Relatório: Circuito com Amplificadores Operacionais - Parte II

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Circuito com Amplificadores Operacionais - Parte II
Laboratório de Circuitos I
Professor Danilo Melges
03/07/2021
João Vitor S. Gama 2019027709
Carolina Batista Álvares 2019027431
Introdução
Novamente focaremos o estudo sobre amplificadores operacionais. A necessidade
por uma sólida base nesse assunto advém do grande leque de aplicações que tal
dispositivo nos permite construir. Nesse presente relatório, construiremos algumas das
principais configurações, dentre as quais englobam o amplificador inversor, e o amplificador
somador inversor, que dão início ao uso dos amplificadores como protagonistas na
realização de operações matemáticas.
Para que o amplificador opere da forma que desejamos, durante a realização de
operações matemáticas, este deve operar em sua região linear, e não como um circuito
comparador, como estudado anteriormente. A forma que temos de garantir que este opere
na região linear é utilizando realimentação negativa, pois com tal configuração, o sinal de
saída é realimentado no terminal inversor, de forma a reduzir o módulo da diferença das
suas tensões de entrada ( ) . Como a tensão de saída é proporcional à diferença das𝑣
𝑝
 𝑒 𝑣
𝑛
tensões de entrada, a tensão de saída também diminui e o amplificador operacional opera
em sua região linear.
A primeira configuração a ser utilizada é a inversora, ilustrada na figura abaixo.
Figura 1. Amplificador Inversor
Esta é dita inversora, pois o sinal de entrada é posto na saída na forma de uma
réplica invertida, a menos de uma constante multiplicativa, denominada ganho, que
corresponde a uma relação envolvendo os resistores presentes.
Figura 2. Amplificador Somador Inversor
Já a segunda configuração utilizada neste presente relatório é a denominada
somador inversor, ilustrada acima. Trata-se de uma pequena variação do inversor, mas com
mais de um sinal de entrada. Como veremos mais adiante, seu nome “somador” é
proveniente da função que relaciona a tensão de saída Vout, com as tensões de entrada.
Objetivos
Através da utilização de cada um dos arranjos ilustrados anteriormente, deveremos
analisar o funcionamento do amplificador em seu regime/faixa de operação linear através de
circuitos operacionais. Também, com o auxílio de simuladores de circuito, deveremos
verificar a resposta a uma série de entradas distintas, de forma a analisar possíveis
limitações de tais dispositivos.
Materiais
1 Gerador de sinais (ondas senoidais e ondas quadradas) com amplitude e
frequência reguláveis;
1 Amplificador operacional (utilizamos o LM741, da Texas Instruments );
1 Potenciômetro de 10kΩ;
1 Capacitor com capacitância nominal de 33nF;
1 Osciloscópio (no formato remoto, utilizaremos osciloscópio disponível em software
computacional);
1 Multímetro digital;
Fonte(s) de tensão regulável(is) (com faixa de operação entre ±15V);
Resistores variados;
Ferramenta de simulação de circuitos LTspice.
Utilizaremos diversas sub-montagens para cada configuração de amplificador, por
isso, não listamos os valores de resistores aqui. No entanto, para cada simulação serão
informados os valores dos resistores.
Analogamente, utilizaremos um número variado de fontes de tensão. Novamente,
informaremos os dados necessários para cada momento.
Métodos
Num primeiro momento, utilizaremos apenas o amplificador em sua configuração
inversora (figura 1). A função de transferência de tal circuito é dado pela razão entre a
tensão de saída pela tensão de entrada . Assim, conhecendo as características dos( 𝑉𝑜𝑢𝑡𝑉𝑖𝑛 )
terminais de um amplificador ( - onde o subscrito identifica os terminais𝑣
𝑝
= 𝑛
𝑛
 𝑒 𝑖
𝑝
= 𝑖
𝑛
= 0
inversor(n) e não inversor (p)), sabemos que a corrente sob o resistor R1 é exatamente
(uma vez que ). Como idealmente possuímos uma impedância de𝐼 =
𝑉
𝑖𝑛
𝑅1 𝑣𝑛 = 𝑣𝑝 = 0
entrada infinita, sabemos que não há fluxo de corrente para dentro do amplificador através
dos seus terminais, assim, tal corrente escoa também pelo resistor Rf, de forma que
. Igualando os dois termos, obtemos a relação de transferência para tal
0−𝑉
𝑜𝑢𝑡
𝑅𝑓 = 𝐼
configuração.
