Avaliação de Cálculo Numérico

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05/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Jonas Ferreira Haide (1627570)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656320) ( peso.:1,50)
Prova: 22426818
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge, esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). A importância dos critérios de convergência
se deve ao fato de:
 a) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
 b) De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
 c) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
 d) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
2. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, o discriminante deve ser positivo. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para quais valores de k a
equação tem duas raízes reais e distintas?
 a) k > 4
 b) k < 4
 c) k > 2
 d) k < 2
3. Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns pivotamentos na matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e
determine o primeiro pivotamento:

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 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
4. Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias
simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertezas
introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas: 
 
( ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução. 
( ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no problema. 
( ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas. 
( ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - F - F.
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5. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a
seguir possui como raízes:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
6. Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número de soluções de uma equação com seu
maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas que possuem ordem de grau quatro. Logo, com relação às equações biquadradas, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas.
 b) São um caso especial de equações fracionárias.
 c) Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo.
 d) Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si.
7. Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas
eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas
Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
 b) Exigem métodos próprios de resolução.
 c) Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
 d) Apenas possuem como soluções números reais.
8. Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado,
indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que
diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à
diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a
sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também
gera uma sequência (x k̂) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida
será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado
pelas equações:
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 a) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
 c) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.
 d) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
9. Durante a resolução numérica de um problema matemático podem ocorrer certos erros que farão com que o resultado encontrado não coincida exatamente com o resultado esperado. Um erro
de resolução pode ser justificado por:
 a) Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema.
 b) Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema.
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 c) Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema.
 d) Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na resolução numérica do problema.
10. Uma equação do segundo grau pode apresentar duas raízes reais e diferentes, duas raízes reais e iguais ou não apresentar raízes reais. Para qual valor de k a equação x² - 2x - k = 0 possui
duas raízes reais e iguais?
 a) k = 4.
 b) k = -1.
 c) k = -4.
 d) k = 1.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.