Prova Algebra 2

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Usuário ROBSON SANTOS BRITO
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-9247.03
Teste 20202 - PROVA SUBSTITUTIVA (A6)
Iniciado 13/12/20 18:24
Enviado 13/12/20 18:50
Status Completada
Resultado da tentativa 6 em 10 pontos  
Tempo decorrido 25 minutos
Instruções
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Pergunta 1
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resposta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente.
Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros
que podem apresentar um conjunto in�nito de soluções (indeterminado). 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
  
  
I. O sistema linear 
 
 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por  é diferente de zero. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o determinante dos
elementos  será igual a -59. Pela classi�cação dos sistemas lineares, o sistema linear
terá apenas uma solução. Assim, se o determinante fosse igual a zero, teríamos in�nitas soluções.
Pergunta 2
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resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações �nanceiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um
ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho
proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a
alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema
linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
  
 
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Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
Pergunta 3
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resposta:
As retas podem estar em planos (R 2 ) ou no espaço (R 3 ). No plano xy, a equação da reta pode ser de�nida
como:y-y 0 =m (x-x 0 ), em que m é o coe�ciente angular da reta. Com base no exposto, assinale a alternativa que
apresenta corretamente o coe�ciente angular da equação 4x+2y-7. 
 
½.
-2.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o correto seria reescrever a
equação da seguinte forma: 
4x+2y-7=0 → 2y=-4x+7 → y=-2x+7/2. 
O coe�ciente angular seria igual a -2.
Pergunta 4
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resposta:
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de
variáveis ou colocar os coe�cientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte
equação linear: 
 
  
 
  
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial: 
 . 
  
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos
coe�cientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte determinante: 
  
 
  
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 5
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos. Multiplicando cada termo por
uma constante, usando esse conceito e dado o espaço vetorial  dos polinômios de grau , escreva o vetor
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  como combinação linear de  e 
 
 
 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos  e 
Pergunta 6
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resposta:
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas
elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso,
quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares. 
  
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as a�rmativas a seguir: 
  
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de
incógnitas. 
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma
única solução. 
III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado. 
  
IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível. 
  
Está correto o que se a�rma em:
I, II e IV, apenas. 
II e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para aplicarmos a regra de Cramer,
temos de calcular o determinante da matriz. O determinante é calculado apenas para a matriz
quadrada. Já o sistema 
  
 
  
é um sistema possível determinado, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →  →
→ . Dessa maneira, qualquer par (x,y) que satisfaça essas equação
é solução da equação.
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Pergunta 7
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Existem alguns critérios para o estudo da convergência nos métodos iterativos. Por exemplo, no método de
Gauss-Seidel podemos usar o critério de Sassenfeld, que calcula os seguintes parâmetros: 
 
 
Seja  e se , então o método de Gauss-Seidel gera uma sequência convergente qualquer
que seja 
  
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde às trocas de linhas que devemos usar para que
o sistema a seguir tenha convergência. 
 
 
  
O sistema não converge, mesmo não tendo troca de linhas e colunas.
Trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando a primeira coluna pela
terceira.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, se mantivermos o sistema
linear original, teremos: 
 
  
Se trocarmos apenas as posições das equações 2 e 3, o valor de  vai continuar o mesmo. 
Trocando a primeira equação pela terceira, teremos: 
. 
  
A única maneira da convergência seria trocando a primeira linha pela terceira e depois
trocando a primeira coluna pela terceira: 
  
 
 
 
 
 
 
  
Portanto, o maior valor de  será , então temos a garantia de convergência.
Pergunta 8
Para determinar uma base no  precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os
vetores  e  determine qual alternativa contém  e  tal que
  forme uma base em . 
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Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma base
emsão LI. 
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
Pergunta 9
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resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns
aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um
conjunto de vetores seja um espaço vetorial. De�niremos, a seguir, as duas operações iniciais, que de�nem um
espaço vetorial. 
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser de�nidas: 
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas. 
Resposta correta.   Dados  e     e 
 temos: 
 e a soma de números reais nos dá um número real 
Temos que   
. Temos que 
Pergunta 10
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Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações: 
•         Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução. 
•         Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível determinado. 
•         Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível
indeterminado. 
  
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear. 
  
 
 
  
 
O sistema não admite soluções.
O sistema tem in�nitas soluções, pois as retas  e são
coincidentes.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiramente você deveria tentar
resolver o seguinte sistema linear: 
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Domingo, 13 de Dezembro de 2020 18h50min24s BRT
resposta: 
. 
Observamos que a segunda equação pode ser obtida através da multiplicação da primeira equação
por 3. Se �zermos os grá�cos das equações  e , vamos veri�car que os
grá�cos são coincidentes.
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