. equação (1)
𝑉
𝑜𝑢𝑡
𝑉
𝑖𝑛
= − 𝑅𝑓𝑅1 = |𝐴|
Para as especificações de projeto seguintes: ganho A=10, e Rf=1.2kΩ, devemos ter:
𝑅1 = 120 Ω
Figura 3. Simulação do Inversor, com R1=120 Ω. A tensão V da fonte Vin será especificada
mais a frente.
Realizando através do LTspice uma simulação de transferência DC (DC sweep),
podemos ver como a saída se comporta para diferentes valores de entrada. Assim, variando
a tensão (Vin) de entrada de -2V a +2V, com intervalos de 0.01V, obtemos o seguinte
gráfico.
Figura 4. DC sweep. No eixo vertical temos a saída Vout, e no horizontal a entrada Vin.
Sabemos que idealmente as limitações de saturação de um amplificador ideal
corresponde a sua alimentação (normalmente simétrica). Assim, para esse circuito, a
tensão de saída Vout corresponderia a:
1) Saturação positiva enquanto Vin variasse no intervalo (-2V, -1.5V), pois
nesse intervalo, o produto Vin*(-A)>15V;
2) Uma transição linear, com Vin no intervalo (-1.5V, +1.5V), pois nesse
intervalo |Vin*A|<15V;
3) Novamente saturação, desta vez negativa, pois Vin*(-A)<-15V.
No entanto, como estamos trabalhando com dispositivos reais, parte da tensão de
alimentação (±15V) não é disponibilizada na saída, pois é consumida pelo circuito interno
do amplificador. Assim obtemos uma tensão de saturação um pouco menor que ±15V. De
forma análoga, constatamos tal limitação no relatório anterior (Circuito com Amplificadores
Operacionais - Parte I). Segundo o Ltspice, temos ±13,6 V como tensão de saturação
(figura 4).
Especificando agora o sinal de entrada Vin como uma onda senoidal, com
frequência de 1kHz, obtemos os gráficos obtidos no osciloscópio do LTspice mostrados a
seguir, para cada valor de amplitude também especificado.
Figura 5. Vin senoidal (1kHz) e amplitude de 0.5V.
Figura 6. Vin senoidal (1kHz) e amplitude de 1V.
Figura 7. Vin senoidal (1kHz) e amplitude de 2V.
Vemos, a partir da figura 7, que, assim como foi visto através da análise DC sweep,
a limitação de alimentação do amplificador real é verificada. Idealmente, considerando-se
apenas a alimentação simétrica, esperávamos obter uma senóide com picos e vales
cortados, em aproximadamente ±15 V. No entanto, através da análise do osciloscópio
disponibilizado pelo LTspice, vemos que a senóide de saída é cortada em aproximadamente
±13,6V.
Para esse segundo momento, utilizaremos a configuração somador inversor, do
amplificador operacional LM741.
Como se trata de um circuito somador, para cada uma das n entradas devemos ter n
ganhos. A equação que relaciona a saída dos somador inversor às entradas, é encontrada
de maneira análoga ao somador, no entanto, a corrente no resistor de feedback agora é a
soma das correntes em cada um dos resistores Rx (com x=1,2,3). Assim, temos:
𝑉1
𝑅1 +
𝑉2
𝑅2 +
𝑉3
𝑅3 = −
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑅𝑓
ou
𝑉
𝑜𝑢𝑡
= − ( 𝑅𝑓𝑅1 𝑉1 +
𝑅𝑓
𝑅2 𝑉2 +
𝑅𝑓
𝑅3 𝑉3)
equação (2)
Assim, para satisfazer as especificações de projeto, dadas por A1=10 (ganho
relativo a V1), A2=2 (ganho relativo a V2), e A3=1 (ganho unitário relativo a V3), e Rf=1.2kΩ
temos:
𝑅𝑓
𝑅1 = 𝐴1, 
𝑅𝑓
𝑅2 = 𝐴2, 𝑒 
𝑅𝑓
𝑅3 = 𝐴3
Logo:
.𝑅1 = 120Ω, 𝑅2 = 600Ω 𝑒 𝑅3 = 1. 2𝑘Ω
O arranjo montado no simulador é ilustrado abaixo (figura 8). Devido a relação entre
tensões de entrada e saída, tal arranjo é denominado somador inversor, pois realiza uma
soma (ponderada, se R1≠R2≠R3, ou soma simples se R1=R2=R3) e possui um sinal
negativo, análogo ao amplificador inversor.
Figura 8. Simulação do somador Inversor. As tensões de entrada serão especificadas a
seguir.
Para realizarmos a simulação, além dos ganhos já especificados acima, temos para
cada uma das entradas, os seguintes sinais, ilustrados na figura abaixo.
Figura 9. Formas de onda das entradas V1, V2 e V3.
Cujas especificações são:
1) Fonte V1 senoidal, com 0.5V de pico e 1kHz;
2) Fonte V2 de onda quadrada, com duty cycle de 50%, (com 𝑇𝑟𝑖𝑠𝑒
 𝑒 𝑇
𝑓𝑎𝑙𝑙
desprezíveis, da ordem de nanossegundos), frequência de 1kHz e amplitude
também de 0.5V;
3) Fonte V3 de tensão contínua de valor -2V.
Assim, temos na saída do circuito:
Figura 10. Tensão de saída Vout para o somador inversor de três entradas.
Analisando a forma de onda gerada, vemos que a senóide se sobressaiu sobre os
demais sinais na saída. Analisando a equação característica do somador inversor, vemos
que sua sobressalência em relação aos demais sinais decorre do seu elevado ganho
(A1=10V/V) comparado aos demais. No entanto, como o sinal da fonte V3 é um sinal
contínuo, este se apresenta como um offset da onda resultante. Ou seja, vemos que a
“senóide modificada” não está centrada em 0V, mas sim em 2V (há a ocorrência do offset
em 2V ocasionada por uma fonte de -2V devido ao sinal negativo fora do parênteses do
somador inversor).
Figura 11. Tensão de saída Vout para o somador inversor de três entradas e V3.
A análise do efeito da fonte de onda quadrada no resultado final torna-se mais claro
quando comparamos os sinais de entrada com os de saída num mesmo gráfico (figura 11).
Dessa forma, vemos que assim que há a contribuição da onda quadrada ao sinal final (onda
em HIGH, ou seja, 0.5V), tem-se uma redução da tensão de saída (novamente devido ao
sinal de menos), ocasionando os pontos de máximo local próximo do offset (2V).
Alterando o ganho A3 de 1V/V para 5V/V, temos então, através das mesmas
relações que R3=240Ω. Obtemos o sinal de saída a seguir:
Figura 12. Tensão de saída Vout para o somador inversor de três entradas, e A3=5V/V.
Alterando o ganho A3, aumentamos a contribuição do offset da onda de saída,
tornando-o 10V (|A3*V3|=10). Vemos agora, uma alteração nos pontos de máximo global da
tensão de saída, decorrente da não-idealidade do amplificador operacional. Novamente, a
tensão máxima de fornecimento é próxima a 13.6V, gerando um platô nesse valor de
tensão, até que o valor real retorne para abaixo desse limite operacional.
Resultados
Para a parte prática, novamente o circuito ilustrado na figura 1, A=10V/V, e Rf=1,2kΩ
, temos R1=120Ω, como ilustrado na figura 3. Como determinado anteriormente, sua função
de transferência é dada pela equação 1, e o gráfico , pela figura 4, que por𝑉
𝑜𝑢𝑡
× 𝑉
𝑖𝑛
praticidade, reinserimos abaixo.
. equação (1)
𝑉
𝑜𝑢𝑡
𝑉
𝑖𝑛
= − 𝑅𝑓𝑅1 = |𝐴|
Figura 4(2). DC sweep. No eixo vertical temos a saída Vout, e no horizontal a entrada Vin.
Novamente, alternando então a fonte V1 de tensão contínua para um gerador de
ondas senoidal de 1kHz, para um mesmo circuito, podemos observar seu comportamento
para diferentes valores de amplitude (figuras de 6 à 8).
Figura 5(2). Vin senoidal (1kHz) e amplitude de 0.5V.
Figura 6(2). Vin senoidal (1kHz) e amplitude de 1V.
Figura 7(2). Vin senoidal (1kHz) e amplitude de 1.5V.
Mais uma análise sobre o comportamento dos amplificadores operacionais pode ser
feita fazendo-se a frequência da onda variar. Segue abaixo um comparativo para diferentes
valores de frequência do sinal de entrada (Vin).
Figura 13. Vin senoidal (5kHz) e amplitude de 1V.
Figura 14. Vin senoidal (10kHz) e amplitude de 1V.
Figura 15. Vin senoidal (100kHz) e amplitude de 1V.
Para valores elevados de frequência, a variação da tensão de entrada ocorre de
forma tão rápida, que o amplificador não é capaz de colocar em sua saída o sinal de
entrada. Verificamos que para já ocorre distorção do sinal de saída, no entanto,𝑓 = 10𝑘𝐻𝑧
não há impacto tão grande na amplitude do sinal. Já para , a saída não é capaz𝑓 = 100𝑘𝐻𝑧
de acompanhar nem o formato senoidal, nem relativamente a amplitude esperada, pois
como podemos ver a partir da figura 14, o sinal de saída possui amplitude inferior ao sinal
de entrada, além de estar completamente desfigurado, e sem nenhum padrão específico
(mais visível na figura 15). Essa característica real dos amplificadores operacionais é
chamada slew rate e corresponde à máxima variação de tensão por unidade de tempo, que
o amplificador consegue operar. Analisando o datasheet do LM741 da Texas Instruments, a
fabricante informa que o slew rate desse amplificador é de tipicamente 0.5 V/μs. Como
aumentamos a frequência, aumentamos a taxa de variação da tensão no tempo, assim nos
aproximamos da região limite de operação dada pelo parâmetro slew rate.
Se tentarmos calcular manualmente, sabemos que em um ciclo o seno varia do seu
valor de mínimo, para um valor de máximo, e logo em seguida para seu valor inicial,
teríamos de variação ao longo de meio ciclo, totalizando 40V.∆𝑉 = (10) − (− 10)] = 20 𝑉
Se utilizarmos a onda com 100kHz, encontramos de forma aproximada (uma vez que a
senóide não é uma função linear) a taxa necessária, dividindo 40V pelo período de um ciclo
(ou multiplicamos pela frequência, de forma análoga). Obtemos então:
𝑠𝑙𝑒𝑤 𝑟𝑎𝑡𝑒 = 40 · 100 × 103 = 4 × 106 𝑉/𝑠 𝑜𝑢 4 𝑉/µ𝑠
O que excede em muito a capacidade do amplificador operacional LM741.
Figura 16. Vin senoidal (100kHz) e amplitude de 1V com um intervalo maior de simulação.
Por fim, retornamos à configuração de amplificador somador inversor. Desta vez, o
circuito montado é ilustrado na figura 17, e simulado na figura 18.
Figura 17. Circuito somador inversor com capacitor e potenciômetro.
Figura 18. Esquemático LTspice somador inversor com capacitor e potenciômetro.
Primeiramente devemos esclarecer os parâmetros que regem o potenciômetro, que
não pertence a biblioteca nativa do LTspice. Para cada potenciômetro, existem dois
parâmetros que o definem: Rtot que corresponde a resistência total do dispositivo, e wiper
(que pode ser traduzido como braço de contato) e corresponde à fração da resistência entre
um uma extremidade e o ponto de contato do potenciômetro para uma dada situação, assim
possui um valor variando entre 0 (curto circuito) e 1 (Rtot). Assim, para exemplificar, a fim
de obtermos uma tensão V2=0, devemos ajustar o potenciômetro para metade do percurso
(wiper=0.5). Obtemos assim as formas de onda ilustradas abaixo.
