fundamentos_aula 4 08 09 2020 (2)

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FUNDAMENTOS DOS 
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Profº Ms. Estêvão Xavier Volpini
AULA 4
- Ações na Estruturas
. Cargas → Laje → Viga → Pilar → Fundação → Solo
- Tipos Esforços
. Compressão
. Tração
. Cortante
. Momento Fletor (Flexão)
. Momento Torçor (Torção)
Recordando...
- Pontos da estrutura capazes de resistir a forças e esforços
Apoios e Ligações
Vínculos
Viga
Pilar
Bloco
Laje
Solo
Carga
Vínculos
TIPO SÍMBOLO
FORÇA 
VERTICAL
FORÇA 
HORIZONTAL
ROTAÇÃO 
(GIRO)
Articulado
Móvel ↕ RESISTE x x
Articulado
Fixo ↕ RESISTE ↔
RESISTE
x
Engaste ↕ RESISTE ↔
RESISTE
RESISTE
Rv
Fv
Apoio Articulado Móvel
Rv
Fv
Fh
Rh
Apoio Articulado Fixo
Rv
Fv
Fh
Rh
Ma
MR
Engaste
- Equilíbrio (Genérico): a somatória das forças é igual a zero.
ƩF = 0
- Equilíbrio (Estrutura): a somatória das forças é igual a zero.
ƩFh = 0 | ƩFv = 0 | ƩM = 0
Equilíbrio
F
Fat
ƩF = 0 ↔ F – Fat = 0 ↔ F = Fat
*** 
Para o corpo 
permanecer em 
equilíbrio, não há 
deslocamento no 
sistema
***
Equilíbrio
A Gangorra
A gangorra é uma máquina simples: uma tábua longa apoiada sobre um 
elemento que permite giro da tábua ao seu redor.
A Gangorra
A tendência de P1 girar a tábua no sentido antihorário é igual a: 
Mesq. = F x d = P1 x d1
A tendência de P1 girar a tábua no sentido horário é igual a:
Mdir. = F x d = P2 x d2
A Gangorra
M1 = F1 x d1
M2 = F2 x d2
F1 F2
M1 M2
d1 d2
M1 = M2
F1 x d1 = F2 x d2
↔
Equilíbrio
Mx = Fx x dx
A Gangorra
M1 = M2
↕
F1 x d1 = F2 x d2
ƩM = 0 ↔ MR – (F x d) = 0 ↔ MR = (F x d)
d
F
MR
Equilíbrio
Equilíbrio
F
F/4 F/4
F/4 F/4
Equilíbrio
• Equilíbrio Estático: O conjunto estrutural deve 
permanecer indeslocável.
ƩFh = 0 | ƩFv = 0 | ƩM = 0
• Tipos:
▪ Isostática
▪ Hiperestático
▪ Hipostática (Mecanismo)
Equilíbrio
• Isostática: número mínimo de restrições para 
permanecer em equilíbrio
Equilíbrio
• Hiperestática: número maior de restrições, do que o 
mínimo suficiente para permanecer em equilíbrio
Equilíbrio
• Hipostática: número menor de restrições, do que o 
mínimo necessário, para permanecer em equilíbrio
Equilíbrio
Exemplo
14 kgf
A B
2m2m
Exercício 1
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4