ADASA-3_JAN17

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Engenheiro Dr. Marco Antonio Jacomazzi
Janeiro de 2017
ADASA
Agência Reguladora de Águas, Energia e 
Saneamento Básico do Distrito Federal
Curso e Atualização em:
APLICAÇÃO DOS CONCEITOS DE SOLOS E IRRIGAÇÃO PARA 
GESTÃO DE RECURSOS HÍDRICOS
Tema 2: Princípios de Hidráulica.
Assunto: Hidráulica de sistemas
pressurizados
Temas de estudo para curso solos e irrigação:
Semana 24 a 28/Outubro/2016
Tema 2: Princípios de Hidráulica.
1. Conceitos básicos de hidráulica:
i. Sistemas de unidades SI e as mais utilizadas.
ii. Propriedades fisicas dos fluídos
iii. Pressão hidráulica.
iv. Vazão e expressão da continuidade.
2. Aspectos gerais da hidrodinâmica e calculo de encanamentos:
i. Energia da massa líquida e expressão de Bernoulli.
ii. Perdas de carga por equações empíricas e dimensionamento de encanamentos comerciais e adutoras.
iii. Determinação da altura manométrica total em sistemas irrigados.
3. Bombas e bombeamento:
i. Tipos de bombas mais utilizadas na irrigação.
ii. Curva características das bombas.
iii. Seleção do conjunto montor-bomba isolados
iv. Determinação da vazão de captação à partir do ensaio a campo de sistemas de bombeamento.
v. Associação de bombas.
4. Medição da vazão:
O que é hidráulica?.
1. Conceito técnico: E a ciência que trata das leis do equilíbrio e movimento dos
líquidos e a aplicação destas leis à solução dos problemas práticos da engenharia.
2. Conceito “prático”: Ramo da engenharia que trata do transporte de fluídos.
3. A hidráulica é o ramo aplicado da mecânica dos fluidos, que utiliza como meio de
transporte fluidos newtonianos. Geralmente empenha-se no desenvolvimento de
formulações empíricas e de coeficientes de ajustes observados para resolução dos
problemas.
4. Mecânica de fluidos: Ramo puramente teórico. Desenvolvimento matemático e
soluções de equações diferenciais, para qualquer fluído
Fenômeno dos transportes: Sistemas termodinâmicos;
Aerodinâmica; engenharia naval;
Hidráulica: Hidrostática: Esforços que estão submetidos
líquidos em repouso
Hidrodinâmica: Fluidos newtonianos em
movimento
Aplicada: Dimensionamento de sistemas de
irrigação, estações elevatórios, redes de água
esgoto e pluviais
O que é um fluído, Definição de Fluido
Newtoniano.
 Fluído: substância que deforma continuamente quando
sofre uma força cisalhante.
Diagrama
esquemático do 
cisalhamento
 Tipo Volume Forma
Sólido (gelo) definido definido
Líquido (água) definido indefinido
Gás (atmosfera) indefinido indefinido
O que é um fluído, Definição de Fluido
Newtoniano.
 Fluído: substância que deforma continuamente quando sofre uma
força cisalhante.
Sistema de unidades
Grandezas Fundamentais
Comprimento Massa Tempo
Sistema (L) (M) (T)
MKS (SI) metro (m) kilograma (kg) segundo (s)
CGS centímetro (cm) grama (g) segundo (s)
MTS metro (m) tonelada (t) segundo (s)
MK*S (técnico) metro (m)
unidade técnica 
de massa (utm)
segundo (s)
FPS (Inglês) pés (foot) (ft) libra (lb) segundo (s)
FP*S pés (foot) (ft) slug (sl) segundo (s)
1 kg = 2.2046 lb = 0.06852 sl = 1000 g = 10-3 t
1 lb = 1/2.2046 kg * (1000g/kg ) → 453.6 g
Fatores de conversão das unidades fundamentais:
1 ft = 12 polegadas ou 12" ou 12 pol
1" = 2.54 cm → 1ft = 12" * (2.54 cm/pol ) → 30.48 cm ou 0.3048 m
1m = 1/0.3048 " → 3.28 ft → 3.28 ft * (12"/ft ) → 39.37 "
2° Lei de Newton, Conceito fundamental da 
Dinâmica
Definição de força resultande Fr:
 Q é a quantidade de movimento,
Q=M*v;
 Tempo (t, segundos)
 V – velocidade (m/s)
Unidades de Força:
𝐹𝑟 =
𝜕𝑄
𝜕𝑡
𝐹𝑟 =
𝜕 𝑀 ∗ 𝑣
𝜕𝑡
→ 𝑀 ∗
𝜕𝑣
𝜕𝑡
→ 𝑀 ∗ 𝑎
𝐹𝑟 = 𝑘𝑔 ∗
𝑚
𝑠2
→ 𝑁 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 Há outra unidade? Sim (Kgf)
Conceito de Kgf:
1. Muito utilizado no Brasil é o Sistema Técnico de unidades (FLT), que é semelhante
ao MKS, variando apenas na unidade força que neste é denominado por
“kilograma-força”, ou kgf e a massa será UTM – unidade técnica de massa.
2. A massa UTM é derivada da 2° Lei de Newton, ou seja: 1 UTM = F/a, sendo a = g;
3. Matematicamente:
1 Newton (N) = F/a = 1kg.m/s2
1 UTM = 1kgf/1m.s-2 = 9.81 N/1m.s-2=9.81 kg;
1 kgf = 9.81 Newtons
Grandezas Simbolo Obsservação
SI FLT
Massa M kg UTM = kg.s2/m 1UTM = 9.81 kg
comprimento L m m -
Tempo T s s -
Força F N kgf 1 kgf = 9.81 N
Abreivatura unidades
Conceito de Kgf e unidades para Força (F):
Unidades da grandeza Força
Sistema Expressão Dimensões Denominação Abreviatura
MKS (SI) kg.m.s
-2 Newton N
CGS Fr = M*a g.cm.s-2 dina (dyna) dy
MTS Fr = M*(dv/dT) t.m.s-2 kiloNewton kN
MK*S (técnico) [M]*[L]*[T -2 ] UTM.m.s-2 kilogramaforça kgf
FPS (Inglês) lb.ft.s-2 poundal pdl
FP*S sl.ft.s-2 libra-força lbf (lbwt)
Fatores de conversão das unidades fundamentais:
1 lbf = 32.17 pdl
1 lbf = sl .ft /s2 *(1kg/0.06852 sl ) * (1 m /3.28 ft ) → 4.48 N → *(1 kgf / 9.81N ) →0.454 kgf
1kgf = 9.81 N → (1 kfg/0.454 lbf) → 2.2046 lbf
1 dy = g .cm /s2 *(1kg/1000 g ) * (1 m /100 cm ) → 10-5 N
Força Peso (Pe)
1. Aplicação do conceito físico da gravitação universal, que estabele a relação de
atração entre massas:
2. Constante “g” é a aceleração que um corpo de 1 kg está submetido devido ação
da gravidade, cujo valor é de g = 9.81 m/s2;
3. A força peso (Pe), aplicando a segunda lei de Newton será: 𝑃𝑒 = 𝑀 ∗ 𝑔;
4. Todo corpo acumula energia potencial, que é função da posição sendo
determinado por: 𝐸𝑝 = 𝑃𝑒 ∗ 𝑍 = 𝑀 ∗ 𝑔 ∗ 𝑍.
Exemplo de unidade de força:
Um dinamômetro corretamente calibrado, dá como peso de um corpo de 30 Kg o valor
de 10 Kgf, em um ponto fora da Terra. Qual o valor da aceleração da gravidade neste
local?
𝑃𝑒 = 𝑀 ∗ 𝑔 ↔ 10𝑘𝑔𝑓 = 30 𝑘𝑔 ∗ 𝑔
10𝑘𝑔𝑓 ∗
9.81𝑁
1𝑘𝑔𝑓
= 30 𝑘𝑔 ∗ 𝑔
𝑔 =
10𝑘𝑔𝑓∗ 9.81𝑁 𝑘𝑔𝑓
30𝑘𝑔
→?
1. Definição: É a quantidade de Trabalho (τ), realizado ação de uma força resultante
(Fr), que realiza determinado deslocamento (d).
2. Matematicamente:
área
𝜏 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑄 = 𝐹𝑟 ∗ 𝑑𝑙 ↔ 𝑝 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑𝑙 ↔ 𝑝 ∗ ∆𝑉𝑜𝑙
pressão
Unidades para Energia :
Unidades da grandeza Energia
Sistema Expressão Dimensões Denominação Abreviatura
MKS (SI) N.m Joule J
CGS Q = Fr.d dy.cm erg e
MTS kN.m quiloJoule KJ
MK*S (técnico) [M]*[L 2 ]*[T -2 ] kgf.m quilogrâmetro kgm
FPS (Inglês) pd.ft - pdl.ft
FP*S lbf.ft - lbf.ft
1. Definição: É a quantidade de Trabalho utilizada ou demanda pelo tempo.
2. Matematicamente:
Pot =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑄
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
→ 𝑄 ∗ 𝑇−1 ↔ 𝑀 ∗ 𝐿2 ∗ 𝑇−2 ∗ 𝑇−1
Unidades para Potência :
Unidades da grandeza Potencia
Sistema Expressão Dimensões Denominação Abreviatura
MKS (SI) N.m/s ou J/s Watt W
CGS Pot = Q/t dy.cm/s ou e/s - -
MTS kN.m/s ou kJ/s kilo Watt kW
MK*S (técnico) [M]*[L 2 ]*[T -3 ] kgf.m
kgf.m/s ou 
kgm/s
FPS (Inglês) pd.ft pdl.ft/s
FP*S lbf.ft lbf/s
3. Cavalo – Vapor (cv): Potência gerada por um cavalo que se movimenta em
velocidade constante v = 1m/s, deslocando um peso de 75 kgf.
4. Matematicamente:
Pot =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑄
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
→
𝜏
𝑡
↔
𝐹𝑟∗𝑑𝑙
𝑑𝑡
↔ 𝐹𝑟 ∗ 𝑣
Pot = 75𝑘𝑔𝑓 ∗ 1 𝑚 𝑠 ↔ 1𝑐𝑣 = 75 
𝑘𝑔𝑚
𝑠
1𝑐𝑣 = 75 𝑘𝑔𝑓.𝑚 𝑠 ∗ 9.81 𝑁 𝑘𝑔𝑓 ↔ 735.5𝑊
1𝑐𝑣 =
735.5𝑊
1000 𝑊 𝑘𝑊
↔ 0.7355𝑘𝑊
Unidades práticas para Potência :
3. Horse – Power (hp): Potência gerada por um cavalo que se movimenta em
velocidade constante v = 1ft/s, deslocando um peso de 550 lbf.
