Triola - Introducao à Estatística

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nIonosporooodoldW'floorrooommonoriodioodoooidomol 
fat-i: foio Volvo.oorno.ponoofl.li monopol- 10.000. Signifiooisso 
uoCnrooooniooflooognqnonIoo‘i-Foloo? 
1. fljmnflflowponflmdflolfinmqiuumioogflfidoopodom 
oonsonwouloohmoosdonorumhobosodioonmondohgmod 
ologoooosohosoioomnmosmdornooimdoqnoosnionooo noo- 
oidudomoroqnoomomiogootootommospoobloonoodoood- 
dodoqluosnosoidoodomksquoniooomomlozoohofluoloo 
orroooouologoooo? 
HI. Umpmsquhlhcmiumguinmimwªnegimemnmªnpo- 
hflm‘flmissnprotondo-ooohtoroomiiwooolmrnsdooquo 
rupondoon.ido1IIifiquooodoiopmigiomoonosIoioom. 
11. “Domdooomnmopooquiondoornbitonooionolfoitoporzfifl 
ogdnoioodooinpsogoooosopotoogosinooooofihmornodvomois 
oomnmporoquoornhomomqooproomoomroooonlooouooboo 
improosioipIiIrIoinvioIo.“flojmnoioopmnIomoooooiogo- 
_oioooroiooooomumopooq1dooonomnondodnpolofliwiflmflo, 
produorrodogroxopuooopoms Foooumoomontodosohrooro- 
aum-quem IooIIlIodoo do tal pooquiso podem oorqoostiooodoo. 
11. Emu-In _* ' _ : . _ inooridoooi'imo.oooornonioodos 
dolpoooooomooonihuoipoinioiofolmihmdooornnnyifioo 
mowopuomologuinflqwofldmdooomofimn? 
”554,5 
1-3 Exercício: BI Além do Béoioo 
13. Unldgonoflowforifimooofmnoomuodwionfidiorhfido 
dofiirofiniosdoorquoooodooonomooouflmooodoflflmm 
oono'ootooomomddiododiijonosporoopopuloofiomfinooln 
Movidonuisiuuoioiouihiidoofluosoonuoniofiofiopoo- 
oooionsodvoohfliurnofoihofimdomomolnooonohisiodoqiuoo 
modooronoouodosooomflnofioommohnnolo‘i 
III. Umpooquisodordofiloon- -Kofloringflmoorflooouoh€oniorfoi 
uiiionddcoriovozporodultorordodoo. Entroonudodooootovam 
oifiuohddosdosoisgmposdommoomzflmos mudam- 
no. Foliododooooooguintos voioroooornopmoontowlodo so- 
ooloo:53%.53%.63‘i-Adfidflfidfirflquoofliomdo? 
15. ProuooidmlifioorooqoonomoiorosfolhosnoooguinuUmjor- 
noirolfiommnoposquisooolioitoodoomopootodooloioorosoosto 
pergunmx'ªu'nui opdioodooonvolvimontodoorouooldmioooquo 
podoflomnuiorniiflidoodopooooooinooonioorflolounooquom 
Ioitorooroopondommfloomfiiofi iifioorn‘oiln'. 
16. UmndimrillduNmYurkTimniúcmumuuiuciuqum 
IpodotorniinodoonIi-oéptioobIIodWommisdoMos 
Mudam". 
n. EooIovondo-ooimfidonnsoqonnndodo.‘ mmm? 
h. QuosigoifiusoduoirosphouoooouiodoM? 
1-4 Plonoiomonio do Experimentos 
Doomuiooqoomilioommdlodooouodsiiunvondoodoooquo 
m m m u m m m m m m 
m m m m m e m m m 
dmmmlummgmumuumqulqmrvalmml£iulgum 
pontooimportomporooplonojmnoidodoumoomdooopozdo 
pmduzirrooultodoovflidoo: 
l. ldootiflooroomprooiofiooquoofioosoo'rospondidoodofinir 
oomollmopopulooiodoimoroooo. 
1. Eotobolooorumpionoporooololodododoojoooplonodow 
dooorovordotolhodoniontooroolinooodoumosmdooboora 
vooionoiou do um oxporimonoo (unhas dofinidoooooguir}. 
odovooorflobmodoouidodmomonmdomodoqoooodo. 
duo coletada mprooontono efetivamente o populaçãoom 
questão. - 
3 Colomoododooflovommmrunonununumldoomm 
minimioorosorrosquopodunroooltordonmooololotondon: 
oiooodododoo. 
4. Amlimmdadnutimamnhm idonIifioorIoIndnpoo- 
níveis Eontoodoonoo. 
m m m m m m m m - 
mdadmfomesmmmdmnbmcimaimup 
dinonIoo. 
amused“ 
Em um ooiudo' ohoorvooionoi. vodfloolnoo'o modimoo 
onrooIorIioosoopocificoomoonfiomnIomosmonipulorou' 
nudifiooroooiolnomoooooromoomdodos. 
Enumoxporhnonmoplioomosdotonninodonoonnouo 
oposoomooonfioomooooofoimooohooooiom 
Iooooorolnpooquioadoo. 
Poroumplommosiudo mmm! podo onvolvornmo 
pooqnioodooidodoooporodotoo'minorquopotooomgomdopo- 
polooiooofovordorofiwodommosdofogoflmooporimto 
podooovolvorouotomolnooomnmromodio Ininiooodooum 
grupodopooionoooofimdodotorminorouoofioiénoionoom 
No oooodo orInodo fogo. ooligimno dodos sem modifioor os 
passam: soIoIn pooquioodosfloo IroIonIonIoporonI remédio 
onvolvoomodifioaqiodaspoooom. 
Dooopooimontoohomplonojodoooosmwnonvolvornmgn- 
pooquomddodoumlroionurdopoxdoulorfohomodognipodo 
ImmonmonoJoumsogumiognomdommioooqnolnoooood- 
ministra otroiomonto Porooomplo, o oxporimonto saum polio 
IoolizodooIn 1954 onvolvou um grupo do tIoIoInonIo do orion- 
oosomqoomfoiinfldoovooino Solhoumgrupodoonnirolo 
douionoooquorooohouumromodionoutrowooobo). Emen- 
porimontoodoslotipomoorroumoflisnpiacoboquondoumin— 
fimmmaflodimomrmobmduumoflon 
gonmomolhoronooointdmooflofoitoplmobopodosoroonu‘o» 
bolongodofooondo—oo um ooporimontooogo, umotdoniooomquo 
oindividoolflnoobosooolonooobondooujotomootooonmplo- 
MOupmimooohopflbfoidodpodIapio-cogommqoo 
oomhronnquomoohiomohjooioninoobiomooosmvmnmoo 
~bondoovooinISolkoumnphoohmooo mddioooqdodavomo 
Woovnliovomooroflmodooumhdmniooobim 
Ao Máquina: Fellini: m 
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proooooodoooleoiooioooiflmdssimomutolplonojomontopodo 
' molvoroouibuiooooiootdriodopoooooooumgmpooolodooom 
oqiifinooonmgrupodooontroloqooniodtrotodo. Úutrapm— 
. m oosIoEoIo om utilizar um pimojmmo cana-atada "gam- 
pqimonioisooonlhs moomnnidodooon oooolhidooouidodooomon- 
io._do mdb quo do diforootoo grupºs (do bloods} : : i fin oo— 
mollwnooquontopooofvoLCOHImnplonojomonIorigomoomonto 
. oooIrolodo, podomos tentar ioIIIIor grupoo do IroIoIIIonI'o o do 
ooon'olo quo incluam poosocoo oomolhontoo oIII idade, pooo. pros- 
' liamguíncamÉimpnmmeumhémmidcmrareplícaçãn. 
que oxigo tamanhos do amostra oufioiontomonto grandes qno IE- 
Mn os ofoiIoo do variação oInooIro! aleatória. D experimento 
oom o pólio foi um ploIIojomonoo onporimontol oomplotomooto 
porquo oo indivíduos oIn ambos on grupos, do Iro- 
'iomomo I: do oontroio. farm oolooionodoo oiootoriolnomo. Inoor- 
poo'oo o replicação inoluiodo nim InoiIo wds (mono) 
do individooo om oodo moo. 
No mutilação do “parlamentos, os resultados por vm son 
Webs polo oonfiindimonoo. 
nonmolo I 
'Dooo'roooolfundimonuwondoooofoiloododuooou 
'mliovofidvoioniopodomdiofinmfipoomdooom 
Pum. soootomooioolizondomnoxporimontopuomslor 
Ieficflndodommvomrdonmmimhdmommmooo 
Mummndmm ooonoooonfondinsonnopor- 
quod impossível distinguir?“ oofoioodo rotordonio o o efeito 
doohuvo. 
Umdooorroomoiogrovoooonsioioomnmoformoinodoquo- 
dodomlfiodododoofimddomdoafodmoooouoinrpq 
hummm: 
Mooooiotodoodo'foonoodoomldodopodomoorfin 
um“: nonhoimpmomnomoootoflofloo 
m i n i m 
W i m 9' 
Noturno:: mSaçâa 1-3 que omopooqoiso outo-soiooionodooumo 
pooquisoomquoooprdprioo pooooosdooidom so viu rospondor 
muio. As posmioooomo-solooionodosodomoitooomnno moo 
moronitodoounwolnfiotdlnufifidodoporofoooriuforoisoioo 
vinda: oohn: todnumnporpulogio. 
Poonmoongoooodofisdrodooorovoroooinoomdmdoo mais 
onmonodoomostrogom. 
"numa 
Em umoomoou'oliootdrio, ooolomonsoo do 
oidoooolhiddodotolfomloquooodoumdolootonhoigooi 
m do Emu-armaram mooflio-soumo amostra 
Mrhoimpiosdonololnonmdonmisoqootodoo 
mooirodolomonhonpomivoltonhoomoomoohoooodo 
oorooooihido.) 
As omostroo aleatórias podem sor osooihidoo nor divorsos mo- 
todos. inolusivo o utilizoooo do Ioholoo do nfimoroo olooladrioo o 
dooonsprutodoroo porogororndmoroooiootdrioo. Como onloo- 
togomolonhdfimooporo-ooquolodoooogrupoodopopulooio 
sojorn roprosontodos no onIooIro do forIno oproximodomonto 
proporcional, UIno oIII-ooIIogorn dooouidodo podo fooihnonio 
monitor om uma onIosIro Iondonoiooo. com oorootorioiioos os- 
saz diforontoo dos do população qoo o originou. Em emm-apa- 
tida, o amostragem aleatória o cuidadºsamente plonojodo porn 
evitar qualquer oondonoiooidodo. For oIIo-mpid o utilização do 
mmm Iolofdnioos oiinIiI'Io outonIoIioon-Ionto Iodos aquel-a 
oujo-s tolofonoo não fignrosn no catálogo. o o exclusão dosso 
sogrnonto do população pode fooilInoIIIo conduzir o rooultodos 
falsos. Em Loo Angeles. por exemplo, 42.5% do: números do 
telefones noo ostoo no catálogo [oomhooo onI dodos do Sumoy 
Sompling. [no]. Do pooquisodoros cartum contornar oooo 
ptohlorno utilizando oompsrtodoros poro gerar mimoros do te— 
lofono. do modo quo Iodos os ndmoros sojom passíveis. Eloo 
dev-m tomb-om tem ouidodo do incluir os quo inioioimonlo não 
fooom encontrados on so rooosorom o roopondor. A Componhio 
do Pooquisos Horris oonsIoIoII qua o taxa do roouoo para onIro- 
visIos telefônica s om geral do 20%. no mínimo 0 foto do 
ignoram oo que inioioimonto so roousosn o rospondor podo 
manner para quo nussa oIIIosII'II oojo Iondonoiooo. 
nonmoio 
Comoomoflsngomootroflfloodosnbdividimooopopu- 
lagfidflnnflliflidfldmsoubpopulofiofiouoouomolquo 
compartilham dos moomos caracter-Estima (onmo ooso} o. 
m seguida. oxtroirnoo IIIIIooIIIosIrodooodo ooIroIoI 
.11 
Em IIIIIo pesquisa oobI-o o Emondo Conodtooionoi do Igualda— 
do do Diroitoo. Marianos utilizar o mu oomo boso pura o 
Io'iofiododoioostrotoo. ApooobIoIoIno roloqiodos hoInonoo 
uma roloodo dos mulheres, aplicam um mdtodo oomronionto 
(com o montagem olootdrio} para osoolhor doIorIninodo mi- 
Inoro do olomontoo do nada relaçâo. Quondo os divoroos ooIro- 
Boo tom tamanhas omooIrois que Ioflotorn o populoooo global. 
