Atividade Dissertativa_ Matemática Financeira (1)

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29/10/2020 Atividade Dissertativa: Matemática Financeira
https://famonline.instructure.com/courses/9771/quizzes/29290 1/3
Atividade Dissertativa
Entrega 2 dez em 23:59 Pontos 1 Perguntas 1
Disponível 10 ago em 0:00 - 16 dez em 23:59 4 meses
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1 / 1 ptsPergunta 1
Leia o texto a seguir:
 
Amauri se programa para, no fim de semana, fazer
algumas vistas a revendas de automóveis, em busca do
que ele possa vir a considerar uma boa oportunidade de
trocar seu carro. Para tanto, convida seu amigo Paulo,
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Sua Resposta:
com interesse semelhante em trocar o carro, para irem
juntos. Convite aceito, partiram para a 1ª visita, já na
manhã de sábado. Encontrados dois carros para
conhecer condições de venda, ocupam mesas vizinhas,
cada um com um vendedor para conversar.
Curiosamente, os dois carros, embora de
marcas/modelos diferentes, estavam à venda por preços
iguais. Amauri recebe oferta de financiamento com taxa
efetiva de 2,10 % a.m., enquanto Paulo é informado de
que “sua” taxa de financiamento (também efetiva) seria
de 28,32 % a.a.
Preocupados e sem entender a “grande divergência” dos
números informados, pediram, juntos, esclarecimentos
aos dois vendedores. Receberam a seguinte resposta:
“Não se preocupem, pois, embora não pareça, os dois
financiamentos de vocês, têm, rigorosamente, o mesmo
custo, independentemente do valor financiado e do
prazo de financiamento.” De fato, foi mostrado aos
amigos, que, para prazos iguais, as prestações dos dois
carros seriam idênticas.
 
Explique a resposta dos vendedores a Amauri e Paulo.
Por que, afinal, dois números (as taxas do financiamento
de cada um), aparentemente tão diferentes, significariam
“rigorosamente, o mesmo custo, independentemente do
valor financiado e do prazo de financiamento.”?
 
Significam o mesmo custo, pois ambos os números são
equivalentes.
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O primeiro passo é encontrar qual a taxa de juros anual
é a equivalente à taxa de 2,10% a.m. para a
comparação com a outra taxa em questão, de 28,32%
ao ano. Dessa forma, vamos chamar a primeira taxa de
T.
Em que o fator de correção depois de um mês é de
(1+T), ou seja, o valor é atualizado multiplicando-se por
1+T, após um mês. Depois de dois meses, será (1+T)^2,
pois é multiplicado pelo resultado anterior (após 1 mês)
por, novamente, 1+T. E assim sucessivamente. 
Dessa forma, em um ano, a correção é um fator
multiplicativo de (1+T)12. 
Ou seja, ao calcular (1+T)12 e a taxa anual equivalente
à T é a porcentagem que corresponde à fração dada por
(1+T)12 - 1. 
Teremos então (1+T)12 - 1 = (1+0,021)12 - 1 = 1,2832...
- 1 = 0,2832..., isto é, a taxa equivalente que queremos
encontrar é de 28,32% a.a. 
Sendo assim, as taxas são equivalentes.
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