Exercícios de Conservação do Momento Linear

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIENCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 8 - CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR 
 
 
1) Seja d a distância entre um corpo de massa m1 e outro corpo de massa m2. Considere um sistema 
de coordenadas cujo centro coincide com o centro de massa dos dois corpos. Obtenha uma expressão 
para o cálculo da distância d1 entre o centro deste sistema e o centro do corpo de massa m1. 
 
2) (a) A que distância o centro de massa do sistema Terra-Lua se encontra do centro da Terra? (b) Ex-
presse a resposta do item (a) como uma fração do raio da Terra. Dados: mT = 5,98x10
24kg, 
mL=7,36x10
22kg, dTL=3,82x10
8m, RT = 6,37x10
6m. 
 
 
 
3) (a) Quais são as coordenadas dos centros de massa 
das três partículas que aparecem na figura? (b) O que 
acontece com o centro de massa quando a massa da 
partícula de cima aumenta gradualmente? 
 
 
 
 
4) Três barras finas, cada uma de comprimento L, estão 
dispostas em forma de um U invertido, como é 
mostrado na Fig.2. Cada uma das duas barras, nos 
braços do U, tem massa M; a terceira barra tem massa 
3M. Onde está o centro de massa do conjunto? 
 
 
 
 
5) De uma placa quadrada, uniforme, de 6m de lado, é 
cortada uma peça quadrada de 2m de lado. O centro do 
corte está em x = 2m, y = 0. O centro da placa quadrada 
está em x = y = 0 (veja Fig.3). Encontre as coordenadas 
x e y do centro de massa da peça restante. 
 
 
 
6) Um bloco possui massa m1 e outro bloco possui massa 
m2 = 5 m1. Estes blocos são presos às extremidades de uma 
mola distendida e colocados sobre um plano horizontal sem 
atrito. O bloco de massa m1 aproxima-se do centro de massa 
com velocidade de 6,5 m/s. O centro de massa permanece em repouso uma vez que não existe nenhuma 
força externa aplicada. Calcule o módulo da velocidade do bloco de massa m2 em relação ao centro de 
massa. 
 
 
Fig. 1 
 
Fig. 2 
Fig.3 
7) Duas partículas estão inicialmente em repouso, separadas por uma distância de 1,0m. A partícula P 
possui massa m1 = 3,0kg e a partícula Q possui massa m2 = 5,0kg. P e Q atraem-se mutuamente com 
uma força constante de módulo igual a 3,5 x 10-1N. Nenhuma força externa atua sobre este sistema. (a) 
Descreva o movimento do centro de massa. (b) A distância da posição original de P as partículas deve-
rão colidir? 
 
8) Um homem de massa m está pendurado em uma escada de corda, suspensa por um balão de massa 
M. O balão está estacionário em relação ao solo. (a) Se o homem começar a subir pela escada com ve-
locidade v (em relação à escada), em que direção e com que velocidade (com relação à Terra) o balão 
se moverá? (b) Qual o estado do movimento após o homem ter parado de subir? 
 
9) Um cachorro de 5kg está em pé e parado dentro de um barco. O cachorro se encontra a 6m da mar-
gem. Ele anda 2,4m sobre o barco em direção à margem e depois pára. O barco tem massa de 20kg e 
supõe-se que não haja atrito entre ele e água. A que distância da margem estará o cachorro no final da 
caminhada? (Sugestão. O centro de massa do sistema barco + cachorro não se desloca. Por quê?). 
 
10) Um homem de 100kg, de pé em uma superfície de atrito desprezível, dá um chute em uma pedra 
de 0,70kg, fazendo com que ela adquira uma velocidade de 4m/s. Qual a velocidade do homem depois 
do chute? 
 
11) Ricardo, de 80kg de massa, e Carmelita, que é mais leve, estão passeando num lago, ao pôr-do-sol, 
numa canoa de 30kg. quando a canoa está parada, em águas calmas, eles trocam de lugar. Os dois as-
sentos estão separados por uma distância de 3,0m e localizados simetricamente em relação ao centro da 
canoa. Ricardo observa que a canoa se moveu 40cm em relação a um ponto fixo da margem do lago e 
calcula a massa de Carmelita, que ela não lhe tinha dito. Que valor obteve? Despreze o atrito da canoa 
com a água. 
 