IoInoo o que oo chama oInosII-ogorn proporoinooi. No oooo do 
alguns ootrfloo noo ooIonI representada: no prºpºrç㺠odoquo— 
l0 Eamlsnu 
da. então oa resultados poderão ser uiwndor. ou pondaradoa 
aonuaoiaotamanta. 
Para urn manha fixo de amostra. se aaaolhamoa aleatoria- 
manta elementos da difarmtaa mama. temas chame de obter 
rasuitados mais consistentes {o mama “fiáveis! do qua com a 
simples aaoolha do uma amam aleatória da rod: a população. 
Por essa razão, comma-5a usar a amostragem astratificada para 
reduzir a variação nos multados. 
nlnulçio 
Na moatrogam slammiflao. aaoolharooa um ponto da 
partida. a selecionamos onda W alemamo (como por 
oxamplo cad: 503alamantoi da população. 
For exemplo. se a Motorola quisesse fazer uma pesquisa sobre 
sous [07.000 empregados. poderia partir de uma relação com— 
pleta dos mom a selecionar cada 100.“ entregado. obtendo 
uma mostra de 1.070 elementos. Esse método é simples a utili- 
zado aom frequência ' 
DEFINIÇÃO 
Na amostragem par conglomerados. começam divi- 
dindo aárea da população am seções {on oongionmadoa): 
am seguida escolhemos algumas dessas ”obese. finalman- 
to. tomamos roda.: os elementos das seções ooaofliidas. 
Uma diferença importante antra a amostragem por conglomera- 
dos a a amam-agem «(ratificada é qua a amostragem por ann- 
glomarados utiliza radar on elementos dos cºnglomeradossala- 
aionados. enquanto a amostragem miúcada utiliza uma amor- 
I'm do membros do cada astraro. Pode-ae encontrar um exemplo 
do amostragem poraongiommdoam uma pesquisa pus-eleitoral. 
undo sºnhamos aimtoriarrranta mmm eleitorais apasquisamoa 
todos oa alamanlaoa do cada uma das zooas escolhidas. Essa méto- 
do a muito mais rápido a was dispendioso do qua a mlha do 
um indivíduo da cada uma das inúmeras zonas da área popu- 
lacional. Os lowlrados podem satajustadoaou panda—ados para 
oorrigir qualquer mentação dasproporcionada de grupos. A 
amostragem por conglomerados é axtansamama utilizada pelo 
govamo a par organizações particulares de. pesquisa. 
. Milu-anªl“ 
Diarmo mom-análise 5a refer! o umo om doaaiudoqua, 
Mahum, oombloo os rosuhodos do m condos. Tom o 
uoniogom do pumilir qua numha: manoroo apuradas nlom 
oombinodo: om moo union omoairollgronda. Iummdo moi: 
“T,-!im- : or. radiadºr. globois. am lambªri o vonlogum do 
uti ' um hahaha id feira. Por m Iodo. Porn o domflogom 
do w apenas fio boo quoolo o tenhu-n sido ou mudas bdsiooa. 
& " ! " m .podoocorrorofondmano 
'gorbago in. garbage out" [N. dot: “Oque mi é too bom 
em o qua onto!) A flzoooo' doiodbgmmoioafilua: do ”S㺠
oorrmilom hos ' i aosapa ' &. mn : 
'liovoraol citªm—unindo: in E: ' ' 
Hyperllmion: A AMM-analysis oi Randomized Double-Hind 
Shidioa", pur Sahmiodar, M : o Uingbdl. Jamaal chin 
Amariaan Madiom‘ Association. Vol. 275, No.10. 
pmmçâó 
Na onlostragem do ounvmlaucla. simplesmente utiliza- 
mos mulmdoa qua já estão disponíveis. 
Em alguns casos. os resultados da umtragem de convenien- 
cia podem sar assaz boos. mas am outros casos podem apresentar 
séria tandcnaiosidada. Ao fazer uma pasquisa sob": [mms ca- 
nhotas. mia oonuaniama um Manta pesquisar sem próprios 
colegas de dmc. porque aatio no seu alcanoa imodiam. Manama 
qua tal amoau'a não saja “aleatória. os resultados devam oar ban 
satisfatórios. Em oonrmpartida, poderia ser muito conveniente (a 
talvez mesmo lucrativo) para :1 ABC Nauru fazer uma pesquisa 
pedindo aos espectadores que liguem para um número de telefone 
"900" para registrar suns opinifiae. mas essa pesquisa sari: auto- 
oalocionada a os resultados seriam prouaualmanla tendenciosa. 
A Figura 1-2 ilustra meinen métodos mais comuns de amas- 
tragem que acabam da descrever. Essas descrições pmtandom 
ser braves a gerais. 0 aonhecirnanlu aprofundado desses diver- 
sos métodos. qua permit: sua utilização mm provaito. exige um 
eswdo'muito mais entaum. qua ultrapassa o nível de um curso 
introdmério. Para manta-esta seção am perspectiva. notamos qua 
este texto fará Inferência frequent: a dados “salaaionadoa alan- 
toriamente". o qua significa qua as dados foram selecionados da 
modo qua todos as elementos da popuTação têm a mesma chan- 
ce do serem asaoihidos. Conquanto não façamos referência fra- 
quente aos outros métodos de amostragem. devamos taraonsai- 
éncia de qua alas existent. e que o método da amostragem exige 
planejamamo aaxacuaioauidadoaos. Os matadosaprasaomdosam 
todo este taxto dependa)! de mmm qua tenham sido obtidas 
cuidadosamente. Além diaso. o tamanho da amoatra dove sempre 
ser wficiontomama grand: para os propósitos m vista. (Os pro- 
blomasdetamaohodaamosuosao abordados mais Minneapo- 
aialmenta no Capímlo 6.} Muitas paeaoas acreditam que a gran- 
des amosu'assãosempreboas. ms mmo assaspodansartoml- 
manta desprovidas de valor. ac os dados tiverem sido oolatadosda 
main negligente. finalmente. se estamos medindo uma curac- 
torl'stiaa {Como alum} do um conjunto de indivíduos. podem 
obtarrawlmdos mais precisasse fizermos nós moamosas modi— 
das. am vez de padirmos nos indivíduos que indiquem o-s valores. 
Este último procedimento pode multar am um número despro- 
porcionadode multados madandados. assim oomo muitos resul- 
tados que refletem valoras desejadas am lugar de valores digam. 
Não importa quão ham planejam a axaautamos o msn 
de coleta de amostras. há aampre a possibilidade da um arm nos 
resultados. Cocho exemplo. mlha aleatoriamente moo adn]— 
tos a pergunte a alas satam o curse secundário oomplato. regis- 
trando a porcentagem do respostas "sim”. Escolhido um outro ' 
grupo de I000 individuos, & provável qua se obtanha uma por- 
caniogem amostral diferente. 
ninmçõls 
Um arro amostral a a diferença aon'o um rasultadoamoa- 
n'ai a o vardadairo multado populacional; tais arms roan]- 
tom de autuações ammonia aleatórias. 
Deana um arro nin—amostral quando os dados amostrais 
, são aolaudos. legion-odes ou analisados iooorraiamanta. 
Tais mas raauham de um arro qua não seja uma simples 
..93179323 
,5531113 - -_434—6193 
_ 5231-0098 . 
níníníi 
InmduçâoàEltatfelkl l l 
Amati-13am W 
Coda elemento do população 
tam a mom chance do our 
emanam. Em gum! Wiliam-:s 
cqmputodatos pom garm- 
numaroo do ta.-Jafa": aleatórias. 
' !* 
I 
Afllflfim B W : 
danificar-n populaçªo am. so 
manoqdaioaomamu 
mamdomdaum 
A W ªdmitiu 
Escolher-cada m o s 
ordain k. 
Amenas!" par Canarana-náo 
IJF/Hiram mm a área populacional, , 
selecionar abster-lama: algumas 
dams was a tomar tadoa 
as a i m data mms. 
Ammªnn do mmm . 
Utilizat- mamadas; do fácil aoooao. 
u.! .H.'.‘-'.'.‘-"".i:fir‘.“o'- 
Fig. 1-2 Maia-dos cºmum do m m . 
Hulmção amostral aleatória, oomo a aacollla de uma amoa- 
mmflamédaamndmcimanfilizaahdauminm- 
mmdamansumiodafaiummumaquaafiofonnulada 
demodotondencimutogmndonfimarodaroausasde 
rasposmouaoopiainaoriaudosdadosmuais. 
Semnnmumammmudadoamuaaromque 
alarapraseotarealoflotaapopulafimpodmmapliwoamé- 
laudoadaaaritosooatalivmpammafism'oarroamoaml.mas‘ 
demos tar o máximo auidado am minimizar os arroa nio- 
mom-ais. 
Howihomo o o; Efeitos do Exp—imputado! 
O barn cui-nodule aféflo phooboooorra quando.-m mm não 
_ ou'odiio Mobi-raramente qua está moabmdo um hulomorflo 
ml a report: um malhoro doa :inhum. O oliaiio Hawthorne 
driam quªi flop-mood dammed. uniomo ' nh, amante polqm a um mania. 
(Emfanfiumiaiabomodo 'aiailoHowlhoma" ua fol 
oboomdo‘geioprimairovazommom oohiloem 
opal-odor» Woo do Wushu Henrie, om HowlhomJ Doom 
um ufano do amorim-fundar (à: um chamado ohito M D 
quando o indol- ou mcparimonlodor ' 'um!— 
influanaioo in Helm paaquiaodo, almada farm oomo 
W inclui,-hm do vou: ou dinda. 
3 1 1 m 
Nas Exorckio: Fodcmumogrdfimporponmmmdddm 
rumaram polo mun-EW das curtida: indicado:. 
1' a m s !. M o d 
No.1- Main: MZ. e m mgrdfioo: W M M 
odomjmdododosoomdodplndicofl. 
9. Dsoomprimontooiompologodasflomdoflmjmodomoo 
3. (Saguão: Inioiolmomo. modoodo os ooloprimontoo porn I 
Mªndarin) 
HL Asmdepuhnçluúuhmudemudiudocomoa. 
11. Pus-oi {om groin-3) do: 50 mais do 15 mmm do dolor 
rolooionodoonoCooiunoodoDIdooIS. [Uliliooumgfifloomno— 
dfolhuampihdooomouoldofllhihu.) 
11. Fem {om libris] do artigo: do piiflioo ªnulandº: par 62 
roudlnoiucfloommoooDodooloumdoodoioioiohnomooopoooo 
rolooiooldooponoprddimoddoimodofikliumouodooiml). 
[Uoomyifiooromo-o-foihumpliodooomooroodo ll links.) 
13. Fui foito um ootudo porn «laminar oomo u pessas obtem 
omprogoo. A tabela quo agua rolooiom dados do 400 W 
m o o - 4 m . Gldodoooobuoilmollroouluduodo 
Notional Como: for Cheer Strologioo (Comm Notional do 
Msi-: do Gudin). Comm 111: d i m do Porno quo 
m u m m m w m a w m 
ofioioniopmumopmooqnodonojowooomo? 
FomdoTa-ahudhodosquo .-.- 
W n i m W 
W h o m ” 56 
firmdopooqoim 44 
Rddiooiolofiflo 230 
Enviodooorrocpoodoocio' m m 20 
Ill. Cummumgrlfiooomootoroomoododmdoflmoloioll 
WooyifiwommumomdoP-mflnfiqoom 
doloomolnrwoimfllohmmofmudonhfln 
15. Umnaniundemnmmdemmquam- 
m m m w m m m m y r m m . 
dmofoflusnoqfipanmmlzmmfibiddooomlmmoé 
Mouton-11m. [FmDodnodaFodmailmodAdodniI- 
m w m a m m m a m m 
Mnydfiooommpuwoodndmmm 
IE. Mmfimdohotopuooododoodofixomfiofl. 
CompuoodiogmnadoParotooomogrdfico om autarca.: 
dotomioo qm! do: grifiooo mom: com miar ofioionoia a 
hnpolfloc‘urolofiuduonfldodooomflmoomdom 
Known-13. madddmmmdom 
Bpmoooflmirmdiogmdom 
11. NnConjuntoaadmáutilizumlhhmimnlmnm 
ooooooiavoflioolpononwodfidodoouboodComoooonomhIduogoluwnmrohohoouooolooflooomondfldo 
dooubononoooigonoo?flmonoonfim4ivo,domoooo 
M u m 
13. NnflonjmdoMolmoouolhhofioom-lpuooopfim 
dmpowogndoomoooooohmulmoopoooodoom 
tomqIdoomholoooooonn-ohodom 
amazona—paa? 
Ho: Exercício: 19-22, recorra na: conjuntiva do dado: do 
W B . 