4. Matematicamente:
Pot =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑄
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
→
𝜏
𝑡
↔
𝐹𝑟∗𝑑𝑙
𝑑𝑡
↔ 𝐹𝑟 ∗ 𝑣
Pot = 555𝑙𝑏𝑓 ∗ 1 𝑓𝑡 𝑠 ↔ 1ℎ𝑝 = 550 
𝑙𝑏𝑓.𝑓𝑡
𝑠
Converter:
W
cv
Unidades práticas para Potência :
550lbf
550lbf
X hp
Sistema de unidades
Unidade no SI Unidade no BG Fator de conversão
Massa (M) quilograma (kg) Slug 1 slug = 14,5939 kg
Comprimento (L) metro (m) Pé (ft) 1 ft = 0,3048 m
Tempo (t) segundo (s) segundo (s) -
Temperatura (T) Kelvin (kg) Ranquine 1K = 1,8 °R
Unidade no SI Unidade no BG Fator de conversão
Área (L2) 1 m2 = 10.764 ft2
Volume (L3) 1 m3 = 35.315 ft3
Velocidade (L.t-1) 1 ft/s = 0.3048 ms/s
Aceleração (L.t-2) 1 ft/s2 = 0.3048 ms/s2
Pressão (M.L-1.t-2) 1 lbf/ft2 = 47.88 Pa
Energia,calor, 
trabalho (M.L2.t-2) 1 ft*lbf=1,3558J
Potência (M.L2.t-3) 1 ft*lbf/s=1,3558W
Massa 
específica (M.L-3) 1 slug/ft3=515.4 kg/m3
J=N*m ft*lbf
W=J/s ft*lbf/s
kg/m3 slugs/ft3
ft2
ft3
ft/s
ft/s2
Pa=N/m2 lbf/ft2
m/s2
Dimensões Primárias
Dimensões Secundárias
m2
m3
m/s
Propriedades físicas dos fluídos
i. Massa específica; Peso específico e densidade
ii. Viscosidade;
iii. Compressibilidade
iv. Coesão, adesão, tensão superficial e ângulo de contato
v. Capilaridade;
vi. Pressão de vapor.
Propriedades físicas dos fluídos: Massa específica; 
Peso específico e densidade
1. Massa específica (ρ) é a relação entre a massa pelo volume: σ =
𝑀
𝑉𝑜𝑙
2. A massa específica é muito variável entre gases e aumenta proporcionalmente
com a pressão externa, ou seja, para um mesmo volume, aumentando-se a
pressão, aumenta-se a respectiva massa específica.
3. Enquanto a massa específica dos líquidos é praticamente constante, para qualquer
pressão externa. Dessa maneira, a maioria dos escoamentos de líquidos é tratado
analiticamente como “incompressível”.
4. O peso específico é calculado pela relação: γ =
𝑃𝑒
𝑉𝑜𝑙
↔ 𝑔 ∗ 𝜌, onde g é a aceleração
da gravidade (9.81 m/s2).
5. A relação entre a massa específica do fluido e a massa específica de um fluído
padrão de referência é denominada como densidade (d), sendo:
… para líquidos: 𝑑𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠 =
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
≅ 
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠
1000 𝑘𝑔 𝑚3
… para gases: 𝑑𝑔á𝑠 =
𝜌𝑔𝑎𝑠
𝜌𝑎𝑟
≅ 
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠
1.205 𝑘𝑔 𝑚3
Propriedades físicas dos fluídos: Massa específica; 
Peso específico e densidade
6. Essaspropriedades são muito utilizadas na hidrodinâmica, e no caso das
estimativas das pressões hidrostática.
7. Usualmente a unidade do peso específico no SI é N/m3, sendo no Sistema inglês
representado por lbf/ft3 e no Sistema técnico kgf/m3.
8. Considerando: 1lbf = 4,4482 N;
1 kgf = 9,81 N;
1ft (pé) = 0,3048 m;
… converter para kgf: 1 𝑁 𝑚3 =
1𝑘𝑔𝑓
9.81𝑁
≅ 0.1019 𝑘𝑔𝑓 𝑚3
… converter para lbf/ft3:1 𝑁 𝑚3 =
1𝑙𝑏𝑓
4.4482𝑁
∗
1𝑚3
0.30483𝑓𝑡3
≅ 7.9391 𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡3
Propriedades físicas dos fluídos: Massa específica; 
Peso específico e densidade
9400
9450
9500
9550
9600
9650
9700
9750
9800
9850
950
955
960
965
970
975
980
985
990
995
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
P
es
o
 e
sp
ec
íf
ic
o
 (
γ,
 N
/m
3
)
M
as
sa
 e
sp
ec
íf
ic
a 
(ρ
, k
g/
m
3
)
Temperatura da água (°C)
Propriedades físicas da água
Massa específica T=20 T=25 Peso específico
Exemplo para propriedades dos fluidos
Um tanque de volume igual a 1 500 litros contém água a 20 graus Celsius, até a borda.
Calcular o volume transbordado e a massa de água que permanecerá no tanque
quando a temperatura da água for elevada a 80°C.
(Admita pressão atmosférica e tanque feito de material que não se dilata).
Considerando:
1 – Qual a massa de água?
𝜌20 =
𝑀20
𝑉𝑜𝑙20
→ 𝑀20 = 𝜌20 ∗ 𝑉𝑜𝑙20
𝑀20 = 𝑀 = 998.2 ∗ 1.5𝑚
3 → 1497.2𝑘𝑔
2 – Qual o volume “aquecido”?
𝑉𝑜𝑙80 =
𝑀
𝜌80
→
1497.2𝑘𝑔
971.8 𝑘𝑔 𝑚3
→ 1.5407𝑚3
… volume extravasado: DVol = Vol80 – Vol20 = 1.5407m
3 – 1.5 m3 = 0.0407m3 = 40.75 L
Exemplo
Temperatura (T,°C) Ρ (kg/m3) Relação:
20 998.2 kg/m3 1L Agua = 1kg Agua
103L = 1 m380 971.8 kg/m3
Propriedades físicas dos fluídos: Viscosidade
1. É a medida quantitativa da resistência de um fluido ao escoamento.
2. Determina a taxa de deformação do fluido que é gerada pela aplicação de uma
dada tensão de cisalhamento.
3. Pode-se interpreter a viscosidade como a inércia do fluido em deslizar:
4. Pelo dicionário: Qualidade do que corre ou desliza facilmente
5. Diferentes tipos de fluidos (Grossos – viscosos, e “fluidez” – sem resistência):
Propriedades físicas dos fluídos: Viscosidade
1. A viscosidade é definida matematicamente por: 𝜏 = 𝜇 ∗
𝜕𝑣
𝜕𝑦
viscosidade dinâmica
Viscosidade cinemática: 𝜗 = 𝜇 𝜌
Modelos de líquidos Newtonianos
Propriedades físicas dos fluídos: Viscosidade
1. Abstração do conceito de viscosidade:
2. Escoamento em tubulações:
3. Escoamento em canais:
V=0
V=0
Vmaxima
Centro da tubulação
Propriedades físicas dos fluídos: Viscosidade
1. Aplicação dos conceitos de viscosidade: Hidráulica do motor do automóvel
Propriedades físicas dos fluídos: Viscosidade
1. Aplicação dos conceitos de viscosidade: Hidráulica da usina de açúcar
Extração do caldo de cana:
Mel
Processo de evaporação e 
concentração do caldo
Aumento progressive da 
viscosidade
Propriedades físicas dos fluídos: 
Compressibilidade
1. Propriedade que os fluidos têm de reduzirem os volumes (-Δ√) em função do
incremento de pressão (Δp)
2. Compressibilidade: ∆𝑉 = −𝑘 ∗ 𝑉0 ∗ ∆𝑃 → 𝑘 = −
∆𝑉
𝑉0∆𝑃
3. Módulo de Elasticidade volumétrica: 𝛼 = − 1 𝑘
Considerando: Água a 20°C; V0=1m
3;e, aplicando um
incremento de pressão de 10.000 kgf/m2,
Qual a variação do volume (dV)?
a(20°C)=2.24*108 kgf/m2 (modulo de elasticidade
volumétrico)
𝑑𝑉 = − 1 2.24∗108 ∗ 10.000 ∗ 1𝑚
3 → 4.4643 ∗ 10−5𝑚3 ↔ 44.64𝑐𝑚3
%𝑑𝑉 = 100 ∗
4.4643∗10−5
1
≈ 0.005→Líquidos são praticamente incompressíveis
Exemplo
Determinar o módulo de elasticidade volumétrica na seguinte situação:
∆𝑉 = −𝑘 ∗ 𝑉0 ∗ ∆𝑝 ↔ 𝑘 = − 
∆𝑉
𝑉0∗∆𝑝
→ 𝛼 = 1 𝑘
DV = Vf – V0 = 0.00297 - 0.003 = - 0.0003 m
3
Dp = pf – p0 = 225 - 35 = 190 kgf/cm
2
𝑘 = − 0.0003 0.003 ∗ 190 → 𝑘 = 5.263 ∗ 10
−4 𝑐𝑚
2
𝑘𝑔𝑓 → 𝛼 = 
1
5.263 ∗ 10−4
Pressão Volume
35 kgf/cm2 0.003 m3
225 kgf/cm2 0.00297 m3
Propriedades físicas dos fluídos: Coesão, 
adesão, tensão superficial e ângulo de contato
1. Coesão: Atração entre as moléculas do próprio líquido;
Atração – atração eletrostática e ligações covalentes por pontes de
hidrogênio, explica a “continuidade” do fluxo da coluna líquida.
2. Adesão: Atração entre as moléculas do líquido e do sólido o qual estabelece
contato, aderindo a superfície. Exemplo: partículas de solo e capilares.
Propriedades físicas dos fluídos: Coesão, 
adesão, tensão superficial e ângulo de contato
2. Adesão: O contato entre a superfície e a água forma um ângulo, denominado
como ângulo de contato (θ).
O líquido molha a
superfície, aderência do
líquido
Aumenta aderência Reduz aderência
Θ < 90°
Θ > 90°Θ < 90°
Propriedades físicas dos fluídos: Coesão, 
adesão, tensão superficial e ângulo de contato
3. Tensão superficial: É a característica da interface entre líquidos e gases, pois
devido a descompensação das forças entre as moléculas na superfície,
provocando aglutinação e achatamento dessas camadas superficiais
O efeito prático é o surgimento de uma película sobre a água, que possibilita
pairar um exceto ou objeto leve.
Em termos físicos, a tensão superficial
representa a energia por unidade de
comprimento necessária para a
molécula vir a superfície ou romper
para a camada gasosa.
Tensão superficial 20°C = 0.074N/m
Propriedades físicas dos fluídos: Coesão, 
adesão, tensão superficial e ângulo de contato
3. Tensão superficial: Exemplos de aplicação da tensão superficial (imagens
internet)
Propriedades físicas dos fluídos: Coesão, 
adesão, tensão superficial e ângulo de contato
4. Capilaridade: Devido ao efeito do ângulo de contato entre as interfaces sólido-
líquido (aderência) e a tensão superficial (interface líquido-ar), pode formar uma
curvature naquela interface, descompensando a pressão interna da massa líquida,
ocorrendo a elevação do líquido ou afastamento em tubos ou poros cujo diâmetro
seja próximo ou menor ao de um capilar.
