LFM Lista 01 de Exercícios

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UNIVERSIDADE SALVADOR 
Disciplina: Laboratório de Matemática e Física 
Semestre: 2020.1 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
 
Conceito de função, Funções Afins, Noções Iniciais 
de Cinemática e Movimento Retilíneo Uniforme 
 
1. Verifique quais relações abaixo representam funções. Em caso positivo, identifique o domínio, o 
contradomínio e a imagem da função. 
a) 
 
d) 
 
b) 
 
e) 
 
c) 
 
f) 
 
 
2 
 
2. Considere as funções com domínio nos números reais dadas por 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 𝑥 + 5 e 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 9. 
a) Calcule o valor de 
)1(
)1()0(
f
gf +
. 
b) Determine os valores de 𝒙 tal que 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥). 
 
3. Um reservatório, contendo 500 litros de água, dispõe de uma válvula na sua parte inferior. Um dispositivo 
foi utilizado para registrar o volume de água a cada instante, a partir do momento em que a válvula foi aberta. 
Os valores obtidos durante a operação permitiram construir o gráfico do volume de água (em litros) em função 
do tempo (em minutos). 
 
a) Quais as variáveis envolvidas? 
b) O volume de água permaneceu constante no reservatório? 
c) Após 10 minutos, qual o volume de água existente no reservatório? 
d) Quantos minutos decorreram até que o volume da água existente no reservatório caísse pela metade? 
Em quanto tempo o reservatório foi esvaziado? 
e) Qual o significado do intercepto vertical? E do intercepto horizontal? 
 
4. A dívida pública dos EUA (em bilhões de dólares) para alguns anos encontra-se no gráfico abaixo. 
 
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
Ano
D
ív
id
a
 (
$
 b
il
h
ã
o
)
 
3 
 
a) Variáveis envolvidas 
b) Variável dependente 
c) Variável independente 
d) Domínio da função 
e) Conjunto imagem 
f) A variação da dívida entre os anos de 1985 e 1987. 
g) A dívida permaneceu constante em algum 
período? 
 
5. Preencha cada espaço vazio na tabela, indicando corretamente o intervalo de acordo com o tipo de 
notação solicitada. 
 
Item Notação 01 Notação 02 Representação Gráfica 
a) {x  ℝ 2  x < 4} 
 
b) [−3, 1] 
c) {x  ℝ −1 < x < 4} 
d) 
 
e) (−, 0) 
f) 
 
 
6. Escreva as coordenadas cartesianas de cada ponto representado no plano cartesiano abaixo: 
 
7. Marque os pontos A(−2, 2), B(2, 2), C(−2, −2) e D(2, −2) em um sistema cartesiano ortogonal. Determine 
a área da região limitada pelo polígono ABCD. 
 
4 
 
8. Abaixo temos a representação gráfica de duas funções polinomiais. Indique o(s) intervalo(s) para o(s) 
qual(is) a função é crescente ou decrescente. 
 
a) 
 
b) 
 
 
9. Os seguintes gráficos representam funções. Determine o domínio D e o conjunto imagem Im de cada 
uma delas. 
 
a) 
 
d) 
 
b) 
 
 
e) 
 
 
 
5 
 
c) 
 
f) 
 
 
10. Se 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2, qual o valor de 𝑥 para que 𝑓(𝑥) = 5? 
 
11. Na figura mostrada tem-se o gráfico da função do 1º grau definida por 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. O valor de a/b é 
igual a: 
 
a) 3 b) 2 c) 3/2 d) 2/3 e) ½ 
 
12. Considere f uma função do primeiro grau tal que 𝑓(2) = 7 e 𝑓(5) = 13. Calcule o valor de 𝑓(−1). 
 
13. O gráfico da função 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 passa pelos pontos (1, 2) e (0, -1). Pode-se afirmar que a2.b1/3 é: 
a) −4 b) 4 c) −9 d) 9 e) 5 
 
14. (ENEM-2011) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O 
custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto 
o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por 
FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – 
CT(q). Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade 
mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo 
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 
 
 
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15. (ENEM-2011) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. 
Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100.000,00 por 
km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350.000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 
por km construído (n), acrescidos de um valor fio de R$ 150.000,00. As duas empresas apresentam o mesmo 
padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista 
econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a 
prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas 
a) 100n + 350 = 120n + 150 
b) 100n + 150 = 120n + 350 
c) 100(n + 350) = 120(n + 150) 
d) 100(n + 350.000) = 120(n + 150.000) 
e) 350(n + 100.000) = 150(n + 120.000) 
 
16. (ENEM-2012) Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor 
fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 
produtos, sua comissão passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101o produto vendido. 
Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário e o número de produtos 
vendidos é: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
7 
 
e) 
 
 
17. (ENEM-2011) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e 
perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, 
esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros. 
 
