lista fisica com gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 - MOVIMENTO NO PLANO 
 
1) Uma partícula A move-se ao longo da reta 
y=30m com uma velocidade constante v v ms
®
=( , / )30 , 
dirigida paralelamente ao eixo horizontal(Veja a 
 Fig. 1). Uma segunda partícula B começa a se 
 movimentar a partir da origem com uma velocidade 
 inicial igual a zero e com aceleração constante a
®
 
 (a = 0,40 m/s2) no mesmo instante em que a partí- 
cula A passa pelo eixo y. Qual o ângulo q entre a
®
 
e o eixo vertical em que esta situação poderá resul- 
tar em colisão? 
 
2) Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial 
r
v=3,0$i em metros por segundo. Ela 
sofre uma aceleração constante 
r
a=-1,0$ , $i j- 0 5 , em metros por segundo ao quadrado. (a) Qual a 
velocidade da partícula quando a sua coordenada x atinge o valor máximo? (b) Onde estará a 
partícula neste instante? 
 
3) Uma bola rola para fora de uma mesa de 1,0m de altura. A bola atinge o solo em um ponto 1,2m 
horizontalmente distante da borda da mesa. Determine: (a) o valor da velocidade da bola no instante 
em que saiu da mesa, (b) a velocidade da bola no instante imediatamente antes de chegar ao solo e 
seu ângulo com a horizontal, (c) os componentes do vetor velocidade nesse momento, (d) quanto 
tempo a bola permaneceu no ar. 
 
4) Um rifle cuja velocidade de disparo é de 550m/s é usado para atirar em um alvo distante de 45m. 
Para que altura acima do centro do alvo o rifle deverá ser apontado, de modo que a bala atinja o 
alvo? 
 
5) A Fig. 2 indica diversas trajetórias em função 
do ângulo de lançamento. (a) Calcule o alcance 
de um projétil que possui velocidade inicial 
r
vo 
e ângulo de lançamento qo. (b) Ache o alcance 
máximo. (c) Calcule a altura máxima atingida 
pelo projétil. (d) Determine o ângulo de lança- 
mento para o qual o alcance e a altura máxima 
 de um projétil são iguais. 
 
6) Um canhão anti-aéreo dispara um projétil 
quando um avião se encontra precisamente 
sobre ele, a uma altitude de 2000m a velo- 
cidade do projétil na saída do canhão é 400m/s 
e o avião está voando horizontalmente com vê- 
locidade constante de 200m/s. Determine o ân- 
gulo de tiro necessário para o projétil atingir o 
avião (ver Fig. 3). 
 
 
7) Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando ela atinge uma altura de 9,0m, a velocidade é dada 
por: 
r
v=6$ $i j+ 3 em m/s (eixo Ox horizontal, eixo Oy vertical). (a) Até que altura a bola subirá? (b) 
Qual será a distância horizontal total percorrida pela bola? (c) Qual é a velocidade da bola (módulo 
e direção) no instante anterior a que ela toca o chão? 
 
8) Suponha que você tenha atirado uma 
bola com uma velocidade de 25m/s, 
fazendo um ângulo de 40° acima da 
horizontal diretamente na direção de uma 
parede, como vemos na Fig. 4. A parede 
está a 22m à frente do ponto de lançamento. 
(a) Durante quanto tempo a bola permanece 
no ar antes de atingir a parede? (b) Em que 
posição acima do ponto de lançamento a bola 
atinge a parede? (c) Quais são os componentes 
horizontal e vertical da velocidade da bola no 
momento em que ela atinge a parede? (d) A bola já teria passado pelo ponto máximo da sua 
trajetória ao atingir a parede? 
 
9) Uma pedra é projetada com uma 
velocidade inicial de 36,6m/s, dirigida 
num ângulo de 60° com a horizontal, 
para um rochedo de altura h, conforme 
mostra a Fig. 4. A pedra atinge o rochedo 
5,5s após o lançamento. Determine: (a) a 
altura h do rochedo; (b) o valor da velocidade 
da pedra no instante do impacto, no ponto 
A e (c) a altura máxima atingida a contar 
do solo. 
 
10) Um jogador de futebol chuta uma bola a 0,2m de altura acima do solo, com velocidade 
jiv ˆ65,21ˆ5,12 +=
r
(m/s). A bola toma a direção da linha lateral esquerda do campo, onde uma cerca 
de 5,0m de altura está localizada a 52,2m do jogador. A bola transporá a cerca? 
 
11) Se um jogador de beisebol pode lançar uma bola a uma distância máxima horizontal de 60m, 
qual a maior altura que ela atingirá nessa trajetória? Até que altura máxima o jogador poderá jogar a 
bola? 
 