11. Womdiogm 
b. Doomofomagomfdadimhmmfonmdo 
m m m m 
l!. mamadohpendiwnzpmdemfrmu 
dmammhnnhdemeõmmmm -i}.5oomolimiio 
machu) 
1o. CnljnntodoDIdol II duApendimnzpuosd: 1110111511114. 
(Udlioofldmoooomunplimdodoflflflolomomfim - 
finfloinfoliordoohuo.) 
31. cmammnmmmmmm ' 
pordimidfiuciooommsomonofl‘omolom.) 
11. ConjmoflDodoolZdoAphdiooBmoSDOodmm 
mlolofluhhlllyllldfnloéolouofiommoo). 
MWM-26. recorra dfiguro do mmm, andam 
41 amnha do Napoleão no Raisin om IMZ. Afnim gm :1 
esquerda down a who do "imita quando ele começou o 
invadiram opanirdo Polónia.-: afaixn Mªrior dacrovo 
a retirada do Napoioda. 
13. Wowhmhunooquomnodo 
lumpinll. 
:4. Woodwoammdosqoommmmwflo 
“ 5 a . 
15. Wmmmdoflomonoimflodomo 
mqnooWdudolfi'Fm—G‘FT 
16. q rfiomoflmmmmoomdo 
mommemmnqmaa.mmmm 
ammuujmumoosquovolumdold) 
5-3 Exercícios B: Além do Básico 
11. m m a m é m m m u m m n 
ufifinnyoonmdomuligoodopootooomlugudom 
Communpolflooodofioqdfim‘osmodificmdoohimm 
dlfiml-loonooogomlnioiahnonmaibaitoaufimdo 
choonoooolhhorioooulpoioopomoomodiooducmm 
WMHmp-mpoomlooafindonoimdom 
poomnflooumflmiguflhfioqfieoclodaolmhmoim. 
Hgoompudmopblmgmoydfiooifimimohosquudmdomdo 
qnooomooootolminooomumafroquhoiao. 
IB. SEMMdcfreuci-MIOOMMW 
magnum-gio dooimoldondmoro sedo: IOB primeiro: 
W fl m h m d o m 
I. Comoohishomuquoroprooomomosnboludofroqm- 
duosflmlomnudim 
h. m m u x a m m m m m m m 
“ m a m o n a ? 
31' 21W 
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29. Commmlooiodododoommoommmmnholodo 
Wafmmclmummuguldammohhmwl 
' ' "1 twohimgnnnoofoudoooooduplioo 
uMàcMmmnmmlmmun-hm 
3. Emmuuododomodoooidoomoomvdmhomdndoooo 
undodoYmhclmifioom-aouoolisoooffldomdooom 
ohmdudiooommrwdmmdmbolnmii-JFM 
MdoNowYmkSmDtomVofioluW 
mmdoVotqosMotorimdoadoEmdodoYukM 
I. Complolooydfioocimhroommwlfiw 
h. Mdoodoisilmmolhorudoduflorquo? 
o. Cmnoopaiodododhéhomda‘mhiéoquomm 
mm-mfimmmmmmm 
Gonuisugmmdimm'qucámouporqmm? 
Ndmotodo 
Hon Mum-lu 
mono-3 194 
2-4 149 
' 4-6 mu 
6-8 131 
8-10 119 
ICI—12 160 
mom-2 152 
2—4 221 
«Hi 230 
6-3" 211 
me 223 
10—12 178 
31. Noudgofidadoodoomohlflmfinhdmoodow 
W M M - T M M W M G W 
Mufiflnm—oogrifiooomfonnmmmuidodoo 
doMoIodommmmmmmnhfio. Isooromltodoo 
mmfloifim_vmodom_mom&ood4mgodd 
m a n a u s 3251 53335135411539 
763143 403260335434340 
436243 42444153346314? 
m o o n s : 303533411151334333 
'14 31133 41 31334143311534 
Masons-51334343031313? 
mamowoomi 31 
:. Wmmflmmfiufiommdflufidfio 
primoiroovololoodooldaglwofomnlogimldooooogoir. 
Mªnhuacu Rino Mªnha-im 
11 
I 
3 
4-. 
$ 
d 
? 
.
.
.
"
.
 
3 
I1. Udlmdoumfiodadopuflnmmooodoiom 
W ª n d - h u m m m 
2-4 Medidas do Tendência Control 
Oobjofiwfiofimtfldmmodmomrunwdidudo 
Minoan-slim. 
ammo“ 
Ummotfldldotondfindooontrlloum "Intaum 
ounomoiodoumoonjumododadoo. 
Enquanto as Soofios 2-2 41 2-3 trataram do tabelas do 
froqdoncioogrfifioosqnorovolmonaiorooaou nomad: 
Mig—ão do 11111 oonjunto do dados, om acção focaliza ! 
demúnaçio do Vidal-o: típicos on ropnoonlalivoo do on 
conjuto do dados. Hi diforontoo manchas do dofinir or comm 
o. asim. hi diforontoo definições do medida do Milhei- 
central. inclusive o média. a modiano. a mod: o o pomo mddio. 
Cmm cum a modia. .* 
OWdoTemiudtmTurm 
Hdoomonooduo: moirmdooblorolomooho Mod-1111111 
podem—Wim 
gmndadlsmpªncluidwidauofahdlquhúmm' 
“Mumgmndos.mpouoooohiooomionnoopoquomo. 
Somalomonfimorodomouoiocuidddo poderiamos 
Mamma—.um fonnondohmmoom 
ommluomolmuiumo 
W h a fl m d m u m ' m 
AM 
Amddioflfltméflcfidjomodowlfimoioimpommodo 
tudu o3 mensurações numéricas donnifivoo. No Figaro 2-1 
iluotnmonproprlodado domddiooomoooouo dooomjnnto 
do Mmoonfidodoqoodumpomodo oquilfbriodoo 
mesmo:. . . 
3ÉES'W'ÍSTIEA 
Fig. 1's médium“ do oquilih'ia. 
Umfulflamsdaupuifiad-modinaqfilflxuiofimm 
nlrlulçio 
A médlaàrltmélim doumoanjanha do valores—E ovslor 
obtido somando—se ladas alas I: dividinda—sa a total pela 
mimosa do valores. Essa medida paniculsr do mudada 
central mi utilizada fraqflantamaoto om lodo o resto siesta 
texto, a sari designada simplemente oama malls. 
Estsdafinigiopodeasprasssr-sa aomonsFIfismuls 2—1,onde 
sletagragaflsigmsmifiscoloflflhummflériodavalum 
defaunsquahrapmsentsssmdetadososnlmaflsfinbalo 
ndonomotamanhadanmquaéonmnamdemun 
wnfidflagh. 
Fórmula 2-1 média I- % 
Amédispodsdmotar—sopor x fleia-ssfibm’fisaacanjunto 
davalomdequsdispamasénmssnmsmsxmidsdaums 
pºpulação maior: so todos os vslarss do pºpulação fºram 
considerados. denotsmos por u (macula grega mu) a média 
calculada. [As estatísticas smaslrais são em gal-oi representadas 
pulsassdoslfahslolsfinmoonm Lsropsssoqusospm'lams 
populacionais aasmmsm representar-se par letra gregas. aama 
u.)Muitsscalculadaraspademoalcularamédisdoumaanjunha 
do dsdos: introduzam-se as dados a anions-so uma tools I. A 
innaduafiodasdadosvsflsdaumsaslaulsdompamaaumda 
farm quad msn:-io consultarompectivu manual. 
mWsssgairostompostsmmmqua II .- 
m z a z s i s l s s s n a s o so 
SOLUÇÃO Aplica—se & Fónnula 2-] para calculu- s média. i -' 
Primairosamomasosvalares. 
Ex=la+29+26+28+15+23+17+2s+u+2u= .. ' 
I93 
Dividimassmsoguidsotoulpdonmmdavslarss. Como 
HIGWWH=103 
Mmlommmflammufimm ;- 
dsaaotdaomnsdefildgiodomédismmdefiniaaudauma 
nudidsdstuidhciaaenlralmvolvamdiforaolaspmcepafiasda 
oomosadalasminsaasnuo. 
Sâmia Sopdmçªo 
Oapsnflogu'mwdalsmalfilafiadom oscisnlialuspalfllamm 
SholcyMflgram [ammonium Ililisandoosislsma 
paslaldaUAJa pmfaraminsh‘fldasapmarm 
Maspoamas-alvamviundowniomudfl'ioaum mapa:-m 
hadadvmfloslbflaodoias 
Mandei. LHlIlzau-souo mifiaaparomoflmr 
::q “ | " m “ m : “ qua-m 
as. “mamas-m ? ; e uma. 1967.) 
u m 
deus oonjanto, qundo as valo-'eu em disposaos am 
ardsmomaantsioudaarascmlslAmodisnsémpma-m— 
da geralmente par 3 (ls—5e: "x til“). 
;;;-"'. 'r-r'n'u- “"lª—?:. :-I' liª-gli“- 3.51:7" .JE.- :?:.ª 
iii-i; main. mama“ 5‘s .5 
I donuts mantida do um oanjdntodavsloms. 
x éavaridvsiasadspararaprasanlsrvalarasindividmisdosdados. 
n ropsasentaanfinwm de valorss emm amas-m:. 
N repsasanmonfimsmdsmiomsmmpopuiopdo. 
":
 fl:
 
éamédiademncom‘mdsvaiammm - ' 
donatasméa‘iadsmldsosmlamdsmpapflagh " 
.pm-n calcular s msdisns. disponha prhnairo as valorss am 
_ «dam [masts an decrements}; am seguida spliqus um dos 
doisproaessooassguir: 
LL. So a número do ulbra s ímpar, II medians é a número 
localizadumtamentcmmeiodalism. 
1 Seonmnaradsvaloresépmsmadiaméonfldisdosdais 
valorosdomaio. 
WCalaulcsmodimadastemposdesoh'ovivénciafam 
mosspdsspassa)dasainoofihnairospsesidumssmsrimas. 
10 29 26 23 15 
SOLUÇÃO Inicialmente, ordonamos os valem: 
10 15 26 28 29 
'Ondmaradavalarssés.queéfinpmassimanmdisnsé 
' pl.-teimam:- a mimsro do main. Logo. s medians dost: 
conjuntodedadaséfi. 
'mmnsvflmessmgnh‘sioospagmnantosImddm) 
'faitassasexoculmdosdamnaanaartodemckhmédiaé 
_‘ samamumm 
am soo EDO momma sm 
- _sowÇÃOOrdenemm'ínicialmentemvalm 
sm son mo sou Inau'soom 
omomeammmmmmois 
osdaisvalamsdamaiaoobtomossmmédiamdoisvflm 
centrais sso em s son; a medians é, pois. s sums desses 
vslaros divididsparz an seja. SM). 
_ Nomaisméfindommfléfostamamalo 
figmpioadamflmmqunhamaomsmadimnda 
ll 
mafia 
Amadsdsumaonjmflododadaséavslorquoaamamn 
" junior freqiiEacis. Quando dais valores oaarmn com :1 
- - masmsfieqflawianfiximmcodaumdeloséumamodmo 
ooonjunIosadizhinmdsLSoms’udodoisvslorosoaanmn 
wmsmasmafiaqfiéndamfishmaadaamdcloséums 
mods. aaoanjamoémultlmadal. Quandouoldmmvalas 
- éWomnjumoniatammodtCosnuna-sadanm 
smodspas'M. 
1 
. 
m m m 
Ohm-lam amaria-n *médlnª' so chama Hobart. Tlm 131 anus. 
- olurads 1.75 m. 7E .siumuqahnddfl, oalaa 
sapalastamonho Schemª omdosinlum. Cum 
-onualmam5,o dem-um.,lladobonanosJfilIyda 
.balahlrilas, B l lugdsmalaafl “hg um:-.Em 
ano úrâWESHhumc 5353mm: 
unusual non-Io. comm bum 
Írim, lam m m , min-zoªr: 
Dun?,?harmóom.lagúdiq tiram—pmi] mlnulos 
dah‘ompwhpmuflmmmdlhbuflnfifl 
_ — 
M&Mewàm ' 33 
m e Dotsmino II mods dos segnintos animada“ da 
dadas. 
3 . 5 5 5 3 1 5 1 4 3 5 
b . 1 2 2 2 3 4 5 6 6 6 7 9 
c . 1 2 3 6 7 ' s 9 1 0 
scum 
a. Dnfimatofiésmadmparquoéavalmqueoomoaom 
msiorfioqllfinaia. 
b. Osnúmhósioamboamodnpmqmmmm 
smfiaqflfiocismflhnsgflomjomadadadosé 
bimodal. 
o. Nâohámodmpºrquenãohâulmmpetidó. 