A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que 
atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P (−5, 5), localiza-se um hospital público. A 
comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua 
distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, 
o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a 
construção de uma estação no ponto: 
a) (-5,0) b) (-3,1) c) (-2,1) d) (0,4) e) (2,6) 
 
18. (ENEM-2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as 
quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. 
Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de 
demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: 
QO = −20 + 4P e QD = 46 – 2P 
 
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em que QO é a quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas 
equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercao, ou seja, 
quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio 
a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33 
 
19. Um automóvel parte do km 50 indo até o km 60, mudando o sentido e retornando até o km 32. Qual o 
deslocamento escalar efetivo deste automóvel e sua distância percorrida? 
 
20. Maria saiu de Mosqueiro no Pará às 06 horas e 30 minutos, de um ponto da estrada onde o marco 
quilométrico indicava km 60. Ela chegou a Belém às 7 horas e 15 minutos, onde o marco quilométrico da 
estrada indica km 0. A velocidade média, em quilômetros por hora, do carro de Maria, em sua viagem de 
Mosqueiro até Belém, foi de quanto? 
 
21. Um macaco pulando de galho em galho demora 6 segundos para atravessar sua jaula, que mede 12 
metros. Qual a sua velocidade média? 
 
22. Em uma cobrança de falta, um determinado jogador faz com que a sua bola desenvolva a velocidade de 
30 m/s. Considerando que, depois do chute, a bola alcança o gol 1,2 segundos depois, e desconsiderando a 
resistência do ar, a que distância do gol o jogador estava ao bater a falta? 
 
23. Durante uma corrida de 100 metros rasos,o atleta desenvolve uma velocidade média de 11 m/s. Em 
quanto tempo ele alcança a linha de chegada? 
 
24. Um carro movimenta-se segundo a função horária S = 50 + 8t (SI). 
a) Qual a posição inicial e a velocidade? 
b) Qual a posição do carro no instante 20s ? 
c) Em que instante o carro passa pela posição 650 m? 
 
25. Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de 
coordenadas. Sabe-se que no instante 𝑡0 = 0, a posição do móvel é 𝑥0 = 500 𝑚 e, no instante 𝑡 = 20 𝑠, a 
posição é 𝑥 = 200 𝑚. Determine: 
a) A velocidade do móvel. 
 
9 
 
b) A função da posição. 
c) A posição nos instantes 𝑡 = 1𝑠 e 𝑡 = 15𝑠. 
d) O instante em que ele passa pela origem. 
 
26. Dois móveis partem ao mesmo tempo de dois pontos de uma reta, separados por uma distância de 15 
metros, percorrendo-a na mesma direção e com sentidos contrários. Com velocidades constantes de 2 m/s e 
3 m/s. 
a) Em que instante, após a partida, se verifica o encontro? 
b) Em que ponto da trajetória acontece o encontro? 
 
27. Dois trens saem simultaneamente de duas cidades A e B distantes 50 km uma da outra utilizando uma 
mesma composição dupla de linha férrea. O trem que sai de A desenvolve uma velocidade média de 120 km/h 
enquanto que o trem B desenvolve uma velocidade média de 80 km/h. 
a) Escreva a função horária que descreve ambos os trens considerando a origem do sistema na cidade A. 
b) Qual o instante em que estes dois trens se encontram? 
c) Em que ponto de encontro em que isto acontece? 
 
28. (Fatec SP/2003) Um carro faz uma viagem de São Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km são percorridos 
com uma velocidade média de 100 km/h. Após uma parada de 30 minutos para um lanche, a viagem é 
retomada, e os 150 km restantes são percorridos com velocidade média de 75 km/h. A velocidade média da 
viagem completa foi, em km/h: 
a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100
 
Respostas 
1. 
a) 
A relação não é função. 
d) 
𝐷(𝑓) = {−2, −1, 0, 1, 2} 
𝐶𝐷(𝑓) = {−8, −6, −4, −3, 0, 3, 6, 7} 
𝐼𝑚(𝑓) = {−6, −3, 0, 3, 6} 
 
 
10 
 
b) 
A relação não é função. 
e) 
𝐷(𝑓) = {2, 3, 4, 5} 
𝐶𝐷(𝑓) = {0, 1, 2, 3, 4} 
𝐼𝑚(𝑓) = {0, 1, 2, 3} 
 
c) 
𝐷(𝑓) = {−2, −1, 0, 1, 2} 
𝐶𝐷(𝑓) = {0, 1, 4, 8, 16} 
𝐼𝑚(𝑓) = {0, 1, 16} 
 
f) 
𝐷(𝑓) = {2, 5, 10, 20} 
𝐶𝐷(𝑓) = {1, 0, 2} 
𝐼𝑚(𝑓) = {0} 
 
 
2. 
a) 12 7⁄ b) 𝑥 = 1 ou 𝑥 = −
4
3⁄ . 
 
