Relatório Retificador com onda completa com filtro

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Retificador com onda completa com filtro 
Laboratório de Eletrônica I Data: 24/11/2020 
Prof. Marco Silva 
Aluno: Renan Larrieu de Abreu Mourão 
 
Objetivo: 
• Compreender o funcionamento de um circuito retificador de onda completa 
com filtro capacitivo. 
 
Material: 
• Resistor de 2k2 Ω, capacitor eletrolítico 47μF, transformador 127V/13V, 4 
diodos 1N4004, protoboard e osciloscópio. 
 
Pré-relatório: 
• Obs: Nesta parte será discutido apenas a aplicação do filtro capacitivo, e ao longo do relatório ao serem 
demonstradas as simulações, serão feitos cálculos de tensões para fins comparativos entre resultados 
simulados e teóricos, além de explicações sobre o funcionamento de cada circuito. 
 
 As aplicações para retificadores de onda completa com filtro capacitivo 
são muito amplas e estão de acordo com a complexidade do projeto. No 
entanto, em geral todas elas tem o mesmo objetivo fundamental, transformar 
um sinal CA para CC. 
 
 Com isso, analisar-se-á alguns exemplos práticos de aplicabilidade deste 
tipo de sistema. 
 Na imagem abaixo tem-se uma PCB projetada certamente para fins 
didáticos, em que projetou-se um retificador de onda completa com filtro 
capacitivo de forma bem simplória. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este circuito transforma o sinal de entrada CA de um par de entrada dos 
bornes em sinal CC no outro par nomeado por “DC OUT” como pode ser 
visto na PCB. 
 Um outro exemplo de extrema importância no mundo moderno são os 
computadores, os quais têm uma fonte conversora de tensão CA/CC. No 
entanto, trata-se de um circuito bem mais complexo, com graus de proteção, 
chaveamento, dissipação de calor, e redução da tensão de entrada para 
alimentação de todo o sistema eletrônico controlado pela placa mãe. 
 
 Dessa forma, ressalta-se que as fontes de computadores utilizam também 
retificadores de onda completa com filtro capacitivo, além de uma série de 
outros circuitos que atuam concomitantemente ao primeiro para fornecer 
energia ao sistema de forma precisa e eficiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Retificador de Onda Completa 
 
1. Ligar o transformador 127V/13V, conforme figura abaixo: 
 
 
Medir as tensões no secundário do transformador utilizando o osciloscópio: 
 
 
 
 Os valores medidos na tabela abaixo foram feitos no software PSIM, que tem uma função 
específica para cada uma das medições executadas. 
 𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 𝑽𝟎𝒂𝒗𝒈 𝑽𝟎𝒓𝒎𝒔 
Valores Medidos 18.3V 0 13V 
 
Fazer o esboço do gráfico da tensão de saída V0rms: 
 
 Explicação do funcionamento 
 Observa-se que a saída está em fase com a entrada, e que seus valores 
de pico obedecem a equação fundamental do transformador: 
𝑽𝒊𝒏_𝒓𝒎𝒔
𝑽𝒐𝒖𝒕_𝒓𝒎𝒔
=
𝑵𝒑
𝑵𝒔
 
Em nosso caso, a razão de transformação é igual a: 
𝑵𝒑
𝑵𝒔
=
𝟏𝟐𝟕
𝟏𝟑
= 𝟗. 𝟕𝟔𝟗 
Portanto, tem-se que: 
𝑽𝒐𝒖𝒕_𝒓𝒎𝒔 =
𝑽_𝒊𝒏
𝟗. 𝟕𝟔𝟗
= 𝟏𝟑𝑽 
Sabe-se também que: 
𝑽𝒑 = 𝑽𝒓𝒎𝒔√𝟐 
Com isso, temos que: 
𝑽𝒑_𝒊𝒏 = 𝟏𝟐𝟕√𝟐 = 𝟏𝟕𝟗. 𝟖𝑽 
𝑽𝒊𝒏 = 𝟏𝟕𝟗. 𝟖 𝒔𝒊𝒏(𝒕) 
 
Faz-se o mesmo para a tensão de pico de saída, isto é, aquela medida entre os 
terminais de saída do transformador: 
𝑽𝒑_𝒐𝒖𝒕 = 𝟏𝟑√𝟐 = 𝟏𝟖. 𝟑𝑽 
𝑽𝒐𝒖𝒕 = 𝟏𝟖. 𝟑 𝒔𝒊𝒏(𝒕) 
Tais resultados estão de acordo com a saída observada no osciloscópio da 
simulação para a janela de tempo escolhida. 
Chama-se 𝑽𝒑_𝒐𝒖𝒕 de 𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 
𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 = 𝟎 
 Pois uma senóide com offset nulo, tem a área do semiciclo positivo igual a 
área do semiciclo negativo para um período arbitrário. 
 Anotando os valores na tabela, tem-se: 
 𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 𝑽𝟎𝒂𝒗𝒈 𝑽𝟎𝒓𝒎𝒔 
Valores Calculados 18.3V 0 13V 
 
 
2. Montar no protoboard uma ponte de diodos e conectar ao secundário do 
transformador, conforme figura abaixo: 
 
 
 
 
Medir as tensões na saída da ponte: 
 
 
 Os valores medidos na tabela abaixo foram feitos no software PSIM, que tem uma função 
específica para cada uma das medições executadas. 
 
 𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 𝑽𝟎𝒂𝒗𝒈 𝑽𝟎𝒓𝒎𝒔 
Valores Medidos 17V 10.5V 11.87V 
 
 
Fazer o esboço do gráfico dessa tensão: 
 
 Explicação do funcionamento 
 
 Observa-se que a saída (curva em azul) tem o semiciclo negativo refletido 
para cima, o que ocorre pelo fato dos diodos funcionarem de forma 
concomitante, de modo que quando dois deles estão polarizados 
diretamente, os outros dois estão reversamente polarizados. Este 
comportamento é o mesmo para semiciclo positivo, de modo haja sempre 
dois diodos polarizados diretamente. 
 
 Portanto, no semiciclo positivo a corrente segue o caminho descrito por 
azul na imagem abaixo, fazendo com que 𝑣𝑜 seja positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Portanto, no semiciclo negativo a corrente segue o caminho descrito por 
azul na imagem abaixo, fazendo com que 𝑣𝑜 seja, também, positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Além disso, observa-se também que a tensão de pico da saída é menor 
que a tensão de entrada, e isto acontece pelo fato dos 4 diodos utilizados no 
retificador de onda completa não serem ideais, ou seja: 
𝑽𝑫 = +𝟎. 𝟕𝑽 
 
 Portanto, como para cada ciclo dois diodos estão conduzindo, então: 
 
𝑽𝒑_𝒐𝒖𝒕 = 𝑽𝒑_𝒊𝒏 − 𝟐𝑽𝑫 = 𝟏𝟖. 𝟑 − 𝟏. 𝟒 = 𝟏𝟔. 𝟗𝑽 
 
 Ademais, analisa-se que o período da onda de tensão de saída é 
encurtado por um fator 𝑡 . Ao observar metade do período de saída 
𝑇
2
 tem-se 
que este encurtamento ocorre pelo fato da função de entrada demorar 
𝑡
2
 
segundos para polarizar o diodo diretamente, com isso, o valor de saída: 
𝑽𝒐𝒖𝒕(𝒕) = 𝟎 𝒅𝒆 𝟎 𝒂 
𝒕
𝟐
 
 Além disso, este mesmo efeito ocorre para a descida da curva em que 
𝑽𝒐𝒖𝒕(𝒕) = 𝟎 𝒅𝒆 (
𝑻
𝟐
−
𝒕
𝟐
) 𝒂 
𝑻
𝟐
 
 Pois no instante (
𝑇
2
−
𝑡
2
)s a fonte não assume um valor de tensão 
suficientemente grande para polarizar diretamente o diodo, com isso, a 
tensão de saída é nula nessa curta janela de tempo de (
𝑻
𝟐
−
𝒕
𝟐
) até 
𝑻
𝟐
. 
 Este efeito se repete também para o semiciclo negativo, fazendo com que 
a curva seja de acordo com o que foi mostrado. 
 
 
 
Com isso, tem-se que a tensão média de saída que é definida pela fórmula: 
 
𝑽𝟎_𝒂𝒗𝒈 = 𝟎, 𝟔𝟑𝟔 ⋅ 𝑽𝒑_𝒐𝒖𝒕 
 
Substituindo os valores na fórmula, vem que: 
 
𝑽𝟎_𝒂𝒗𝒈 = 𝟏𝟔. 𝟗 · 𝟎. 𝟔𝟑𝟔 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟒𝟖𝑽 
 
Como temos que a função 𝑽𝒐𝒖𝒕(𝒕) > 𝟎 ∀ 𝒕 então, 
 
𝑽𝟎_𝒓𝒎𝒔 = 𝑽𝟎_𝒂𝒗𝒈 
 
Então, preenchendo a tabela, tem-se que 
 
 𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 𝑽𝟎𝒂𝒗𝒈 𝑽𝟎𝒓𝒎𝒔 
Valores Calculados 17V 𝟏𝟎. 𝟕𝟒𝟖𝑽 𝟏𝟎. 𝟕𝟒𝟖𝑽 
 
 
3. Conectar na saída da ponte de diodos o capacitor e resistor, conforme figura 
abaixo: 
 
 
 
 
Medir as tensões no resistor: 
 
 
 
 Os valores medidos na tabela abaixo foram feitos no software PSIM, que tem uma função 
específica para cada uma das medições executadas. 
 𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 𝑽𝟎𝒂𝒗𝒈 𝑽𝟎𝒓𝒎𝒔 
Valores Medidos 17V 16.4V 16.42V 
 
 O valor medido de tensão média (𝑉0𝑎𝑣𝑔 )e de tensão rms (𝑉0𝑟𝑚𝑠) foram 
feitos utilizando o segundo período de onda para eliminar os fenômenos 
transitórios do resultado e ter somente o resultado compatível com o regime 
permanente do circuito. 
 
