Princípio da Incerteza Heisenberg

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO 
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Física Moderna: Introdução à Mecânica Quântica 
 
Estudos do princípio da incerteza de Heisenberg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Docente: Prof. Dr. José Roberto Siqueira Junior 
Discente: Lucas de Oliveira Damante Disciplina: Física-Básica IV 
 
 
 
 
 
 
 
Uberaba – Minas Gerais 
mailto:secretaria@icene.uftm.edu.br
Princípio da Incerteza de Werner Heisenberg 
 
 Um limite imposto pela natureza é identificado no instante em que tentamos 
medir simultaneamente a posição 𝑟 e o momento �⃗� de uma partícula. Pois, é a partir 
desta indeterminação da natureza que é introduzido o caráter probabilístico da 
mecânica quântica, o qual é possível de se fazer apenas medidas de probabilidades 
no sistema. Para esta particularidade, é necessário compreender um princípio 
conhecido sobre incertezas experimentais na precisão de medidas. 
 Werner Heisenberg foi quem formulou este princípio em 1927, o chamado 
princípio da incerteza. De acordo com esse princípio, não podemos determinar com 
precisão e simultaneamente a posição e o momento de uma partícula. Isto é, numa 
só experiência não se pode determinar simultaneamente o valor exato de um 
componente do momento px de uma partícula e nem o valor exato de sua 
coordenada correspondente, neste caso em x. O processo é análogo para as 
coordenadas y e z. Em vez disso, a precisão de medidas está limitada pelo processo 
de medida em si, de tal forma que para o eixo x temos que: (∆px . ∆x ≥ ℏ) ; px é 
conhecido como a incerteza de ∆px, e a posição x no mesmo instante é a 
incerteza ∆x, onde ℏ =
ℎ
2𝜋
 (“h cortado”) é um símbolo normalizado e h é a constante 
de Planck. 
 São muitas as discussões centradas sobre a ideia de que o ato de medir algo 
afeta a própria quantidade do sistema que está sendo medido. Um bom exemplo 
macroscópico para expor esta abstração é quando queremos determinar a 
temperatura de uma xícara de café quente com um termômetro frio. No instante em 
que inserimos o termômetro frio na xícara, o café quente cederá energia para o 
termômetro frio, e, neste momento o homem estará perturbando o sistema pelo 
aparelho de medição. Porém, este exemplo da física clássica, no processo de 
observação e interação que perturba os resultados, pode ser reduzido, em princípio, 
a um nível arbitrariamente pequeno. 
 Pensando em um sistema que envolve grandezas e elementos microscópicos, 
a exemplo quando se pretende determinar a posição de um elétron, ocorre algo 
semelhante com as medidas. Deste modo não podemos prever a trajetória exata de 
nenhum elétron individual a partir do conhecimento de seu estado inicial. O máximo 
que podemos dizer é que muitos elétrons incidem em uma região, aos quais alguns 
poucos incidem em outra, e assim podemos apenas dizer qual é a probabilidade de 
que um elétron atinge uma determinada área da placa. Assim nota-se que as 
incertezas dessas grandezas, são descritas com base em conceitos estatísticos 
chamado de desvio-padrão, os quais fornecem uma medida de afastamento dos 
valores de um conjunto de números em relação ao valor médio desses números. 
 Com as incertezas e um caráter probabilístico, o homem é levado a supor que 
a fim de obter medidas mais precisas da posição e do momento de uma partícula, 
utilizando-se de detectores e aparelhos mais sofisticados poderia ele resolver o 
problema. Porém verificou-se que isso é impossível, pois, ao detectar uma partícula 
o detector deve interagir com ela. E essa interação perturba o sistema e o 
movimento da partícula, introduzindo a ela a incerteza de seu próprio estado inicial. 
 Uma análise mais detalhada sobre o experimento de dupla fenda mostra que 
essas incertezas são fundamentais e intrínsecas, e não podem ser evitadas mesmo 
que haja a princípio um aperfeiçoamento da técnica experimental, por mais 
sofisticada que ela seja. Os resultados dessa conspiração da natureza é que as 
amplitudes de probabilidade associada a duas possibilidades diferentes (fenda 1 ou 
fenda 2) interferem quando não é possível saber qual das duas foi seguida, e não 
interferem quando é possível distingui-las. Contudo, é condizente e pertinente 
que façamos perguntas a nós pesquisadores e futuros pesquisadores, sobre a 
realidade. Se a realidade é determinada antes de medir, ou se simplesmente o ato 
de medir é que determina a realidade? 
 Foi defendido por Bohr e seus seguidores, incluindo Werner Heisenberg que 
em certo sentido, o átomo não medido não é real e seus atributos são criados ou 
realizados no ato de medição. Esta interpretação foi contestada por Albert Einstein, 
pois, considerava como incompleta. Einstein e Schrödinger conceberam 
“experimentos imaginados” que pareciam levar a conclusões paradoxais. 
 Tal interpretação se dá pela explicação quântica da medida. Uma medida 
realizada sobre um sistema quântico que resulta da interação do observador, no fato 
de que um aparelho de medida geralmente clássico interage com um sistema 
quântico. Como a medida resulta numa incerteza sobre um valor de uma 
grandeza observável, a função de onda associada representa uma função de 
probabilidade em termos da posição e tempo. Tal estimativa implica dizer que o ato 
de medir afeta a realidade quântica e acarreta um colapso da função de onda. De 
modo que o ato de medir destrói a possibilidade de emaranhamento quântico e 
literalmente cria uma realidade experimentalmente mensurada. 
 Neste critério de realidade, um físico chamado Bell enuncia, de maneira 
sucinta e forte “que a realidade não deve ser local”, sendo que o ato de medir, não é 
um ato privado, e sim um acontecimento público de cujos detalhes participam, 
instantaneamente, grandes porções do Universo. Para Bell, ao estudarmos o 
momento de um átomo, utilizando um instrumento de medida específico para tal 
finalidade, o momento real do átomo é perturbado. De acordo com o seu teorema, 
não só pelo instrumento utilizado, mas também por uma grande quantidade de 
eventos os quais ocorrem no instante de medição em outros locais, outros países, 
outras galáxias. 
 Assim concluo que de forma geral, somos incapazes de medir um sistema 
sem interagirmos com ele, e, consequentemente sob análises mais detalhadas do 
experimento de dupla fenda, seus resultados nos mostram que são conspirações 
da natureza e que as incertezas e indefinições são intrínsecas ao mundo 
quântico. Sendo assim, pode ser visto então que na escala quântica, o processo de 
medição e observação do observador pode ter uma influência decisiva no resultado 
observado. Conforme foi observado por Dirac, isso permite definir, pela primeira vez 
na física, uma escala absoluta de tamanho, em que grande e pequeno deixam de 
ser apenas conceitos relativos. A escala atômica e subatômica é pequena no sentido 
absoluto de que nela se encontram limitações absolutas às possibilidades de 
observação. Deste modo, os objetos atômicos são “frágeis”, e é preciso sempre 
especificar de que forma estão sendo observados. 
 
 
Referências 
 
H. MOYSÉS NUSSENZVEIG. Curso de Física Básica, vol. 4: Física Quântica. 2ª ed. São Paulo: Blucher, 
2015. 
 
HALLYDAY ; RESNICK Curso de Física Básica, Óptica e Física Moderna, 8ª edição, Editora LTC, 2008. 
 
SEARS & ZEMANSKY. Física IV, Física Moderna: 12º ed. São Paulo: Pearson, 2009.