ℎ =
2∗𝜏∗𝑐𝑜𝑠𝜃
𝛾∗𝑟
P’ Pressão interna:
Energia que tende a trazer as
moléculas para o interior da
massa líquida
P’
Água Mercúrio
Volume Fisico do solo
Sistema Trifásico: Solo + Água
matriz do solo Água “retida”
gases
Propriedades físicas dos fluídos: Pressão de 
vapor (Pv)
Pressão de vapor: Pressão parcial do vapor (ex. Vapor d’água) quando este está em
equilíbrio termodinâmico com sua fase líquida.
equilíbrio termodinâmico = Quantidade (Massa) evaporante = condensa(imagens da internet)
Propriedades físicas dos fluídos: Pressão de 
vapor (Pv)
Pressão de vapor: Depende da temperatura do fluido,
↑ Temperatura do fluido (T, °C), ↑ pressão de vapor (pv, mb)
(imagens da internet)
Propriedades físicas dos fluídos: Pressão de 
vapor (Pv)
Pressão de vapor: ↑ Temperatura do fluido (T, °C), ↑ pressão de vapor (pv, mb)
(imagens da internet)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
P
re
ss
ão
 d
e 
va
p
o
r 
(P
v,
 1
0
3
P
a )
M
ilh
ar
es
Temperatura da água (°C)
Pressão de vapor
Pressão de vapor T=20 T=25
Propriedades físicas dos fluídos: Pressão de 
vapor (Pv)
Pressão de vapor: Corresponde ao valor da pressão na qual o líquido passa da fase
líquida para a gasosa.
… Dois mecanismos principais:
quando a temperatura eleva-se (aumento da energia interna do líquido),
aumentando-se a pressão de vapor do mesmo, sendo denominado por
evaporação.
quando a pressão interna do fluido reduz até atingir a pressão de vapor
do líquido, considerando temperatura constante e pressão externa
também. Esse fenômeno é denominado por cavitação.
O fenômeno da cavitação é um evento comum na hidráulica, devido elevações
de sucções em grandes profundidades, ou crista de vertedores com alta velocidade.
Propriedades físicas dos fluídos: Pressão de 
vapor (Pv)
Cavitação: A principal característica da cavitação é a erosão da superfície sólida.
Como requisito nos projetoshidráulicos, procura-se evitar que a pressão
absoluta seja inferior à pressão de vapor.
pv (20°C)=2.34 kPa ou 0.238 mca
Cavitação: Cavitação é a erosão da superfície sólida.
formação de bolhas instalação típica
na bubulação da irrigação
pressão fluído < pressão vapor
Propriedades físicas dos fluídos: Pressão de 
vapor (Pv)
Propriedades físicas dos fluídos: Pressão de 
vapor (Pv)
Cavitação: A erosão da superfície sólida.
Valores das propriedades físicas da água
Propriedades físicas da água, segundo Sistema Internacional de unidades (SI)
Tempe- Massa Peso Pressão Elasticidade Viscosidade
ratura Específica Específica de vapor Volumétrica Dinâmica Cinemática
(T, °C) (ρ, kg/m3) (g, N/m3) (Pv, Pa) (k, 107 Pa) (μ, 10-3 kg/m.s) (ν, 10-6 m2/s)
0 999.9 9805 611 204 1.79 1.79
5 1000 9806 873 206 1.52 1.52
10 999.7 9803 1266 211 1.31 1.31
15 999.1 9798 1707 214 1.14 1.14
20 998.2 9789 2335 220 1.01 1.01
25 997.1 9779 3169 222 0.89 0.90
30 995.7 9767 4238 223 0.80 0.80
35 994.1 9752 5621 224 0.72 0.73
40 992.2 9737 7377 227 0.66 0.66
45 990.2 9720 9584 229 0.60 0.61
50 988.1 9697 12331 230 0.55 0.56
55 985.7 9679 15745 231 0.51 0.51
60 983.2 9658 19924 228 0.47 0.48
65 980.6 9635 25015 226 0.44 0.44
70 977.8 9600 31166 225 0.41 0.42
75 974.9 9589 38563 223 0.38 0.39
80 971.8 9557 47372 221 0.36 0.37
85 968.6 9529 57820 217 0.34 0.35
90 965.3 9499 70132 216 0.32 0.33
95 961.9 9469 84552 211 0.30 0.31
100 958.4 9438 101357 207 0.28 0.30
Valores das propriedades físicas da água
9400
9450
9500
9550
9600
9650
9700
9750
9800
9850
950
955
960
965
970
975
980
985
990
995
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
P
es
o
 e
sp
ec
íf
ic
o
 (
γ,
 N
/m
3
)
M
as
sa
 e
sp
ec
íf
ic
a 
(ρ
, k
g/
m
3
)
Temperatura da água (°C)
Propriedades físicas da água
Massa específica T=20 T=25 Peso específico
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
V
is
co
si
d
ad
e 
d
in
âm
ic
a 
(μ
, 1
0
-3
kg
/m
.s
)
Temperatura da água (°C)
Viscosidade dinâmica da água
Viscosidade T=20 T=25
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
P
re
ss
ão
 d
e 
va
p
o
r 
(P
v,
 1
0
3P
a )
M
ilh
ar
es
Temperatura da água (°C)
Pressão de vapor
Pressão de vapor T=20 T=25
Hidrostática
Muitos dos problemas da hidráulica envolvem a distribuição da pressão
em um fluido estático (sem movimento) e seus efeitos sobre as
superfícies sólidas:
Principais estudos da Hidrostática
 Quantificação e distribuição das pressões;
 Medição da pressão;
 Forças sobre superficies submerses
 Empuxo
Pressão “hidrostática”
Superfície S 
Volume Vol=S*h
Definição da pressão:
Força por unidade de área
Parte-se que: A resultande das forças
No eixo Z é zero:
𝛾 =
𝑃𝑒
𝑉𝑜𝑙
→ 𝑃𝑒 = 𝛾 ∗ 𝑉𝑜𝑙
𝑃 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎
𝐴𝑟𝑒𝑎
→
𝐹𝑟
𝑆
𝑁
𝑚2
↔ 𝑃𝑎
𝐹𝑟𝑧 = 𝐹2 − 𝐹1 + 𝑃𝑒 ℎ = 0 → 𝑝2 ∗ 𝑆 − 𝑝1 ∗ 𝑆 − ℎ ∗ 𝑆 ∗ 𝛾𝑎 = 0
Pressão devido uma coluna líquida:
ℎ =
𝑝2 − 𝑝1 ∗ 𝑆
𝛾𝑎 ∗ 𝑆
→
𝑝2 − 𝑝1
𝛾𝑎
↔
 𝑁 𝑚2
 𝑁 𝑚3
→ 𝑚
Unidades
de Pressão
SI (internacional) MKS Newton/m2 Pa (Pascal)
Técnico MKS* kgf/m2
Força/área kgf/cm2 (kilo)
CGS [M.L-1.T-2] dina/cm2 (bar)
coluna de 
água
mca h=P/g
Inglês lbf/pol2 PSI
atmosfera atm
1PSI=703.6kgf/m2=0.7031mca
Descrição das unidades de pressão
1 atm=10mca=0.76mHg
Sistema de unidades
1kgf/cm2=104.kgf/m2
1kPa=103.Pa
1bar=106.baria
Unidades de medida da pressão
1
𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑜𝑙2
=
𝑝𝑜𝑙2
0.0254𝑚 2
∗
0.45359𝑘𝑔𝑓
𝑙𝑏𝑓
↔ 703.659 
𝑘𝑔𝑓
𝑚2
↔ 0.0704 
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
1𝑃𝑆𝐼 = 703.659
𝑘𝑔𝑓
𝑚2
∗
1𝑚3
103𝑘𝑔𝑓
↔ 0.704𝑚𝑐𝑎
Um pivô com pressão na bomba de 105 mca. Transforme em outras unidades de pressão:
𝑃 = 𝛾 ∗ ℎ →
103𝑘𝑔𝑓
𝑚3
∗ 105𝑚𝑐𝑎 → 105 ∗ 103 
𝑘𝑔𝑓
𝑚2
∗
1𝑚2
104𝑐𝑚2
↔ 10.5 
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
Lembrando: 1atm = 10 mca & 1kgf/cm2=10 mca → 1atm=1kgf/cm2
Relação: 1 mca = 103kgf/m3 = 10 kgf/cm2 = 10 atm
𝑃 =
105 ∗ 103𝑘𝑔𝑓
𝑚2
∗
9.81𝑁
1𝑘𝑔𝑓
∗
1𝑘𝑃𝑎
103𝑃𝑎
→ 1030𝑘𝑃𝑎
Pascal
𝑃 = 105 ∗ 103 
𝑘𝑔𝑓
𝑚2
∗
1𝑙𝑏𝑓
0.45359𝑘𝑔𝑓
∗
0.0254𝑚 2
1𝑝𝑜𝑙2
→ 149.35𝑃𝑆𝐼
ℎ =
105𝑚𝑐𝑎
0.703 𝑚𝑐𝑎 𝑃𝑆𝐼
→ 149.35𝑃𝑆𝐼
Unidades de medida da pressão
Pizômetros:
Manômetros diferenciais e tubos em “U”):
Diferencial Manômetro em U
Medidores de pressão
Pizômetros e Manômetros diferenciais e tubos em “U”), necessitam tomada de
pressão
Medidores de pressão
Manômetros metálicos tipo Bourdon
Manômetro digital
Medidores de pressão
Na condição hidrostática não há variação da pressão na direção horizontal
… e na vertical a variação da pressão é função da profundidade
Equilíbrio de pressão num fluído: Teorema de 
Pascal
Dz
Dx
dPe=g*Dx*Dy*0.5
dPe
Equilíbrio de pressões em
cunha do líquido em repouso
Px=Py=Pn=P
Pressão “hidrostática”
Pressão relativa e absoluta
Considerando que a superfície do prisma
está na superfície líquida
Pressão efetiva: 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 0 → 𝑝𝑒𝑓 = ℎ
Pressão absoluta: 𝑝𝑎𝑡𝑚 > 0 → 𝑝𝑒𝑓 = ℎ + 𝑝𝑎𝑡𝑚
𝐹𝑟𝑧 = 𝐹2 − 𝑃𝑒 ℎ − 𝑝𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑆 = 0
Pressão devido uma coluna líquida:
ℎ =
𝑝2 − 𝑝1
𝛾𝑎
+ 𝑝𝑎𝑡𝑚 ↔
𝑝2
𝛾𝑎
+ 𝑝𝑎𝑡𝑚
Em coluna líquida
Pressão atmosférica
Segundo experimentos a altura observada
para elevação Segundo a pressão
atmosférica será de 760 mm de Hg.