12) Durante erupções vulcânicas, blocos de 
rocha sólida também são atirados para fora 
do vulcão; estes projéteis são denominados 
blocos vulcânicos. A Fig. 5 mostra uma seção 
reta do Monte Fuji, no Japão. (a) Com que 
velocidade inicial o bloco deve ser ejetado, 
fazendo um ângulo de 35° com a horizontal, 
a partir da cratera A, de modo a cair ao sopé 
do vulcão, no ponto B? (b) Qual é o tempo 
de vôo do bloco? 
 
 
 
13) Um bombardeiro, mergulhando em um ângulo de 60° com a vertical, lança uma bomba de uma 
altitude de 700m. A bomba atinge o solo 5,0s após ser lançada. (a) Qual é o valor da velocidade do 
bombardeiro? (b) Qual a distância que a bomba percorre horizontalmente durante seu trajeto? (c) 
Quais os componentes horizontal e vertical de sua velocidade exatamente antes de atingir o solo? 
 
14) Um avião de bombardeio em vôo horizontal, voando a uma altura de 320m e com velocidade de 
72m/s, persegue uma lancha que se desloca com velocidade de 2m/s, no mesmo sentido. A que 
distância à retaguarda da lancha a bomba deve ser lançada, a fim de atingi-la? 
 
15) Uma bola é lançada horizontalmente de uma altura de 20m e atinge o solo com uma velocidade 
três vezes maior do que a inicial. Qual era o valor da velocidade inicial? 
 
16) O módulo da velocidade de lançamento de um projétil é cinco vezes maior do que o módulo da 
velocidade no ponto mais alto da trajetória. Calcule o ângulo de elevação segundo o qual o projétil 
foi lançado. 
 
17) Uma bola rola do alto de uma escada com uma velocidade horizontal de módulo igual a 2,0m/s. 
Os degraus têm 20cm de altura por 35cm de largura. Que degrau a bola tocará primeiro? 
 
18) Um canhão antitanque acha-se localizado à beira 
 de um platô, a uma altura de 60m acima de uma pla- 
nície que o circunda. O artilheiro vê um tanque 
 inimigo estacionado na planície a uma distância 
horizontal de 2,2km, contada a partir do canhão. 
No mesmo instante, a tripulação do tanque vê o 
canhão e começa a se afastar com uma aceleração 
 de 0,90m/s2. Se o canhão antitanque disparar um 
 projétil com velocidade de saída igual a 240m/s, com 
um ângulo de elevação de 10° acima da horizontal, 
 quanto tempo o artilheiro deverá esperar antes de 
 fazer o disparo para que o projétil atinja o tanque?(Veja Fig. 7) 
 
19) Um projétil de massa 2kg é lançado da origem de um sistema de coordenadas com velocidade 
)ˆ4ˆ2ˆ4( kjiv ++=
r
m/s. O eixo Z é o eixo vertical e o plano XY é horizontal. (a) A que distância da 
origem ele volta ao plano XY? (b) Qual a altura máxima atingida pelo projétil? 
 
20) Uma bala está sendo lançada de um canhão à beira de um precipício, com velocidade de 20m/s. 
A altura do canhão é de 50m em relação ao plano horizontal que a bala atingirá. Determine o ângulo 
para o qual o alcance será máximo. Lembre-se que o ângulo de alcance máximo é de 45o se os 
pontos de partida e de chegada estiverem no mesmo plano horizontal. 
 
21) Um menino faz girar uma pedra num círculo horizontal a l,5m acima do solo por meio de um 
barbante de 1,2m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra é lançada horizontalmente, 
colidindo com o chão a 10m de distância, medida na horizontal entre o ponto onde o barbante 
arrebentou e o ponto onde a pedra colide com o solo. Calcule o valor da aceleração centrípeta da 
pedra durante o movimento circular. 
 
22) Um atleta corre ao redor de uma pista circular a uma velocidade de 9,2 m/s com uma aceleração 
radial igual a 3,8m/s2. (a) Qual o raio da pista? (b) Quanto tempo ele gasta para completar uma 
volta mantendo esta velocidade? 
 
23) Um satélite da Terra move-se em órbita circular a 640kmacima da superfície do planeta. O 
tempo necessário para completar uma volta completa é de 98min. (a) Qual o valor da velocidade do 
satélite? (b) Qual o valor da aceleração da gravidade nesta órbita? 
 
24) A hélice de um ventilador completa 1200 rotações em cada minuto. Considere um ponto 
localizado na extremidade da hélice, que tem um raio de 0,15m. (a) Qual a distância percorrida por 
este ponto em uma volta? (b) Qual o valor da sua velocidade? (c) Qual o valor da sua aceleração? 
 
