MOVIMENTOS NA FÍSICA

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MOVIMENTOS NA FÍSICA 
Na física, o ​movimento ​consiste numa 
mudança de posição de um corpo ou de um 
sistema em relação ao tempo.  
 
A ciência que estuda o ​movimento é a 
mecânica​, a qual se divide em duas partes: 
cinemática e dinâmica.   
 
Cinemática:​ Procura descrever o ​movimento​, 
sem ter em conta as suas causas. 
 
Dinâmica: ​Pretende fundamentar um modelo 
que estude essas causas. 
 
SIMBOLOGIA  
 
● t = tempo : segundos/s 
● s = espaço, lugar : metro/m 
● v = velocidade : m/s 
● a = aceleração: m/s² 
● s0= espaço inicial : espaço em t = 0 (metro = m)  
● v0= velocidade inicial : velocidade em t = 0 (m/s) 
 
 
 
 
PONTO MATERIAL  
 
O ​ponto material​ ​é considerado um corpo com qualquer​ ​tamanho ou forma​, 
que tem por objetivo representar um objeto qualquer independente da sua 
dimensão.  
 
Corpo é uma quantidade limitada de matéria.​ ​Então, todo corpo possui 
dimensões, mas muitas vezes elas não são levadas em conta porque são 
muito pequenas em relação às distâncias envolvidas em certos problemas.  
 
 
Um corpo, em tais circunstâncias, é considerado um ​ponto material  
 
Ex​: A Terra em relação ao Sol 
 Uma canoa navegando no Rio Ipojuca 
 ​A Ilha do Retiro em relação à cidade 
 
Qualquer corpo pode ser considerado um ponto material, dependendo da 
comparação que é feita. 
 
TRAJETÓRIA  
 
A ​trajetória​ ​é um conceito essencial no estudo de ​Cinemática​, ela pode ser 
entendida de diversas formas, mas consiste em uma coisa intuitiva.  
 
O conjunto de posições sucessivas ocupadas por um móvel no decorrer do 
tempo pode ser chamado de​ trajetória. 
 
O caminho descrito pelo móvel também pode ser chamado de​ trajetória. 
 
Mas para ficar mais claro, imaginemos um automóvel fazendo uma viagem 
entre duas cidades e consideramos que ele em momento algum desviou ou 
voltou algum trecho, o caminho percorrido durante a viagem é exatamente a 
trajetória​. 
 
A trajetória​ é um conceito relativo, ela, assim como a maioria dos conceitos 
da cinemática, depende de um referencial para ser definida. 
 
 
A ABSCISSA NA TRAJETÓRIA  
 
Supondo um evento, onde uma pessoa que estava dirigindo numa estrada 
quebra o carro e para no acostamento para ligar e pedir socorro, ela 
precisará informar onde se encontra, porém, descrever o local muitas vezes 
não é o bastante. Para isso, normalmente as estradas contam com placas de 
quilometragem, especificando a localização. Assim, ao ler a informação da 
placa, o motorista parado pode ser facilmente encontrado.  
 
Os físicos costumam chamar de ​a abscissa do móvel de espaço ou mesma 
posição​. 
 
 
 
 
EXEMPLOS DE TRAJETÓRIA  
 
 
 
Trajetória percorrida pela bolinha num certo intervalo de tempo, na figura, 
nota-se a marcação de espaços em determinados intervalos de tempo. 
 
 
 
Na imagem uma bola é solta, a trajetória está tracejada pela linha que vai do 
segundo andar do prédio até o chão, medindo 18 metros. 
 
 
 
 
 
Na figura a menina lança a bolinha da sua mão com uma altura x e certa 
velocidade inicial 
 
 
A imagem mostra um garoto chutando uma bola que descreverá uma 
trajetória parabólica. 
 
 
REPOUSO E MOVIMENTO 
 
Repouso e Movimento ​: ​são conceitos relativos porque um corpo pode estar ao 
mesmo tempo em repouso a um determinado referencial e em movimento em 
relação a outro referencial. 
 
 
 ​ EX: 
 
 
 
Observe a natureza: 
Nela, tudo se move não só os animais, que geram seus próprios movimentos, 
mas também os vegetais e minerais, movidos pelo vento e águas. 
As folhas e os galhos das árvores 
As pedras que rolam nos leitos dos rios 
Os grãos de areia nos desertos e praias.  
Uma estrela imensa como o Sol tem vários tipos de movimento. 
 
