11 Lista 4

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Universidade Federal do Recôncavo da Bahia 
 
Curso de Licenciatura em Matemática 
Disciplina: Introdução a Análise Combinatória 
Prof. Álvaro Fernandes Serafim 
Aluno(a): _________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
1) De quantos modos 6 meninos e 2 meninas podem formar uma roda de ciranda de modo que as meninas não 
fiquem juntas? 
 
2) De quantos modos 5 meninos e 5 meninas podem formar uma roda de ciranda de modo que pessoas de 
mesmo sexo não fiquem juntas? 
 
3) A figura abaixo representa o mapa de uma cidade, na qual há 7 avenidas na direção norte-sul e 6 avenidas na 
direção leste-oeste. Quantos são os trajetos de comprimento mínimo ligando o ponto A ao ponto B? 
 
 
 
4) Ainda com relação a questão anterior, quantos desses trajetos passam por C? 
 
5) De quantos modos n crianças podem formar uma roda de ciranda de modo que duas dessas crianças 
permaneçam juntas? E de modo que p (p < n) dessas crianças permaneçam juntas? 
 
6) Quantos números de 7 dígitos, maiores que 6.000.000, podem ser formados usando apenas os algarismos 
1,3,6,6,6,8,8? 
 
7) De quantos modos n casais podem formar uma roda de ciranda de modo que cada homem permaneça ao lado 
de sua mulher? 
 
8) Uma partícula, estando no ponto ��, ��, pode mover-se para o ponto �� � 1, �� ou para o ponto ��, � � 1�. 
Quantos são os caminhos que a partícula pode tomar para, partindo do ponto �0, 0�, chegar ao ponto �	, 
�, 
onde a e b são naturais não nulos? 
 
9) De quantos modos n casais podem formar uma roda de ciranda de modo que cada homem permaneça ao lado 
de sua mulher e que pessoas de mesmo sexo não fiquem juntas? 
 
10) Uma patícula, estando no ponto ��, �, ��, pode mover-se para ponto �� � 1, �, �� ou para o ponto 
��, � � 1, �� ou para o ponto ��, �, � � 1�. Quantos são os caminhos que a partícula pode tomar para, partindo 
do ponto �0, 0, 0�, chegar ao ponto �	, 
, ��, onde a, b e c são naturais não nulos? 
 
11) De quantos modos 5 mulheres e 6 homens podem formar uma roda de ciranda de modo que as mulheres 
permaneçam juntas? 
 
12) Quantos números de 5 algarismos podem ser formados usando apenas os algarismos 1, 1, 1, 1, 2 e 3? 
 
Gabarito: 1) 3.600; 2) 2.880; 3) 462; 4) 210; 5) a) 2 � �� � 2�!; b) �! � �� � ��!; 6) 300; 7) �� � 1�! � 2�; 
8) �	 � 
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!�⁄ ; 9) 2 � �� � 1�!; 10) �	 � 
 � ��! �	! ∙ 
! ∙ �!�⁄ ; 11) 86.400; 12) 30. 
 
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