Dasdifarantas madidssdatendmaiswnu-sl g lam 
amsidarmflmamodaésfildanquapodassrusadaaomdadas 
mmmmmmmmummpmm ' 
exampla. 
DEEMED Um estudo sabre tempos do mação almngaa 30 
m m m e m m m m m 
toms: a mediu numérica m omiuistisas. podemos 
sfimmqassnndsédamqaeésmfsfiaamoocano 
aommsiarfraqllémis. 
Mlªdic 
Inna-m 
Oponlomédioéavalarmmafismaiamidmmo 
maio;-comum. Pa ta t ª -hmmm . 
“unmodifidimosomhadopas-Zaamonafdmll 
swgulr: 
msiorvslar+monorvalar ponto média = 2 
,_ 
Immneterminaopontamodiadosmnpasdasabra- 
fivfincis(ap6snpona)doalflprhnelrosprasidantessmo— 
limos: 
" 102926281523 -17250 20 
Mommmopmmédim 
mum +msomvsiat 29 + 0 - = =- 14.5m 2. - 2 , 
Banbmapanmlnédianiosejsmdmmjmlufmlom 
pammfisflmafaadetsdiffimmnmaimdodflufio 
amtodamnaaajuMadsdsdos.{VsjstsmbfinExmiaias20—R) 
Aomsrafefimmssovalarmédiadamnamjumode'dadas. 
dovamasssspsoaisosmonaionandaommoasstomomomédia, 
madimsmmdsouponlomddia. 
'mmm-m l75vaiorasdamuioisdelstasds 
almnfifioflalaoiaudosnssahz-Ldalorminotflsnfidia, 
{bJsmodianmtIohmodsJopanmmédim 
S ª l m 
EOLUÇAD 
&. Média: A sums dos 115 mores-546.745: assim, 
46.745 
1 
:= = 26?,111: 
5 
b. Medians: Disposto: os valores em ordem crescente, 
serifiesmus que o EB! valor. 2’13, está na meio exam, de 
mode que a mediana s 273.0. (Os valores podem 
f sutilmente serdispostus em ordem creseenre construindo- 
se um grdfiee mmu-e-felhssmnnfurme vimos na Seção 2- 
3. ou utilizandº-se um programa de computador como 
STATDISK ou Minitalz.) Expresssnms e resultado com 
mais uma casa decimal utilizando a regra do medem 
danmto que segue este exemplo. 
1:. Mods: A carga axial mais freqflente e 268 lb, que eerm'e 
9 vezes É, penis, a mods. 
(1. Ponto médio: Obtemo-lo aplicando a fórmula 
intervalo mimvalm+menmvalm = 
médio : 2 
_ 29'! 2-200 = 243.5111 
Pasmos a resumir es resultados em'ma. 
média: 2611 lb 
medians: 2'13.l 
made: 263 lh 
ponto médio: 248,5 lb 
111 mmdmesumsmhelsdefieqflencisseumhistogmna 
panosMosdaTabelaZ-l eúmadisuibuiçâodosdados. 
Temos agora informações importantes sobre o eentm dos 
dados. 
.ÉEH' : -- ' - ' -_,'“I;d|' "" F1; 1, nª:-rs*: 
h." . |? f;- _É-':l:' "'- : ' ª Iii-J Hã?: "El-4'- 
i l lª. . I. LF" ."É'ú : elusive 
Eis uma regra simples para srredondamente derespestss: 
Temeumsdedmalsmahelémdasqneapareeemnus 
dados. 
Devemus arredºndar epenas a reepusts final, e não es 
valmintermedifliosJ’urexemplo. amédiade2,3,56 
333333331... que“ pode ser enedmdada para 3,3. Como 
as dudes originals sle'expieesos u m inteiros. 
anedondamosnrespostaperaodécimemeispréximo. 
Dum exemplo: e média de 2.1. 3.4 e S.? e machadada 
para?:JScmnduasdecimaiuumaamaisemrelaçãoàs 
que figuram nos valºres originais). 
f 
,AMédie demneTebeledePrequ 
EEEEE Pendarudu 
Quandoesdedesesfimesunfidnsemmmbelsdefieqflfim 
W a m m m m a m m 
mmdnelmesempmflomemmmdam 
semeenuemmmpeefiwmtnmfiiu.NeTehele2-2,par 
mammmmmmsmmmm 
analgumpumenneesfinimsdeehssemniessbmwm 
"aisles.“ A Mu 
WM9MAMdeposábilitm-mcálculm, E' 
alpumsqlnmdneusfivdueseemmmpumunfifluflfldj. 
Com9valoresde2045.mmnwta1de9¥204.5- 1340.5 
queemmibsdparaotolalgeraldetodesusvnlmflndmmde “fi 
valmeséigualàmdasfmqijências.eusimpodemaplicara I. 
Famuhz-Zpueaehuanfidiadeumambeladsfiequéneimm 
"realidade, a Fórmnln 2-2 não envolve um conceito funda-' 
mmmãfmmémmvmmdaMZ-L 
Fórmula 2—2 1 = ª ? ! médhdemtlbdadefl'eqm 
onde .r =ponlomédindaclasse 
&; "ªªª“ 
Asmaflefisdaslatesdealmnfifiodsfibeladefieqfiheiasl— 
Zfa'aminlrndufidasrlaTaheIeZ-fi,undeeplicmaFdnnula2- 
ZfPudemosmnbémcslwlaramédiadeumatshehdefieqflflmias 
cum uma calmlednrs 11-83: lnundtrzimes es pontos médios em 
Ll.iu:redmimesss fi'eqfiEndasemLZeutiliumes mªmae. 
e1 -Var seetseintmduzirnosemfioLl.L2.)Quandoufilizanms 
neo-loção original de dados para calcular a métfia dirt-mts. 
obtivemosovalurZETJAemodnqueuvalurdamEdiapondmda _- 
besesdamtebeladefreqflarciasénpenasligeimmntedifmnte. 
Em certas situações, es valores têm graus de importância 
difmlnsmque nos less sealcularumamédiaponderada. que 
éume médiadosvaleres afetados de pesos diferentes. Emtais 
me. calculamos & média pandorBdaauiblmtdop-amdífmm 
“(Em “Immune se vê na Fãnnula 2-3. 
FMI-3 médiependemde : 1'= Mag—"x) 
Supmlmpmuemplmquequeirmmsanúdiadeãnmdem 
(85, 9D. 75, BD, 95). mm es qnauoprlmeims testes valendo 15% 
endemeefiltilnovalendom.flestaen‘ibuirmosopeeolss 
enemdaqumopimem some, epesowafiltimnotse 
calcularmos a média pela Fónnula 2-3. eemo segue: 
I ª w . . ' 2w 
=(15x35)+(15x90)+(15x15)+(15xa03Hmh-tºi) 
15+15+15+15+40 
3750 = zw - 81.5 
"anªl?-5. Delmlnaefiedezfez IF- .11 
Pm Médio 
Cage Anal Freqtbtnnaf da Classe :: f ' x 
200-109 9 104.5 LW 
210-119 3 HU 643.5 
2211-229 5 224.5 1.1215 
2311-239 4 234.5 933.0 
ado-m 4 244.5 973.0 
250-259 14 154.5 3.563,“ 
2150-169 31 2154.5 Em 
210-279 52 274.5 14374.0 
230-239 33 234.5 10311.0 
2911-299 14 ' 194.5 4.123,11 
Toni S;: 175 Em x} = 45.1515 
_§£-x} = 45.7515 = 
I ' rf 175 m'ª 
1 
. 
—r——u—" 
_ *Pulun dad-du 
' '- Dutra exemple: As notes de puma podem ser calculadas 
anihuindn—seaeadnmneeheffimll umeeflnnfimerurlepontns 
(A='4- B = 3ete)eeu'lhuindo-eeemtioaeadanfinmoume 
Mancinigualaunúmmdehmdecrédim. Umeeneeitoc 
'em um miranda 3 crédito-5 eerie equivalenles um ponto médio 
' declssse 2 com fi‘eqiléncia 3. Newmte aqui. podemos aplicar 
s Fónnula 2—3 para calcula esse lipo de média. _ 
A Melhor Medida de tendência Central 
Vilma que, para es dados daTabels 2-1. amôdia. a median. 11 
mods e e ponto médio tinham es valores 267.1. 273.0, 268 e 
343,5.respecthrsmeme. Qual dessas medidasdetendénciaeenlral 
é e names? Infelizmente, n㺠hi uma resposlafirdcs. porque não 
- Mailéfiosobjetimspmdetmninaramdidamais 
pmemdosmmnjunmsdedsmltsdivmmedldasdem 
mualtémdifumresvantagensedumtagmnalgumsduquais 
, mantémmidasmTabehMUmavmmgmiwmamedamédia 
Equelevsemeenmtodnsusvslmesmasumagmndedesvmn 
éque às vezes pudeserserinnenteafetedaporalguns valores 
mmEssedesvmmmpodesusupmdsmousedsmedis 
“ M a m m ª . 
TABELA 2—6 Compurqçãa anim Média, Mediana, Moda e Paulo Medie' 
m u m 
m m m m u m n fi n m 
w w a w m m 3: 
Assimetria 
AcnmpmeIedumédimmedimemodspodemdizeralgs 
m a m m a m m m m e n m 
neFlgtrreZ—B. 
blemish 
Uma dislribuição de dados eassimétrica quandonãoã 
slméu'ieLestendendu-semajsparamnladeduquepmeo 
- num(Uma dish-ibnigfiodeidedosésimflrleaquandoa 
metadeesqnerdadosenhistogmaéspmximedamemee 
imagem-espuma da untada direits.) 
Os dados assiméu'icus para a esquerda dizem-se liege“- 
mmmémamdiaesmedimesfiohWGr 
mdmburanem sempreprefisflefiosdadoenegefivemenu 
mmmmmmfimsmdmmms 
Figura 2-8(a).) Os dados “meninos pam a direita dizem-st 
podfimflmhnflmamedleeemedimewiehdimiu 
' Levaem manipule: . 
Quão Contatudos Vultures Vantagem:: 
Medias Definieaq Frequente? Existàacia osValures? Exam? Damm 
Média :!:-ª- ' "saddle“ axim lim - elm “amada—mn 
" msisfamilier sample fimfimlmrs‘bemmmims 
' Mummies: 
Medians ' selenium death existe nin nin Wa l -mmm» 
. comments were llialguusveleresememus 
Mode valor-male" treads podenio nlo ele W m m mflw l 
" fi'eqlleme knees : : t nudes! 
'- podehever 
meisrle‘ 
m m -EEE m u exists: não sim mma; 
2 used: , gmpf: “humm 
' . .... 'Fulu- “dad—dal Muhamumm-fldlumeflsnnfleepmfiemlm 
. A ú c m m m m a m u m m m a m m a W M u n m m h p m m m - U n n 
manque-Influ- , ' -—wi—uloqnm"mrhihL' 
LAN/[x _/I\ MEI LMDJB HMB-Hªhn“!!! Madn- MLM 
. Hes-lane m 
WWW-u {b} sm {e} sweeps-um 
Mimar-nun (Mum): (pudim W M : 
M A M E :Amedlmemedlm Anserfieeemediln 
Hindi-mm eenmdeeefiieldem. esfieddireimdemnde. 
denserrledlmeds. 
" lha-amb. 
36 Ennis-ma 
da moda. Novammo aqui. a maioria dos dados posilivammte 
Mommamflaiditfiudnmdimmfiejafignwcn 
Se emnúnarmas o histograma da Figura 2-1 para as cargas 
axiais de latas de alumínio que estamos considerando neste 
capítulo. memos um grdfioo que. on npreeeota assimflrico para 
a esquerda. Na prática, muitas distribuições do dado: são 
simétricas. As distribuições assimétricas para a direita são mais 
oomuns do qua as assimétricas para a esquerda, porque em geral 
é mais fácil obtcr valores excopcionalnmntc grandes do que 
valores exoepoionalnieme pequenos. Com as rendas anuais, por 
emnplo. é impossivel tamos valores abaixo do limite infm'ior 
m,masháalgumaspessoasncã=:gmhammilhõesdedóim 
{ouroaisJemomam Asta anuais tendempoiaaser 
assimétricas para a direita, confm a Figura 2-3(ç). 
, 2-4 Eiercicios A: Habilidades e 
Conceitos Básicos 
No:EremIcía51-#.detzmínefajam£día,(Mamma 
nwdacfdjapontomédio. 