O mesmo acontece com a Terra, a Lua e todos os planetas e estrelas. Até os                               
rochedos mais pesados e as grandes cordilheiras se movem, pois se                     
encontram na Terra, que está em movimento. 
Também no mundo dos seres muito pequenos nada está parado. Se usarmos 
um microscópio, podemos ver, por exemplo, os minúsculos seres vivos 
movendo-se em uma gota d’água, ou os movimentos do citoplasma das 
nossas células. Embora não se consiga vê-los nem com a ajuda dos melhores 
microscópios, de tão pequenos que são, os átomos que compõem os corpos 
também estão em constante movimento. 
 
Todos os gases, líquidos e sólidos são formados por átomos ou moléculas em                         
contínuo movimento. Qualquer material, por mais duro que seja ​(como por                     
exemplo o ferro) é formado por átomos que estão vibrando continuamente.                     
Nos átomos existem partículas milhares de vezes menores que o próprio                     
átomo, chamadas elétrons, que giram em grande velocidade ao redor de                     
núcleos centrais. 
Observe atentamente o lugar onde você se encontra agora. Que coisas estão                       
em movimento? Esses movimentos que você está observando são rápidos ou                     
lentos? Como você sabe se alguma coisa está em movimento? Percebemos                     
que alguma coisa está em movimento quando ela muda de lugar. 
E é comum observarmos alguma coisa mudando de lugar mais rapidamente                     
do que outra. Como por exemplo, um pássaro que passa, voando na mesma                         
direção em que você está se movimentam, você nota que ele é mais rápido.                           
Para chegar a essa conclusão sem pensar muito, você faz uma comparação.                       
Se quisermos pensar sobre ​movimentos​, do ponto de vista físico, o que                       
devemos comparar para decidir se um movimento, é mais rápido, ou mais                       
lento do que outro? 
POSIÇÃO: 
 
Na figura abaixo, onde está a roda?  
 
 
 
 ​ Podemos responder tanto: ​Está à direita do triângulo  
 ​Quanto:​ ​Está acima da flecha 
 
 ​ Para conhecer a posição de um objeto, precisamos de um ponto ou 
 sistema de referência. 
Quando a posição de um objeto varia em relação ao ponto ou sistema de                           
referência, diz-se que esse objeto está em movimento. 
Ao contrário, quando a posição não varia, diz-se que ele está em repouso.  
Para estudar o movimento de um corpo, teremos de fazê-lo necessariamente                     
em relação a um sistema de referência. Por isso dizemos que todo movimento                         
é relativo. 
 
TIPOS DE MOVIMENTOS: ​ ​ ​SENTIDO 
Movimento progressivo​:​ ​Quando um determinado móvel se desloca em 
uma determinada trajetória, o movimento pode concordar ou não com a 
orientação dada a ele. 
 
Assim, se um móvel se desloca ao longo de uma trajetória no sentido 
crescente dos valores que estão associados às posições, sua velocidade será, 
então, positiva.  
 
Nesse caso, classificamos o movimento do móvel como um movimento 
progressivo, ​ou seja, é um movimento que, com o passar do tempo, progride. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento retrógrado ​: ​Se o móvel estiver se deslocando no sentido 
decrescente​ (ou no sentido contrário)​ da indicação dos marcos da trajetória, 
dizemos que ele está se movendo no sentido negativo da trajetória, e, 
consequentemente, sua velocidade é negativa.  
 
Nesse caso, o movimento descrito pelo móvel é dito​ ​movimento retrógrado 
 
 
  
 
 
 
 
Movimento acelerado: ​Um movimento é denominado acelerado quando o 
valor absoluto da velocidade instantânea aumenta com o passar do tempo.  
Nesse caso,​ ​a velocidade e a aceleração do móvel possuem o mesmo sinal. 
 
Movimento retardado: ​Um movimento é denominado retardado quando o valor 
absoluto da velocidade instantânea diminui com o passar do tempo.  
 
TIPOS DE MOVIMENTO: TRAJETÓRIA  
 
Movimento retilíneo ​: ​ ​Movimento retilíneo, é aquele em que a trajetória 
descrita por um corpo no espaço é uma linha reta.  
 
