Erros e tratamento estatístico

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ENGENHARIA QUÍMICA
QUÍMICA ANALÍTICA PARA ENGENHARIA
Aula 1: 
Erros e tratamento de dados analíticos
Profa. Dra. Mariza C. Chiaradia Nardi
ANÁLISE QUÍMICA
AMOSTRA
ANÁLISE QUALITATIVA
Identificação das 
substâncias componentes 
da amostra em sua 
totalidade ou aquelas de 
interesse.
DESCONHECIDA CONHECIDA
ANÁLISE QUANTITATIVA
Quantificação das 
substâncias componentes 
da amostra em sua 
totalidade ou aquelas de 
interesse.
ESCOLHA DA TÉCNICA DE ANÁLISE
• É a etapa mais importante, pois dela depende a 
eficácia da análise.
• O que o analista necessita para tomar esta decisão 
adequadamente?
– Estar familiarizado com os detalhes práticos de cada 
técnica e com os princípios sobre os quais elas estão 
baseadas;
– Conhecer as condições sob as quais tal método é 
confiável (incertezas);
– Reconhecer a exatidão e a precisão esperadas de um 
dado método, assim como o tempo e custo da análise.
• Fatores importantes para a seleção de um método apropriado:
1) Natureza da informação que se procura (dados detalhados ou 
informação de caráter geral)
• Análise aproximada  a quantidade de cada elemento é determinada 
sem preocupações com os compostos realmente presentes na amostra.
• Análise parcial  determinação de constituintes selecionados da amostra.
• Análise de componentes traços  determinação de componentes que 
estão presentes em quantidades mínimas.
• Análise completa  quando a proporção de cada um dos componentes da 
amostra é determinada.
2) Tamanho da amostra disponível e a proporção do componente 
desejado
• Macro  0,1 g ou mais
• Semimicro  0,01 a 0,1 g
• Micro  quantidades que não excedam 0,001 g
3) A finalidade do dado analítico que se deve obter
• Controle  verificação de que a matéria prima ou produto acabado estão 
de acordo com as especificações
• Acompanhamento das etapas do processo de manufatura
TÉCNICAS COMUNS EM ANÁLISE QUANTITATIVA
• Clássicas 
Baseadas no desenvolvimento de reações químicas e, subsequente medida da 
quantidade do reagente necessário para completar a reação ou da quantidade 
de produto resultante. Ex.: Gravimetria e volumetria
• Baseadas na realização de medidas elétricas (correntes, tensões ou 
resistências) em relação à concentração de certar espécies em solução. 
Ex.: Potenciometria.
• Baseadas em medidas de propriedades ópticas (quantidade de energia 
radiante absorvida ou emitida por uma amostra em um certo 
comprimento de onda). Ex.: Espectrofotometria.
• Baseadas na combinação de medidas ópticas, elétricas e reações 
químicas. Ex.: Eletrogravimetria.
• Métodos instrumentais (mais rápidos; geralmente capazes de determinar 
concentrações menores que os métodos clássicos; permitem automação 
total ou parcial; muito usados na indústria). Ex.: Cromatografia
Métodos Clássicos X Métodos Instrumentais
1) Aparelhagem necessária aos métodos clássicos é pouco dispendiosa e 
disponível em todos os laboratórios; por outro lado, muitos 
instrumentos são de alto custo tornando-se sua aquisição viável apenas 
quando há um grande número de amostras para analisar.
2) Muitos métodos instrumentais requerem calibração, para a qual são 
necessários padrões (amostras de concentração perfeitamente 
conhecidas). Para a produção de padrões é necessário o emprego de 
métodos clássicos.
3) Métodos instrumentais são adequados a análise de um grande número 
de amostras, enquanto os métodos clássicos, para análises ocasionais, 
não rotineiras.
• INTERFERÊNCIAS
– Método ideal = ESPECÍFICO (método capaz de medir a quantidade 
de uma única substância mesmo havendo outras substâncias 
presentes na amostra)
– Maioria dos métodos = a seletividade desejada deve ser alcançada 
realizando-se uma separação entre os interferentes e a substância 
de interesse por vários processos (precipitação seletiva; oxidação 
seletiva, extração por solvente, cromatografia, etc.)
• EXATIDÃO E PRECISÃO
– As análises empregando-se o método adequado devem ser feitas no 
mínimo em triplicata.
