cálculo).
dd SR 
Os métodos clássicos são métodos determinísticos, nos quais se consideram 
fixos, não aleatórios, os distintos valores numéricos que servem de partida 
para o cálculo (resistência dos materiais, valores das cargas etc.). 
Os métodos de cálculo das estruturas de concreto armado podem ser 
classificados, basicamente, em dois grupos: os métodos clássicos, ou das 
tensões admissíveis, e os métodos de cálculo na ruptura (ou dos 
estados-limites).
Página 47 a 48 Livro
e
cobrir os demais elementos de incerteza existentes no cálculo estrutural pela
transformação dos valores característicos em valores de cálculo: minoram-se 
as resistências e majoram-se as ações.
Resumidamente, o método consiste em:
adotar os valores característicos para as resistências e para as ações; dessa forma 
aceita-se que, a priori, as resistências efetivas possam ser inferiores aos seus valores 
característicos e que as ações efetivas possam ser superiores aos seus valores 
característicos; e
cobrir os demais elementos de incerteza existentes no cálculo estrutural pela
Página 48 Livro
4,1
f
 = f ckcd 15,1
f
 = f ykyd
1.8.2.1 Valores característicos e de projeto das resistências
Página 49 Livro
O valor da resistência é tomada como referencia aos 28 dias e é 
normalmente expresso por : fcd = fck/γc
A resistência à compressão do concreto do concreto é determinada por ensaios 
padronizados de corpo de prova
Para se calcular o valor da resistência do concreto em um tempo diferente de 28 
dias a NBR61118:2003 recomenda o uso da expressão:
γc – Coeficiente minorador, em geral igual a 1,4. 
c
ck
1
c
ckj
cd
ff
f



    2/11 t/281exp  s
sendo s=0,38 cimentos CPIII e CPIV; s=0,25 para cimentos CPI e CPII e s=0,20 
para cimentos CPV- ARI 
Página 50
Página 49 e 50 Livro
Valores de b1 = (fcj / fc28) para concretos com cimento de 
endurecimento Lento, Normal e Rápido
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1 10 100 1000 10000
t (dias)
b
1
Lento
Normal
Rápido
Página 51 Livro
2) Imaginando uma laje maciça de 10 cm deseja-se tirar o escoramento com três dias. 
Considerando que no projeto o calculista usou como dados o valor de g
2
=1 kN/m
2
 q=1,5 
kN/m2 e indicou um f
ck
 de 20 MPa. 
PROVA – exercícios
IMPRESSO INÍCIO
Bonus
Considerar g1=0,5x(g1+g2+q)
ck
3) Imaginando que no esquema de escoramento (duas lajes escoradas em uma terceira) em 
que cada pavimento é executado a cada 7 dias a ação no pavimento mais inferior é de 1,712 
g1. Pergunta-se haverá segurança. 
 
 
IMPRESSO BÔNUS
fck= 20 Mpa h= 0.1 m
t= 14 dias g1= 2.5 kN/m
2
r= 0.5 g2= 1 kN/m
2
s= 0.25 q= 1.5 kN/m2
β1= 0.901628 suporta p= 5 kN/m
2
Resposta 
Se para 2g1 era preciso fck para resistir com segurança
Para 1,718 g1 seria preciso 1,718/2=0,859 fck
Quando se chega na segunda laje é preciso 14 dias da data da concretagem da primeira
β1 deste concreto é dado por 0,90
Assim como 0,90>0,859 é possível fazer o esquema 
EXCEL em CD
Terceira
ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES
1.8.2.6 Estados limites
estados limites últimos
estados limites de serviço.
ELU
ELS
 
a) perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; 
ELU
b) esgotamento da capacidade resistente da estrutura, em seu todo ou em parte, por causa de
solicitações normais e tangenciais; admite-se, em geral, verificações separadas dessas 
solicitações (ver Capítulos 3 e 6 deste livro); 
c) esgotamento da capacidade resistente da estrutura, em seu todo ou em parte, considerando os 
efeitos de segunda ordem; 
d) provocado por solicitações dinâmicas; 
e) colapso progressivo; 
f) esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando 
exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200 2012; 
g) esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando ações sísmicas, de acordo 
com a ABNT NBR 15421:2006; 
h) outros que, eventualmente, possam ocorrer em casos especiais. 
 