Ex: Um automóvel que se desloca em uma estrada retilínea com velocidade 
constante está animado de um tipo particular de ​movimento retilíneo​. 
 
Há váriostipos de movimento retilíneo. Se a velocidade do corpo permanece 
constante como no exemplo, o movimento é chamado de​ ​retilíneo uniforme 
(M.R.U). 
 
Uma pedra que cai verticalmente em queda livre também está ​em movimento 
retilíneo​ embora este, não seja um ​movimento uniforme​, pois a aceleração da 
gravidade faz com que a velocidade não fique constante.  
 
Se a velocidade do corpo variar de ​modo uniforme​,​ isto é, se o corpo estiver 
animado de uma aceleração constante, como no segundo exemplo acima, o 
movimento será chamado de uniformemente variado (M. R. U. V). 
 
 
ALGUNS CONCEITOS IMPORTANTES PARA 
ENTENDER ESSE MOVIMENTO 
 
Há alguns tipos de movimentos retilíneos diferentes e um desses tipos é o 
movimento retilíneo uniforme​, conhecido como MRU. O ​movimento retilíneo​ é 
uniforme quando a velocidade desse corpo se mantém constante durante o 
deslocamento realizado. 
 
Quando há uma variação uniforme na velocidade do objeto deslocado, o 
movimento passa a ser chamado de ​movimento retilíneo​ ​uniformemente 
variado (MRUV).​ Apesar disso, ​a grande maioria dos movimentos de 
deslocamento apresenta maior complexidade e não são constantes. 
 
Há alguns conceitos da Física que são necessários para entender o 
movimento retilíneo e o primeiro dele é a noção de espaço,​ que significa a 
posição de um móvel e ​é representado pela letra S​. A variação de um móvel 
se faz em relação a um tempo​, então leve-se em conta que ela é uma 
variação de ​tempo (t). 
 
Há um elemento importante também: ​a variação de deslocamento ou espaço, 
representada por Δs​.​ ​O deslocamento é definido através da diferença de sua 
posição final e sua posição no início da trajetória e a equação matemática é:   
 
Δs= Sf-Si. 
 
Outra variação importante é a variação do tempo: Δt​. Se quando um skate se 
deslocou 15m com relação a um referencial ele estava a 5s e quando 
alcançou um deslocamento de 30m ele estava a 7s. Assim, a variação de 
tempo vai ser  
 
Δt = Tf –Ti = 7s-2s = o tempo total é de 5s. 
 
Um conceito importante de se entender ​no que diz respeito ao movimento 
retilíneo​ ​é o de aceleração média​, ​que significa a razão entre o espaço 
percorrido e o tempo que essa trajetória levou para ser feita.​ Isso é 
calculado da seguinte forma:  
 
am=Δs/Δt, sendo a unidade de aceleração expressa por m/s². 
 
 
Movimento Curvilíneo:​ ​O movimento curvilíneo é identificado como o 
verdadeiro movimento de uma partícula, visto que as restrições 
unidimensionais não mais são evidenciadas.  
 
O movimento não é mais vinculado. Em geral as grandezas físicas envolvidas 
terão suas características plenas: ​velocidade, aceleração e força. 
 
Igualmente surge a possibilidade de termos o movimento curvilíneo como 
sendo a somatória de mais de um tipo de movimento unidimensional. 
 
Geralmente na natureza, o movimento de uma partícula será descrito por 
uma trajetória de parábola, como é característica do movimento curvilíneo 
sob ação da força gravitacional terrestre, e aqueles movimentos descrevendo 
trajetórias circulares estando sujeitos à ação da força centrípeta, que não é 
uma força externa, no sentido convencional, mas é uma característica do 
movimento curvilíneo. 
 
Movimento Circular Uniforme: ​ ​É um tipo de movimento que ocorre com 
velocidade escalar constante ao longo de uma trajetória de formato circular. 
Apesar de receber o adjetivo uniforme, ​esse movimento é acelerado​, uma vez 
que a mudança na direção do vetor velocidade implica a existência de uma 
aceleração centrípeta de direção radial, cujo sentido aponta para o centro 
da curva. 
 