25) A Fig. 8 mostra três instantâneos do movimento 
circular uniforme de uma partícula. Calcule: 
a) o intervalo de tempo gasto para percorrer as 
distâncias de A até B e de B até C; b) o vetor 
aceleração média entre os instantes A e B e entre 
A e C. c) O vetor aceleração instantânea nos 
pontos A, B e C. 
 
 
26) Nas Figuras 9 e 10 ilustradas abaixo, são mostradas partículas que percorrem trajetórias 
circulares com velocidades escalares variáveis. Determine o módulo da aceleração média nos dois 
casos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27) Um trem rápido conhecido como TGV ("Train Grand Vitesse") que corre em direção ao sul da 
França tem uma velocidade média pré-estabelecida de 216km/h. (a) Se o trem descrever uma curva 
com esta velocidade e se a aceleração máxima para cada passageiro for de 0,5g, qual deverá ser o 
menor raio para os trilhos onde corre este trem? (b) Se existir uma curva com um raio de 1,0km, de 
quanto a velocidade deve ser aumentada? 
 
28) Um barco leva um tempo t = 20s para ir de um ponto A a um ponto B, situados na mesma 
margem de um rio, deslocando-se no sentido contrário ao da corrente. Quando ele volta do ponto B 
ao ponto A, o barco gasta um tempo igual a t/2. A velocidade do barco em relação à água é 
constante e igual a 8m/s. Calcule a distância AB. 
 
29) Um barco está subindo um rio com velocidade de 14km/h em relação à água, que flui com 
velocidade de 9km/h em relação às margens. (a) Qual o valor da velocidade do barco em relação às 
margens? (b) Uma criança está no barco e caminha da proa para a popa com uma velocidade de 
6km/h em relação ao barco. Qual a velocidade da criança em relação às margens? 
 
 
30) O terminal do aeroporto de Genebra, na Suíça, tem uma "calçada rolante" para aumentar a 
velocidade dos passageiros através de um longo corredor. Pedro, que caminha pelo corredor, sem 
utilizar a calçada rolante, demora 150s para percorrê-lo. Paulo, que simplesmente fica de pé na 
calçada rolante, percorre a mesma distância em 70s e Maria não somente usa a calçada rolante, 
como também caminha sobre ela. Quanto tempo Maria gasta? Suponha que Maria e Pedro 
caminhem com a mesma velocidade. 
 
31) Duas auto-estradas se interceptam, 
como vemos na Fig. 11. No instante 
mostrado, um carro de polícia P 
encontra-se a 800m do cruzamento e 
move-se a 80km/h. O motorista M 
acha-se a 600m do cruzamento e 
move-se a 60km/h. Neste momento, 
(a) qual é a velocidade em módulo, 
direção e sentido do motorista em 
relação ao carro da polícia? (b) haverá 
colisão? (c) qual a distância mínima para 
que não ocorra a colisão? 
 
32) As gotas de água da chuva caem verticalmente com velocidade de 8m/s. Um automóvel percorre 
uma estrada retilínea com uma velocidade de 60km/h. Determine o módulo, a direção e o sentido da 
velocidade das gotas de água em relação a um observador situado dentro deste automóvel. 
 
33) Um helicóptero está sobrevoando, em linha reta, uma planície com uma velocidade constante de 
6m/s e a uma altitude constante de 8m. Um fardo é atirado para fora horizontalmente com uma 
velocidade inicial de 10m/s em relação ao helicóptero e em direção oposta ao seu movimento. (a) 
Ache a velocidade inicial do fardo em relação ao solo. (b) Calcule a distância horizontal entre o 
helicóptero e o fardo no instante em que este cai ao solo. (c) Determine o ângulo que o vetor 
velocidade do fardo faz com o solo no instante imediatamente anterior ao impacto. 
 
34) Um homem consegue remar um barco em águas paradas, com uma velocidade de 4,5km/h. (a) 
Suponha que ele esteja atravessando um rio em que a velocidade da correnteza vale 2,0km/h; 
determine a direção segundo a qual ele deve orientar o barco para que ele atinja um ponto 
diretamente oposto ao ponto de onde ele partiu numa das margens do rio. (b) Se a largura do rio for 
igual a 3,0km, quanto tempo o barco levará para atravessar o rio nas condições do item anterior? (c) 
Quanto tempo ele gastaria se o homem remasse 2,0km rio abaixo e, em seguida, ele retornasse ao 
ponto de partida? (d) Quanto tempo ele gastaria para fazer um percurso inverso ao do item anterior, 
isto é, primeiro remar 2,0km rio acima e, em seguida, retornar ao ponto de partida? (e) Em que 
direção o homem deveria orientar o barco se ele desejasse atravessar o rio no menor tempo 
possível? 
 
35) Um pequeno avião tem uma velocidade em relação ao ar de 500km/h. O piloto ajusta o seu 
rumo para 800km para o norte, mas descobre que o avião deve ser direcionado para uma direção que 
faz 20° com o Norte e 70° com o Leste para chegar ao seu destino diretamente. O avião chega em 
2,0 horas. Qual o vetor velocidade do vento? 
 
36) O piloto de um avião mede a velocidade do vento em relação ao avião. Ele verifica que o 
módulo desta velocidade vale 25km/h e que o ângulo formado entre a direção da velocidade do 
vento em relação ao avião e a direção da velocidade do avião vale 60°. Um observador situado no 
solo informa ao piloto, através do rádio, que a velocidade do vento em relação ao solo possui 
módulo igual a 45km/h. (a) Ache o módulo da velocidade do avião em relação ao solo. (b) 
Determine o ângulo formado entre a velocidade do vento e a velocidade do avião, medido pelo 
observador situado no solo. 
 
37) A polícia estadual de Santa Catarina utiliza um avião para reforçar o controle de velocidade nas 
auto-estradas. Suponha que um destes aviões tenha uma velocidade de 135km/h no ar parado. Ele 
voa em direção ao norte, de modo que durante todo o tempo está acima da rodovia norte-sul. Um 
observador localizado no chão diz ao piloto que um vento de 70km/h está soprando, mas esquece de 
dizer em que direção. O piloto observa que, a despeito do vento, o avião pode voar 135km ao longo 
da auto-estrada em uma hora. Em outras palavras, a velocidade em relação ao solo é a mesma que 
ele teria se não houvesse vento. (a) Qual a direção do vento? (b) Qual a orientação do avião, isto é, o 
ângulo entre o seu eixo e a auto-estrada? 
 
 
 
 RESPOSTAS - MOVIMENTO NO PLANO 
 
 
1) 60° 
2) a) -15, ( / )
^
j m s ; b)4 5 2 25, , ( )
^ ^
i j m- 
3) a) 2,65m/s; b) 5,16m/s, a 59° com o eixo Ox positivo no sentido horário. 
4) 0,033m 
5)a)R
V
g
o o=
2 2sen q
; b)
V
g
o
2
; c)Y
V
gmáx
o o=
( sen )q 2
2
; d) 76° 
6) 60° 
7) a) 9,45m; b) 16,7m; c) 14,9m/s a 66° com o eixo Ox positivo no sentido horário. 
8) a) 1,15s ; b) 12m; c) vx=19,15m/s; vy=4,8m/s; d) Não. 
9) a) 26,1m; b) 28,8m/s; c) 51,3m. 
10) Sim. 
11)15m, 30m. 
12) a) 255,5m/s; b) 44,9s 
13) a) 231m/s; b) 1km; c) vx=200m/s, vy = - 164,5m/s 
14) 566m. 
15) 7m/s. 
16) 78,5° 
17) O 2° degrau 
18) 5,65s 
19) a) 3,65m; b) 0,82m 
20) 28,3o. 
21) 272m/s2. 
22) a) 22,3m; b) 15,2s 
23) a) 7523m/s; b) 8,04m/s2 
24) a) 0,94m; b) 18,85m/s; c) 2368,8 m/s2 (378m/s2) 
25) a) tAB = 0,131s, tBC = 0,262s 
 b) a m sAB = 796
2, / a 255° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário 
 a m sAC = 725
2, / a 225° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário 
 c) aA = 80m/s2 radial para o centro; aB = 80m/s2 radial para o centro; aC = 80m/s2 radial para o 
centro. 
26) a) 31,6m/s2 b) 23,9m/s2 
27) a) 734,7m b) 10m/s 
28) 106,7m 
29) a) 5km/h; b) 1km/h no sentido da correnteza 
30) 47,7s 
31) 100km/h a 36,9° com a direção do carro da polícia. 
32) 18,5m/s a 64,4°em relação à vertical. 
33) a) 4m/s, no sentido horizontal, contrária ao movimento do helicóptero; b) 12,8m; c) 72,3° 
34) a) 26,4° com a perpendicular à margem, no sentido contrário da correnteza 
 b) 0,75h; c) 1,1h; d) 1,1h; c) perpendicularmente à correnteza. 
35) 185km/h a 202° com o eixo oeste-leste, no sentido anti-horário 
36) a) 26,7km/h; b) 28,7° 
37) a) 164,6° com a direção oeste-leste no sentido anti-horário ou 15,4° com a direçâo oeste -leste 
no sentido anti-horário; b) 30°. 
 
 
Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes , 
com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter e Renê B. Sander. 
Fonte bibliográfica : 
-"Física-Vol.1"; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos 
Editora. 
-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos 
Editora.