AVS Nota 10

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VERIFICAR E ENCAMINHAR
		Disciplina: GEOMETRIA ANALÍT 
	Período Acad AVS
	Aluno: 
	Matrícula:
	
	Turma: 
	
Prezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. Esta prova permite o uso de calculadora.
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno..
Valor da prova: 10 pontos.
 
	
	 
	 
		1 ponto
	
		1.
		Determine o valor de k2  real sabendo-se o módulo do vetor →uu→=(k,10,6) vale o módulo do vetor o módulo do vetor →vv→=(5,0, 12) mais  2 unidades
 (Ref.: 202006977372)
	
	
	
	
	70
	
	
	21
	
	
	77
	
	
	55
	
	
	89
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		Determine o valor de k real sabendo que os vetores →uu→=(2,-2,0),→vv→=(k,0,2) e →ww→=(2,2,-1) são coplanares
 (Ref.: 202006977374)
	
	
	
	
	-8
	
	
	7
	
	
	-3
	
	
	4
	
	
	1
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		 Determine o valor de k, positivo, para que a distância entre os pontos A ( 2 , -1 , 2) e B ( k, 1 , -2 ) seja de 6.
 (Ref.: 202006977463)
	
	
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	2
	
	
	3
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		1. A reta r:x=a+γ, y= b-γ z=c-3γ,γ real , a interseção entre os planos x + y - 2 = 0 e 2x - y + z - 3 = 0. Determine o valor de ( a + b + c), com a, b e c reais
 (Ref.: 202006977461)
	
	
	
	
	9
	
	
	8
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	5
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8. A reta x - 4y + k = 0, k real, é tangente a esta parábola. Determine o valor do k.
 (Ref.: 202006977534)
	
	
	
	
	15
	
	
	14
	
	
	12
	
	
	13
	
	
	11
	
	 
	
	
	
		6.
		Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela equação
 (y−3)29−(x+2)216=1(y−3)29−(x+2)216=1
 (Ref.: 202006977537)
	
	
	
	
	Hipérbole vertical com excentricidade 5/4.
	
	
	Hipérbole horizontal com excentricidade 5/4
	
	
	Hipérbole horizontal com excentricidade 5/3.
	
	
	Hipérbole vertical com excentricidade 5/3.
	
	
	Elipse vertical com excentricidade 3/5.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3.
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13+b22+b31.
 (Ref.: 202006977396)
	
	
	
	
	2
	
	
	-4
	
	
	-2
	
	
	4
	
	
	-6
	
	 
	
		1 ponto
	
		8.
		Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por
       mij = i+j , se i=j   e
        mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que  N=2MT.
Calcule o determinante da matriz N
	
	
	
	
	15
	
	
	5
	
	
	25
	
	
	10
	
	
	20
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema:
 
 (Ref.: 202006960908)
	
	
	
	
	(x,y,z)=(a+1, a, a), a real
	
	
	(x,y,z)=(a, a+1, 2-a), a real
	
	
	(x,y,z)=(3,2,1)
	
	
	(x,y,z)=(3,2,0)
	
	
	(x,y,z)=(1,2,2)
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a-3.
Sabe-se que os autovalores desta matriz são:
 
Determine: 
 (Ref.: 202006960911)
	
	
	
	
	8
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	7
	
	
	5