Movimento Circular Uniforme ​é aquele em que uma partícula move-se ao 
longo de uma trajetória circular de​ raio constante.​ ​Nesse tipo de movimento, 
tanto a velocidade escalar quanto a velocidade angular são constantes,​ mas 
o ​movimento é​ ​acelerado​,​ uma vez que nesse tipo de trajetória é ​necessário 
que haja uma aceleração​, a qual aponta na direção do ​raio, sempre com 
sentido ao centro da curva​, chamada de aceleração centrípeta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma vez que a trajetória percorrida no MCU é circular, o espaço percorrido 
(ΔS) pela partícula ​pode ser calculado a partir de um arco de circunferência​, 
de modo que uma volta completa tenha comprimento​ igual a 2πR​, em que ​R 
representa o módulo do raio dessa circunferência. 
 
A velocidade escalar v do movimento circular uniforme, por sua vez, ​é 
calculada pela razão entre o espaço percorrido (ΔS) e o intervalo de tempo 
(Δt),​ assim como a seguir: 
 
 
 
 
v – velocidade média 
ΔS – deslocamento 
Δt – intervalo de tempo 
 
R – raio da circunferência 
T – período 
 
Na fórmula acima, é possível separar as grandezas angulares das grandezas 
espaciais. Fazendo isso, obtém-se outra fórmula para a velocidade escalar.  
 
Tal fórmula mostra que o módulo da velocidade escalar em que a partícula 
move-se pode ser calculado ​a partir do produto entre a velocidade angular 
(ω) e o raio da trajetória (R). 
 
 
 
 
 
A velocidade angular comumente é chamada de frequência angular e 
também de pulsação. ​Sua unidade de medida é o radiano por segundo 
(rad/s). ​Entretanto, ​uma vez que o radiano é uma medida de ângulo, e não 
uma grandeza física, a unidade de medida da velocidade angular, a rigor, é o 
s​-1​, que equivale ao hertz (Hz). 
 
A velocidade angular relaciona-se ainda com outras ​duas importantes 
grandezas​ para os movimentos circulares: ​frequência (f) e período (T)​. 
 
A frequência, cuja unidade de medida também é o Hz,​ indica a quantidade de 
rotações que uma partícula realiza a cada segundo, enquanto o período 
 
indica o tempo necessário para essa partícula percorrer uma volta completa. 
Dessa maneira,​ frequência e período são grandezas inversamente 
proporcionais e relacionadas entre si.  
 
Observe: 
 
 
 
f - frequência 
 
 
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA NO MCU 
A aceleração centrípeta é aquela que aponta sempre para o centro da curva                         
realizada por uma partícula em movimento circular. ​Essa aceleração pode                   
ser produzida por uma tração, força de atrito, força magnética, entre outras. 
Assim como a aceleração escalar, ​a aceleração centrípeta é medida em m/s²​.                       
Entretanto, o significado físico da aceleração centrípeta é diferente do                   
significado da aceleração escalar.  
Aceleração escalar​:​ Indica a variação da magnitude da velocidade. 
Aceleração centrípeta: ​ Indica uma variação na direção da velocidade, 
graças ao caráter vetorial da velocidade no movimento circular. 
A fórmula utilizada para calcular o módulo da aceleração centrípeta de uma                       
partícula em MCU é a seguinte: 
 
 
 
 
TIPOS DE MOVIMENTO: VELOCIDADE 
 
movimento uniforme: ​Ocorre quando um móvel desloca-se em linha reta e 
com velocidade constante. No movimento uniforme, o móvel percorre 
espaços iguais em intervalos de tempo iguais. 
 
 
Imagine a seguinte situação:​ Um veículo que se move em movimento 
uniforme, com velocidade de 20 km/h, terá se deslocado de sua posição 
inicial em 10 km, em um intervalo de tempo de 0,5 h (30 minutos). Em 1h, esse 
mesmo veículo terá se distanciado de sua posição inicial em 20 km. 
 
Todos os movimentos uniformes devem ocorrer em linha reta,​ ​já que nesse 
tipo de movimento não há aceleração.  
 
Entenda: Para que um móvel sofra uma alteração em sua direção de 
deslocamento, é necessário que uma força atue sobre ele, imprimindo-lhe 
uma aceleração e fazendo com que o móvel ganhe uma nova componente de 
velocidade. 
 