12) Um homem de massa m = 70kg está parado sobre a extremidade de uma jangada de 200kg, que se 
desloca com velocidade constante num lago. A velocidade da jangada em relação à margem é igual a 
3m/s. Despreze o atrito. O homem anda até a outra extremidade da jangada, cujo comprimento total 
vale 5m. A velocidade do homem em relação à jangada é v = 1,5m/s e tem o mesmo sentido da veloci-
dade da jangada. Mostre que o módulo da velocidade do centro de massa do sistema permanece cons-
tante e igual a 3m/s. Calcule a distância percorrida pelo centro da jangada e pelo centro de massa do 
sistema durante o tempo em que o homem passa de uma extremidade para outra da jangada. 
 
13) Uma bola de 50g é lançada do solo para o ar com uma velocidade inicial de 15m/s, formando um 
ângulo com a horizontal de 45o. (a) Quais são os valores da energia cinética da bola, inicialmente, e no 
momento em que antecede a colisão dela com o solo? (b) Ache os valores correspondentes ao momento 
linear (módulo, direção e sentido). (c) Mostre que a variação do momento linear é exatamente igual ao 
peso da bola multiplicada pelo intervalo de tempo em que ela ficou no ar. 
 
14) Um objeto de 5,0kg, com velocidade de 30m/s, 
atinge uma placa de aço, formando um ângulo de 
40o e ricocheteia com velocidade de mesmo módulo 
e mesmo ângulo (Fig.4). Qual é a variação (módulo 
e direção) do momento linear do objeto? 
 
15) No interior de uma canoa de massa m encontra-se um homem de massa M. A canoa está inicial-
mente em repouso. O homem atira um objeto de massa m numa direção paralela ao comprimento da 
 
 
 
40o 40o 
 
Fig.4 
canoa. A velocidade do objeto em relação à margem vale n
®
. Determine a velocidade u
®
adquirida pela 
canoa imediatamente após o lançamento do objeto. 
 
16) Uma espingarda atira 10 balas de 10,0g por segundo com velocidade de 500m/s. As balas param 
no interior de uma parede rígida. (a) Calcule o valor do momento linear de cada bala. (b) Calcule a e-
nergia cinética de cada bala. (c) Qual é o valor da força média exercida pelas balas sobre a parede? 
 
17) Uma metralhadora atira várias balas de 60g com velocidade de 1000m/s. Suponha que a freqüência 
de saída das balas seja de 250 balas por minuto. Calcule o valor da força média exercida pelo atirador 
para sustentar a metralhadora. 
 
18) Dois blocos de massas 1,0kg, ligados por uma corda, estão em repouso sobre uma superfície sem 
atrito. Se eles são postos em movimento, o primeiro deles com velocidade de 1,7 m/s, dirigida para o 
centro de massa do sistema, que permanece em repouso, qual é a velocidade do segundo bloco? 
 
19) Um veículo espacial está viajando a 4000km/h em relação à Terra, quando o motor de descarga do 
foguete é desengatado, retrocedendo com velocidade de 80km/h relativamente ao módulo de comando. 
A massa do motor é quatro vezes maior que a massa do módulo. Qual é o valor da velocidade do mó-
dulo de comando logo após a separação? 
 
20) Um corpo de massa igual a 7,0kg desloca-se com velocidade de 6,0m/s na ausência de forças ex-
ternas. Num dado instante o corpo explode e se divide em dois fragmentos de massas iguais. Com a 
explosão uma energia cinética de 126J é adicionada ao sistema constituído pelos dois fragmentos. Os 
fragmentos deslocam-se na mesma direção do deslocamento original antes da explosão. Determine: (a) 
a energia cinética total antes da explosão, (b) a energia cinética total depois da explosão, (c) os módu-
los e os sentidos das velocidades de cada fragmento depois da explosão. 
 
21) O último estágio de um foguete está se deslocando com uma velocidade de 8500m/s. Este último 
estágio é constituído por duas partes engatadas por grampos, a saber, o foguete propriamente dito, com 
massa de 400kg, e a carga útil, com massa igual a 100kg. Quando os grampos são desconectados uma 
força interna ao sistema faz com que as duas massas se separem com uma velocidaderelativa de 
800m/s. (a) Calcule as velocidades das partes em relação a um observador fixo na Terra. Suponha que 
todas as velocidades possuam a mesma direção e o mesmo sentido. (b) Ache a energia cinética total 
antes e após a separação e explique a diferença entre estes valores (se houver). 
 
