Atividade Estruturada 1 1 - Gabarito

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Universidade Estácio de Sá – Campus Niterói 
Curso de Engenharia Elétrica 
NIT – CCE0159 – 3008 – Eletromagnetismo I 
Atividade Estruturada 
Lista de Exercícios 01 
Temas abordados: 
• Revisão Vetorial 
• Lei de Coulomb 
• Campo Elétrico 
• Coordenadas Cartesianas, Esféricas e Cilíndricas 
• Distribuição de Cargas (linear, superficial e volumétrica 
 
1) Dados P(4, 2, 10) e zyxPQ aaaA 642  , encontre o ponto Q. 
 
2) Suponha que Q1 (0, -3m, 0) = 4nC, Q2 (0, 0, 3m) = 4 nC e Q3 (4m, 0, 0) = 1nC. 
(a) Encontre a força total na carga Q3. 
 
(b) Repita o item (a) considerando Q2 = -4 nC 
 
(c) Encontre a intensidade de campo elétrico na posição Q3 para os itens (a) e (b) 
 
3) Quatro cargas pontuais de 1 nC estão localizadas em (0, -2, 0); (0, 2, 0); (0, 0, -2) e (0, 0, 2), 
respectivamente. Encontre a força total que age em uma carga de 1 nC no ponto (2, 0, 0). 
 
4) Uma carga pontual de 10 nC existe em (2m, 1m, 5m). Onde deve ser colocada uma carga de 5 nC para 
anular o campo elétrico total na origem? 
 
5) Dado um volume definido por 1m ≤ r ≤ 3m, 0⁰ ≤ θ ≤ 90⁰ e 0⁰ ≤ ϕ ≤ 90⁰. 
(a) Desenhe esquematicamente o volume por integração 
 
(b) Calcule o volume por integração 
 
(c) Calcule a área total da superfície por integração 
 
 
)16,6,6(Q
nNaaF zytot 86,086,03 

m
VaaaE zyxa 86,086,03,2 

nNaaaF zyxtot 86,086,03,23 

m
VaaE zyb 86,086,0 

nNaF xtot 2,35 

)53,3;707,0;41,1(2 Q
361,13 mV 
213,14 mS 
 
Universidade Estácio de Sá – Campus Niterói 
Curso de Engenharia Elétrica 
NIT – CCE0159 – 3008 – Eletromagnetismo I 
6) Uma linha de carga com densidade 2 nC/m existe em y = -2m e x = 0m. 
(a) Uma carga Q = 8 nC é colocada em algum ponto do eixo y. Determine este ponto para que o campo 
elétrico na origem seja nulo. 
 
(b) Se, em vez da carga de 8nC, tivéssemos colocado uma carga Q em (0, 6m, 0), qual deve ser o valor da 
carga que anule o campo elétrico na origem? 
 
7) Uma linha de carga de comprimento infinito (pl = 21π nC/m) está sobre o eixo z. Uma folha de carga 
de área infinita (ps = 3 nC/m2) está paralela ao plano x-z em y = 10 metros. Encontre um ponto no eixo 
y onde a intensidade do campo elétrico seja nula. 
 
8) Desenhe as seguintes superfícies e encontre a carga total em cada uma, sabendo que a densidade 
superficial de carga é ps = 1 nC/m3. As unidades são graus e metros. 
(a) –3 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 4, z = 0 
(b) 1 ≤ r ≤ 4, 180º ≤ ϕ ≤ 360º, θ=π/2 
(c) 1 ≤ ρ ≤ 4, 180º ≤ ϕ ≤ 360º , z = 0 
 
9) Suponha que uma tira de carga de comprimento infinito com densidade ps exista no plano y-z com 
-a ≤ y ≤ a. Encontre uma expressão geral para a intensidade de campo elétrico num ponto d ao longo do 
eixo x. 
 
10) Desenhe os seguintes volumes e encontre a carga total em cada um deles. É dada a densidade 
volumétrica de carga ρv = 1 nC/m3. As unidades (que não foram dadas em graus) estão em metros. 
(a) 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 5, 0 ≤ z ≤ 6 
(b) 1 ≤ r ≤ 5, 0 ≤ θ ≤ 60º, 0 ≤ ϕ ≤ 2π 
(c) 1 ≤ ρ ≤ 5, 0º ≤ ϕ ≤ 90º, 0 ≤ z ≤ 5 
 
 
 
 
 
my 2
nCQ 72
)0,7,0(P
nCQ 24
nCQ 24
nCQ 24






 
d
a
E S 1
0
tan


nCQ 120
nCQ 78,129
nCQ 2,94