FÓRMULAS DO MOVIMENTO UNIFORME 
Confira algumas fórmulas utilizadas para descrever o ​movimento uniforme e                   
entenda o significado de cada uma de suas variáveis: 
 
 ​S — posição final do móvel 
 S​0​ — posição inicial do móvel 
 v — velocidade do móvel 
 t — intervalo de tempo 
   
 
 ​v — velocidademédia 
 ΔS — deslocamento 
 Δt — intervalo de tempo 
 
   
 
 
REFERÊNCIAS E CLASSIFICAÇÃO DO 
MOVIMENTO 
Para definirmos corretamente o movimento de um corpo, é necessário                   
escolher um referencial. ​Na Física, entendemos que referencial é a posição                     
em que o observador se encontra.  
A figura abaixo mostra alguns veículos que se movem em diferentes sentidos                       
ao longo da direção horizontal.  
O referencial adotado na figura (marcado pelo ponto 0) é onde o observador                         
se encontra. Segundo esse referencial, os carros, à esquerda, encontram-se                   
em ​posições negativas, enquanto os carros, à direita, encontram-se em                   
posições positivas. 
 
É importante perceber que a escolha de outro referencial implicaria a                     
mudança das posições iniciais de cada veículo e também a classificação dos                       
seus movimentos.  
A figura abaixo mostra o que o referencial escolhido percebe: para ele, o                         
carro laranja e o carro prata, à esquerda, afastam-se, enquanto o carro                       
prata, à direita, aproxima-se dele. 
 
 
 
VELOCIDADE MÉDIA 
A velocidade média de um móvel ​é dada pela razão do deslocamento (ΔS) no                           
intervalo de tempo em que o movimento ocorreu. ​O deslocamento (ΔS), por                       
sua vez, é dado pela diferença entre as posições final e inicial do móvel. 
 ​v ​— velocidade média 
 ΔS — deslocamento 
 Δt — intervalo de tempo 
Na fórmula da velocidade média, chamamos ΔS de deslocamento. O                   
deslocamento de um móvel pode ser facilmente calculado se soubermos de                     
onde ele saiu (S​0 ​— posição inicial) e onde ele chegou (S​f ​— ​posição final). Ao                               
término do movimento, que é delimitado por um intervalo de tempo (Δt),                       
calculado pela diferença de tempo entre os instantes final e inicial (Δt = t​f​ – t​0​).  
Confira essa fórmula, de forma mais detalhada, a seguir: 
 
 
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME 
Podemos relacionar a posição de um móvel em função do tempo usando os                         
gráficos. Para o ​movimento uniforme​, os gráficos de posição em função do                       
tempo formam retas com inclinação para cima ou para baixo, ​relacionadas                     
ao movimento progressivo e regressivo,​ respectivamente.  
Confira um exemplo de gráfico da posição em função do tempo para o                         
movimento uniforme progressivo: 
 
 
 
 
 
 
Na figura abaixo, temos um gráfico que representa a posição em função do 
tempo para um móvel que executa um ​movimento uniforme e regressivo (ou 
retrógrado). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os gráficos de velocidade em função do tempo para o movimento uniforme,                       
por sua vez, s​ão retas paralelas ao eixo horizontal, de módulo negativo ou                         
positivo, de acordo com a sua classificação (progressivo ou regressivo)​. Por                     
meio do gráfico de velocidade, é possível calcular o deslocamento do móvel,                       
para isso, basta determinarmos o módulo da área abaixo da reta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No gráfico anterior, ​a área pintada de azul é numericamente igual à área de                           
um retângulo.  
Essa área pode ser calculada pela fórmula a seguir: 
 
A — ​área 
b​ — aresta da base 
h​ — altura 
 
Movimento uniformemente variado: ​(MUV) trata-se de um movimento no 
qual a mudança de velocidade, chamada de ​aceleração, ocorre a uma taxa 
constante.  
O movimento uniformemente variado​ é um​ caso particular do movimento 
variado. ​Neste, a velocidade apenas varia​, enquanto no movimento uniforme 
a velocidade varia de maneira constante, isto é, sua magnitude sofre 
acréscimos ou reduções iguais, a cada segundo. 
INTRODUÇÃO SOBRE O MOVIMENTO       
UNIFORMEMENTE VARIADO 
Quando algum móvel desenvolve um movimento uniformemente variado, a                 
sua velocidade aumentará ou diminuirá , a cada segundo.  
Quando essa velocidade aumenta, dizemos que o seu movimento é ​acelerado 
Quando diminui, dizemos que seu movimento é ​retardado. 
O movimento uniformemente variado pode ser descrito por meio de funções                     
horárias, ​similares àquelas usadas para o movimento uniforme, sendo mais                   
gerais. ​Além disso, para resolver alguns exercícios relacionados a esse tipo de                       
movimento, é necessário compreender o significado por trás dos gráficos de                     
posição e velocidade. 
 