Fazer o esboço do gráfico dessa tensão: 
 
 
Explicação do funcionamento 
 
 O circuito 3 é um retificador de onda completa com capacitor, o que o faz 
funcionar como um filtro devido ao fenômeno de carga e descarga do capacitor 
continuamente, que cria uma ondulação na saída. 
 Dessa forma, o funcionamento deste circuito é parecido com o que já foi 
explicado anteriormente para o circuito 2, no entanto, temos em paralelo com a 
carga de saída 𝑹, um capacitor 𝑪. Com isso, forma-se uma curva de carga e 
descarga graças ao acoplamento do capacitor (no regime permanente) que por 
sua vez cria a tensãoondulação, comumente chamada de tensão de ripple 
𝑽𝒓𝒊𝒑𝒑𝒍𝒆. 
 Tem-se que a tensão máxima 
𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟔, 𝟗𝟓 𝑽 
 Como temos que a função 𝑽𝒐𝒖𝒕(𝒕) > 𝟎 ∀ 𝒕 então, 
 
𝑽𝟎_𝒓𝒎𝒔 = 𝑽𝟎_𝒂𝒗𝒈 
 
 
 
 Entretanto, o valor dessas tensões é, aproximadamente, a média 
aritmética entre a tensão máxima e mínima sobre o capacitor. Sendo assim, 
utiliza-se a fórmula da descarga do capacitor, com um tempo igual a metade do 
período do sinal de entrada, para achar a tensão mínima. 
𝑽𝟎𝒎í𝒏 = 𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 ⋅ 𝒆
−
 𝒕
𝝉 
 
Para isto 𝒕 =
𝑻
𝟐
=
𝟏
𝟐⋅𝟔𝟎
= 𝟖, 𝟑 𝒎𝒔 para um cálculo aproximado para a curva 
abaixo. 
 
 
 
 
Além disso, 
𝛕 = 𝐑 ⋅ 𝐂 = 𝟐. 𝟐𝐤𝛀 ⋅ 𝟒𝟕𝛍𝐅 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟒 𝐦𝐬 
 
𝑽𝟎𝒎í𝒏 = 𝟏𝟔. 𝟗𝟓 ⋅ 𝒆
− 
 𝟖,𝟑
𝟏𝟎𝟑,𝟒 = 𝟏𝟓. 𝟔𝟕 𝑽 
 
Para cálculo aproximado, então, obtém-se: 
𝑽𝟎𝒓𝒎𝒔 = 𝑽𝟎𝒂𝒗𝒈 =
𝑽𝟎𝒎í𝒏 + 𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙
𝟐
 
Logo, 
𝑽𝟎𝒓𝒎𝒔 = 𝑽𝟎𝒂𝒗𝒈 =
𝟏𝟓. 𝟔𝟕 + 𝟏𝟔. 𝟗𝟓
𝟐
= 𝟏𝟔. 𝟑𝟐 𝑽 
 Apesar de não ter sido solicitado, calcula-se a tensão de ripple ou tensão 
de ondulação criada pela constante carga e descarga do capacitor. 
𝑽𝒓𝒊𝒑𝒑𝒍𝒆 = 𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 − 𝑽𝟎𝒎í𝒏 = 𝟏𝟔. 𝟗𝟓 − 𝟏𝟓. 𝟔𝟕 = 𝟏. 𝟐𝟖𝑽 
 Ressalta-se que essa tensão de ondulação é relativamente alta, mas 
sabe-se que isso pode ser melhorado trocando o capacitor por um de valor 
maior ou simplesmente aumentando a frequência da fonte. 
 Com isso, preenchendo a tabela, tem-se: 
 𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 𝑽𝟎𝒂𝒗𝒈 𝑽𝟎𝒓𝒎𝒔 
Valores Calculados 16.95V 16.32V 16.32V 
 
Conclusão: 
 
 Infere-se, portanto, que o retificador de onda completa sem o capacitor 
não tem muita aplicabilidade, pois o mesmo não faz a transformação AC/DC 
como se espera. Por outro lado, verifica-se que o retificador de onda completa 
com capacitor é amplamente usado para construção de filtros. Verifica-se 
também que a qualidade da retificação é inversamente proporcional à 
ondulação de tensão na saída, a qual por sua vez é inversamente proporcional 
a frequência da fonte. 
 Dessa forma, aferiu-se resultados teóricos comparados com os 
simulados, não deixando dúvidas sobre o completo funcionamento de um 
retificador de onda completa.