Unid03-TCs

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Transformadores de Corrente © Clever Pereira 
 
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TRANSFORMADORES DE CORRENTE 
 
 
 
1 - Introdução: 
 
• Transformadores de Instrumentos 
 
 
 
 
 
• Transformadores de Corrente 
 
Funções Básicas 
 
- Reduzir a corrente a valores seguros para medição. 
- Isolar circuito primário do secundário. 
- Permitir uso de valores de norma. 
 
TC’s de Medição 
 
 Faixa de operação: ( 0 - k ) In 
 1,2 ≤ k ≤ 2,0 
 
 Classes de Exatidão: 0,3 - 0,6 - 1,2 (%) 
 
 
TC’s de Proteção 
 
 Faixa de operação: ( 0 - k ) In 
 20 ≤ k ≤ 50 
 
 Classes de Exatidão: 2,5 - 5,0 - 10 (%) 
 
 
de medição 
de proteção 
TC’s 
TP’s e TPC’s 
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2 - Definições: 
 
(a) Corrente Primária Nominal (Ipn) 
 
 
 
 
 
 
(ASA: sublinhadas). 
 
(b) Corrente Secundária Nominal (Isn) 
 
 
 
 
 
(c) Relação de Transformação Nominal (kn) 
 
sn
pn
n I
I
k = 
 
(d) Relação de Transformação Real (k) 
 
s
p
I
I
k = 
 
(e) Fator de Correção de Relação (FCR) 
 
nk
kFCR = 
 
5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 40 - 50 - 60 - 75 - 100 - 125 - 
150 - 200 - 250 - 300 - 400 - 500 - 600 - 800 - 1000 - 
1200 - 1500 - 2000 - 3000 - 4000 - 5000 - 6000 - 8000 
5 - 2 - 1 
5/ 3 - 2/ 3 - 1/ 3 para ligações em ∆. 
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(f) Erro de Relação ou de Corrente [ξi(%)] 
 
 
100(%) x
k
kkn
i
−=ξ 
 
 
 
(g) Erro de Ângulo de Fase (γ) 
 
 
)/(arg ps II=γ 
 
 
 
(h) Carga ou Burden Nominal 
 
 
Zbn , fp ou Sn , fp ( para Is = Isn ) 
 
 
3 - Circuito Equivalente 
 
iibsi ZZRZ φ∠=+= 
 
 
 
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4 - Diagrama Fasorial 
 
 
 
 
5 - Erros em RPS 
 
(a) Erro de Corrente ou de Relação (ξi) 
 
1001
100
/
.cos.
100
/
100
/
/
100
.
100(%)
×−=
×+−=
×−=
×−=
×−=
×−=
FCR
FCR
kI
senII
kI
I
kI
kII
I
IIk
k
kk
np
imia
np
e
np
nps
p
psn
n
i
φφ
ξ
 
 
Es = Zi . Is 
Ia em fase com Es 
Im atrasada 90° 
Ie = Ia + Im 
Ip / kn = Is + Ie 
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(b) Erro de Fase ou de Ângulo de Fase (γ) 
 
 
np
iaim
ps
kI
senIIsen
II
/
.cos.
)/(arg
φφγγ
γ
−≅≅
=
 
 
 
6 - Erro Composto ( ξc ) 
 
 
∫ −= T psn
p
c dttitikTI 0
2)]()(.[1100(%)ξ 
 
 
7 - Valores de Norma 
 
 
IEC 
 
Classe de 
Exatidão ξi (%) γ (min) ξc (%) 
5P + 1 + 60 5 
10P + 1 ⎯ 10 
 
ALF (Accuracy Limit Factor) : 5 - 10 - 15 - 20 - 30 
 
 
 
 
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ANSI (ABNT) 
 
 TIPO T (ou H) 
A 
 TIPO C (ou L) 
B 
10 T 
 
 
 
 
10 
20 
50 
100 
200 
400 
800 
 10 C 
 
 
 
 
10 
20 
50 
100 
200 
400 
800 
 
2.5 T 10 
20 
50 
100 
200 
400 
800 
 2.5 C 10 
20 
50 
100 
200 
400 
800 
 
 
 
10 T 200 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Erro de 
corrente 
Alta Reatância 
no Secundário 
Tensão Máxima 
Induzida no 
Secundário para 
Is = 20 Isn 
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Exemplo 
 
Dimensionar o TC, sabendo que: Zi = 15 VA ; 0,8ind 
 
A corrente primária do trafo de potência é de 
 
AI nomp 375101543
10100
3
6
)( =×⋅
×= 
 
Desta forma, a corrente de curto máxima é de 
 
AAI f 9375375100
2500
(max) =⋅= 
 
Temos que obedecer a dois critérios básicos: 
 
(a) TC deve funcionar adequadamente em condição normal de 
operação (corrente de longa duração) 
 
)()( trafonompTCnomp IkI ⋅≥ onde k é um fator de sobrecarga, 
variável de empresa para 
empresa 
 
(b) TC não deve saturar sob condições de falta máxima 
 
(max))(20 fTCnomp II ≥⋅ 
 
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Desta forma 
 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥≥≥
=×=⋅≥
A
I
I
AII
f
TCnomp
trafonompTCnomp
75,468
20
9375
20
 5,4873753,13,1
(max)
)(
)()(
 
 
Logo 
 
 
 5
500
)(
)(
⎪⎩
⎪⎨⎧ =
=
AI
AI
TCnoms
TCnomp
 
 
A carga total ligada ao secundário do TC é de 15 VA (incluindo aí a 
resistência no secundário do TC). Deste modo a impedância Zi 
será de 
 