Primeiramente, trataremos da função horária da velocidade, que também 
pode ser escrita no formato da fórmula usada para o cálculo da aceleração 
média, confira: 
 
 
 
 
 
 
v​F​ e v​0​ - velocidades final e inicial (m/s) 
a - aceleração (m/s) 
t - intervalo de tempo (s) 
 
A fórmula mostra que a velocidade de um 
móvel varia de forma linear com a sua 
aceleração, ou seja, supondo que um 
corpo tenha uma aceleração de 3 m/s², a 
sua velocidade aumentará em 3 m/s, a 
cada segundo. 
 
Na figura trazemos um gráfico de  
velocidade em função do tempo v(t), 
confira: 
 
No gráfico, vemos duas retas, uma 
vermelha e uma azul, que representam o 
movimento de dois móveis.  
 
Estes partem do repouso (v​0​ = 0) e passam a acelerar de forma constante. Um 
segundo após sua partida, o móvel em azul está com uma velocidade de 4 
m/s, enquanto o móvel vermelho está a 2 m/s. Analisando a inclinação das 
retas, é fácil perceber que a aceleração do móvel azul é maior que a do 
móvel em vermelho. 
 
É possível perceber, com base na leitura do gráfico, que a velocidade do                         
móvel em azul aumenta 4 m/s, a cada segundo que se passa, enquanto a                           
velocidade do móvel B aumenta em apenas 2m/s, para o mesmo intervalo de                         
tempo.  
Desse modo, podemos escrever as funções horárias dos movimentos                 
representados pelas retas azul e vermelha, confira: 
 
 
 
 
 
 
 
A seguir, está como deve ser o formato do g​ráfico de um movimento 
uniformemente variado acelerado e retardado em vermelho e em azul, 
respectivamente.  
 
Para ambos, adotaremos uma velocidade inicial não nula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perceba que o movimento retardado, representado pela reta azul, ​inverte o 
seu sentido​ no instante t = 8 s, uma vez que sua velocidade passa a assumir 
valores negativos. 
 
Além de obtermos a aceleração do móvel, com base nos gráficos de 
velocidade,​ ​também é possível que se calcule a distância percorrida pelo 
móvel.​ ​Para isso, devemos calcular qual é a área do gráfico abaixo da reta​.  
 
Essa área pode ser facilmente encontrada considerando-se a área de um 
trapézio​ e pode ser obtida diretamente pela fórmula seguinte, especialmente 
útil para quando não se conhece a aceleração do móvel 
 
 
 
 
 
 
Além da função horária da velocidade, o MUV utiliza funções horárias da 
posição.  
 
Estas são funções de segundo grau, uma vez que o deslocamento de um 
móvel em MUV é proporcional ao intervalo de tempo elevado ao quadrado.  
 
Confira agora as equações da posição e do deslocamento para o MUV: 
 
 
 
 
S​F​ - posição final 
S​0​ - posição inicial 
v​0​ - velocidade inicial 
ΔS - deslocamento 
 
Tais equações assemelham-se às funções de segundo grau do tipo: 
 ax² + bx + c = 0.  
Nessas funções horárias de posição e deslocamento, o coeficiente a equivale 
à a/2 (aceleração dividido por dois), que multiplica o termo t²​, enquanto a 
velocidade inicial (v​0​) representa o coeficiente b. 
Com base nisso, confira ​como são os gráficos de movimento uniformemente 
variado para os casos acelerado, em vermelho, e retardado, em azul, 
partindo deuma velocidade inicial não nula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando esse gráfico, ​é possível perceber que, para o movimento                   
acelerado, em vermelho, a concavidade da parábola é voltada para cima,                     
uma vez que sua aceleração é positiva  
 
enquanto para o movimento retardado, em azul, a concavidade da parábola                     
é voltada para baixo, em razão de sua aceleração apresentar sentido                     
contrário à sua velocidade inicial. 
As funções horárias que foram utilizadas para formar os gráficos,                   
representadas pelas curvas vermelha e azul respectivamente, bem como os                   
seus valores de ​posição, velocidade inicial e aceleração ​são mostrados a                     
seguir: 
 