– Os dados experimentais obtidos devem ser submetidos a um 
tratamento estatístico afim de se registrar o melhor resultado e 
estabelecer os prováveis erros associados a este valor.
ERROS E TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE 
DADOS ANALÍTICOS
1- ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
2- ERRO DE UMA MEDIDA
3- DESVIO
4- EXATIDÃO E PRECISÃO
5- TIPOS DE ERROS
6- PRECISÃO DE UMA MEDIDA
7- LIMITE DE CONFIANÇA DA MÉDIA
8 - TESTE F PARA COMPARAR DADOS
9- REJEIÇÃO DE RESULTADOS
• Todo valor numérico resultado de uma medida experimental 
apresenta uma incerteza associada a ele  intervalo de 
confiabilidade ou *erro experimental (*erro = incerteza)
• A incerteza deve ser mantida em níveis baixos/toleráveis 
quando se faz uma medida para que o resultado apresente uma 
confiabilidade aceitável
• Tratamento estatístico  usado para determinar a aceitação ou 
não de uma medida.
1- Algarismos Significativos
• Algarismos significativos  dígitos que representam 
um resultado experimental, de modo que apenas o 
último algarismo seja duvidoso.
• O número de algarismos significativos expressa a 
precisão de uma medida.
• Ex.: corpo de 11,1213 g
– Pesado em uma balança cuja incerteza é de  0,1 g 
 a massa deve ser expressa com 3 algarismos significativos (o 
algarismo da 1ª casa decimal é duvidoso): 11,1 g
– Pesado em uma balança cuja incerteza é de  0,0001 g 
 a massa deve ser expressa com 6 algarismos significativos (o 
algarismo da 4ª casa decimal é o duvidoso): 11,1213 g
Como expressar os algarismos significativos 
corretamente
1) O número de algarismos significativos NÃO depende 
do número de casas decimais
Ex. 1: 
Expressar a massa de 15,1321 g em miligramas (mg) = 
15132, 1 mg 
*No número expresso em g há 4 casas decimais e, expresso em mg, 
há 1 casa decimal. Mas em ambos os casos há 6 algarismos 
significativos.
Ex. 2:
Os números 1516; 151,6; 15,16; 1,516 e 0,1516 têm o 
mesmo número de algarismos significativos.
2) Os zeros SÃO significativos quando fazem parte do número e 
NÃO são significativos quando são usados somente para indicar a 
ordem de grandeza:
– Zeros à esquerda de outros dígitos NÃO são significativos, pois são 
usados apenas para indicar a casa decimal.
Ex.1: 
Expressar 11 mg em gramas (g) = 0,011 g (ambos têm 2 algarismos 
significativos)
Ex. 2: 
0,1516; 0,01516; 0,001516 e 0,0001516 têm 4 algarismos significativos (nestes 
casos é conveniente utilizar notação exponencial – 1,516 x 10-1; 1,516 x 10-2; 
1,516 x 10-3 e 1,516 x 10-4)
– Zeros à direita de outros dígitos só são significativos se forem 
resultado de uma medida e não são significativos se apenas indicam 
ordem de grandeza de um número.
Ex.: 
Para a massa de um corpo de 2,0 g pesada em uma balança com  0,1 g de 
precisão  o zero é sinigificativo.
Quando se quer expressar essa mesma massa em mg (2000 mg) o correto é 
expressar 2,0 x 103 mg  apenas o primeiro zero após o dígito 2 é significativo.
Algarismos significativos do resultado de um 
cálculo
1) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO  o resultado destas operações 
deverá conter tantas casas decimais quantas existirem no 
componente com MENOR número delas.
Ex. 1: Um corpo pesou 2,2 g em uma balança cuja sensibilidade é  0,1 g 
e outro 0,1145 g ao ser pesado em uma balança analítica ( 0,0001 g). 
Calcular a massa total dos dois corpos, nestas condições.
2,2
0,1145 +
-------------
2,3145  O resultado deve ser expresso 2,3 g
Ex. 2: Um pedaço de polietileno pesou 6,8 g numa balança cuja 
incerteza é  0,1 g. Um pedaço desse corpo foi retirado em pesado em 
uma balança analítica cuja massa foi de 2,6367 g. Calcular a massa de 
polietileno restante.
 O resultado deve ser expresso 4,2 g
2) MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO  o resultado deverá 
conter tantos algarismos significativos quantos 
estiverem expressos no componente com MENOR
número de significativos.