Ω∠=
⎪⎭
⎪⎬
⎫
°==
Ω== o9,366,0
9,36)8,0cos(
6,0
5
15
2
i
i
i Z
ar
Z
φ 
 
A força eletromotriz máxima induzida no secundário vai ser então 
de 
VVEs 100606,0520(max) ⇒=××= 
 
Logo, escolheremos um TC de baixa resistência no secundário 
(mais comum) que pela norma ANSI (ABNT) terá a seguinte 
especificação: 
 
TC : 500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 C 100 (ANSI) 
500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 B 100 (ABNT)
 
 
 
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8 - Cálculo de Erros 
 
A - Utilizando Características Magnéticas do Núcleo 
(Método do Projetista) 
 
A força eletromotriz induzida no secundário de um TC é dada por 
 
sis IZE ⋅= 
 
Mas ela pode também ser calculada por 
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⋅⋅⋅⋅=
s
m
sms
N
f
A
B
NfABE 44,4
⇒ 
⇒ 
⇒ 
⇒ 
Wb/m2 = tesla = 104 gauss 
área líquida em m2 
frequência em Hz 
no de espiras no secundário 
 
Desta forma a densidade de campo magnético Bm pode ser 
calculada por 
 
s
si
s
s
m NfA
IZ
NfA
EB ⋅⋅⋅
⋅=⋅⋅⋅= 44,444,4 
 
Entrando nas curvas B x H determina-se o valor de H, ou seja 
 
 
onde He , Hm e Ha referem-se 
respectivamente às correntes 
de excitação, magnetização e 
de perdas no ferro (lembrar 
que as correntes de 
magnetização e de perdas no 
ferro estão em quadratura e 
que deste modo, He não é 
simplesmente a soma escalar 
de Ha e Hm ). 
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Assim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
 
TC 200 - 5 A ; 30 VA ; fp = 0,8i
 Rs = 0,124 Ω 
 Ns = 40 
 
O burden deste TC é de 
 
Ω°∠=
⎪⎭
⎪⎬
⎫
°==
Ω===
9,362,1
9,36)8,0(cos
2,1
25
30
2
bs
b Z
ar
I
SZ
θ 
 
A impedância total do secundário é então de 
 
Ω∠=+∠=+= oo 6,333,1124,09,362,1sbi RZZ 
 
A força eletromotriz induzida no secundário vai ser de 
 
VRZE sis 5,653,1 =⋅=⋅= 
 
s
mm
s
aa
s
ee
N
HI
N
HI
N
HI
l
l
l
=
=
=
Nota 
As grandezas Ia e Im estão 90º 
defasadas. Desta forma, no gráfico 
anterior, o valor de Ha e Hm não se 
somam escarlarmente para resultar He, 
mas sim vetorialmente
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A área da seção transversal do TC é dada por 
 
241015060,0025,0 mA −×=⋅= 
 
Considerando um fator de redução de 10% devido à laminação do 
núcleo, a área líquida será 
 
244 105,1310159,0 mAliq
−− ×=×⋅= 
 
Entrando na equação, calcula-se Bm dado por 
 
4060105,1344,4
5,6
44,4 4 ⋅⋅×⋅=⋅⋅⋅= −s
s
m NfA
EB 
 
ou seja 
 
teslamWbBm 4520/452,0
2 == 
 
Entrando nas curvas B × H tem-se que 
 
⎩⎨
⎧
=
=
m/Ae5,12H
m/Ae17H
m
a 
 
O caminho médio é dado por 
 
md 314,01,0 =⋅=⋅= ππl 
 
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Assim, as correntes de perdas no ferro e de magnetização vão 
valer 
 
AI
AI
m
a
0982,0
40
314,05,12
1335,0
40
314,017
=⋅=
=⋅=
 
 
Os erros de corrente e de ângulo de fase são dados por 
 
100
/
.cos.(%) ⋅+−=
np
imia
i kI
senII φφξ 
 
np
iaim
ps kI
senIIII
/
.cos.)/(arg φφγ −≅= 
 
O valor de Ip / kn é dado por 
 
masesnp IIIIIkI ++=+=/ 
 
ou seja 
 
 
ooo 4,560982,06,331335,005−∠+∠+∠=
n
p
k
I
 
 
ou ainda 
 
A
k
I
n
p ooo 091,0166,5737,2166,00,5 −∠=−∠+∠= 
 
 
 
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Desta forma, o erro de corrente será dado por 
 
%20,3(%)
100
166,5
6,330982,06,33cos1335,0(%)
100
/
.cos.(%)
−=
⋅°⋅+°⋅−=
⋅+−=
i
i
np
imia
i
sen
kI
senII
ξ
ξ
φφξ
 
 
 
ou então, utilizando diretamente a corrente de excitação 
 
%21,3100
166,5
166,0100
/
(%) −=⋅−=⋅−=
np
e
i kI
Iξ 
 
 
Já o erro de ângulo de fase vai ser dado por 
 
o091,00616,0
166,5
6,331335,06,33cos0982,0
/
.cos.)/(arg
==
°⋅−°⋅=
−≅=
rad
sen
kI
senIIII
np
iaim
ps
γ
γ
φφγ
 
 
 
 
ou então diretamente utilizando o ângulo de Ip / kn 
 
o091,0)/(arg == ps IIγ 
 
 
 
 
 
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B - Utilizando Característica V × I 
 
; Obtenção da Curva V × I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
; Cálculo do Erro 
 
 
 
 
( ) 100% ×+
−=
es
e
i II
Iε 
 
; Para dados Is e Zb, calcula-se 
Vs = Zb . Is 
; Pela curva V × I determina-se Ie 
; Calcula-se ε i pela equação ao 
lado 
 
 
Corrente de Excitação (A) 
 
Te
ns
ão
 n
o 
S
ec
un
dá
rio
 (V
) 
 
Curva de Magnetização