 
 
 
TIPOS DE QUEDA: FORÇAS ATRAENTES  
 
Queda ​ ​livre​: ​É um movimento vertical que consiste na queda dos corpos sem 
o efeito da força de atrito. Aqui na Terra alguns corpos que caem de 
pequenas alturas em relação ao chão fazem-no de maneira próxima a uma 
queda livre ideal. 
O que é queda livre? 
O movimento de queda livre foi estudado pelo físico italiano Galileu Galilei. De 
acordo com os seus estudos, Galileu mostrou que corpos em queda livre, 
mesmo os de massas diferentes, chegariam ao chão ao mesmo tempo, pois 
estariam sujeitos à mesma aceleração.  
A queda livre é, portanto, um movimento descrito pelos corpos, abandonados 
a uma certa altura, que acontece exclusivamente pelo efeito da gravidade 
local. ​Nesse tipo de movimento, desconsideramos o efeito das forças de 
arraste ou atrito. 
 
A queda livre é um movimento uniformemente variado​,​ ou seja, um corpo em 
queda livre tem a sua velocidade aumentada a taxas constantes.  
 
Quando um corpo é abandonado em alturas próximas à superfície da Terra, 
a velocidade em que ele cai aumenta a uma taxa de 10 m/s, o que é o mesmo 
 
que dizer que a aceleração da gravidade terrestre é de 10 m/s², cerca de 36 
km/h a cada segundo 
 
 
 
Exemplos de queda livre 
Quaisquer corpos pesados e que tenham uma pequena área de contato com                       
o ar podem descrever um movimento muito próximo àquilo que se entende                       
por queda livre, caso solto em pequenas alturas em relação ao solo.  
Confira alguns exemplos: 
● Uma bola de boliche solta à altura do quadril. 
● Um livro pesado que cai da superfície de uma mesa. 
● Uma chave de roda que cai do porta-malas de um carro. 
● Um aparelho celular que cai do bolso de uma jaqueta. 
Apesar de serem movimentos muito próximos à situação de uma queda livre,                       
ela só acontece de fato em corpos que são abandonados no vácuo em                         
regiões onde exista aceleração gravitacional. 
 
 
Fórmulas da queda livre 
 
As fórmulas utilizadas para a queda livre levam em conta, na maior parte das                           
vezes, um referencial que se encontra na mesma posição inicial do objeto em                         
queda.  
Consideramos a queda livre como o movimento quando algum objeto é solto                       
ou abandonado do ​repouso (velocidade inicial igual a zero) a partir de uma                         
certa altura em relação ao solo, em uma região onde haja aceleração                       
gravitacional.  
Os casos em que os objetos iniciam o seu movimento com velocidades iniciais                         
diferentes de zero, dizemos que tratam-se de lançamentos verticais. 
A fórmula que determina a velocidade de queda de um corpo que cai a partir                             
do repouso é bastante simples, confira: 
 
v – Velocidade de queda (m/s) 
g – gravidade (m/s²) 
t - tempo de queda (s) 
 
A fórmula acima indica que a velocidade adquirida pelo corpo pode ser                       
calculado por meio do produto entre a gravidade e o seu tempo de queda. 
 
Para relacionarmos a altura e o tempo, utilizamos a seguinte fórmula: 
 
H – altura (m) 
 
Analisando a equação acima, é possível perceber que a distância vertical                     
percorrida por um corpo em queda livre é proporcional ao quadrado do                       
tempo.  
Isso indica que a cada instante o corpo estará caindo um espaço maior, pois                           
seu movimento é acelerado. 
 
Existe ainda uma equação que é capaz de relacionar a velocidade de queda                         
com a altura. Essa equação deriva da equação de torricelli: 
 
 
 
Gráficos da queda livre 
Como o ​movimento de queda livre é do tipo uniformemente variado​, os seus                         
gráficos de velocidade e posição são, respectivamente, uma reta ascendente                   
e uma parábola, com a concavidade voltada para cima.  
Veja: