Aval. I cálculo numérico

Prévia do material em texto

Acadêmico: Ricardo Luis da Rocha Christino Junior (1926825)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656320) ( peso.:1,50)
Prova: 22460959
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
1. Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns pivotamentos na
matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e determine o primeiro pivotamento:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
2. Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem
uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do mundo físico para
que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de
modelagem é a soma das incertezas introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros,
nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
(    ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
(    ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no
problema.
(    ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas.
(    ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) V - V - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - V - F.
3. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve
ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem como raízes apenas números
complexos?
 a) k > 8
 b) k < 2
 c) k > 2
 d) k > 16
4. Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores reais. Porém,
em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas eletromagnéticas, é necessária a
aplicação de valores imaginários (complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares
Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
 b) Exigem métodos próprios de resolução.
 c) Apenas possuem como soluções números reais.
 d) Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
5. Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num
sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens
(muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este tipo de problema são os Sistemas
Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas:
(    ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
(    ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais
simples.
(    ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
(    ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) F - V - V - F.
 c) F - F - V - V.
 d) V - V - F - F.
6. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos
um termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a seguir possui como raízes:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
7. Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se
classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para
verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se
chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere
a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal
principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é
necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que
encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome
Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema,
independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B,
mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o
método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações:
 a) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a
convergência está garantida.
 b) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 c) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
 d) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
8. Durante a resolução numérica de um problema matemático podem ocorrer certos erros que farão com que o
resultado encontrado não coincida exatamente com o resultado esperado. Um erro de resolução pode ser
justificado por:
 a) Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema.
 b) Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema.
 c) Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema.
 d) Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na resolução numérica do
problema.
9. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos
um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação fracionária a seguir, podemos afirmar
que:
 a) Possui duas raízes reais distintas.
 b) Possui duas raízes reais iguais.
 c) Possui duas raízes complexas.
 d) Possui mais de duas raízes.
10. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge, esses costumam ser
chamados de testes (ou critérios). A importância dos critérios de convergência se deve ao fato de:
 a) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
 b) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
 c) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do
sistema.
 d) De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.