Ex.: Calcular a quantidade de substância existente nos 
seguintes volumes de HCl 0,1000 mol L-1.
a) 25,00 mL

mol
b) 25 mL
mol
3) NÚMEROS EXATOS X NÚMEROS VERDADEIROS
Os números exatos possuem infinitos algarismos 
significativos (uma dúzia, fatores de conversão de 
unidades, etc.)
Ex.: 
Se a massa de uma bola de vidro é 3,375 g, qual a massa de 
6 destas bolas?
*6 é um número exato, portanto 3,375 é o termo com 
menor número de algarismos significativos.
EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO
1) Estabeleça qual é o número de algarismos significativos para 
cada uma dos seguintes valores numéricos:
a) 0,01000 b) 2500 c) 0,0000305 d) 0,2054
e) 75400 f) 0,007 g) 809738000 h) 0,005550
2) Faça o arredondamento dos seguintes números para que 
contenham quatro, três e dois algarismos significativos:
a) 12,9994 b) 3,00828 c) 386555
d) 4702801 e) 0,0030452
3) Sabendo-se que a densidade do clorofórmio é de 1,4832 g mL-1 a 
20 oC, qual seria o volume necessário para ser usado num 
procedimento extrativo que requer 59,69 g deste solvente?
4) Numa certa planta piloto industrial são produzidos 3,87 g, 
sinteticamente, de um produto farmacêutico por minuto. Quantos 
quilos serão produzidos numa semana de trabalho contínuo?
RESPOSTAS:
1) a) 4 (* zero à esquerda não é significativo; * zero à direita após a 
vírgula indica resultado de uma medida, portanto é significativo)
b) 2 (* zero à direita indicando ordem de grandeza não é significativo 
= 2,5 x 103)
c) 3 d) 4 e) 3 f) 1 g) 6
h) 4 (* zero à direita após a vírgula indica resultado de uma medida, 
portanto é significativo)
2) 
3) 40,24 mL
4) 39,0 Kg
Quatro Três Dois
a) 13,00 13,0 13
b) 3,008 3,01 3,0
c) 3,865 x 105 3,86 x 105 3,9 x 105
d) 4,703 x 106 4,70 x 106 4,7 x 106
e) 3,045 x 10-3 3,04 x 10-3 3,0 x 10-3
5) Qual é a massa de uma solução obtida quando 1,46 g de NaCl e 3,74 g de 
KCl são adicionados à 5,00 x 102 g de água?
6) Numa caixa com uma dúzia de ovos, a massa média de um ovo é de 46,49 
g. Qual a massa total desta dúzia de ovos?
7) Faça as seguintes operações, dando a resposta com o número correto de 
algarismos significativos:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) , , 
,
f) , ,
, ,
RESPOSTAS:
5) 505,20 (* soma = no casas decimais do número com o menor no delas)
6) 46,49 x 12 = 557,9
(4 alg. sig.) (no exato) (4 alg. sig.)
7) a) 20,7
b) 
c) 233,39
d) 𝟐 𝟑 ou 1,0 x 10-1
e) 𝟐,𝟏 𝒙 𝟎,𝟎𝟖𝟐𝟏 𝒙 𝟐𝟗𝟓
𝟒,𝟑𝟐
f) 𝟎,𝟗𝟐𝟖 𝒙 𝟎,𝟎𝟎𝟓𝟐𝟎
𝟎,𝟎𝟖𝟐𝟎𝟓𝟔 𝒙 𝟐𝟗𝟕,𝟐𝟓
𝟒
2- Erro de uma medida
• Erro absoluto de uma medida  diferença entre o valor 
medido e o valor verdadeiro
E = X – Xv
Onde: 
E = erro absoluto
X = valor medido
Xv = valor verdadeiro
O erro de uma análise é geralmente expresso em termos
relativos…
• Erro relativo
Como o erro relativo é admensional, geralmente é expresso 
porcentagem.
Ex.: 
O teor verdadeiro de cloro num dado material é 
33,30% m/v, mas o resultado encontrado por um 
analista foi de 32,90% m/v. Calcular o erro absoluto
e o erro relativo do resultado.
Absoluto:
E = 32,90 – 33,30
E = -0,40% m/v
Relativo:
Er = (-0,40/33,30)100
Er = -1,2%
3- Desvio
• O desvio (di), também chamado de erro
aparente, de uma medida é definido pela
diferença entre o seu valor (medido) Xi, e a média
de todas as medidas, Xm:
di = Xi – Xm
Obs.: Média de N medidas (X1, X2, X3 … XN)
1Xm = N  Xii = 1
i = N
4- Exatidão e Precisão
• Exatidão
– Está relacionada ao erro absoluto de uma medida
– Mede a proximidade entre o valor medido e o valor 
verdadeiro
– Veracidade das medidas
• Precisão
– Está relacionada com a concordância (desvio) entre as 
medidas
– Quanto maior a dispersão dos valores, menor a 
precisão
– Reprodutibilidade das medidas
# Uma NÃO implica obrigatóriamente na outra!!!!
5- Tipos de Erros
• Erros determinados ou sistemáticos: 
Possuem valor definido, podendo ser computados
no resultado final.
• Erros indeterminados:
Não possuem valor definido, não são mensuráveis
e flutuam de um modo aleatório.
Dividem-se em 4 grupos principais:
a) Erros de método: 
São erros difíceis de serem detectados, pois
estão associados à adaptação de um método (da 
literatura) à realização da análise de uma nova 
amostra.
Ex.: Uso de indicadores ácido-base inadequados à 
análise de uma determinada amostra.
ERROS DETERMINADOS
b) Erros operacionais: 
Estão relacionados com as manipulações feitas
durante as análises. 
Não dependem das propriedades físicas e 
químicas do sistema, nem dos instrumentos
utilizados, mas somente da capacidade técnica do 
analista.
Ex.: Deixar o líquido contindo em um frasco sob forte 
aquecimento sem cobrí-lo com um vidro de relógio.
c) Erros pessoais:
Provêm da inaptidão de algumas pessoas em
fazerem certas observações corretamente.
Ex.: Dificuldades em observar corretamente a mudança de 
cor de indicadores.
Também é classificado como erro pessoal quando
um analista, após fazer uma determinação força os
resultados de determinações subsequentes da 
mesma amostra para obter resultados concordantes
entre si.
d) Erros devidos a instrumentos e reagentes:
Estão relacionados à imperfeições dos 
instrumentos, aparelhos volumétricos e 
reagentes.
Ex.: Aparelhos volumétricos mal calibrados, impurezas
presentes em reagentes.
• Devem ser submetidos a um tratamento estatístico que permite
determinar o valor mais provável e a precisão de uma série de 
medidas.
• Para isto deve-se considerar que uma variável segue a lei de 
distribuição normal (distribuição de Gauss):
-Y =
1
  2
exp 1
2
(Xi - )2

Onde:
• Y corresponde à probabilidade de 
ocorrência de um dado valor Xi da variável X
•  é a média da população
•  é o desvio padrão
• (Xi - ) é o desvio de Xi em relação à média
ERROS INDETERMINADOS
• O valor mais provável é a média
aritmética de todos os valores.
• Desvios negativos e positivos são
igualmente prováveis.
• Desvios pequenos são mais
prováveis que desvios grandes.
• Na ausência de erro determinado, 
 = Xv (média da população = valor 
verdadeiro).
• Na presença de erro determinado
a forma da curva de distribuição
normal é a mesma, mas se 
apresenta deslocada, de modo
que a média verdadeira não
coincide com o valor verdadeiro…
Curva normal afetada por um erro determinado (linha tracejada)
Ex.: Suponha que tenha sido realizado um número suficiente de análises de 
um dado material para a construção de uma curva de distribuição normal, e 
que o volume da pipeta utilizada nas análises e envolvida nos cálculos 
apresente um erro determinado relativo de +2%. 

A forma da curva de distribuição normal obtida será a mesma se o volume 
correto da pipeta for usado, mas como o valor verdadeiro difere da média 
verdadeira em +2%, toda a curva será deslocada.
6- Precisão de uma medida
• Lembrando…
Quanto > a dispersão das medidas < a precisão
• A precisão pode ser expressa numericamente de 
várias maneiras, dentre elas, pelo desvio padrão
().
 (Xi - )2
N =
Onde: N = número de medidas, Xi = valor de uma medida 
e  = média da população
• Na prática, em química analítica o número de 
determinações é pequeno (geralmente triplicata) 
neste caso, utiliza-se a estimativa do desvio padrão (s) 
para indicar a precisão das medidas:
s =  (Xi – Xm)
2
N - 1
Onde: Xi = valor de uma medida; Xm = média aritimética das medidas e 
N = número de medidas. 
• Ou ainda a estimativa do desvio padrão relativo (em %):
Ex.: Na determinação de ferro em uma amostra, realizada segundo um dado 
método, um analista obteve as seguintes porcentagens do elemento: 31,44; 
31,42; 31,36 e 31,38% m/v. Calcular o desvio padrão em termos absolutos e 
relativos.
A estimativa do desvio padrão é calculada por:
,  (absoluto)
Em termos relativos, têm-se:
Xi  Xi - Xm  Xi - Xm2
31,44 0,04 0,0016
31,42 0,02 0,0004
31,36 0,04 0,0016
31,38 0,02 0,0004
Xm = 31,40  Xi - Xm = 0,12  Xi - Xm2 = 0,0040
7- Limite de confiança da média
• Como nos trabalhos analíticos as determinações
geralmente são feitas em duplicata ou triplicata, os
valores conhecidos são Xm e s, que são estimativas de  e 
.
• Por isso, é interessante saber em qual intervalo deve
estar a média da população(), conhecendo-se a média
das determinações. Para tanto, utiliza-se a equação:
  
Onde os valores de t são valores determinados por W. S. 
Gosset em 1908 (pseudônimo Student), que são
apresentados na Tabela 1.
Tabela 1: Valores para o parâmetro t de Student, em função do número de 
determinações, para 95% e 99% de probabilidade.
• Assim, o intervalo de confiança da média é 
dado por:
 
Onde  e 
são os limites de confiança da média.
Ex.: Um analista fez quatro determinações de ferro em uma 
amostra e encontrou um valor médio de 31,40% m/v e uma 
estimativa do desvio padrão (s) de 0,11 m/v. Qual o intervalo em 
que deve estar a média da população (), com um grau de 
confiança de 95%?
O valor correspondente a 4 determinações, com grau de 
confiança de 95% é igual a 3,18 (Tabela 1). 
Aplicando-se a equação de Student:
   
   
  m/v
8 – Teste F para comparar conjuntos de dados
• O teste F é um teste indicado para quando se quer identificar se há uma 
diferença significativa na precisão entre um conjunto de dados obtidos 
através de uma metodologia e outro conjunto obtido por um 
procedimento de referência.
• Este teste é importante quando se está desenvolvendo um novo método 
de análise.
• O teste F consiste na comparação entre as variâncias (estimativa do 
desvio padrão ao quadrado – s2) dos dois conjuntos de dados:
´
Por convenção, o valor de variância maior é colocado no numerador.
• O valor de F calculado é comparado com valores críticos tabelados 
(Tabela 2) e, quando este excede o valor tabelado, considera-se que a 
diferença na precisão é estatisticamente significante.
Tabela 2: Valores críticos para F com 95% de confiança
Ex.: A qualidade do trabalho de um analista principiante no 
laboratório esta sendo avaliada mediante comparação de seus 
resultados com os resultados obtidos por um analista experiente 
do mesmo laboratório. Com base nos valores abaixo citados, 
decida se os resultados obtidos pelo principiante indicam uma 
diferença significativa entre a versatilidade dos dois analistas.
O analista principiante realizou 6 determinações de cálcio em 
calcário, encontrando uma média de 35,25% m/v de Ca com um 
desvio padrão de 0,34%. O analista de referência obteve uma 
média de 35,35% m/v de Ca com um desvio padrão de 0,25%, 
com 5 determinações.
Na Tabela 2 encontra-se que Fcrit = 6,26. Portanto, como Fcalc < Fcrit, 
NÃO existe diferença significativa entre os valores de desvio 
padrão.
9- Rejeição de resultados
Obtenção de várias medidas de 
uma mesma grandeza (< 10)
Resultado consideravelmente 
diferente dos demais
Erro ocorrido durante a análise Sem causa definida
Tratamento estatístico
(TESTE Q)
REJEIÇÃO CONSIDERAÇÃO
Afetará a média das medidas
Como aplicar o TESTE Q?
1) Colocar os valores obtidos em ordem crescente;
2) Determinar a diferença existente entre o maior e o menor valor da 
série (faixa);
3) Determinar a diferença existente entre o menor valor da série e o 
resultado mais próximo (em módulo);
4) Dividir esta diferença (em módulo) pela faixa, obtendo um valor Q;
5) Se Q > Qtab (Tabela 3), o menor valor é rejeitado.
