AULA 3 - MOMENTOS DE FORÇA E REAÇÕES DE APOIO(1)

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FUNDAMENTOS DE 
SISTEMAS ESTRUTURAIS
MOMENTOS DE FORÇA E REAÇÃO DE APOIO
2020.2
Conceitos gerais
• O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo,
fornece uma medida de tendência dessa força provocar a rotação de
um corpo em torno do ponto ou eixo.
2020.2
𝑀 = 𝐹 . 𝑑¬
Anti-horário horário
Aplicação
2020.2
𝑀 = 𝐹 . 𝑑¬
𝑀 = 100 . 2
𝑀 = −200 𝑁𝑚
Momento resultante:
2020.2
M1= 𝐹 . 𝑑
¬
-M1= 50 . 2
M1= −100𝑁𝑚
M2=60 . 0
M2= 0
M3 = 20 . (3 sen 30)
M3 = 20 . (3 .0,5)
M3 = 20 . 1,5
M3 = 30 Nm
M4 = 40 . (4 + 3 cos 30 )
-M4 = 40 . (4 + (3 . 0,866))
-M4 = 40 . (4 + 2,6)
M4 = −264 Nm
-M4 = 40 . 6,6
MR = -M1 + M2 + M3 – M4
MR = -100 + 0 + 30 – 264
MR = -334 Nm
Tipos de apoios:
2020.2
• Apoio móvel: 1º gênero
• Forças atuantes:
Tipos de apoios:
2020.2
Tipos de apoios:
2020.2
• Apoio fixo: 2º gênero
• Forças atuantes:
Exercício 1:
2020.2
Exercício 2:
2020.2
60%
C = 6m
3,6m
2,4m
∑M = 0 ∑Fy = 0 ∑Fx = 0
Ay By
BxM1
F1
M1 = 2*2,4 = 4,8 tF
MA = Ay*6 
∑M = 0 M1 – MA = 0
M1 = MA 4,8 = Ay * 6 
Ay = 4,8 / 6 Ay = 0,8
∑Fy = 0 Ay + By – 2 = 0
0,8 + By – 2 = 0 By = 2 - 0,8 By = 1,2 tF
∑Fx = 0 Bx = 0
Tipos de apoios:
2020.2
• Apoio engastado: 3º gênero
• Forças atuantes:
Exercício 3:
2020.2
F1 = 30*2,4 = 72kN
F1
1,2 m
F2 F3
2,4 m
1,2 m
M4
Ay
Ax
MR
∑Fx = 0 Ax = 0
∑Fy = 0 Ay – F1 – F2 – F3 = 0 Ay – 72 – 50 – 40 = 0 Ay = 162 kN
∑M = 0 MR – M1 – M2 – M3 – M4 = 0 MR – (72*1,2) – (50*2,4) – (40*3,6) – 200 = 0
MR = 550,4 kNm
Exercício 4:
2020.2
2m 3m
F1
F2 = 20*2 = 40kN
F2
1 m
Ay2m
Ax
By3 m
F3 = 3*20 /2 = 30kN
F3
1 m
∑Fy = 0
-25 – 40 + Ay – 30 + By = 0 Ay + By = 95 kN
∑M = 0
(25*5) + (40*4) – (Ay*3) + (30*1) = 0
125 + 160 – (Ay*3) + 30 = 0
Ay = 315 / 3 Ay = 105 kN
105 + By = 95 kN
By = 95 -105 = -10kN
By
Exercício desafiador:
2020.2
https://brasil.elpais.com/brasil/2017/06/19/estilo/1497881305_678826.html
https://brasil.elpais.com/brasil/2017/06/19/estilo/1497881305_678826.html