1. Onalouonsegxdrsioospesofiammmebifesmdo 
cuddpiodoomroummmm‘fiifnmmdemm" 
(dados coletaduspmum alumdo autor). Snpée-ecqueopuoseju 
dellmpmqoeosfiléspudcmmcadsmmonguom 
oozidomflspomnmgldrpmmnmivds? 
1 7 2 0 2 1 1 8 2 0 2 0 2 0 1 8 1 9 1 9 
2 0 1 9 2 1 2 0 1 8 3 0 2 0 1 9 1 8 1 9 
1. Algwismns Inhdonadoa I'll arh Pick'l'hreedaMarylmd: 
0 7 3 6 2 7 6 6 6 3 8 1 7 8 ? — 
1 6 8 6 9 5 2 1 5 0 3 9 9 0 ? 
3. Depddiosdenitflofemkgpmhmopu-whchnnfida 
mmnmmdejnflntmbrodmflfimm 
(oombasaemdndosdohfizdstéfiodaAgriuMdosEUAJ: 
6.40 5,21 4.66 5.24 6.96 5.53 3.23 6,80 5.75 6.03 5.41 
[iCmmmmumgue-flmoldeISmomamnMdum 
“_. addmmfaiisemndmadmàpúsãoímmbuemmm 
nlstdriodl dUAJ: f z fã./J 
ªum 0,1 0.17 0.15.0.1 0.24 0,29 0,24 
. 4 16 [2 0.16 l 17 0.18 ªH-f...5º%«,ºv fo 
NmExercfciosí—âdetemimanrédlhamqamco 
pontomédiodecadam MMmmmccmwremdoh 
mjmdemuhadas. 
5. Tompondeeapendoclimtosnoflaoookfi’mVflkytm 
mummmfihmkmflmdom 
[Mmefimflsmamufisfiladognmmr 
hitman Valley: 6.5 6.6 6,7 6,8 7.1 7,3 7.4 7,7 1,1 7.? 
Providence: 4.2 5,4 5,3 52 6.7 7.7 1.7 8.5 9,3 10.0 
d. Ammdasidadumnmosnmdealmoomde 
pmfumsoflmfimdnmobfldummdo 
aunt: ' 
Mound: 1 0 4 5 2 9 7 8 3 1 6 4 1 3 1 2 
Protunca;Tlfl 4 1 3 2 3 2 7 6 G 3 9 4 
7. Lugui mâximn de mumu de um»: de egípcios do m 
mlino. flmflnlflmtmhumdflmdem 
m m q m m m m e m m ) : 
. . _ _ 
MIC: 13] 119 ISB 125129 126 131 132 126 123 128 131 
1501D: 136 130 136 126139 141 137 138 133 131 134 129 
I. mllibdoplpolopldsfioodemado-Irefim 
Mmmwflmookmmohojflodolhom f l 
mmmaomy 
Papal: 9.55 6.38 2,30 6,98 6,33 6,16 10.130 12.29 
_mm 2.19 mo 1.41 0.63 0.92 1.40 1.74 2,37 
Nmmfi- ImmmmdcmdoWu 
Bedaadnjamédíajamediam,(c)anwdac(djopanto 
médio. _ _ 
!. CunjuntodnlJadoddoApendiceB:TempumdompoisB 
bundaMnodnl 
10. CufllmodeDudos4doApflmficeB: Modanioodnldumdm 
mcigmosrelaoiundos 
ll. ConjunmdeDadosHoApauiíeeBsdosm 
12. ConjmmdeDadoslldoApênxlieeB:PaocdosbomMM&M 
vermelhos. 
Nac-Exercício: 13-16. ache a média dos dados resunddosna 
tabela defqerwiasdada. 
13. m fl m m m m m v m m m m 
aupfiodoOldFaimfulmnamloqueniodnesupudidmA 
M & a m m d e m ú m m i m ) 
Wmauwçnm. 
Tampo Freqdiucia 
4M!» 3 
50-39 . 44 
"60-69 23 
“70-79 6 
p.39 10? 
90-99 ll 
100-109 1 
14. NahmHndedomdbfiwm-nmdemdnum- 
r MemdosmmafimiolfifimdafimMcmn 
: smoctimidtóesimm). Eamidadumloremidum 
? Mdafreqõânúuseguir.Achelidudem£diadeunbmos 
-' m w a m m m m m m m m 
M W M M B C H S W ? M M M 
Mikel»? 
M W M o m 
0—2 
3—5 
5-8 
9—1] 
12-14 
15-17 
18—10 
21—23 
15. A m a m a m a uveloddndu dnenvolvids 
pummmwhwfldnhdddobw. 
Emmotmiflummdiflgimmmn-defiwkkoad 
misfitdovohoihdcdemndmoumuwloddadomddh 
Mutum- lemª 
a
—
E
G
É
É
B
B
 
u
n
e
.
—
8
8
2
3
8
 
58-59 
60-61 1 
16. Aswmpuddudemmbmomthmmaidflunn 
Moumummmawdmmmum 
chmislaMMasmoml mudnpormdefogonn 
Anúiudmteumuemuepodemmmluirdomludo? 
Idademmte Frequência 
16-25 :: 
" 16-35 ID 
36-45 ' 6 
46-65 2 
56-65 4 
66—15 5 
76—85 1 
24 Exercícios B: Além do Básico 
1‘1. Umamdanteobmnumsmflowmmeflmm 
final. Calcule a média ponderada das notas se adn tme 
mmpmnieaMeomfimlmponduMdanmfimL 
18. ObolefimdeumeadtmaAmmnmodflaédimA 
' mmmdeaqâdimCemmncursodúmidituuDum 
umcmodczctédim. Allium-ae mwnoeimomno 
umA=4.B=3.C=2.D-=1.F-0.Scaanotlsslo 
pondmdaadeacmdommhuradocrédimmmnmddh 
mm: undmdxhpm-alradedmis. 
' 19. I. Cllcule & média. ! mediana, : moda e o ponto médio das 
seguintes rendas maiden ddlarecamddioos lawman: 
(mmammammwmmy: 
103.000 236.000 179.000 206.000 236.000 
|:. Senafichnamnuhrmtmkacadamndmomnoflo 
Ifdadmoamuludoudapmefi)? 
c. Seosvalomdumdasmpmflaniomulfipficmmm 
Whomfioafmdmosmmdmdamm? 
d. Asmmmmmmmm subsfinnndo-somdflllm' 
xpm'logLPmoevaloresdadosdexJeminomnmddin 
dosvflomdelogxéigualalog x. 
20. Ámúlnhmnªnlummmmndacmmmndidtdemdàúa 
_" dndaquommmdevm 
omnopmexmplovelofidadenflhmnmddinhmdnica 
dififindmondmuondévflompehmdmmdflndm 
ammo-mm 
" . _ — r-u—r-v— 
Ei 
Wio," McCain-açude“ 37 
mmmWamnplmanfidiaW amam; 
_ fl _ — - 3 = 
I I I I 
E; 2+4+m 
a. Quim ostudanlu dirigem de Nova York 11 Fldrirh [1200. 
nlillusjauuuvelocidadededºmhhúméwdadebem 
àvdoádodedemnúhQudémlédiaml 
vhgmdcidaewluTWsu-mumédiahmnmúcammkult 
mêdiude velocidade:.) ,; 
h. Um dospachante da Kran'lden Bus Company calcula a 
wloddudenxddimcmfihfidpmdeidaewllideflostm 
I Providence. Did-5e a suprir os "anulado: obfldod old 14 
WW£ommmdnqmldnelocidade 
Mademdufibos limpam? 
42.6 41.3 38,2 42.9 43.4 43.? 40.3 
34.2 40,1 41.2 40.5 ªll,? 39.8 39.6 
21. Amédhgwméuiuémadaemadnfidmgioeemflam 
mwmfiuhvafimdemmmumnflu 
Muvflm(wdmposiflm),lmédhgmflficnéanizn“ 
domptudulojuroxcmplmdwemfinmamédiagemnéuicada 
2.4.10mulfiplicando—seosuhvaiom—oqtuddflfl.otomando— 
aeardzcdbicadomoludoworquebdmvflmtsJfiMIludo 
64.3.Dfitordecmchuenromédiopuaodinheimcunpofloh 
an: Inn-is de juro de 10%. 8%. 9%, 12% e “7% pode ser 
m m m m a w m u a 1.10. 1.0a. 1.09. 
. l.12¢1.07.Calcule¢mfalormddiodaorescdmcnto. 
23. Aladdin qmdrilicn éudlizadn om gm! mexperimnnms flsicoo. 
Em M d : disldbuição de mil. porexemplo. as tensões o 
mmmmgmldadasemmusdemmédiaqmm 
Waddiaquadrificndwmcoqiuntodevaimuakuflo- 
mMammmadradmsomando-sommuludifidhdo-seo 
mulpelondmeronde vflmuetommdo—nuaizqmdnda'do 
windorcxmplmamédiaWficndczA. IOé 
(>:—zª , 4+16+100_ª= ª n - . 3 - 3 % 6.3 
Cahhamâdiaquadriúcadmseguinmmwdeformdmto 
damrgin(mvolts):151.162.0.81. -68. 
23. u m a m m m m d m m m 
Mmambclnaegtdnqmmumoswmposmm 
estudo por calouros (com base em dados de The American 
Fusinnnnmn USA Today}.N£oo=podup1icxdiMammloo 
Panhz-ZWOmodadcfiom 
definido. Calcule a midi: supondo que not: última classe scj. 
realm (a) 21-15, (h) 21-30. (1921-40. 0 qu se podaconciilir? 
How do estudo 
pol-mm 
0 
- 1-5- 
6-10 
11—15 
16—20 
Main do 20 
24. mmaommaommmmmdem 
WWIMMiMMMIMMM 
(admwmmammufloqmmmn 
3 0.85 3.5 
m 
o
u
:
-
'
H
a
ª
u
 
38 Es'ouisms- 
fimuflfmmwdmmempolmflue 
m i m “ 
n + 1 
Mirinhª-chu: ( 2 ) ("“)N 
mumu—amanda») mammal); 
oodendssomldetodssufiqnancdudeeluseemhmdu 
duolsssesqoepmedanodsssemedismUdliseem 
prooeesoeosdsdosdsTobeledeFreqllfinciuz-msduneugs 
25. Comosufldisdmdmsmfidovflmmésmsdsde 
nin let uma medids mousse de Rudinei: senti-ll. A média 
memmmmamnmunwwe 
moqunmdedndonplfineirommosdmemsegfids 
eliminemol ID'iu dos valor:: superiores e 10% dos valores 
isdedmeosleulmsmédhdosvslmmmmmpnsos 
demosdoCoojuntodeDsdosBdoApdodioeBJesennhetm 
“Edie: )smddinpmndsemlflflehméfiupusdaelnm. 
Complemresoludos. 
li. Womahnsommpeeqmmdeeemheonfldo 
mddiodosprofessotespuneedlemdomumSom-ufl 
ssloresedifideolotelposfifl.psrsosmddie.Dremhsdoe 
iguslsosslsdomedio osoioesldosprofmmesfl’orqufl 
ZÉ Madidels do Voriogfio 
Est: seção shosds s esrsolerl'sties do vsfleoio. de gruda 
' paraustatíslicmmdommisnnmndupdmipaís 
demdooliwo.flle:itordevedominsrosseguinteseonoeitos- 
shove: {lhvsfioolosereferelqusntoosvolomspodemdifelir 
enm: si e pode ser medida por ndmeros específicas; {2) on 
nomeros relllis'amente próximos uus dos oulros tém baixa: 
nudidasdevúaçâaqnanmmvalommaisdispuwstªm 
mainnnadidadcmiaçãou3mduvio—padrãnéummâdade 
vma pinholes-meme importam, e devam sober calculi- 
lopmumoonjlmtodessloresfifiosvsloresdosdesvios-padrlo 
demsefinremrmdosoonmm 
Minimum costumavam exigirqueosoliemes tomassem 
filss “pandas para os disersos guichês, mss recentemente 
mmandutsrúhúninúualomoúwdemnndiãcaçiúº 
tempnmédiodcupaaniosemodiãapmqueaãhdcm 
mmaefisexudmm.smeemssmum 
sofaodemeflunsprefetimtemposdeespmmsismimm 
omnnseoorvndaofidfissiméquenfiflsaresdehanoosefmmsm 
umsmodifioegfioquemultouemumsvmisflommmofimes 
.moissofisfoitos).mesmoqueamddinniownhnsidoafemda. 
Considelemosagonnmesmeumdedodosbsmfiosusads 
noEnerofioios doses-.50 [Jul.-coadunam. IDs e m m sIo 
temposdeespernIemnfinutoseoiielm 
Urn loin Consensus on: Jomolisiqs 
Com 
whom M w m ' 
seelol. dine.ouh'loso&om.soddumiofio?fiuso 
desofidodopelomidiodsndmeroesohoohfidhdodo 
dodonoosmopoyodohudoovdmdwl 
wwwm.fid¢nmhpoflfim.ldfiuudl 
maul.” ID minnha eflo diurna: helusivoomplo 
do um orfl e do pàgina Eni-lm Mimªda :idodl do 
Now?a|goomumopromsssedoprefefloduqooloddodode 
oobrirundfliefloreomenlhiodeflJbflhdwmosomhdoo 
mnaonmdonommmokmldommb 
muuihúSmlõupwliúpmiím 
Em Jefferson Valley 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7,3 7.4 7.7 7.1 7.7 
(Fila onion} , 
Benoodsl’rovidaseis | 4.2 5,4 5.8 6.2 6.7 7.7 ?.7 3.5 9.3 [0.0 
(Elam _ 
OscfluuesdoleffmonVaflemkeoosmemmfilsdnios 
i 
i . 
] » 
i 
qmémmmmdàmadvim & 
podemenusnmquslquerumsdemfilasqueoondusematm 
guiohEs. Se Enemies o Exercício 5 do Seção 2-4. verem que J . 
unbosmbsnoostémsmesmsmédisdellfimmesmsmediam ' 
da 7.20, omesmn moda de 7.?eomesmo ponto médio de 7.10. 
Combinespenns nestssmedidssdetenddneiaoonu'almodedn- 
'mossdmidrqoeosmnposdeespennosdoisbsnoosfossem 
mfimoteosmsmmTodofimuquadfimosIunposde 
espera odginais, comum uma diferença fundamental: O 
leffmnn Valley Bank tem tempos de napa-a com muito mos 
variação do que o Book of Hovidenoo. Mantida todas as out!!! 
Meninas. os clientes provavelmente preferiria o Jefferson 
Valley Bummfleniooonemodsoodemmumsfilsmuilo 
Innis lento do one as ooh-es. 
Fmdomnsoompmfiosubjefivsdostemposdeespmnos 
dois hmm podemosven M & M . Pum 
agors s slgumss forms M m de medir efefivuneme s 
vmisqfiofiomowemosoomssmplimde. 
Amplitude 
Auoplihsdedemnoonjuuodedsdoséalfifumpeooeomior 
meomnlot.Punoflcufl-lo.bmmmom 
valordomsiorjmoeuodoleffemon Vflemmsmpfimde 
dde7.7-6,5=l.2m0smrlposdeespmnofiaokomoviduwe 
mummspfimdedeSJMoqumgeremsiormiagfio. 
Oofloulodssmplimdeébamwfdflnmoomoeledepende 
spenssdomsoredomsiorwlor.emgemlnioéfiobmnqm 
mafihdewhfioquelevununmmdososm 
smflsuofiofimamfloauwsmem) - 
Devlin-Pedal: e Variância 
Demdngenlmdewio-padrãoéaMimpmemnisúª 
undidadevsfiafimMomofiodamlodufio-padflo 
lenemoonmoodososvnlommssesssvmmgemmocfl- 
mlomoisdificil.Definhnossseguirodesvio—psdflo.msspsra 
mundapufeimmesseomoeimépmisolemmotdchdo- 
sweeteorestsntedestasegio. 
| munição 
omémmmmmme 
mundidsdsvarisgiodosvsloseselnrelsoioimédia. 
CalmdoseoomoausfliodsmolsM. 
'n'-null“ : - n—ÍE—fl demo mm. 
Quase todas as calculadoras científica: e montes estsfistioos 
m programadas para calcular sutomotiosmente o desvio- 
-psdrlo-NsSe;102-6diseulimossmilizagiodecalcolsdom 
W e . mas é interessante o leitor consults: logo o 
musldesusealcoladonporaveropsooessodecflcoloqoe 
diodesvio-padrio. 
Porque definir uma medida de variação da moneirs indicada 
na Fdrnmln 2-4? Aomedirsvaliogioemum oonjuntodedados 
ammo-sis. 6 razoável começarmos com os during dos valores 
em relação à médis. Pm determinado valor:, o valor do desvio 
é x - Lotteésdifaeogsenoeovaloreamédimflasssom 
detodosessesdesviosdsempreseromqoensvudsdenada 
. signifies pars nós. Para tennos ulna estatística que realmente 
mamiaçãomnlugardemaenmm).podaímm 
ssomsdevflmsbsolutosoomoemflx- ILDetmuinsndo 
s midis dale somatdfio. obtem o decido médio (ou desvio 
Mlhdopelueguimeexpmsfio: 
Mom: ª ª' " ª 
. Em vez de utilizar valores absolutos, podemos obter uma 
medida de vnúnçio ainda melhor. tomsndo os quadrados dos 
desvios (x - rhque são nio-negativos. Results one o desvia— 
psdriotemsmesunmidsdedemedidsqueosvslores originais. 
Poresempio, seostemposdeesperndosolieutessiomodidos 
muminmos.odesvio-pulrsosesdespsessotsmb£memodnntos. 
CombuensnnuIIZ-d.podemosemheleoeroomosesegue 
.opmoessodeofleolododesvio—podfio. 
Prºcesso ru DelmminoroDssvio-Pudrfio colon “mundº—i - 
Mol: 
PMI: 
Piau?—: 
Admamédia : dosvslotes. 
Sobosiumédiodeosdusloeindifiduala— I). 
Elemooqoodndocsdsumdssdifumoblidas 
noPass;2.[Este.prooessopmduzndmdefonm 
{x— x ]. 
ªmartodrmqudndmobúdosmmam 
- I . 
Dividh-otouldoPmodpelondmetotn—Dfinod. 
lmeoosqoeoodmetomdeobsu'veofies. 
Exolirsnisqusdfidsdomludodoms. 
Pounds 
Poms: 
Passed: 
' Moi: Ações, Manor Risen 
EnmflwoWosmflwosZflflodh.AhnKmooflt-I 
' midiodugmllol 
dançªndo 
uma 
whim diminui ropidmenlo no medida 
a:oçõudomrhhu'.05mobamque,mmaçõada 
32 whim, o desvio-padrão à de 0.325. intimando nun‘b 
morvodoofiooriscojoflmhmqmeomopomsmspm 
Hpudooçõuummhimhigumohvadonªrgudo'úm 
' ' orisooio “ idoo-opoqlmo 
dooqfiuomlogo. _molsd330flposdeooao.h6 
unionism 
Deemicimfisplwsoioeflompmoiodeflodos . 39 
MHDIMGM' :o ' ª m ª m - 
guiehds dos clicam do Jem Valley Bonk Esses 
tempos deesperflem minutos} são dados a seguir: 
6.5 6.6 G.? 6,8 7,1 7.3 7.4 T.? 7.7 T.? 
SOLUÇÃO Muitos mmm um fácil utilizar a função 
desvin—padnãoaubutidaemmucalwhdummum- 
dam que o pneus:: sejs reúnem: enMsdido. seguindo os 
pesos defumada pam-u cálculo. Wet Tabela Z—T. onde se 
executam os seguintes poisons.) 
Passo ]: Obtenha s média de "gli. somondo os “loses e 
dividiodoo total pelondnmodevsloses: -— 
í-ª-ª—í-msm 
n 10 
Submit de cada "Inu.- o ofidio 1.15, ohundoos 
“willie! Mural. dª (x "" 3] : "01651- -ªussr nn . 
0.55. ' 
Eleve so quadrado cada valor do Pssso 2. 
obteodoos more: (x - I J': I).-4225; 0.3025: ...: 
0.3025. 
Some todos os “loses procedam, ohtendo 
Hx *- 3'- 2.0450 
Hi:: - m valores:,divida, pois.por9{=- lar-1): 
www-mn 
Dcurmimaraizquadndadenm.0danin- 
pndflod 
V0.22? == 0.43m 
Teoricamente. dem-[amas do: aqui uma interpretação do 
desvio-Mo do 0.43 min. Ines esss interpretação sari dado 
miam Porora.o}eitordeveexeroiur-se no odlonlode 
mando—padrão otilizsodo os tempos de espere no Bank of 
Providence. Com esses dados. verifioordque o desvia-padrão 
é do 1.32 min. Embora s M W M deevi 
scj: dado mais sdisule. pode:-lm compass-Ids: Marema: 
queodesvio-podrliodostenmosdeesperonolefferson Valley 
Bank (0.43 min) & muito menor do que e do esso do Bank of 
Piau?: 
Posso 3: 
Passed: 
IPsssoS: 
PMG: 
mm 2-7 Cálculo do Desvio-Padrao para oe digam 
doBanooJeHmonVofloy . . 
a — s P . x s -— : 
6.5 -—o,es 0.4225 
6.6 "0.55 03025 6.7 -o.45 um: 
s.s , -o.35 mas 
1,1 - —o.os .. om: 
7,3 0.1: _ * = 0.0225 
7.4 0.25 010525 
1,1 0.55 0,3025 
7.“: 11.55 uaoss 1.7 _ 0.5: W 
Toni: 71,5 mm 
rulª-mmm .r— ——-4:T,—2m-ussmo 1o _ so 1 
40511111111111. 
Providence {1,32 min). lsso reforça a nossa conclusão 
sohjotiva. do que: os tempos do apara on Jefferson Valley 
Bank tom variação muito monor do que os do Bank of 
Providence. 
Em nossa definição. roforinio-nos ao desvio-padrão do 
dados mos-trails. Para o cálculo do desvio-Wo ariminús- 
solagroga sigma} do uma população, vale uma fórmula iigoi- 
ramente diforoolo: om lugar do dividirmos por 11 - ]. dividi— 
mos por N, tamanho da população, como so vs na oxprosafio 
seguinte. 
ªªª—): dosJio—padrfiopopulaoioml 
Poroxomplo. sooo lflvaloroodaTaholaZ-‘I cansam uma 
popuhçâolp'dewio-padrioé: 
lit: *- 11)“ = 11.0450 , . º ‘1! N V 10 0’45 ”'1 
Comoom geral lidamos com dados amostrais. vamos utilizar 
11 Found]: 2-4, dividindo por n — l. Muitas calculadoras dão o 
desvia-padrão, 1111111 adivisfio porn - 1 mosporflondoa uma 
tools a.-, ou s.enqusotoqueatoola or. ou aoorrospoode aum: 
divisão por N. Por alguma razão, engenhosa mas estranha, as 
calculadoras utilizam divorsas notações; as que SESI-*Em- oolro- 
Ianto, são as mais oomuns om estatística. Essas notações 
compreendem referências & variância do um oonjuntodo valiam; - 
passsmos agora a dosorovor ossa modida do variação. 
ELSE???“ -' 5.... ..‘-— ' ': 1 L 1 - ‘ 1 T g w § € i i f i 1114:, "T 
.1 denota o dosvio-padrio do um ooojunto do dados. 
mostra:": 
o' denota o desvio—padrão do um conjunto do dados 
- populacionais 
.1" é a variância do um oonjunto do dados ommis 
dª éawaúâncindeumcmúumdedadospapubcimwís 
Nom: Em artigoo do revistas o relatórios pmfissionais. 
customs—so indicar o desvio-padrão par SD (standard 
deviation) o a variância por Var. 
'u' I'd—.l— 
Dmiu'ndalapaôítmnnramizquadmdnjhomsode 
cálculo do desvia-padrão, ohtomos a “liinda dofioida nl 
Fónnula :15.- 
Formula 14 := “H:—:? mammal 
W W W a W W m 
aº = ªiª—FEE vadâxlciapopulaáonal 
CmnparaudoasnnulasZ-doZ-S.vomosqooava1ifinoiaé 
oquadrodododosvio—padrfio.Embmaavarifinoiavo11haasor 
usada mais adiante. dsvsmos inioialmonto comum-noa no 
cºnceito do desvio—pudim, para bem aprsondor o significado 
dossaostsflsfica.Umad1ficuldadooom avmflnmaéqosolaoio 
éoxprosssoasmmasonidsdosdosdsdosoriginais. Assimé 
qooomoonjontododadospodeloromdesvio-padrfiodoflflflo 
nmavafifinciadsQWdolarosquadradooConiodolarqmdrado 
omoomfimmqmnmafinfimmdhamavmioois 
senos afigmdifioildosorormproondida. 
I T , “ L u í ª ª q â — Í M É º - E - q ' a . : p . "'1 3...;- ª .:ª or...“ 1L .« - 1 - .11 ._.._-. 1.... ... ...-:. 4 1 1 1 ' 
TalomnonaSooioMuuhsamosarograsogmnlopara 
arredondarrosulladosfimis: 
Tamar uma oasa decimal a mais, sm relação às que 
Waldosdados originais. 
Dovomosarrodondaraperrasomnltadofinalmniomul- 
m m m . Se, pot algomarazio, t i m do 
modondarmsoltadosinsomedifiios. devemos trahalhsr 
oompolommosdnasoasasdscimaisalomdasqosdevom 
M a m a n ] . 
FõnnuluAbmhdueDodosAgruwdos 
Dmonaseguirdnasmfómulaspmudwúo-padãofãsau J. 
formulasnioonvolvomqualqmommoihodiforouoogfioapooas 
vorfiosdistinlasdaFdrmulnM.Primoho.aFfimola2-4podo 
elm-somfmoquivalomo: 
MWaabroviadapara 
"1" ' l) odosvio padrão 
AsnnulosZ-doZ-{isiooqnivalomosnosenddodoqoesorm 
dioosmmflndoslpfllmooloitorotrahallnalgflfi- 
mmmoflaigomAFormulaz-fiédmoda formula 
obmiohpmquotmdoasormaisomvoniontopm'ausooommi- 
morosososouomngramosoonjtmtosdovaloros. AFdnnola 
fiémadaungomlemcalcuiadomopmgmnasde 
poa'qmosigoapmasufisrogismsdomomdriamaramlroh'}: 
umgudonmxoy’soodonmfiriasoparadomoadavaiorindi- 
viduaLAFormulaZ-fimnbémolinfinaorrosdearrodmdamunos 
Mirins. originados uonEo so olilisaovaloroxato da 
núdiaNãoobMte,mxútmpmfessoresprefmutilimapmas 
aFórnmlaZ—4pmocálculododaviu—padúo.àrgumentaaue 
aFómulaMrefmçaumnmitudequeaca-mdráaãmrípa 
do desvio médio. omuamo a Fónnula 2-6 obscurooo ossa ida:. 
01111011 professor-11s não ruan {1111111111111- objeção s Fdnnula 1-6. 
hnhfimafdrrmflaabmviarlaparaaqwlosquodesejemufllifi- 
hldaprosmtamosumoxomplodoofloulododesvio-padrioomn 
aFdrmulaZ-4;flustraromosasog11iraaplicso§odaFdnnula2-fi. 
mauleodesvio-pmdossogoiooosmposdo 
osposuommioutosjdocfionoosdolofi'orsonvmeyfiank, 
mlicandaórmulaZ—E: 
6,5 6.6 6.7 6,8 7.1 7,3 7,4 ?,? 7,7 7.7 
WAWIIZ-fiosigoadua’nfinagiodosvaloros 
_don,Zof.Comohfi10valoros.tomn=10.Asoma 
doslflvamé‘iljoassim.£x=7l,5.Cflmla-sooo1no 
soaoguoflomoimoumpouontomoosfifla: 
zx’=6.5’+6.6'+6.7‘+---+7.7' 
-4z.zs+43.5a+44.39+—-—+59.19 
=Sl317 
EnamnmcfiooosdoaplisaraFdI-miaz-fimcalmdor 
desvio-paixão. 
Fdrmdaz-i ª'- 
owlordo 
:: (gªg—_ «mª 
ROI-“l) 
Vhwlm}- -(11.SZ 
mun - 1) 
T ª m “ - 0,48:1i1(arrodond11do} 
Wmhelomumffimuiaporsodosvio-padfioqmndo 
mmmmmrosmdosommtaboladofieqflhoiss. 
emana: 
“ ª v n—l 
Waostsfdnnulaomaexprossfloomfivsmquoomgoral 
Mundim. 
Fdnnllla 2-7 
Ind (r 11)]- mr o] 
: ” 11(11 - 1) 
desvio-psdrdopan 
marrow: 
_oo111. x -pontom£diodaolassa 
f ªfrequênciadnclm 
11 =ta111anhodaa1molratou¥=somadasfioqflelm ) 
WhpliqoaommIaZ-Tmeuimodosfio-Mio 
dos 1'15 cargas axiais dos lutas do alumínio da Tabola do 
Mªn—das 2-2. 
soulclooaplicaododaFdimulaZ-hfigoadehomflmoiodos 
valmdemítf- flow flDeta'nfinadosossosvaloloo. pols 
ThbslaMpodeumapliosraFdrmuiaz-‘l. m m 
- [ntzo- Juªn—[zoº 111“, 
.. 1) 
= 11151115111173.1511 -— (Am-151.511 
1151175 — 1) 
15 191,500 W “Wºº” 
As ITScm'gasaxiaistêmumdesvio-pmhãomimadoemm 
lb. {O valor exam calculado'mm'ban no conjunto original 
do dados s 22.1 1111s m i m é. pois. hmmm satis- 
fatória.) ' 
PodomoslambémutilimmnsoolouladoraTI-flpmcaloolr 
o desvio—padrão do dados condensados om urns tabela do 
Was. Introdrmiomspimhoospomosnmun L1,.o111 
aeguida as frequências om L2; utilizamos então STAT. cm: 11 
W W o W h M 41 
1-Var5tats'o inuºaduzimos 1.1 o LE para chao: 115111111s 
quoinclmnanfidiaoodosvio—padfio. 
Pom Enlmdor o Desvio-peªce” 
Procuramnms aqui alribuir 11111 sontido intuitivo so desvio—- 
padrão. Do ínício. dovemos tor om ml: que o Me:-padrão 
Mum-ingira ontro valores. Valorospsdximosansdoooulms 
originam dosvios— -padrio menores. enquanto valores muito 
afastsdos uns dos outros dão om desvio-padrão maior. 
Intorrompomos a leitura s dovoteriios um momooto ao estudo 
da Figura 2—9. Voromos que, quauão os dado: so dispemm'o ' 
valor do desvio-padrão aumenta. 
Comu avariaçãn é omoonooitorolovanto, emma odosvio- 
padrfiotomgmidoimpmflncia na sua modida.obordaromou%s 
mmm diforontos do atribuir 11111 surtido so desvio-pam A 
primh'séumarogmpéfioaqaoufilbsaunplimdoparaomm- 
oslinmiva instants rodimontar do desvio padrão. {Podoriarnos 
onlhmarapmisfiodossarogmlovandoomoonls Mamma 
Wdaamosoaoamdadisoihfioio.mporora. 
preforimos sacrificar a precisão em favor do simplicidade. 
Qmmmos uniam simple-s qoo nos pru-mila intolprolm'o valor 
do desvio-padrão; mais adianto estudaremos métodos que 
produsmn resultados mais precious.) 
Pmomfimdodadosfipiom. aamplimdemedoaprmim- 
damente 4 dosvios-podrio (4.1). do forms que podemos 
apoximu'ommsogoo o desvio-padrão: 
dosvio-padrio === ªrf—mªº- rogra pridoa 
Bstaoxwessfiodfiomaostimafivaramdvolpmodosvio- 
MoqmdoMooomososvaiommfldnmomhimo. 
Doodoquooordloomooodosfio-padflo [30111211108110l 
IummMmnmdoaúmúmdm 
valosoomfllimoomdxinwoomososoguo: ' 
nam 2-11 coma do Wada. pará um]: Tabela do Frocp'iaicios 
Panto Médio 
Carga Axial Proqfihoiaf unam: 
200-209 9 204.5 
110-219 3 214,5 
210-229 5 224.5 
ESD-239 4 234.5 
240-349 4 244.5 
ZED-259 14 254.5 
zoo-so 31 264.5 
STD-279 52 274.5 
200-209 38 204.5 
mas 14 294.5 
Total It'-== 115 
mínimo *- (média)— 2 >< [duarte-padrãº) 
moms-smears) + 2 )( (desvio-palmo) 
f ':: .f— xª 
1.340; m 
1543.5 133.030,15 
1.1215 251001.25; _ 
938.0 219361100 
970.0 139.121,00 
3563.0 906.783,50 
BMD 2.233.725,00 
14114.0 31.918.113.00 
10311.0 11.075.129.50 
4.1210 1.214.223,50 
& 1 
Ea" .1] 1- 46.7315 20’- xª) = 12.579.113.75 
‘ 4 2 Ema-im 
l =º" 
Í 2 3 4 5 6 7 1 2 5 4 5 6 ? 1 2 3 4 5 6 7 
5“ ?"EJíF-Fg W 33 " ' ªgiªm? i...—,;rªf . TE? “trªfº:- .r. . ª" *ª“ ª fiwflffiwmw f' -5..-:..~-=.;.;....- 
rig. umª mania, W W ” 
Aucalmlanmsumdesvio-padrioomnumdasFúmulasz-tl 
ai?-E.Mmmutilimammpráúcamummiúcaçâodo 
resultado obtido mas não devomos esquecer que, embora a 
aproximaodohveaumvizirdmgadaresposm. aindaassimpode 
ocusargrande difmi’mosimnposdeespemdoscfimtesdo 
Iofi‘orsonValleyBsnktfifi:5.fi; 6.7; 6.8;7.l;?.3;7.4; 7.;7 T.;? 7,7) 
oaiwhmosodesf pehFflnmlaMobmdos=fl.48. 
Aamplimdedeaoeevalomsé'i,7w6.5= l.2,oquenoeperrnite 
aplicararegnprddeaparaobm’umneflimafivadesmsegue: 
:”aªªllmden =1—'2—-0.3min 
Ora. acabamos deverqoeodesvio-pedrfioémalmmteOAB, de 
modo que a estimntiva obtida pela ngm prática (0.3) parece 
deanasiodommle pequena. Todavia, nose: extintiva confirms 
qnddemodogeralmstamosbmproximdovalorometmm 
dúvida. um valor coma 7 para : so afigum'ia incorreto. 
Consiliináu no Cor-rain 
Pa aluminium .Doflpmomqmmis 
mflpoeloldesEUAmlouqueolmgomia-ndomoior 
oomiridmionoiompoquoumoodolwopuruw III—ITCD"! 
Oru,umoouflulooel niwurmcliuouvóriasdlmpmow 
ua.“0 T r Mwm uuimmmun. 
odayog fadindowdm 
mom Comouxflio da regra-prática, eotime o desvio- 
podriodamde 175 cargas axiaisdelmsdealumfifio 
daTabolaz-l. 
WOUfiiizandoaregrapfifieameofimuodervio- 
puhiodedadoemmmcabulunosaampliwdeeadividinm 
pm4.Perooneodoolimdevaloreo.moneonmorémfl 
eomniorém.deformoqueaampliuideéZ9T—2m=97.0 
deovio-podrionesfinndoomsegue: 
“Tºª "ii” 24.3 iu 
Emmulmdoeflfiprdximodovaloroonetodenimhido 
oomooflwlodovalm'exotododeevio—podriopehfimufl 
Maul-6. 
J ' — 
Comoasmuiaisdaslatasdealumíniodàhbelaziltêm 
uma média de 267,1, um desvio-padrão de 22,! e lima . 
distúbuiçãomadaFlgunZ—l. oonelul’mosqoeeoeasiatu 
podemfacflmtesnponaraspressoesde 158 lb-lfidlbaplicadas 
no se fixarem as tampas no lugar. Recordemoo, do enunciado do 
Problema do Capituio. que eases latas têm uma espessura de 
0.0109 in.. que. é inferior & espessura comumente adotada. Com 
booeemnossoconbedmentodascmctefistieasim do 
Banjul? de dados da Tabela 2-1, concluímos que é passive! 
economizar utilizando mas latas menos espessas. 
O exemplo preoedeme ilustra como utilizar dados sobre :: 
mMmaúmmndavio—pmºmloqwmm 
constitui uma ilustmção particulamente importante de uma 
warpmagdo do desvio-padrfio. 
m m A Gates Electronics Company fabrica borbeadores 
eiasemfimqoetemvidamédiadesfianoacom 
deovio-padiiode3,0moe.Ulilizandoaregrapriti¢a.estime 
avidanmislongoeamaisbrevedeoeesbmbeadores. 
MWamfimeamdm-Aefiodefidnpeh 
mmpifimoomooesegue: 
mínimo ~(média)-2><(dmio—parkio) 
= 8,00 - 26,0) =2.0anos 
máximo ª- (média) + 2 >< (desvio-padrão) 
= 8,0 + 26,0)=14.0moe 
Podemos. pois, esperar que a maioria dos herbeadoreo em 
queniodmede10a14.0mos.Tenhaemmenoeqoeeme 
Mdladossioesdnnfivasgrosseirmmaamocodmhnm 
danidiaedodesfio—pofihmemoondiooeodeohm 
upmxinmfiesdommedomiorvalmpoosandonemender 
melhoroomooododosvarim 
li,.” , . , . 
É?,ãshf _:xº'vf' 1 ” ? ao”. 