22) A cada minuto uma metralhadora especial de um funcionário de um jardim zoológico atira 250 
balas de borracha, cada uma delas com massa de 10g, com velocidade inicial de 1100m/s. Calcule o 
número de balas que devem ser atiradas a fim de deter um animal de 90kg que avança em direção ao 
funcionário com velocidade igual a 4m/s. Suponha que a trajetória das balas seja horizontal e que as 
balas caiam ao solo tão logo atinjam o alvo. 
 
23) Um sapo de massa m está parado na extremidade de uma tábua de massa M e comprimento L. A 
tábua flutua em repouso sobre a superfície de um lago. O sapo pula em direção à outra extremidade da 
tábua com uma velocidade v que forma um ângulo q com a direção horizontal. Determine o módulo da 
velocidade inicial do sapo para que ele atinja a outra extremidade da tábua. 
 
24) Uma arma atira um projétil, com velocidade de 450m/s, formando um ângulo de 60o com a hori-
zontal. O projétil explode, em dois fragmentos de massas iguais, 50s após sair da arma. Um fragmento, 
cuja velocidade imediatamente após a explosão é zero, cai verticalmente. Supondo que o terreno seja 
plano, a que distância horizontal da arma cairá o outro fragmento? 
 
25) Um navio em repouso explode, partindo-se em três pedaços. Dois pedaços, que têm a mesma mas-
sa, voam em direções perpendiculares entre si, com velocidade de 30m/s. O terceiro pedaço tem massa 
três vezes maior que qualquer um dos outros. Qual a velocidade, em módulo e direção, adquirida pelo 
terceiro pedaço, logo após a explosão? 
 
26) Uma arma atira um projétil, com velocidade de 450m/s, formando um ângulo de 60o com a hori-
zontal. No ponto mais alto da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais. Um 
fragmento, cuja velocidade imediatamente após a explosão é zero, cai verticalmente. Supondo que o 
terreno seja plano, a que distância da arma cairá o outro fragmento? 
 
 RESPOSTAS - CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR 
1. 
21
2
1 mm
dm
d
+
= 
2. a) 4.640km; b) 0,72 RT. 
3. a)XCM = 1,06cm; YCM = 1,33cm. B)O CM se desloca para mais perto da partícula de cima. 
4. O CM está sobre a mediatriz, 
5
1
 L abaixo da barra horizontal. 
5. XCM = -0,25 m; YCM = 0. 
6. 1,3 m/s em direção ao CM. 
7. a) O CM permanecerá parado; b) 0,625 m. 
8. a) para baixo, 
Mm
mv
+
 ; b) o balão estará outra vez parado. 
9. 4,08 m. 
10. 0,028m/s. 
11. 67,6 Kg. 
12. dJ = 8,7 m; dCM = 10 m. 
13. a) Ko = Kf = 5,6 J; b) Po = 0,75 kg m/s a 45
o com a horizontal no sentido anti-hrário; 
 Pf = 0,75 kg m/s a 45
o com a horizontal no sentido horário. 
14. 192,8 kg m/s vertical para cima 
 m/v____ 
15. (m+M-m/ ) em sentido contrário ao da velocidade v. 
16. a) 5 kg m/s; b) 1250 J; c) 50 N. 
17. 250 N. 
18. 0,57 m/s em direção ao CM. 
19. 4064 km/h. 
20. a) 126 J; b) 252 J; c) um fragmento pára e o outro continua no mesmo sentido da velocidade antes 
da explosão, com velocidade igual a 12 m/s. 
21. a) v1 = 8340 m/s e v2 = 9140 m/s; b) K i = Kf = 1,8 x 10 
10 J. 
22. 33 balas. 
23. 
)M/m1)(2(sen
gL
+q
 
24. 21,6 km. 
25. v = 14 m/s numa direção que faz 135o com a direção de qualquer dos outros fragmentos. 
26. 26842 m. 
 
Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes, 
com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter e Renê B. Sander. 
Fonte bibliográfica 
- ²Física-Vol.1 ²; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora. 
-²Fundamentos da Física-1²; David Halliday r Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Editora.