6) Se o menor valor foi rejeitado, determinar a faixa para os valores 
restantes e testar o maior valor da série.
7) Repetir o processo até que o menor e o maior valor da série sejam 
aceitos.
8) Se o menor valor é aceito, então o maior valor é testado e o processo 
é repetido até que o maior e o menor valores sejam aceitos.
9) Quando uma série de medidas é constituída por três valores, 
aparentemente um valor será duvidoso, de modo que somente um 
teste precisa ser feito.
Tabela 3: Valores críticos do quociente de rejeição Q, para 
diferentes limites de confiança.
Ex.: Uma análise de latão, envolvendo 10 determinações, resultou nos 
seguintes teores percentuais de cobre:
Cu (% m/v): 15,42; 15,51; 15,52; 15,53; 15,68; 15,52; 15,56; 15,53; 15,54; 
15,56.
Determinar quais resultados requerem rejeição.
Ordenando os resultados em ordem crescente:
15,42; 15,51; 15,52; 15,52; 15,53; 15,53; 15,54; 15,56; 15,56; 15,68.
A)
 
Para n = 10, Q90% = 0,412 < Q, portanto o valor 15,68 (maior) É REJEITADO.
B) 15,42; 15,51; 15,52; 15,52; 15,53; 15,53; 15,54; 15,56; 15,56 
 , , 
, ,
Para n = 9, Q90% = 0,437 < Q, portanto o valor 15,42 (maior) É REJEITADO.
C) 15,51; 15,52; 15,52; 15,53; 15,53; 15,54; 15,56; 15,56 
O menor valor é testado novamente:
 
Para n = 8, Q90% = 0,468 > Q, portanto o valor 15,51 (menor) É 
ACEITO.
*A série de resultados, segundo o teste Q, deverá conter os 
seguintes valores:
Cu (% m/v): 15,51; 15,52; 15,52; 15,53; 15,53; 15,54; 15,56; 15,56.
EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO
1) Para o seguinte conjunto de dados obtidos 
experimentalmente: 42,33; 42,28; 42,35; 42,30 mL.
a) Calcule a média e o desvio padrão. 
b) Suponha que foi adicionado um valor de 42,46 mL ao conjunto de 
dados. Decida se este valor deve ser aceito ou rejeitado no 
conjunto. Se for aceito, qual a nova média e o erro relativo do 
conjunto se o valor verdadeiro for de 42,36 mL? Calcule, também, o 
desvio padrão relativo. 
2) Abaixo são dados diversos conjuntos de resultados obtidos 
experimentalmente num laboratório de análise. Para cada 
conjunto, calcule: a) a média; b) desvio; c) desvio padrão; d) o 
limite de confiança da média ao nível de 95%; e) aplique o 
teste Q para decidir sobre a rejeição de resultados.
(I) 35,47; 35,49; 35,42; 35,46
(II) 25,10; 25,20; 25,00
1) a) 
Xm = 42,31 mL; s =  0,03 mL
b) 
ordem crescente: 42,28; 42,30; 42,33; 42,35; 42,46
 , , 
, ,
= 0,611 < Q90% = 0,642  o valor 42,46 mL deve ser 
INCLUÍDO no conjunto de dados.
Xm = 42,34 mL; 
Er = - 0,05%; 
sr = 0,17%
2) 
(I) a) 35,46; b) 0,01; 0,03; 0,04; 0; c) 0,03; d) 35,46  0,05; NÃO rejeitar 
nenhum valor.
(II) a) 25,10; b) 0; 0,1; 0,1; c) 0,10; d) 25,10  0,25; e) NÃO rejeitar 
nenhum valor. 
Respostas:
3) Um trabalho foi desenvolvido para comparar as precisões 
de medidas analíticas feitas em dois laboratórios diferentes. 
Uma amostra completamente homogênea foi encaminhada 
para os dois laboratórios e os seguintes resultados foram 
obtidos para a % m/v de magnésio, usando o mesmo método 
em ambos os laboratórios:
Comente a respeito da precisão obtida nos dois laboratórios, 
fundamentando-se em avaliação estatística.
Laboratório 1 Laboratório 2
34,97 35,02
34,85 34,96
34,94 34,99
34,88 35,07
34,85
Resposta:
Fcalc = 2,26 < Fcrit = 9,12
Portanto, NÃO existe diferença significativa nos 
valores de desvio padrão comparados.