Considerando no ponto P1 = P2 = Patm
𝑝𝑎𝑡𝑚 = 13.600 
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
∗ 0,76𝑚 → 10.336 
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
𝑝1 = 𝑝2 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 → 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 𝛾𝐻𝑔 ∗ ℎ
H=0,76m
gHg=13600kgf/m3
P0 = 0
Líquido: Mercúrio (Hg)
Pressão atmosférica
Considerando o peso específico da água
como ga(20°C)=1000kgf/m3:
ℎ𝑎 ∗ 𝛾𝑎 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 → ℎ𝑎 = 
𝑝𝑎𝑡𝑚
𝛾𝑎
Para a pressão atmosférica:
H=0,76m Hg equivale a H=10,336 mca
P0 = 0
Líquido: Mercúrio (Hg)
ℎ𝑎 = 10.336 10 → 10,336m
Definições técnicas na engenharia:
atmosféra física 1 atm=10,336 mca
atmosféra técnica 1 atm=10 mca
1𝑎𝑡𝑚 = 0.76𝑚 𝐻𝑔 = 10𝑚𝑐𝑎 = 101𝑘𝑃𝑎Relações práticas:
O que é a pressão atmosférica?
Representa a pressão exercida pelo peso da
coluna de ar atmosférico sobre a superfície do
terreno.
Dessa forma, convencionou-se utilizar como
referência o nível do mar para a patm.
Como a patm é função da altitude local, essa
propriedade poderá ser corrigida pela equação:
Variação da pressão atmosférica com a altitude
𝑝𝑎𝑡𝑚 = 10.336 ∗
293 − 0.0065 ∗ 𝐴𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
293
5.26
Qual a pressão atmosférica para Altitude e 840 m: Resp = 9.36 mca
FAO 56
Qual a altura de água na coluna líquida?
Considerando o peso específico da água
como ga(20°C)=1000kgf/m3:𝑝1 + 𝑝0 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 → 𝑝1 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝0
A coluna líquida seria maior que a 
elevação possível pela atmosfera.
P0 = -2mca
Líquido: Mercúrio (Hg) ℎ1 = 10 − −2 → 12m
Situações práticas: Canudo com refrigerante;
sucção de bombas hidráulicas
ℎ = 
𝑝
𝛾
h
1
Aplicação da teoria das pressões negativas
(Tensões) na ascensão de água nas plantas
A (Solo)  retida nos poros do solo
B para C (Planta)  sistemas condutores
de água: xilema (afetado por fungos,
bactérias e falta de água)
D (Água na Atmosfera)  Sob a forma
de vapor
SOLO
PLANTA
ATMOSFERA
Exemplo de Manômetro em “U”
Principal utilização em laboratórios de
hidráulica.
Principal característica: Precisão das
medições de pressão.
Pressão P?
ga=9.81.103N/m3
gHg=1.33.105N/m3
(A) (B)
Exemplo de Manômetro em “U”
Calculando a pressão da tubulação:
𝑝𝑎 = 𝑝𝑏
𝑝 + 𝛾𝑎 ∗ ℎ𝑎 = 𝛾𝐻𝑔 ∗ ℎ𝐻𝑔 ↔ 𝑝 = 𝛾𝐻𝑔 ∗ ℎ𝐻𝑔 - 𝛾𝑎 ∗
ℎ𝑎
𝑝 = 133000 ∗ 1 − 9810 ∗ 0.5 → 128095𝑃𝑎
= 128.095𝑘𝑃𝑎
Convertendo as unidades:
𝑝 = 128095 𝑁 𝑚2
∗
1𝑘𝑔𝑓
9.81𝑁
→ 13057.6 
𝑘𝑓𝑔
𝑚2
ℎ =
𝑝
𝛾
→
13057.6 
𝑘𝑓𝑔
𝑚2
1000 𝑘𝑓𝑑 𝑚3
→ 13.06𝑚𝑐𝑎
Pressão P?
ga=9.81.103N/m3
gHg=1.33.105N/m3
(A) (B)
Aplicação da hidroestática: Leituras de tensão
pelo tensiômetro de mercúrio
Os primeiros tensiômetros, o vacuômetro era um
piezômetro em “U” invertido, com mercúrio que
utilizávamos para leituras da tensão da água no solo.
Leiutras de Hg
Tensão da 
água no solo?
Aplicação da hidroestática: Leituras de tensão
pelo tensiômetro de mercúrio
Determinar a tensão da água retida no solo, para a profundidade de 0.5m,
Segundo esquema abaixo.
Dados: gHg=13600 kgf/m3
ga=1000 kgf/m3
Z profundidade instalação solo
hc – altura da cuba
𝑝𝑑 − 𝑝𝑐 = 𝛾𝐻𝑔 ∗ ℎ
𝑝𝑐 = 𝑝𝑏 = −𝛾𝐻𝑔 ∗ ℎ
pa=ps=(Z+hc+h)*ga + pb
𝑝𝑠 = 𝑍 + ℎ𝑐 𝛾𝑎 − 𝛾𝐻𝑔 − 𝛾𝑎 ℎ
Leituras de Hg
Tensão da água
no solo (ps)?
(C)
(D)
(A)
(B)
(Z)
(hc
Substituindo os valores.
Dados: gHg=13600 kgf/m3; ga=1000 kgf/m3
Z=0,5m; hc=0,8; e h=0,3m
Expressão geral do tensiômetro: 𝑝𝑠 = 𝑍 + ℎ𝑐 𝛾𝑎 − 𝛾𝐻𝑔 − 𝛾𝑎 ℎ
… em Kgf/m2 𝑝𝑠 = 𝑍 + ℎ𝑐 103 − 12600 ∗ ℎ
… em mca 𝑝𝑠 𝛾 = 𝑍 + ℎ𝑐 − 12.6 ∗ ℎ
… em kPa 𝑝𝑠 = 9.81 𝑍 + ℎ𝑐 − 123.6 ∗ ℎ
Aplicando:
… em Kgf/m2 𝑝𝑠 = 0.8 + 0.5 103 − 12600 ∗ 0.3 → −2480 𝑘𝑔𝑓 𝑚2
… em mca 𝑝𝑠 𝛾 = 𝑍 + ℎ𝑐 − 12.6 ∗ ℎ → −2.48𝑚𝑐𝑎
… em kPa 𝑝𝑠 = 9.81 𝑍 + ℎ𝑐 + 123.6 ∗ ℎ → −24.33𝑘𝑃𝑎
Aplicação da hidrostática: Leituras de tensão
pelo tensiômetro de mercúrio
Exemplo da hidroestática: Cálculo de um tanque
com diferentes fluídos
Um tanque com 6 metros de profundidade e 2.1 m de largura armazena óleo, água e
mercúrio. Calcular a pressão total no fundo desse tanque. (Líquidos imiscíveis)
Óleo: g = 8.640 N/m3
Água: g = 9.802 N/m3
Mercúrio: g = 132.898 N/m3
(A)
𝑝𝑎 = 𝑝𝐻𝑔 + 𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 + 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑜
𝑝𝑎 = 
1
3
𝛾𝑖 ∗ ℎ𝑖
𝑝𝑎 = 132898 ∗ 1.2 + 9802 ∗ 1.8 + 8640 ∗ 2.4
𝑝𝑎 = 197857.2𝑃𝑎 → 197.86𝑘𝑃𝑎
𝑝𝑎 = 197857.2 𝑁 𝑚2
∗ 
1𝑘𝑔𝑓
9.81𝑁
𝑝𝑎 = 20168.9 
𝑘𝑔𝑓
𝑚2
→ 2.017 
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
 
𝑝𝑎
𝛾 =
20168.9 
𝑘𝑔𝑓
𝑚2
1000 𝑘𝑔𝑓 𝑚3
→ 20.2mca
i = tipo de fluido
Hidrodinâmica
Parte da hidráulica que envolve análise do escoamento dos fluídos
newtonianos, considerando as leis gerais da termodinâmica de
conservação de energia em sistemas reais não conservativos:
Principais estudos da Hidrodinâmica
 Dimensionamento de encanamentos;
 Estimativa da energia produzida ou necessária para transporte de
fluídos;
 Dimensionamento das redes hidráulicas e estações elevatórias
… Expressão geral da vazão
para tubulações hidráulicas….𝑄 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
→
𝑆ℎ∗𝑑𝐿
𝑑𝑡
↔ 𝑄 = 𝑆ℎ ∗ 𝑣 𝑚
3
𝑠
… e a continuidade entre seções…. 𝑄1 = 𝑄2 ↔ 𝑆ℎ1 ∗ 𝑣1 = 𝑆ℎ2 ∗ 𝑣2
Geralmente para o dimensionamento hidráulico das tubulações, as velocidades
econômicas estão entre 1,25 a 1,75 m/s.
Não é recomendável projetar tubulações com velocidade acima de 2,5 m/s.
(1)
(2)
𝑑𝑉 = 𝑆ℎ ∗ 𝑑𝐿
Princípio da continuidade hidrodinâmica
Conservação da massa
Determinação da tubulação de recalque
Considere um pivô de 80,09 ha, projetado para lamina diária de 10 mm/dia,
operando em 21 horas/dia.
Sabendo que a velocidade do recalque não poderá ser superior a 1,4m/s, qual o
diâmetro desse recalque?
a) Qual a vazão do Sistema? 𝑄𝑝𝑖𝑣𝑜 =
10∗𝐴𝐼∗𝐿𝑖𝑟
21 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
. 𝑚
3
ℎ
𝑄𝑝𝑖𝑣𝑜 =
10∗80.09∗10
21
→ 381.381 𝑚
3
ℎ ↔ 0.1059 
𝑚3
𝑠
b) Diâmetro teórico: 𝑄 = 𝑆ℎ ∗ 𝑣 ↔
𝜋𝐷2
4
∗ 𝑣, v≤ 1.4 m/s
0.1059 =
𝜋 ∗ 𝐷2
4
∗ 1.4 → 𝐷 =
4 ∗ 0.1059
𝜋 ∗ 1.4
→ 0.3104𝑚 ↔ 310.4𝑚𝑚
Determinação da tubulação de recalque
c) Qual o diâmetro comercial disponível, considerando que a classe de pressão
deverá ser de 125mca? Tabela de fabricantes
Qual o tubo escolheria? Por quê?
Diâmetros (mm) PVD DeFoFo Seção
Nominal Externo espessura Interno hidráulica Vazão Velocidade
DN DE e DI=DE-2*e Sh (m2) (m3/s) (m/s)
300 326 13.1 299.8 0.0706 0.106 1.50
350 378 15.2 347.6 0.0949 0.106 1.12
Determinação da tubulação de recalque
d) Suponha que ao longo do tempo forme uma limbo na tubulação de 2 mm. Qual a
velocidade final neste caso?
Na tubulação de 300mm?
DI=326-2*13.1-4=295.80mm
𝑆ℎ300 =
𝜋0.29582
4
→ 0.0687𝑚2
𝑣 = 0.1059 0.0697 → 1.54 
𝑚
𝑠
Na tubulação de 350mm? DI=378-2*15.2-4=343.6mm
𝑆ℎ350 =
𝜋0.34362
4
→ 0.0927𝑚2
𝑣 = 0.1059 0.0938 → 1.14 
𝑚
𝑠
e) Discuta esse resultado
Princípio da conservação da energia:
Primeira Lei da Termodinâmica
Da Primeira Lei da Termodinâmica tem-se que, para um sistema termodinâmcio (no 
caso o volume de controle), a variação de sua energia por unidade de tempo (dE/dt) 
é igual ao calor introduzido (Qe) subtraído do trabalho retirado do sistema, no 
mesmo intervalo de tempo. 
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= 𝑄𝑒 −𝑊
…considerando o Sistema conservativo: 
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= 𝑄𝑒 −𝑊 = 0 ↔ 𝑄𝑒 = 𝑊
Fluidos ideias, escoamentos fictícios…
… para escoamentos reais: 
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= 𝑄𝑒 −𝑊 > 0 ↔
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= ∆𝐻𝑓 →perdas de carga
A energia é dissipada na forma de calor, sendo “quase” imperceptível
Princípio da conservação da energia
1. Definição de energia pelo trabalho mecânico:
𝜏 = 𝐸 = 𝐹𝑟 ∗ 𝑑 ↔ 𝑁.𝑚 = 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒, 𝐽
2. Tipos de energia mecânica
… Potencial (gravidade, também denominado por posição): 𝐸𝑝 = 𝑀 ∗ 𝑔 ∗ 𝑍
… Cinética (devido a velocidade): 𝐸𝑐 =
𝑀∗𝑣2
2
…devido a força de pressão: 𝐸𝑓𝑝 = 𝜏 = 𝐹𝑟 ∗ 𝑑 → 𝑝 ∗ 𝑆ℎ ∗ 𝑑
Princípio da conservação da energia
3. Energia total do volume de controle: Et=Ep + Ec + Epf
4. Desenvolvimento matemático da espressão geral da energia da massa líquida:
… substitunido as expressões: 𝐸𝑡 = 𝑀 ∗ 𝑔 ∗ 𝑍 +
𝑀∗𝑣2
2
+ 𝑝 ∗ 𝑆ℎ ∗ 𝐿
… dividindo pelo Peso = M.g:
𝐸𝑡
𝑃𝑒
= 𝐻 =
𝑀∗𝑔∗𝑍
𝑀.𝑔
+
𝑀∗𝑣2
𝑀.2𝑔
+
𝑝∗𝑆ℎ∗𝐿
𝑃𝑒
…Lembrando que 𝑃𝑒 = 𝛾 ∗ 𝑉𝑜𝑙: daí ….𝐻 = 𝑍 +
𝑣2
2𝑔
+
𝑝∗𝑆ℎ∗𝐿
𝛾∗𝑆ℎ∗𝐿
… Equação de Energia de Bernoulli: 𝐻 = 𝑍 +
𝑣2
2𝑔
+
𝑝
𝛾
𝑚𝑐𝑎
Princípio da conservação da energia
Sistema Ideal, ou conservativo
Equação de Energia de Bernouli:
𝐻 = 𝑍 +
𝑣2
2𝑔
+
𝑝
𝛾
Conservação da Energia:
H1 = H2
𝑍1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
𝛾
= 𝑍2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾
a) Velocidade do jato na seção (2)
b) A vazão de escoamento no início, quando reservatório cheio.
c) A vazão de saída do reservatório quando já estiver pela metade, ou seja h=2m
𝐻1 = 𝐻2
𝑍1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
𝛾
= 𝑍2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾
𝑣2
2
2𝑔
= 𝑍1 − 𝑍2 → 𝑣2 = 2𝑔 𝑍1 − 𝑍2
a) 𝑣2 = 2 ∗ 9.81 ∗ 4 → 8.85 𝑚 𝑠
b) 𝑄 = 𝑆ℎ ∗ 𝑣2 →
𝜋∗0.0252
4
∗ 8.85 → 0.0004909 ∗ 8.85 → 0.043 𝑚
3
𝑠 ↔ 15.66 𝑚
3
ℎ
c) Façam!!
Considerando o escoamento ideal conservativo (sem
perdas de energia) do esquema abaixo, determine:
Princípio da conservação da energia
Sistema Real, não conservativo
Equação de Energia de Bernouli:
𝐻 = 𝑍 +
𝑣2
2𝑔
+
𝑝
𝛾
Conservação Energia:
H1 = H2 + DHf
“Perdas de carga”
𝑍1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
𝛾
= 𝑍2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾
+ ∆𝐻𝑓
Hidrodinâmica: Princípio da conservação da energia
Sistema Real, não conservativo
PCE – Plano decarga efetiva
(conservativo, H1=H2)
LCE: Linha de carga efetiva
(não conservativo,
H1=H2+DHf)
LPE – Linha Piezométrica efetiva
(p/g+Z), utilizado para selecionar
a classe de pressão da tubulação
Hidrodinâmica: Princípio da conservação da energia
Sistema Real, não conservativo
Exemplo : Redução do diâmetro da tubulação e 
perdas de carga
Exemplo 2.3 (Hidráulica aplicada, Cirilo et al. 2. ed. Rev. ampl., 2003)
Tubulação de 400mm de diâmetro transporta 250L/s de água. Nest há uma redução
para 300mm entre os pontos (1) e (2), onde foi instalado um manômetro diferencial
em “U” invertido, o qual apresenta 0,5 metros de deflexão. Determinar a perda de
carga entre as seções (1) e (2).
Qual a perda de 
carga entre (1) E (2)
DHf? 
Exemplo : Redução do diâmetro da tubulação e 
perdas de carga
Aplicação da equação de Bernoulli: 𝐻1 = 𝐻2 + ∆𝐻𝑓
𝑍1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
𝛾
= 𝑍2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾
+ ∆𝐻𝑓 → ∆𝐻𝑓 =
𝑣1
2 − 𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝1 − 𝑝2
𝛾
(p1-p2)/g > 0? 
Ou 
(p1-p2)/g < 0? 
Exemplo : Redução do diâmetro da tubulação e 
perdas de carga
Velocidade seção (1): 𝑣1 = 
𝑄
𝑆ℎ1
→
4𝑄
𝜋∗𝐷1
2 →
4∗0.25
𝜋∗0.42
→ 1.989 𝑚 𝑠
Velocidade seção (2): 𝑣2 =
4∗0.25
𝜋∗0.32
→ 3.537 𝑚 𝑠
∆𝐻𝑓 =
𝑣1
2 − 𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝1 − 𝑝2
𝛾
→
1.9892 − 3.5372
2 ∗ 9.81
+ 0.5 → 0.064𝑚𝑐𝑎
Qual o tipo de perda de carga?
distribuída ou localizada?
Exemplo de hidrodinâmica: Redução do 
diâmetro da tubulação e perdas de carga
Exemplo LEB0472 (Hidráulica aplicada, Roteiro da aula 4, prof. Fernando Campos
Mendonça)
Tubulação de 25mm de diâmetro transporta 5m3/h de água; e, sabendo que a
pressão de serviço do aspersor é de 3 kgf/cm2. Determinar a perda de carga entre as
seções (1) e (2).
Exemplo de hidrodinâmica: Redução do 
diâmetro da tubulação e perdas de carga
Aplicação da equação de Bernoulli: 𝐻1 = 𝐻2 + ∆𝐻𝑓
𝑍1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
𝛾
= 𝑍2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾
+ ∆𝐻𝑓 → ∆𝐻𝑓 = 𝑍1 −
𝑣2
2
2𝑔
−
𝑝2
𝛾
Carga cinética na tubulação: 𝑣2 =
 5 3600 𝑚
3
𝑠
 𝜋∗0.0252 4
→
0.0014
0.000491
→ 2.83 𝑚 𝑠
𝑣2
2
2𝑔
=
2.832
2𝑔
→ 0.41𝑚𝑐𝑎
Pressão no emissor:
𝑝2
𝛾
=
3𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
∗
104𝑐𝑚2
1𝑚2
∗
𝑚3
103𝑘𝑔𝑓
→ 30𝑚𝑐𝑎
Exemplo de hidrodinâmica: Redução do 
diâmetro da tubulação e perdas de carga
Bernoulli: ∆𝐻𝑓 = 𝑍1 −
𝑣2
2
2𝑔
−
𝑝2
𝛾
→ 50 − 30 − 0.41 → 19.592𝑚𝑐𝑎
Perguntas:
a) Interprete os resultados acerca da distribuição e conversão da energia do ponto
(1) para o ponto (2)
b) Qual a relevância d carga cinética na energia na seção (2)?
c) Se fosse necessário pressão de
35 mca no emissor, quais as alternativas
Disponíveis?
Escoamento Laminar: Aquele no qual os filetes líquidos são paralelos entre si e as
velocidades em cada ponto constantes em módulo.
Somente em tubos lisos e muito baixas velocidades (labirinto dos gotejadores; final de linha
lateral de sistemas localizados)
Dissipação de energia devido a tensão
tangencial entre “ lâminas” do escoamento
Escoamento Turbulento: Escoamento no qual as partículas do fluído apresentam
movimentos multidirecionais e variáveis (diferentes velocidades em modulo e direção) e no
mesmo instante. Tubos rugosos e altas velocidades, geralmente são predominantes nos
escoamentos
Tipos de escoamento em tubulações
Como identificar se o escoamento é laminar ou turbulento? Calcula-se um
dimensional denominado como Número de Reynolds (Rey)
𝑅𝑒𝑦 =
𝑣 ∗ 𝐷𝐼
𝛾
Em que: v é a velocidade (m/s); DI o diâmetro interno da tubulação (m) e g é a
viscosidade cinemática (m2/s).
… para o escoamento Laminar, Rey≤ 2300
… para o escoamento turbulento, Rey≥ 4000
Tipos de escoamento em tubulações
Escoamento Turbulento: Neste tipo de escoamento, além dos efeitos da viscosidade
do fluido (tensão de cisalhamento), é significativo os efeitos da rugosidade da
tubulação, ou seja, o comprimento relativo da rugosidade, em relação ao diâmetro
interno.
Representação da aspereza (rugosidade) de um tubo:
Rugosidade Comprimento da rugosidade
Escoamento turbulento em tubulações
Escoamento Turbulento Hidraulicamente liso: As rugosidades da parede da
tubulação são totalmente cobertas pela camada limite. Predominío das forças
tangenciais nas perdas de carga.
Escoamento Turbulento Hidraulicamente rugoso: rugosidades ultrapassam a
camada limite. A rugosidade deve ser computada na estimativa da DHf.
Hidraulicamente liso Hidraulicamente rugoso
subcamada limite laminar
Núcleo turbulento núcleo turbulento
Escoamento turbulento em tubulações
Estimativa por modelos físicos: Classifica o tipo de escoamento, e quantifica a
relevância das asperezas na perda de carga. Neste caso, deve-se utilizar, além das
variáveis dos modelos empíricos, o número de Reynolds (Rey). O modelo
matemático empregado é a equação de Darcy-Weisbach, também denominada
como formula universal.
 Aplica-se a qualquer tipo de fluido e qualquer condição de escoamento.
 O fator da rugosidade (f), incorpora o tipo de escoamento e a rugosidade
relative das asperezas nas pardes da tubulação (e/DI), sendo o equacionamento
em função do tipo de escoamento turbulento;
 Mecânica da estimativa apenas por métodos numéricos – Newton-Rapson;
 Parcial carência de valores para a rugosidade e em tubos comerciais.
Estimativa da perda de carga ao longo das tubulações
Estimativa por modelos empíricos: ∆𝐻𝑓 = 𝐾 ∗
𝑄𝑛
𝐷𝐼𝑚
∗ 𝐿 ↔ 𝐾´ ∗
𝑣𝑛
𝐷𝐼𝑚
 Todas as unidades das variáveis na unidade SI, sendo: (i) K coeficiente de
rugosidade; (ii) Q é vazão; (iii) v é velocidade; (iv) DI diâmetro interno e (v) L o
comprimento da tubulação;
 O fator de atrito não depende do número de Reynolds, varia proporcionalmente
ao quadrado da velocidade (m/s);
 O coeficiente de rugosidade (K), depende exclusivamente do tipo de material da
parede da tubulação;
 Independem da pressão pressão de escoamento; nem da posição na tubulação
 Servem para as condições que foram desenvolvidas;
Estimativa da perda de carga ao longo das tubulações
no escoamento turbulento
∆𝐻𝑓 𝑚𝑐𝑎 = 10.65 ∗
𝑄
𝐶
1.852
∗
𝐿
𝐷𝐼4.871
 É a formula prática mais utilizada na engenharia hidráulica, devido a facilidade
de uso; resultados satisfatórios das estimativas e, principalmente, o coeficiente
de rugosidade (C) foi testado para um vasto número de tubulações comerciais;
 O coeficiente de rugosidade (C) não depende do número de Reynolds, sendo
constante e função exclusive do tipo de material;
 Aplicada para escoamento turbulento, ou seja, Rey>4000, com velocidades de
escoamento ≤ 3 m/s;
 Utilizar para fluidos newtonianos (água), com temperatura próxima a 20°C; pois,
o modelo não contabiliza a viscosidade do líquido;
 Diâmetros comerciais superiores a 50mm, sendo preferível ≥100;
Equações Empíricas: Hazen Willians
Equações Empíricas: Hazen Willians
Valores para o coeficiente de rugosidade (C)
Tipo de Tubo # C
Aço soldado com 30 anos de uso AS.30 75
Aço soldado com 20 anos de uso AS.20 90
Aço corrugado (chapa ondulada) AC 60
Aço com juntas lock-bar, em serviço Aç 90
Aço soldado, tubos novos AS 130
Aço soldado, em uso AS 90
Aço rebitado, tubo novo AR 110
Aço rebitado, em uso AR 85
Ferro fundido, novo FoFo 130
Ferro fundido, usado FoFo 90
Ferro fundido, com 15 anos de uso FoFo.15 100
Aço galvanizado com costura AG 125
Cobre e latão - 130
PVC, até 75 mm PVC 125
PVC, até 100 mm PVC 135
PVC CN > 100 mm PVC 140
Numa rede a ser 
instalada, qual o 
valor a ser usado?
Equações Empíricas: Hazen Willians
Valores para o coeficiente de rugosidade (C)
 “Envelhecimento de tubulações, devido aumento da rugosidade interna;
 Redução progressiva do coeficiente de rugosidade (C) ao longo do uso;
 E no PVC, o que acontece?
Aço galvanizado, novo conduzindo água: ∆𝐻𝑓 𝑚𝑐𝑎 = 0.002021 ∗
𝑄1.88
𝐷𝐼4.88
∗ 𝐿
PVC, novo conduzindo água: ∆𝐻𝑓 𝑚𝑐𝑎 = 0.00058695 ∗
𝑄1.75
𝐷𝐼4.7
∗ 𝐿
 É a formula prática recomendada para instalações prediais, cujos diâmetros são
≤ 100mm;
 No geral, essas instalações apresentam grande número de conexões; Recomendada pela A.B.N.T. nos projetos de água fria em instalações hidráulico-
sanitárias;
 Utilizar para fluidos newtonianos (água), com temperatura próxima a 20°C; pois,
o modelo não contabiliza a viscosidade do líquido;
 Diâmetros comerciais superiores a 50mm, sendo preferível ≥100;
Outras Equações Empíricas: Fair – Whipple – HSIO
(Alternativa ao modelo de Hazen-Willians)
Exemplo de hidrodinâmica: Dimensionamento
do DI em adutora de descarga livre
Exemplo LEB0472 (Hidráulica aplicada, Roteiro da aula 4, prof. Fernando Campos
Mendonça)
Determinar o diâmetro da tubulação, em mm, para transportar 10m3/h de água; e,
sabendo que está sob descarga livre no final. Determinar a perda de carga entre as
seções (1) e (2), pela equação de Hazen Willians.
Exemplo de hidrodinâmica: Dimensionamento
do DI em adutora de descarga livre
Aplicação da equação de Bernoulli: 𝐻1 = 𝐻2 + ∆𝐻𝑓
𝑍1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
𝛾
= 𝑍2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾
+ ∆𝐻𝑓 → ∆𝐻𝑓 = 𝑍1 − 𝑍2 → 30𝑚𝑐𝑎
Hazen Willian: 𝐻𝑓 = 10.65
𝑄
𝐶
1.852
∗
𝐿
𝐷𝐼4.871
→ 𝐷𝐼 = 10.65
𝑄
𝐶
1.852
∗
𝐿
∆𝐻𝑓
 1 4.871
Q = 10 3600 → 0.0028 
𝑚3
𝑠
𝐷𝐼 = 10.65
0.028
140
1.852
∗
160
30
 1 4.871
DI=0.0373mm=37,3mm
Qual o tubo comercial
para este sistema?
Exemplo de hidrodinâmica: Dimensionamento
do DI em adutora de descarga livre
ESPECIFICAÇÕES FABRICANTE
Bitola B D e DI
DN 20 32 20 1,2 17,6
DN 25 32 25 1,2 22,6
DN 32 32 32 1,5 29
DN 40 40 40 1,9 36,2
Qual a vazão real desse sistema?
Exemplo de hidrodinâmica: Dimensionamento
do DI em adutora de descarga livre
Qual a vazão real desse sistema?:
𝐻𝑓 = 10.65
𝑄
𝐶
1.852
∗
𝐿
𝐷𝐼4.871
→ 𝑄 =
𝐶1.852 ∗ 𝐷𝐼4.871 ∗ ∆𝐻𝑓
10.65 ∗ 𝐿
 1 1.852
Q =
1401.852∗0.03624.871∗30
10.65∗160
 1 1.852
→ 0.0026 𝑚
3
𝑠 → 9.21 𝑚
3
ℎ
Se fosse disponível o catálogo abaixo, sendo o aumento do custo
superior. Imaginamos aduzir 25 m3/h. O que podemos fazer?
Bitola B D e DI
50 46,3 50,5 1,2 48,1
75 47,1 75,5 1,5 72,5
100 49,1 101,6 2 97,6
125 59,7 125 2,5 120
150 70,3 150 3 144
Exemplo de hidrodinâmica: Dimensionamento
do DI em adutora de descarga livre
Hazen Willian: 𝐻𝑓 = 10.65
𝑄
𝐶
1.852
∗
𝐿
𝐷𝐼4.871
→ 𝐷𝐼 = 10.65
𝑄
𝐶
1.852
∗
𝐿
∆𝐻𝑓
 1 4.871
Qual variável posso substituir? Responda utilizando a eq. Hazen
Willians.
Recalcule essa nova adutora.
Exemplo de hidrodinâmica: Redução do 
diâmetro da tubulação e perdas de carga
Exemplo LEB0472 (Hidráulica aplicada, Roteiro da aula 4, prof. Fernando Campos
Mendonça)
Tubulação de 50 mm de diâmetro transporta 4L/s de água. Determinar a perda de
carga entre as seções (1) e (2).
𝐸1 = 𝐸2 + ∆𝐻𝑓 → ∆𝐻𝑓 = 𝐸1 − 𝐸2
(1) ∆𝐻𝑓 =
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑍1 −
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2𝑔
+ 𝑍2
0 0 0 0
∆𝐻𝑓 = 𝑍1 −
𝑣2
2
2𝑔
𝑄 = 𝑣 ∗ 𝑆ℎ → 𝑣2 =
𝑄
𝑆ℎ2
→
4∗𝑄
𝜋∗𝐷𝐼2
2 →
4∗0.004
𝜋∗0.052
2 → 2.037 
𝑚
𝑠
∆𝐻𝑓 = 12 −
2.0372
2 ∗ 9.81
→ 11.79𝑚𝑐𝑎
2) Quanto a carga cinética representa na perda de carga? 1.75%
3) Como ficaria a análise hidrodinâmica se o ponto (1) estivesse no fundo do
reservatório?
Exemplo de hidrodinâmica: Redução do 
diâmetro da tubulação e perdas de carga
Exemplo de hidrodinâmica: Alteração do 
exemplo anterior
Exemplo LEB0472 (Hidráulica aplicada, Roteiro da aula 4, prof. Fernando Campos
Mendonça)
Se fosse necessária a vazão de 25 L/s com pressão na extremidade de 15 mca (ponto
2), (i) qual seria a tubulação necessária (DI)? e (ii) qual a altura minima do
reservatório (Z1)?
Considere:
velocidade da tubulação = 1.5 m/s
Extensão adutora = 1 km
Coeficiente Hazen – Willians C = 135
Tabela de diâmetros:
BITOLA B D L E DI
35 32 38.1 6032 1.4 35.3
50 50 50.5 6032 1.4 47.7
75 70 75.5 6070 2 71.5
100 86 101.6 6086 2.8 96
125 100 125 6100 3.4 118.2
150 115 150 6115 4 142
DI=?
25L/s
Z1
𝐸1 = 𝐸2 + ∆𝐻𝑓 → 𝐻𝑓 = 𝐸1 − 𝐸2
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2𝑔
+ 𝑍2 + ∆𝐻𝑓
0 0 0
𝑍1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2𝑔
+ ∆𝐻𝑓
1) Seleção da tubulação para o sistema? 150mm
𝑄 = 𝑣 ∗ 𝑆ℎ → 𝜋
𝐷𝐼2
4
=
0.025
1.5
→ 𝐷𝐼 = 0.146𝑚
2) Velocidade real da tubulação comercial? 1.57m/s
𝑄 = 𝑣 ∗ 𝑆ℎ → 𝑣2 = 
0.025
𝜋
0.1422
4
Exemplo de hidrodinâmica: Redução do 
diâmetro da tubulação e perdas de carga
𝑍1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2𝑔
+ ∆𝐻𝑓
3) Perda de carga? 1.75mca
∆𝐻𝑓 = 10.65 ∗
𝑄
𝐶
1.852
∗
𝐿
𝐷𝐼4.871
→ 10.65 ∗
0.025
135
1.852
∗
1000
0.1424.871
𝐽 =
∆𝐻𝑓
𝐿
= 0.00157𝑚𝑐𝑎/𝑚
4) 𝑍1 = 15 +
1.572
2𝑔
+ 1.75 → 1.87𝑚𝑐𝑎 + 15 → 16.90𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
5) Se fosse utilizar tubulação de 100mm, qual a altura do reservatório?
Exemplo de hidrodinâmica: Redução do 
diâmetro da tubulação e perdas de carga
Exemplo de hidrodinâmica: Redução do 
diâmetro da tubulação e perdas de carga
6) Se fosse necessária uma pressão final de 30 mca, com
tubulação de 150mm, qual a altura do reservatório?
Há outra alternativa?
Sistemas de Recalque: Elevação da água
Superfície = Terreno
MB
Sistemas de recalque: Esquema da elevação da 
vazão de água
Superfície = Terreno
MB
DHf.REC
DHf.SUC
Hg=Zr-Zs
𝐸𝑟 = 𝑍𝑟 +
𝑣2
2𝑔
+
𝑝𝑟
𝛾
𝐸𝑠 = 𝑍𝑠 +
𝑣𝑠2
2𝑔
+
𝑝𝑠
𝛾
Hm – altura manométrica total:
Energia hidráulica a ser fornecida
pelo conjunto MB para elevação
da vazão de projeto;
Aplicando o teorema de Bernoulli entre
os pontos (R) e (S), determina-se a
altura manométrica total para recalque
da água :
𝐸𝑠 − ∆𝐻𝑓𝑆𝑈𝐶= 𝐻𝑚+ ∆𝐻𝑓𝑟𝑒𝑐 + 𝐸𝑟
Sendo: DHfr e DHfs – perdas de carga totais (distribuídas e
localizadas) para o recalque e sucção respectivamente.
… energia no recalque:𝐸𝑟 = 𝑍𝑟 +
𝑣2
2𝑔
+
𝑝𝑟
𝛾
→ 𝑍𝑟 +
𝑝𝑟
𝛾
… energia na sucção:𝐸𝑠 = 𝑍𝑠 +
𝑣2
2𝑔
+
𝑝𝑠
𝛾
→ 𝑍𝑠
Sistemas de recalque: Determinação da altura
manométrica Hm (mca)
MB
R - recalque
S – sucção
Substituindo na Equação (1) e isolando
a altura manométrica (Hm):
𝑍𝑠 − ∆𝐻𝑓𝑆𝑈𝐶= 𝐻𝑚+ ∆𝐻𝑓𝑟𝑒𝑐 + 𝑍𝑟 +
𝑝𝑟
𝛾
𝐻𝑚 = 𝐻𝑔 +
𝑝𝑟
𝛾
+ ∆𝐻𝑓𝑟𝑒𝑐 + ∆𝐻𝑓𝑠𝑢𝑐
… Hg = Zr – Zs, é o desnível geométrico entre sucção e recalque.
… Caso Zr > Zs → Hg > 0, ou seja, eleva-se a vazão de água
… Caso Zr < Zs → Hg < 0, ou seja, desnível descendente e a altura
manométrica atende as perdas de carga e pressão final do Sistema.
Sistemas de recalque: Determinação da altura
manométrica Hm (mca)
MB
R - recalque
S – sucção
𝐻𝑚 = 𝐻𝑔 +
𝑝𝑟
𝛾
+ ∆𝐻𝑓𝑟𝑒𝑐 + ∆𝐻𝑓𝑠𝑢𝑐 → 𝐻𝑔 + ∆𝐻𝑓𝑟𝑒𝑐 + ∆𝐻𝑓𝑠𝑢𝑐
No caso do recalque para um reservatório elevado, a altura manométrica
necessária será o desnível geométrico e as perdas de carga distribuídas e localizadas
na tubulação de recalque e de sucção.
Sistemas de recalque: Determinação da altura
manométrica Hm (mca)
MB
R – recalque
Reservatório
S – sucção
Máquinas hidráulicas: são máquinas com a finalidade de transferir energia ao
fluido, à partir de uma fonte externa (motor elétrico, que “absorve” a potência da
rede de alta tensão), por meio do escoamento da água em suas partes
Energia Hidráulica ← En. Cinética ← En. Mecânica ← Energia Elétrica
Sistemas de recalque: Máquinas hidráulicas
“transferência de energia”, Bombas
Fonte
Externa
Energia
Bombas Hidráulicas:
Sistemas de recalque: Máquinas hidráulicas
“transferência de energia”, Bombas
Máquinas hidráulicas: Sistema hidrodinâmico rotativo (eixo, rotor), que é
responsável pela transferência da energia mecância (rotação do motor de indução)
para a cinética do escoamento (aceleração do escoamento) e finalmente
convertendo para energia de pressão (Hm).
Energia Hidráulica ← En. Cinética ← En. Mecânica
pressão (Hm) (Centrípeta) (Rotação)
Sistemas de recalque: Máquinas hidráulicas
“transferência de energia”, Bombas
Tipos de rotores:
Sistemas de recalque: Máquinas hidráulicas
“transferência de energia”, Bombas
Tipos de rotores:
Sistemas de recalque: Máquinas hidráulicas
“transferência de energia”, Bombas
Instalação hidráulica:
Instalação típica de moto bombas
Instalação hidráulica:
1-válvula pé com crivo
2-tubo de descida (<=4 metros)
3-Curva 90
4-redução excêntrica
5-registro
6-curva90 com aspiração
7-motor
8-manifold
9-ventosa
10-curva 45
Instalação típica de moto bombas
Instalação típica de moto bombas
Instalação típica de moto bombas
Instalação típica de moto bombas
Instalação típica de moto bombas
Instalação típica de moto bombas
Instalação típica de moto bombas
Instalação típica de moto bombas
Instalação típica de moto bombas
Instalação improvisada de moto bombas
Pré seleção da bomba hidráulica
250 m3/h – hm=55 mca 65 m3/h – hm=45 mca
Curvas characterísticas de bombas centrífugas
20
25
30
35
40
45
50
55
0 20 40 60 80 100 120 140 160
A
lt
u
ra
 m
an
o
m
ét
ri
ca
 (
H
m
, m
ca
)
vazão (m3/h)
Curva da bomba ETA80-33
ROTOR 270 mm ROTOR 290 mm ROTOR 315 mm ROTOR 310 mm
ROTOR 330 mm Área de aplicação 35m3/h;50mca 56 45
310 mm
270 mm
290 mm
315 mm
Hm ~ f(Q) → Relação unívoca e decrescente; ↑ Q ↓ H
Relação da curva é crescente conforme o diâmetro do rotor
Curvas characterísticas de bombas centrífugas
 Hm ~ f(Q) → Relação unívoca e decrescente; ↑ Q ↓ H
 A curva característica da bomba, que representa a energia cedida pela bomba ao fluido 
em função da vazão bombeada
 Relação da curva é crescente conforme o diâmetro do rotor: Para determinada vazão, 
quanto maior o rotor (diâmetro), maior a altura manométrica (Hm, mca)
 Define-se a rotação a ser utilizada no projeto:
 Para motores elétricos: 1080 rpm, 1750 rpm, 3500 rpm
 Rotações de 3500 rpm: desgaste acelerado, baixo rendimento, vibração
 Processo de seleção do bombeamento:
i. Primeiro: Estima-se a altura manométrica Hm, para determinado Q (m3/s)
ii. Segundo: Seleciona-se o modelo da bomba. Geralmente o de melhor rendimento
iii. Terceiro: Define-se o diâmetro do rotor (mm)
iv. Estima-se a potência necessária e seleciona-se o motor elétrico comercial
Curvas características de bombas centrífugas
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
20
25
30
35
40
45
50
55
0 20 40 60 80 100 120 140 160
A
lt
u
ra
 m
an
o
m
ét
ri
ca
 (
H
m
, m
ca
)
vazão (m3/h)
Curva da bomba ETA80-33
0
5
10
15
20
25
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100 120 140 160
P
o
tê
n
ci
a 
(c
v)
A
lt
u
ra
 m
an
o
m
ét
ri
ca
 (
H
m
, m
ca
)
vazão (m3/h)
Curva da bomba ETA80-33
ROTOR 315 mm 56 45 Potencia (cv)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Ef
ic
ië
n
ci
a 
d
a 
b
o
m
b
a 
(%
)
A
lt
u
ra
 m
an
o
m
ét
ri
ca
 (
H
m
, m
ca
)
vazão (m3/h)
Curva da bomba ETA80-33
ROTOR 315 mm 56 45 Eficiência
Curvas características de bombas centrífugas
Potência hidráulica e seleção dos motores
(1) 𝑃𝑜𝑡 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
→
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝜏
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡
(2) 𝐻𝑚 =
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 𝜏
𝑃𝑒
→ 𝜏 = 𝑃𝑒 ∗ 𝐻𝑚 → 𝛾𝑎 ∗ 𝑉𝑜𝑙 ∗ 𝐻𝑚
Substituindo (2) em (1): 𝑃𝑜𝑡 =
𝛾𝑎∗𝑉𝑜𝑙∗𝐻𝑚
𝑡
→ 𝛾𝑎 ∗ 𝐻𝑚 ∗ 𝑄 (Potência hidráulica)
No eixo da bomba, considera-se a eficiência do bombeamento (ηb):
Ou seja… 𝑃𝑜𝑡(𝐾𝑊) =
𝛾𝑎∗𝐻𝑚∗𝑄
𝜂𝑏
↔ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛾𝑎 = 9,800 𝑁 𝑚3
𝑃𝑜𝑡(𝑐𝑣) =
𝛾𝑎 ∗ 𝐻𝑚 ∗ 𝑄
75 ∗ 𝜂𝑏
↔ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛾𝑎 = 1000 
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
Considerando o consumo de energia pelo motor elétrico:
𝑃𝑜𝑡(𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟) =
𝑃𝑜𝑡(𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎)
𝜂𝑚
Curvas características de bombas centrífugas
para diferentes rotações
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100 120 140 160
A
lt
u
ra
 m
an
o
m
ét
ri
ca
 (
H
m
, m
ca
)
vazão (m3/h)
Curva Característica da bomba ETA80-33
Bomba ITAP 80330 60 hz 1730 rpm Bomba ITAP 80330 60 hz 1384 rpm
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160
P
o
tê
n
ci
a 
d
a 
b
o
m
b
a 
(c
v)
vazão (m3/h)
Curva de Potência da bomba ETA80-33
Bomba ITAP 80330 60 hz 1730 rpm Bomba ITAP 80330 60 hz 1384 rpm
↓ RPM, ↓ Hm
… ↓Potencia
𝑃𝑜𝑡 =
𝛾𝑎 ∗ 𝐻𝑚 ∗ 𝑄
75 ∗ 𝜂𝑏
Curvas características de bombas centrífugas
para diferentes rotações
0
10
20
30
40
50
60
70
80
15
20
25
30
35
40
45
50
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Ef
ic
iê
n
ci
a 
d
a 
b
o
m
b
a 
(%
)
A
lt
u
ra
 m
an
o
m
ét
ri
ca
 (
H
m
, m
ca
)
vazão (m3/h)
Curva da bomba ETA80-33 - 1750 rpm
ROTOR 315 mm Eficiência
0
10
20
30
40
50
60
70
80
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
0 20 40 60 80 100 120
Ef
ic
iê
n
ci
a 
d
a 
b
o
m
b
a 
(%
)
A
lt
u
ra
 m
an
o
m
ét
ri
ca
 (
H
m
, m
ca
)
vazão (m3/h)
Curva da bomba ETA80-33 - 1750 rpm
ROTOR 315 mm Eficiência
Curvas características de bombas centrífugas
para diferentes rotações
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100 120 140
Ef
ic
iê
n
ci
a 
d
a 
b
o
m
b
a 
(%
)
vazão (m3/h)
Curva da eficiência da bomba ETA80-33 
Bomba ITAP 80330 60 hz 1730 rpm Bomba ITAP 80330 60 hz 1384 rpm
Exemplo 11, Capítulo 10 (HIDRÁULICA: EXERCÍCIOS)
Os dados a seguir referem-se a parâmetros necessários ao dimensionamento de um sistema 
de recalque.