Página 52 e 53 do livro
ELS
 
a) formação de fissuras (ELS-F): estado em que se inicia a formação de fissuras (ver item 
13.4.2 da Norma e seção 4.7.1 deste livro); 
Os estados limites de serviço, decorrem de ações que podem ser combinadas de 
três maneiras, de acordo com o tempo de permanência na estrutura:
combinações quase permanentes: combinações de ações que podem atuar sobre 
a estrutura durante mais da metade do seu período de vida;
b) abertura das fissuras (ELS-W): estado em que as fissuras se apresentam com aberturas 
iguais aos valores máximos especificados no item 13.4.2 da Norma e na seção 4.7.2 deste 
livro; 
a) deformação excessiva (ELS-DEF): estado em que as deformações atingem os limites 
estabelecidos para utilização normal da estrutura, também definidos no item 13.3 da Norma, 
e na seção 4.8 deste livro; e 
b) vibrações excessivas (ELS-VE): estado em que as vibrações atingem os limites 
estabelecidos para a utilização normal da construção (item 23.3 da Norma). 
 
combinações freqüentes: combinações de ações que se repetem, durante o 
período de vida da estrutura, em torno de 105 vezes em 50 anos, ou que tenham 
duração total igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem de 5%; 
ecombinações raras: combinações de ações que podem atuar no máximo 
algumas horas durante o período de vida da estrutura.
Página 53 livro
1.8.3 Ações
permanentes, variáveis e excepcionais.
Valores de cálculo
Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos, para as várias combinações, a 
partir dos valores representativos, multiplicando-os pelos respectivos 
coeficientes de ponderação f, definidos também na próxima seção.
1.8.4.1 Coeficientes de ponderação para os estados limites últimos
Ações
Combinações de 
ações
Permanentes (g) Variáveis (q) Protensão (p) Recalques de apoio e 
retração
Desfavor. Favor Geral Temperat. Desfav. Favor. Desfavor. Favorável
Normais 1,4* 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0
Especiais ou de 
construção
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0
Página 54 E 58 livro
0 – fator de redução de combinação para o estado-limite último;
1 – fator de redução de combinação freqüente para o estado-limite de serviço; e
2 – fator de redução de combinação quase permanente para o estado-limite de 
serviço.
 f2 
AÇÕES o 1 2 
CARGAS ACIDENTAIS DE EDIFÍCIOS 
 Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas 
concentrações de pessoas, como é o caso de edifícios residenciais. 
0,5 0,4 0,3 
 Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas 
concentração de pessoas, como é o caso de edifícios comerciais, de 
escritórios, estações e edifícios públicos. 
0,7 0,6 0,4 
 Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6 
VENTO 
 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral. 0,6 0,3 0 
TEMPERATURA 
 Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local. 0,6 0,5 0,3 
em que: 
Página 58 E 59 livro
1.8.5 Combinações das ações
Combinações últimas normais (concreto armado)
qk0qqjkj0k1qqgkggkgd FFFFFF  







 
que: 
Fd – valor de cálculo das ações para combinação última; 
Fgk – representa as ações permanentes diretas; 
Fk – representa as ações indiretas permanentes como a retração Fgk e variáveis como a 
temperatura Fqk; 
Fqk – representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal; 
g,g, q,  – expressos no Quadro 1.4; 
0j, 0 – expressos no Quadro 1.5. 
De maneira geral, deverão ser consideradas inclusive combinações em que o efeito 
favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de g = 1,0. No caso de 
estruturas usuais de edifícios, essas combinações que consideram g reduzido (1,0) não precisam 
ser consideradas. 
Página 61 livro
a) Combinações últimas especiais ou de construção 
No caso das ações especiais ou de construção vale a mesma combinação que para as normais 
(Expressão 1.30), tendo os termos os mesmos significados. A diferença é que 0 pode ser 
substituído por 2 quando a atuação da ação principal Fq1k tiver duração muito curta. 
Nessas combinações devem sempre estar presentes as ações permanentes, a ação variável 
especial, quando existir, com seus valores característicos, e as demais ações variáveis, com 
probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de 
combinação. 
 
