Principios de Kirchhoff - Relatório

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RELÁTORIO DE FISICA EXPERIMENTAL lll 
Departamento de Física 
Princípios de Kirchhoff 
 
I Introdução 
Usualmente os circuitos elétricos apresentam o aspecto de verdadeiras redes 
(Figura 1). Cada circuito poligonal fechado é chamado de malha. 
 
 
Figura 1: Esquema com três malhas. 
Cada ponto de intersecção dos lados das malhas de uma rede recebe o nome 
de nó ou junção. O trecho do circuito compreendido entre dois nós 
consecutivos constitui um ramo. 
Nos circuitos em rede, cada ramo é percorrido por uma corrente. Para 
determinarmos estas correntes usamos os princípios ou Leis de Kirchhoff, que 
são dois: 
• Princípios das correntes; 
• Princípios das tensões; 
Estes princípios traduzem para a linguagem dos circuitos elétricos, os 
princípios da conservação da energia e da carga elétrica. 
O princípio das correntes estabelece o seguinte: 
A soma algébrica das correntes instantâneas em um nó é nula. 
Aplicando este princípio ao nó A da Figura 1, podemos escrever: 
𝑖2 + 𝑖3 − 𝑖1 − 𝑖4 = 0 
ou 
𝑖2 + 𝑖3 = 𝑖1 + 𝑖4 
 
O princípio das tensões enuncia-se assim: 
A soma algébrica das tensões instantâneas em uma malha é nula. 
Aplicando estre princípio à malha A B C D A da Figura 1, podemos escrever: 
𝑖2𝑅 − 𝜀 − 𝑖3𝑅 − 𝑖3𝑅 = 0 
Onde 𝜀 é a força eletromotriz (f.e.m) da fonte. 
A f.e.m de um gerador ou fonte de energia elétrica, está ligada à capacidade 
que ele tem de levar cargas positivas do polo negativo para o polo positivo. 
Quantitativamente é definida por : 
𝜀 =
𝑑𝑊
𝑑𝑞
 
Onde (dW) é o trabalho realizado sobre uma carga (dq) que atravessa o 
gerador. 
A f.e.m. (𝜀) é a d.d.p. (V) entre os terminais de uma fonte são duas grandezas 
homogêneas, relacionadas através da equação 
𝑉 = 𝜀 − 𝑟𝑖 
onde ( r ) é a resistência interna da fonte. Quando a fonte é de boa qualidade, r 
é desprezível, e podemos considerar ε ≃ V . Em circuito aberto ( i = 0 ), V = ε. 
Usamos as seguintes convenções, baseadas na conservação da energia: 
1º – Quando, ao percorrer a malha, atravessamos uma fonte no sentido da 
força eletromotriz ( do polo negativo para o polo positivo ) há uma 
elevação de potencial ( ε > 0 ). Em sentido contrário há uma diminuição 
de potencial (ε < 0 ). 
 
2º – Quando, ao percorrer a malha, atravessamos um resistor no mesmo 
sentido da corrente há uma queda de potencial ( iR< 0 ). Em sentido 
contrário à corrente há uma elevação de potencial ( iR> 0 ). 
 
II - Parte Experimental 
II.1 Objetivos: 
• Aplicar as leis de Kirchhoff à resolução de circuitos em rede. 
• Determinar experimentalmente a f.e.m. de uma fonte. 
II.2 Materiais utilizados: 
Fontes de tensão, multímetro, resistores, cabos, pontas de prova, jacarés e 
placas de bornes. 
II.3 Procedimento: 
1. Entre os resistores fornecidos selecione 4 de maior resistência. Anote os 
valores na Tabela (1) 
2. Monte o circuito abaixo, considerando 𝜀𝐴 > 𝜀𝐵 , sendo 𝜀𝐵 a f.e.m. 
desconhecida. 
 
Figura 2: Circuito de duas malhas. 
 
 
Figura 3: Montagem do sistema na placa de bornes. 
 
3. Ligue a fonte de tensão (εA ) e regule-a para 20 V. 
4. Ligue a outra fonte (εB ), no máximo. 
Tabela 1: Sistema com duas malhas 
Resistência 
experimental 
(Ω) 
Corrente (mA) Tensão (V) Potência 
dissipada (W) 
R1 = 0,991 i1 = 7,96 V1 = 7,88 Pd1 = 62,73 
R2 = 4,81 i2 = 2,56 V2 = 12,32 Pd 2 = 31,52 
R3 = 1,78 i3 = 5,41 V3 = 9,65 Pd 3 = 52,1 
R4 = 1,88 i4 = 5,40 V4 = 10,16 Pd 4 = 54,82 
 
5. Com o amperímetro meça as correntes em cada ramo e anote na Tabela(1) 
6. Com o voltímetro, na faixa mais adequada, faça também a leitura das 
quedas de tensão em cada resistor. Anote na Tabela (1) 
7. Zere a fonte e desligue-a. 
 
III – Questões 
1. Aplique o princípio das tensões ( lei das malhas ) à malha ABCDA e, usando 
os valores medidos, encontre o valor desconhecido ( εB ) para a fonte. 
 
+ εB – i3*R1 – i3*R4 – i1*R1 + εA = 0 
εB = 5,41mA*1,78kΩ + 5,41mA*1,88kΩ + 7,96mA*0,991kΩ – 20 
εB = -7,68V 
 
2. Usando as leis de Kirchhoff e os valores de εA e εB, encontre os valores das 
correntes em cada ramo. 
 
-i2*R2 – i1*R1+ εA = 0 
-i2*R2 – (i2+i3)*R1 + εA = 0 
-i2*4,81 – (i2+i3)*0,99 + 20 = 0 
-i2*5,8 – 0,99i3 = -20 
5,8i2 = 20 – 0,99i3 
i2 = (20-0,99i3)/5,2 (1) 
 
-7,68 – i3*1,78 – i3*1,82 + (+3,45-0,17i3)*4,81 = 0 
-7,68 – 3,66i3 + 16,59 – 0,8177i3 = 0 
 4,477i3 = 8,81 
 i3 = 1,99 
 
substituindo em (1) : i2 = 3,45 – 0,17i3 
 i2 = 3,11 
 
i1 = i2 + i3 
i1 = 3,11 + 1,99 
i1 = 5,10 
 
 
 
 
3. Compare com os valores medidos e ache o desvio percentual. 
 
Erro i1 = [5,1 – 7,96]/7,96 * 100 
Erro i1 = 36% 
 
 
Erro i2 = [3,11 – 2,56]/2,56 * 100 
Erro i2 = 21,5% 
 
Erro i3 = [1,99 – 5,4]/5,4 * 100 
Erro i3 = 63,1% 
 
4. Usando os valores das correntes, item 2. Obtenha VB - VD, partindo de B e 
somando algebricamente as variações de potencial, até D. 
 
VB – VD = 1,99*1,78 + 1,99*1,88 + 5,10*0,99 
VB – VD = 3,54 + 3,74 + 5,049 
VB – VD = 12,329V 
 
5. Compare com o valor obtido, através da tabela, e calcule o desvio 
percentual. 
 
Desvio percentual = [12,32 – 12,32]/12,32 * 100 
Desvio percentual = 0,073% 
 
6. Calcule a potência dissipada em cada resistor - Tabela(1) 
 
Pd = Ri2 
 
Pd1 = 0,99*7,962 
Pd1 = 62,73W 
 
Pd2 = 4,81*2,562 
Pd2 = 31,52W 
 
Pd3 = 1,78*5,112 
Pd3 = 52,1W 
 
Pd4 = 1,88*5,42 
Pd4 = 54,82W