- Cota do nível da água na captação = 100,00 m
- Cota de água no reservatório superior = 133,00 m
- Altitude da casa de bomba = 1 300 m
- Cota no eixo da bomba = 104,00 m
- Comprimento da canalização de sucção = 6 m
- Comprimento da canalização de recalque = 600 m
- Volume de água a ser bombeado diariamente = 280 m3
- Tempo previsto para funcionamento da bomba = 5h/dia
- Material da tubulação = PVC rígido (C = 140)
- Acessórios:
Sucção: - uma válvula de pé com crivo...............................................K = 1,75
- uma curva de 90 graus de raio longo...................................K = 0,30
Recalque:- uma válvula de retenção tipo leve.......................................K = 2,50
- um registro de gaveta..........................................................K = 0,20
- duas curvas de 90 graus de raio longo.................................K = 0,30
- Usar velocidade em torno de 1,5 m/s para o cálculo do diâmetro de recalque.
- Usar Hazen-Williams para o cálculo das perdas de carga normais.
- Usar a expressão geral hfl = KV2/2g para o cálculo das perdas localizadas.
Exemplo de Sistemas de bombeamento: 
Dimensionamento de moto-bomba
Exemplo de Sistemas de bombeamento: 
Dimensionamento de moto-bomba
Exemplo 11, Capítulo 10 (HIDRÁULICA: EXERCÍCIOS)
Pede-se:
a) Diâmetro da tubulação de recalque.
b) Diâmetro da tubulação de sucção.
c) A altura manométrica total.
d) Escolher bomba de 1750 RPM (tipo, diâmetro do rotor, rendimento, potência absorvida).
e) Escolher potencial nominal do motor elétrico.
f) Verificar os riscos de cavitação através dos valores de Hs (Considerar água a 20C).
a) Diâmetro da tubulação de recalque.
Vazão: 𝑄 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
→
280
5
→ 56 𝑚
3
ℎ ↔ 0,0155 
𝑚𝑠
𝑠
Velocidade de referência do recalque = 1,5 m/s
𝑆ℎ =
𝑄
𝑣
↔
𝜋∗𝐷𝐼2
4
=
0,0155
1,5
→ 𝐷𝐼 = 4∗0,01037 𝜋 → 𝐷𝐼 = 0,115 ≅ 115𝑚𝑚
DN.recalque = 125 mm
b) Diâmetro da tubulação de sucção.
Velocidade de referência da sucção = 1,0 m/s
𝑆ℎ =
𝑄
𝑣
↔
𝜋∗𝐷𝐼2
4
=
0,0155
1
→ 𝐷𝐼 = 4∗0,0155 𝜋 → 𝐷𝐼 = 0,141 ≅ 141𝑚𝑚
DN.sucção = 150 mm
Exemplo de Sistemas de bombeamento: 
Dimensionamento de moto-bomba
DN.recalque = 125 mm
DN.sucção = 150 mm
Recalque
Extensão do recalque L= 600 m
Coeficiente de Hazen Willians C= 140
Tubulação comercial DN= 125 mm
PVC LF IRRIGA DN 125 PN 60 DE= 125 mm
e= 3,4 mm
DI= 118,2 mm
DI= 0,1182 m
Sucção
Extensão do recalque L= 6 m
Coeficiente de Hazen Willians C= 110
Tubulação comercial DN= 150 mm
PVC LF IRRIGA DN 150 PN 60 DE= 150 mm
e= 4 mm
DI= 142 mm
DI= 0,142 m
Exemplo de Sistemas de bombeamento: 
Dimensionamento de moto-bomba
c) A altura manométrica total.
Calculo das perdas de carga:
... No recalque (PVC):
distribuída: ∆𝐻𝑓. 𝑟 = 10,65 ∗
 56 3600
140
1,852
∗
600
0,11824,871
→ 9,99𝑚𝑐𝑎
Localizadas: ∆𝐻𝑙 = 𝑘 ∗
𝑣2
2𝑔
(equação de perda de carga localizada)
𝑣𝑟 =
𝑄
𝑆ℎ
→
4∗0,0155
𝜋∗0,11822
→ 1,42 𝑚 𝑠 →
𝑣𝑟2
2𝑔
=
1,422
2∗9,81
= 0,1024𝑚𝑐𝑎
∆𝐻𝑙. 𝑟 = 3,3 ∗ 0,1024 → 0,34𝑚𝑐𝑎
∆𝐻𝑓. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 9,99 + 0,34 = 10,33𝑚𝑐𝑎
Perdas de carga localizadas: Hl.r № kválvula de retenção tipo leve.......................................K = 2,501 2,5
registro de gaveta..........................................................K = 0,201 0,2
curvas de 90 graus de ra io longo.................................K = 0,302 0,3
Soma.k= 3,3
Exemplo de Sistemas de bombeamento: 
Dimensionamento de moto-bomba
c) A altura manométrica total.
Calculo das perdas de carga:
... Na sucção (Aço zincado):
distribuída: ∆𝐻𝑓. 𝑠 = 10,65 ∗
 56 3600
110
1,852
∗
6
0,1424,871
→ 0,06𝑚𝑐𝑎
Localizadas: ∆𝐻𝑙 = 𝑘 ∗
𝑣2
2𝑔
(equação de perda de carga localizada)
𝑣𝑠 =
𝑄
𝑆ℎ
→
4∗0,0155
𝜋∗0,1422
→ 0,98 𝑚 𝑠 →
𝑣𝑠2
2𝑔
=
0,982
2∗9,81
= 0,0491𝑚𝑐𝑎
∆𝐻𝑙. 𝑠 = 2,05 ∗ 0,0491 → 0,10𝑚𝑐𝑎
∆𝐻𝑓. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,06 + 0,1 = 0,16𝑚𝑐𝑎
Perdas de carga localizadas: Hl.r № k
válvula de pé com crivo...............................................K = 1,751 1,75
curva de 90 graus de ra io longo...................................K = 0,301 0,3
Soma.k= 2,05
Exemplo de Sistemas de bombeamento: 
Dimensionamento de moto-bomba
c) A altura manométrica total.
Desnível geométrico:
... No recalque: Zr = 133 − 104 = 29 𝑚
... Na sucção: Zs = 104 − 100 = 4 𝑚
Calculo da altura manométrica:
𝐻𝑚 = 𝐻𝑔 +
𝑝𝑟
𝛾
+ ∆𝐻𝑓𝑟𝑒𝑐 + ∆𝐻𝑓𝑠𝑢𝑐 → 29 + 4 + 10,33 + 0,16 → 43,49 ∴ 𝐻𝑚 ≅ 45 𝑚𝑐𝑎
d) Escolher bomba de 1750 RPM (tipo, diâmetro do rotor, rendimento, potência absorvida).
Considerando as variáveis: 56 m3/h e Hm=45 mca
Dimensionamento da bomba:
Tipo de bomba Bomba ITAP 80330 60 hz 1730 rpm
Vazão de recalque Q= 56 m3/h
Altura manométrica Hm= 45 mca
Rendimento da mb n= 65,02 %
Potência no eixo Pot=g. Q.Hm/75.n 14,35 cv
10,55 KW
Exemplo de Sistemas de bombeamento: 
Dimensionamento de moto-bomba
Potência necessária na bomba Potência do motor elétrico
(Hp ou cv) cv kW
 0 - 0,4 0,75 (+88%) 0,55
0,41 - 0,70 1,00 (+144% a 43%) 0,74
0,71 - 1,20 1,50 (+111% a 25%) 1,1
1,21 - 1,60 2,00 (+65% a 25%) 1,47
1,61 - 15,0 ----------- + 20% -----------
> 15,0 ----------- + 15% -----------
e) Escolher potencial nominal do motor elétrico.
Exemplo de Sistemas de bombeamento: 
Dimensionamento de moto-bomba
Potência necessária na bomba Potência do motor elétrico
(Hp ou cv) cv kW
 0 - 0,4 0,75 (+88%) 0,55
0,41 - 0,70 1,00 (+144% a 43%) 0,74
0,71 - 1,20 1,50 (+111% a 25%) 1,1
1,21 - 1,60 2,00 (+65% a 25%) 1,47
1,61 - 15,0 ----------- + 20% -----------
> 15,0 ----------- + 15% -----------
e) Escolher potencial nominal do motor elétrico.
Exemplo de Sistemas de bombeamento: 
Dimensionamento de moto-bomba
Tabela 7. Realização do Ensaio de Pressão do Pivô
Parte do Sistema Valores de Ensaio - 1
de Irrigação Projeto set/15
Shut off - 100,00
Altura Manométrica 83,87 88,36
Moto-bomba 80,87 87,00
Torre central 36,46 44,00
Balanço 15,00 18,00
Exemplo de estimativa da vazão de uma bomba
pelo ensaio de pressão
𝐻𝑚 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 + (𝐸𝑖𝑥𝑜 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 − 𝑁𝐴)
Exemplo de estimativa da vazão de uma bomba
pelo ensaio de pressão
Exemplo de estimativa da vazão de uma bomba
pelo ensaio de pressão
Informações básicas da bomba: Marca, modelo, rotação, potência, pela placa do equipamento
Exemplo de estimativa da vazão de uma bomba
pelo ensaio de pressão
Medição do Hm no Shut off (Registro fechado)
Curvas de bombas fornecidas pelo fabricante
Exemplo de estimativa da vazão de uma bomba
pelo ensaio de pressão
50
55
60
65
70
75
80
85
40
50
60
70
80
90
100
110
0 50 100 150 200 250 300 350 400
E
fi
ci
ên
ci
a
 (
%
)
H
m
 (
m
ca
)
Vazão (m3/hora)
Curva Característica IMBIL ITAP 125-500/2 Dr=305mm
Curva Bomba" Ponto Operação Avaliação Setas-Operação Setas-Operação Eficiência (%)