b) Combinações últimas excepcionais 
No caso das ações excepcionais também 0 pode ser substituído por 2 quando a atuação da 
ação principal Fq1exc tiver duração muito curta. 
Da mesma maneira devem também sempre figurar as ações permanentes, a ação variável 
excepcional, quando existir, com seus valores representativos, e as demais ações variáveis, com 
probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de 
combinação. Nesse caso enquadram-se, entre outros: sismo, incêndio e colapso progressivo. A 
combinação é expressa por: 
qk0qqjkj0qexc1qgkggkgd FFFFFF    (1.36) 
em que Fq1exc é a ação excepcional, e os demais termos são os mesmos definidos no item a). 
Página 62 livro
Combinações quase permanentes de serviço
  k,qjj2k,giser,d FFF
Combinações freqüentes de serviço
  k,qjj2k,1q1k,giser,d FFFF
Combinações raras de serviço
  k,qjj1k,1qk,giser,d FFFF
Página 63 livro
Combinações de serviço
ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES
1.9 QUALIDADE DA ESTRUTURA
Publicação de uma nova norma de 
Concreto (armado, protendido e simples) a 
NBR6118:2003:
•conceitos de durabilidade e funcionabilidade que não 
estavam contemplada pela anterior 
Página 64 E 65 livro
1.10 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO
1.10 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
 
 Em relação à durabilidade, NBR 6118:2013, no item 6.1, exige que as estruturas de 
concreto sejam projetadas e construídas de modo que sob as influências ambientais previstas, e 
quando utilizadas conforme estabelecido em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e 
comportamento adequado em serviço, durante o período correspondente à sua vida útil de 
projeto. 
 Vida útil de projeto, de acordo com o item 6.2 da Norma, é o período de tempo durante o 
 A durabilidade das estruturas de concreto requer, ainda, cooperação e esforços 
coordenados do proprietário, do responsável pelo projeto arquitetônico, do responsável pelo 
projeto estrutural, do responsável pela tecnologia do concreto, do responsável pela construção e 
do usuário. 
projeto. 
 Vida útil de projeto, de acordo com o item 6.2 da Norma, é o período de tempo durante o 
qual se mantém as características da estrutura de concreto, desde que atendidos os requisitos de 
uso e manutenção prescritos pelo projetista e construtor, bem como de execução dos reparos 
necessários, decorrentes de eventuais danos acidentais. 
 A durabilidade das estruturas de concreto requer, ainda, cooperação e esforços 
previstas no dimensionamento. 
 Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental pode ser classificada de 
acordo com o apresentado na Tabela 1.7 (Tabela 6.1 da NBR 6118:2013) e pode ser avaliada, 
simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes. 
do usuário. 
 Uma das principais responsáveis pela perda de qualidade e durabilidade das estruturas é a 
agressividade do meio ambiente, que segundo o item 6.4 da NBR 6118:2013, está relacionada às 
ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações 
mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras 
previstas no dimensionamento. 
Página 65 livro
Condições ambientais segundo a NBR6118:2014
1)Pode-se admitir um micro-clima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para Ambientes 
internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de Serviço de apartam entos residenciais e conjuntos comerciais 
ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura).
2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões de 
clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva 
em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 
3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de 
celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
Agressividade Classificação geral do tipo de 
ambiente para efeito de 
projeto 
Risco de 
deterioração da 
estrutura 
Rural Rural 
I Fraca Submersa Insignificante 
II Moderada Urbana 1) , 2) Pequeno 
Marinha 1) 
III Forte Industrial 1) , 2) Grande 
1) , 3) 
IV Muito forte Industrial 
1) , 3) 
Elevado 
Submersa 
II Moderada Urbana 1) , 2) Pequeno 
Marinha 1) 
Pag 65
 
1.11 CUIDADOS A TOMAR EM UM PROJETO PARA GARANTIR A DURABILIDADE
Ao se iniciar um projeto de uma estrutura em concreto armado, para garantir a sua durabilidade é 
preciso no mínimo tomar os seguintes cuidados, referentes ao cálculo e detalhamento: 
 
1) Identificar a região em que a estrutura será construída e em que condições irá ser utilizada,
definindo a classe de agressividade ambiental (CAA) e classificando de acordo com o
Quadro 1.8; 
2) Definir, a partir da CAA, o valor mínimo da resistência característica do concreto (fck) e o 
valor máximo do fator água cimento (A/C), fornecido no Quadro 1.8; 
3) Ainda, por meio da CAA, determinar o cobrimento mínimo da armadura que deve ser 
empregado (será visto no Capítulo 4); 
4) Identificar o uso do edifício cuja estrutura está sendo calculada; assim fica definido o valor 
de ψ1 (Quadro 1.5) para ser empregado na verificação de abertura de fissuras. 
5) Verificar se a abertura de fissuras atende aos limites prescritos (será visto no Capítulo 4). 
Página 67 livro
Definida a Classe de uma condições ambientais tem-se :
Um fator A/C água cimento máximo (pág. 66)
Uma resistência do concreto fck mínima (pág. 66)
Cobrimento da armadura mínimo a se respeitar(pág. 180)
Verificação de valor de abertura de fissura ou tensão de tração no concreto a se 
respeitar para o funcionamento da estrutura em serviço (pág. 181-183)
Classe de agressividade Concreto Tipo 
I II III IV 
Concreto armado  0,65  0,60 0,55  0,45 Relação água/cimento 
em massa Concreto Protendido  0,60  0,55  0,50  0,45 
Concreto armado  C20  C25  C30  C40 Classe de concreto 
(NBR 8953) Concreto Protendido  C25  C30  C35  C40 
Quadro 4.4 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para 
C = 10 mm e estruturas de concreto armado. 
Tipo de estrutura Componente ou elemento 
Classe de agressividade ambiental (tabela 6.1) 
I II III IV3) 
Cobrimento nominal 
mm 
Concreto armado 
Lajeb) 20 25 35 45 
Viga/Pilar 25 30 40 50 
Elementos 
estruturais em 
contato com o solo 
30 40 50 
b) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais 
secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado 
desempenho,pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros as exigências desta tabela podem ser substituídas por 
7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal 15 mm. 
3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de 
esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, a armadura deve 
ter cobrimento nominal 45 mm. 
4) No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento 
nominal 45 mm. 
Para concretos de classe de resistência superior ao mínimo exigido, os cobrimentos 
definidos na no quadro 4.4 podem ser reduzidos em até 5 mm. 
As vigotas pré-moldadas, para execução de lajes nervuradas, podem apresentar 
cobrimento nominal de 15 mm, pois são executadas em fábricas, com um controle que pode ser 
considerado rigoroso. 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
Agressividade Classificação geral do tipo de 
ambiente para efeito de 
projeto 
Risco de 
deterioração da 
estrutura 
Rural Rural 
I Fraca Submersa Insignificante 
II Moderada Urbana 1) , 2) Pequeno 
Marinha 1) 
III Forte Industrial 1) , 2) Grande 
1) , 3) 
IV Muito forte Industrial 
1) , 3) 
Elevado 
Submersa 
II Moderada Urbana 1) , 2) Pequeno 
Marinha 1) 
Classe de agressividade ambiental (ver tabela 1.7) 
I II III IV 
wk  0,4 mm wk  0,3 mm wk  0,3 mm wk  0,2 mm 
Classe de agressividade Concreto Tipo 
I II III IV 
Concreto armado  0,65  0,60 0,55  0,45 Relação água/cimento 
em massa Concreto Protendido  0,60  0,55  0,50  0,45 
Concreto armado  C20  C25  C30  C40 Classe de concreto 
(NBR 8953) Concreto Protendido  C25  C30  C35  C40 
 
página (pág. 65)
Cobrimento mínimo
Página 180
Quadro 4.4 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para 
C = 10 mm e estruturas de concreto armado. 
Tipo de estrutura Componente ou elemento 
Classe de agressividade ambiental (tabela 6.1) 
I II III IV3) 
Cobrimento nominal 
mm 
Concreto armado 
Lajeb) 20 25 35 45 
Viga/Pilar 25 30 40 50 
Elementos 
estruturais em 
contato com o solo 
30 40 50 
b) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais 
secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado 
desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros as exigências desta tabela podem ser substituídas por 
7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal 15 mm. 
3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de 
esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, a armadura deve 
ter cobrimento nominal 45 mm. 
4) No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento 
nominal 45 mm. 
Para concretos de classe de resistência superior ao mínimo exigido, os cobrimentos 
definidos na no quadro 4.4 podem ser reduzidos em até 5 mm. 
As vigotas pré-moldadas, para execução de lajes nervuradas, podem apresentar 
cobrimento nominal de 15 mm, pois são executadas em fábricas, com um controle que pode ser 
considerado rigoroso. 
Abertura de fissura
Página 182
 
Tabela 4.5 Abertura máxima das fissuras características (wk), para elementos de concreto 
armado, ELS-W, combinação freqüente, em função da classe de agressividade. 
 
Classe de agressividade ambiental (ver tabela 1.7) 
I II III IV 
wk  0,4 mm wk  0,3 mm wk  0,3 mm wk  0,2 mm 
 
 
Significado Expressão número 
Resistência à 
compressão do 
concreto A
N
f rupcj  
(1.1) 
Resistência à 
compressão 
característica do 
concreto 
s645,1ffou )645,11(ff cmckcmck  
(1.2) 
 
Coeficiente de 
variação 





 
n
1i
2
cm
cmci
f
ff
n
1
 
 
(1.3) 
Resistência à tração 
inferior do concreto m,ctinf,ctk
f7,0f  
(1.4) 
Resistência à tração 
superior do 
concreto 
m,ctsup,ctk f3,1f  
(1.5) 
Resistência média à 
tração do concreto 
até C50 
ck
3/2
ctm f3,0f  
 
(1.6) 
Resistência média à 
tração do concreto 
de C50 até C90 
fct,m = 2,12 ln (1 + 0,11 fck) (1.7) 
Módulo de 
elasticidade inicial 
para concretos até 
C50 
Eci = E. 5600 ckf (1.8) 
Módulo de 
elasticidade inicial 
para concretos de 
C50 até C90 
Eci = 21,5.103 . E . 
3/1
ck 25,1
10




 f 
(1.9) 
Módulo de 
elasticidade secante 
Ecs = i . Eci 
αi = 0,8+0,2 . 80
ckf ≤ 1,0 
 
(1.10) 
 
Página 67 livro
 
4) Quais as anotações a serem feitas na planta de forma para as seguintes estruturas de 
concreto para as situações: concreto para as situações: 
a) Casa residencial a ser executada em condomínio de Porto Alegre
a) Casa residencial a ser executada em condomínio de Porto Alegre 
b) Casa residencial a ser executada em condomínio próximo a praia b) Casa residencial a ser executada em condomínio próximo a praia
c) Prédio de garagem no centro de Porto Alegre.
d) Estrutura de cobertura de piscina com agua aquecidad) Estrutura de cobertura de piscina com agua aquecida 
INÍCIO
t
cm,ct
r y
If
M


PAGINA 199 
 =1,5 para seções retangulares; 
Ic momento de inércia da seção bruta de concreto; bh
3/12 
3/2
, 3,0 ckmct ff  
Uma viga de concreto armado fissura?
ii yI
M 
Antes de fissurar vale RM
  dAyσI
yk dAdF    ydFMydFM  
  2ydAkM    kydAM  2/ 
yk     yydAM   2/ 
Página 274