Figura 19. Forma de onda produzida pelo circuito da figura 18, com wiper=0.5 e Rtot=10kΩ.
A fim de obter a tensão V2 até os pontos limites de não saturação, começamos
alterando o valor de wiper.
Para wiper=0.05 já temos saturação, uma vez que V2=-9.67 V (de acordo com a
figura 20), e como tal valor se comporta como offset, idealmente temos uma senoide de 10
Vpp na saída centrada em 9,67V. Assim, vemos que valores de máximo deveria ocorrer
próximo de 15V (14,67V) mas devido a limitação do dispositivo, ela é cortada em
aproximadamente +13,6V. Assim, conhecendo tal limitação do dispositivo, buscaremos
valores próximos a saturação de ± 13.6V.
Figura 20 Forma de onda produzida pelo circuito da figura 18, com wiper=0.05 e Rtot=10kΩ.
Assim, aumentamos o valor do coeficiente wiper, a fim de aumentar (tornar mais
próximo de zero) a tensão V2. Assim, para wiper=0,1 temos (figura 21) e a senóide de saída
ainda não foi cortada. Ajustamos desta forma até o ponto limite anterior à saturação
máxima, que foi encontrado em wiper=0.067, no ponto em que a tensão V2=-8.54V. Temos,
então, a tensão de pico de saída localizada em 13.54V.
Experimentos anteriores que revelam a tensão de saturação do amplificador em
13,6V nos fazem pensar que existe um valor mais próximo do exato que o valor 0.067, no
entanto, possivelmente se trataria de uma precisão que normalmente não conseguimos
obter em laboratório.
Figura 21. Forma de onda produzida pelo circuito da figura 18, com wiper=0.1 e Rtot=10kΩ.
Figura 22. Forma de onda produzida pelo circuito da figura 18, com wiper=0.067 e
Rtot=10kΩ.
Para o ponto de saturação máxima negativa, podemos inicialmente tentar o
complementar do wiper=0.067, ou seja, 0.933. Verificamos através de simulação, que o
valor que mais se aproxima do limite é na verdade 0.934. Para tal valor, a tensão V2=8.6V
(figura 23). Dessa forma, realmente esperamos ver um máximo em +13.6V, correspondendo
a 8.6 +5Vp da senóide.𝑉
𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡
Figura 23.Forma de onda produzida pelo circuito da figura 18, com wiper=0.934 e
Rtot=10kΩ.
Assim, concluímos que valores-limite para V2, de forma a evitar saturação em ±
13.6V. corresponde também a um intervalo simétrico de aproximadamente ± 8.6V.
Simulando agora pontos de máximo e mínimo do potenciômetro (extremidades), ou
seja, pontos em que V2 corresponde a aproximadamente ±15V, temos saturação na maior
parte do tempo, e somos capazes apenas de reconhecer o antigo padrão senoidal em
curtos momentos cujo topo da forma de onda se torna visível.
Figura 24. Forma de onda produzida pelo circuito da figura 18, com wiper=1 e Rtot=10kΩ.
Figura 25. Forma de onda produzida pelo circuito da figura 18, com wiper=0 e Rtot=10kΩ.
Para esses valores de parâmetro, a tensão de saída está sempre saturada. Exceto
em uma fração do período que a tensão V1 se opõe (em sinal) a tensão V2 que há sinal
fora saturação. É nessa fração de período que o circuito somador está realmente fazendo
uma diferença entre os módulos, resultando assim, num sinal de módulo menor (menor que
13,6V) e possibilitando assim, sua visualização.
Conclusão
Portanto, após toda análise de parâmetros, fomos capazes de elaborar equações
para os dispositivos e verificar sua operação no simulador, e comparar dados
matematicamente esperados, como valores fornecidos pelo software. Comprovamos
também, a grande utilidade da realimentação negativa para amplificadores operacionais,
uma vez que tal sistema permite que o mesmo opere em sua região linear.