3. 
a) Tempo (variável independente) e volume (variável dependente). 
b) Não, o volume da água variou em função do tempo. 
c) 200 litros 
d) Aproximadamente 7 minutos. O reservatório foi esvaziado em 35 minutos. 
e) Intercepto vertical (500 litros): volume correspondente ao tempo igual a ZERO. Intercepto horizontal (35 
minutos): instante parta o qual o volume é igual a ZERO. 
 
4. 
a) Tempo (em anos) e dívida (em $ bilhão). 
b) Dívida. 
c) Tempo. 
d) 𝐷(𝑓) = [1980 , 1987] = {𝑥 ∈ ℝ |1980 ≤ 𝑥 ≤ 1987} 
e) 𝐼𝑚(𝑓) = [0 , 2300] = {𝑦 ∈ ℝ |0 ≤ 𝑦 ≤ 2300} 
f) ∆𝑦 = 2300 − 1800 = $500 bilhões 
g) Não! Durante todo o período, a dívida for crescente. 
 
 
 
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5. 
Item Notação 01 Notação 02 Representação Gráfica 
a) [2 , 4) {x  ℝ 2  x < 4} 
 
b) [−3, 1] {x  ℝ -3  x  1} 
 
c) (-1 , 4) {x  ℝ −1 < x < 4} 
 
d) [-8 , 2) {x  ℝ -8  x < 2} 
 
e) (−, 0) {x  ℝ x < 0} 
 
f) [−3, +) {x  ℝ x ≥ -3} 
 
 
6. 𝐴(3, 3) 𝐵(−3, 2) 𝐶(2, 0) 𝐷(−2, −4) 𝐸(4, −3) 𝐹(0, −2) 
 
7. Área = 16 u.a. 
 
 
8. 
a) Decrescente: (−∞ , 0) 
Crescente: (0 , +∞) 
b) Decrescente: (−∞ , −1) ∪ (0 , 1) 
Crescente: (−1 , 0) ∪ (1 , +∞) 
 
 
12 
 
9. 
a) 
𝐷(𝑓) = [−3 , 1] 
𝐼𝑚(𝑓) = [−2 , 2] 
d) 
𝐷(𝑓) = [0 , 4] 
𝐼𝑚(𝑓) = [0 , 2] 
b) 
𝐷(𝑓) = (−2 , 3) 
𝐼𝑚(𝑓) = [1 , 3] 
e) 
𝐷(𝑓) = [0 , 2𝜋] 
𝐼𝑚(𝑓) = [−1 , 1] 
c) 
𝐷(𝑓) = [−2 , 1) 
𝐼𝑚(𝑓) = (0,5 ; 4] 
f) 
𝐷(𝑓) = (−2 , 3) 
𝐼𝑚(𝑓) = (0 , 3) 
 
10. 𝑓(𝑥) = 5 para 𝑥 = 1. 11. e) 12. 𝑓(−1) = 1 
 
13. c) 14. d) 15. a) 
 
16. d) 17. b) 18. b) 
 
19. Deslocamento de 18 metros no sentido negativo do eixo. Distância percorrida igual a 38 metros. 
 
20. 80 quilômetros por hora. 21. 2 metros por segundo. 
 
22. 36 metros. 23. Aproximadamente 9,09 segundos. 
 
24. 
a) 𝑠𝑜 = 50 𝑚 e 𝑣 = 8 𝑚/𝑠 b) 𝑠 = 210 𝑚 c) 𝑡 = 75 𝑠 
 
25. 
a) 𝑣 = −15 𝑚/𝑠 
b) 𝑠 = 500 − 15𝑡 
c) 𝑠(1) = 485 𝑚 e 𝑠(15) = 275 𝑚 
d) 𝑡 ≅ 33,33 𝑠 
 
 
 
13 
 
26. 
a) 𝑡 = 3 𝑠 b) 𝑥 = 6 𝑚 
 
27. 
a) 𝑥𝐴 = 120𝑡 e 𝑥𝐵 = 50 − 80𝑡 b) 𝑡 = 15 𝑚𝑖𝑛 c) 𝑥 = 30 𝑘𝑚 
 
28. c)