Dutra regra que auxilia a interpretação do valor do um 
desvio—padrão d a regra empírica, aplicável somente a 
Wdedadosmmuipdo amam 
mammmfmeaãn—IO. Essaligmmoau'a 
mamédiaeodmo-padúoemmlaciomdosmma 
mmmqmmmm emdeterminadoe 
Ça: Mmhfiméqugcommdistriboiqioemformde 
. 1. mmfifiwdosseuovalorunmmdedoisdewioe- 
danlddimAregra'ernpfrieooommserdeoignada 
abm'iadamente como a reps: 63-35-99. 
." wmª, mªs ::m Jim - ' _ _ S . ' ; Ú . Mªli,—_... ªai“ ªl 33%? «iii.- '- 
I": «BH.? +1. 
Cercade63%dosvaloresestaoame1mede l desirio; 
paddoaoomardamédia. 
-Cmde95%dosvalmestââamosde2dmim— 
padrfioaeontardamedia. 
' - - ' Camde99.7%dosvaloreseofioamenoede3deevios— 
padrioaeontardamddia. 
' . mmm Os l de um mp0 de adultos apresentam 
' dim’bfigicemfmmdesinooommérflnlme 
15. Aplique a regra empiriee pan achar a pomentagem do 
adoltoeoomQIenfleSSeMS. 
SOWÇÃOAchavepamamoluçãodesteproblmamim 
' 'emredonheeerquefifielfiestfidcadamexatamentoam 
duvioo-padriodamécfiawomoodeavio-podfioéa- 15 
deomv'equeBs==45, demodoqoeBdeofioe-podrioabaixo 
damédiasioloo- 45- 55. e3desvioo—padrio mim da 
1Mdiasâolúº+45 = 145)Aregmeinpfrioa afirmaque 
99.7%detodososvaloreaeuioammo-sde3desvioe-padrio 
. oommdamedimdondedeconequewfl‘fidoeadultos 
"‘devemterQIentre55e145.Comooe valores fm deste 
" inmdosiobastanemmumapmaoomtllacimade 145 
ouabaixodeãidevesermnsideradaexccpcional. 
' Umterceirooonoeitoi pmeompreendermoee 
interpretarmos o valor do duma-padrão 6 o norma de 
Tehebíchev. A rem empfrieo prwedeme se apliee ripen: & 
('— 
0.540 
ªir—ag r329 E i s 
l'" .. ' 99.71doedndooesfio 
madam-macaw 
ammo—aqua.) 
Mªmma-m deflation 43 
conjonmsdedadoeomndism‘bnieioemfomademoteoremo 
deTchebicheveenplieaaqualqoeroonjnmodedodos. mussel]: 
resultados flu muito aproximados. 
Aproporqioiou fraoio}dequalqneromfiurflodedadoea 
menosdeKdeavios—padfioaeonlordamediaéoempreoo 
menas] - lixª. ondeK éum niimeropooiiivo maiºr do 
que; ParaK=2eK=3, temoozoeseguimmresnltadoo 
espeéifioos: 
' Aomenoe3J4(ou75%)detodoeoevalmestfiono l 
intmaloqoevaidezdesvioe-podioaboixodamedia 
IZdesvios-padrdoooimadamédinu— 2n: +23). 
' Aomenoe8l9(ou 89%)detodoeoevaloresmfiono 
inmfloquevaideiideovios-padlio abaixodamédia 
dwvm-padrãoacimadnmédiau— -3.rax +33). 
UdfizmfiovnlmdeQIoommédialOOedeefio—padfio 15.0 
mdelebidmammaqmaommWãdosmm 
mme130,emmmoe89%doevalorosesmiom55e 145 
Apdsoestododestasegio deveesiarolaroparaoieitorque 
o desvio-padrão é uma medida do variação entre os valeu-en. 0 
Ieitordeveaindaeolaremoondlqoesdeulcularodesvio-podrfio 
pore um conjunto de dados, interpreter or Vilares do demo- 
pedmoemmqmpmumoonjmnofipioo. emomnvalor 
do memo diferirdamédiapormaisdeZouSdeevioo-podflo. 
2-5 Exercícios A: Habilidades e 
Conceitos Básicos 
No: Exewfcias H!, determine a amplitude. a variância e o 
dnvio-padrdodoooqiumo dedada. (Ordadmadomm 
utilizados na Seção 2-4. ande determinam“ medida: de 
Mschcaúroldquí. Madama micção.) 
- 951m ___-"__.- 
man—mmm 
651001130— 
mmm 
denim-M 
0.540 04024 
0,001 
0,135 
BE í + 9 3412: 24:55 
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1 . 1 3 6 6 5 2 0 9 1 3 3 6 9 3 9 1 
L I L I E £ 9 9 9 L 2 9 E L H 
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61 c l ªmp! “ at 1:15: aº: 
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{mapuum mnmdmmmmunm 
m i ª m m m m m m m w m 
up mum-mm =p (slam tur-11:05:13 W nes unia a mm :0 *: 
FWH-SH Pb 
4 6 m m 
diferença entrees valores tipions e as valores. mes, com base 
snsdiferenes emulação imã-dinix — I}. Mssevnltn. on 
temsnhn, dessa diferença depends da escnls que estamos 
utilizsnde. Com valores do QI. uma diferença de 2 ponies é 
insignificante, Ines pars médias de notes de uma feculdade uma 
difeienpsde 2 ponies enlre 2.eee4,ee e altamente significativa1 
sobretudo para os psis dos alunos. Seria muito melhor se 
dispusEssemesdenmpadu-iequenso Ievsssee- eerrtaeescels 
nfiiissds. Corn n valor, eu encore, padronizado, dividimos a 
difmcax — J.’ (our- 11) pelo desvio—padrão pars chegsnnes 
s esse resultado. 
outing-lo 
Ompldronizadmeemsfiondmerodedesvies- 
padrfio‘poloqunlnmvalorxdimdamédiammaison 
parames).03tem-seeomesegue: 
M m 
, =_.':_£ m, , __:_!ª 
D' 
(magnum pm dues decimais.) 
u m As shores da população de homens adultos têm 
“média u = 159,1Zlin.1 demão-padrão o = 2,8 in. e distribuição 
ere forms de sine. O jogador dc basquete Michael Jordan 
ganhou repunefiedegimporseespmezasnnjego. mas 
eem TB in... ele pode serenesidersdo excepcional-onte alto. 
competindo com a população gen] do homens adultos? 
Determine o eecererpsrsnelmmdefi in. 
WCemestsmeslidsndeeempeflmenespepuiseio- 
mis.oeseorezsecalcu1seemesegue: 
_ J: - p. = 73 '— 69.0 r. —a _” 
Podemosin esteresultsdodirendoqueselelrsde 
Michael Jordan. the 13' m.. está 3. 21 Mga-padrão acima da 
média. 
1:32] 
Aimportfiuciadesesooreszneesmtfsticsresflenofalodeque 
eles ' disthgnhennevflmnsrmisevslmmmee 
incemuns. Considersmos usuais es valores cujes escores 
pechmfieadosesfiemne—ZDOeZMmineemensesmimeseem 
amazinfuiara—2,DDousupaiora2,00.(VejaEgura2-1L) 
*AslmrndehflehsellordanomespondeamnesoemzdeSJl. 
queeeesidersmesineeminrepersn-superierszmflneomps- 
rsciooemepopnlagiogersLJordméexcepeiomlmenee alto. 
Fig-141 tesnerez. 
Nm critério para classificsr um em : come incomum " 
eeoerredsregrs empiriceedeteereriisdeTchehiehev. Recorde “ 
que. pela rcgm empirical. para dades com dishibuicio em form 
desiee.cercsde95%dosvnieresestfiesmenesdeiZdesvies— ' 
padrão da média. (Veja Figure 2-10 da seção preoedente.) Per 
eenoisde.oteeremsdeTchebicheve1h1eaqne.pareqenlquer í _ . 
.._ , aum-lis, Decis e Percenlis conjures de dados, on menus 75% dos valeres então dentre de 2 
elimina—padrão :1 center da media. 
lá vimºs que es eseeresz são titeis pare compararem 
dc difereetes populações com fireflies distintas e desvios—padrão " : 
.| |. 
:1 
dii‘erentes. O enemple que segue iiestrs esss aplicação dos es- * 
cores:. 
mmm Uma professors de estatística aplica doiseesIJes 
difereelessdusstmnssdosencmeflsresultndosfersm 
Tums]: í = '15s: = M 
MZ: f u m e s = S 
Quenolaéreletiwmeniemeflionflnotcfleds'l‘unmlmu 
46nndsTunne2? 
mflcfioflfiopodemoscempsrsrdimtementessnetssfle 
46porqueprov3mdeescslasdifereetes. Transformemo-las. _.' 
pmmtmemmumaaPmnvalorBídaTurmnlmblemm 
oemzºjmpwque 
.r- í 32*- 75 
F"?— 14 0'50 
Pamsnote46daTmms2.eeeeerereorrespeedeeteéD.75. 
Pºª'ªlºº 
:= ª ªº ———-—-=e.75 
smegniecsqueaneesssomeearmieesesdmio- 
pedrfioecimedsmédimenquantesnomfidotestedafim 
RMMS desvia-padrão minmdamédialasoimplicnquen 
reseltedo 46 do tests da Terms 2 é melhor, reistivsmeete. 
Embora infeúorasz, snets46temme1horposilifi0 relalivs 
mmmdoamuwmulmdosdomjdaisadimvm 
utilisaramplsinelneeseseerese. 
.r-iE'_ 
I 
Corrupted-1Com 
ntfiefindewneenonnrennusnde umha 
refsrineioéogmudnoonfiobifidndocnmpflodoe 
pobmfiflnCenmRnporEOsdndosminfimo 
deemsennssebnwnmem 10mllheesdedodnseeleinelesds 
miflunsdeleflom.03uluflsficosnno1hnmoedudoenmbmon 
dspndrfissqseoonchmniisrnsdeeerroseenfinreiseennee 
Mainlªnd“. A defledoConmusUnion, 
Édumrpullmm .Ifiqnsesnfimrneiimmln 
imporflneinmnnssnirnbnho. nãaiduufpreanclarqunm 
Wmndmvndssseproonm.‘ 
VMmmzhhhuaz—HMnuWu-munmmm. 
Dexemplepreeedmtemesneusefieieisdesesenreszem 
- maidesdemmpmefiemnemnjunmdifermtesdcdamm 
mesmefnrme. esqusrfisosdecisees percenlissio medidesde 
' convenimtespsmeempsrervsleresdmtredemnmesme 
cºnjunto de dados, eu entre cenjuntos diferentes. 
Mm eaten a medians divide es dado-s em dues panes iguais. 
can-Es quill-tie, denetsdospnrgl. ºle Q,,dividem es observe- 
memes (dispostas ernerdemmnte) em quarto per- 
teeiguais. Omen mode. Qrsepames 25% Maiores dos 75% 
desvsleresordcnades; QIEsmedisrsa; cªgepa-aus . W 
' 75% inferioresdos25%supe|ioresdosdsdos. Mais precissrmnte. 
on menus 25% des defies mão no máximo igeeis s Q,. e no 
mas 75% dos dudes set-fie no minime iguais e Q.. Ao mes 
16% dos dados serão no máximo igesis e Q,, mqeente so me- 
nns25%se|io, nominimo, iguais aº,. 
Anslegmsente, es nuvem denotados p_orD.. D,. D3,... D,. 
que diridem es dados em 10 grupos com uma dc 10% deles 
em cede grape. Há, finalmente, 99 percenfis, que dividem es 
" dsdes em lflflgmpes com ceres de 1% ere cede grupo. {Us 
quais, decis e pereeniis são exemplos define-lie, que. dividem 
esdedosem panes aproximadamente iguais.) Um estudante gee 
sesebmeleusevem‘imlnrporsingrmoemumefsculdadeé 
informado de que está no 92.“ pereentil. Isse nee signifiesl 
Mutant-3. que ele mnha obtido 92% no exams; indies. apenas, 
mqnalquerquetenhasidnanotaobtida, elsfoi sepefiereiflfi: 
(eieferiors 8%) des Made todas tunes. 092.'peroentil £. 
peis. ems excelente. clasm'ficação em relação aos entree que 
.fieemneexsme. 
Opromodedemflneeijidepmnfimpoedenmamn 
detemriendo vflmxéhestentesimphgonmsepodcverns 
expressão seguinte. 
1dovalerx= ndreercdessleresmfeficressx 
mmerototlldevelores we 
nmATMsZ-Eireisciees as Hina-gas asisisdsslstss 
de aiemfeie. ordenadas da msis Innis: ate a Innis elevada.