Principio da incerteza

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CENTRO DE CIÊNCIAS MATEMÁTICAS E DA NATUREZA
INSTITUTO DE QUÍMICA 
Princípio da Incerteza
Larissa Amorim Coutinho Franqueira (DRE: 118027813)
Fundamentos de Química Quântica (IQF360)
Professoras: Célia Regina Sousa da Silva e Priscila Tamiasso Martinhon
Rio de Janeiro
Abril  de 2021
A mecânica classica
No começo do século 20 a física passou por uma revolução extremamente intensa. Até então, entendia-se bem os fenômenos luminosos como sua interferência e difração através de um modelo ondulatório. Da mesma forma, entendia-se como a eletricidade se propagava através dos elétrons, essencialmente partículas.No entanto, Albert Einstein, ao estudar o efeito fotoelétrico em 1905, exibiu um comportamento corpuscular da luz. Com este modelo, previu-se e confirmou-se a difração (efeito tipicamente ondulatório) de elétrons !Ou seja, tudo que a física entendia corretamente na escala atômica de repente tornou- se extremamente difuso e incapaz de explicar essa aparente dualidade partícula-onda da luz. Esta situação persistiu até o advento da mecânica quântica, que conseguiu unificar teóricamente o comportamento dual partícula-onda não só da luz, mas da matéria de uma forma geral.
O que acontece na mecânica quântica é que a todas as partículas existentes é associada uma equação diferencial cuja solução, a famosa função de onda, tem um comportamento ondulatório interno. Além disso, a função também é associada a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em um dado ponto no espaço.A pergunta natural que se segue é: Por que, então, não observamos o comportamento ondulatório de corpos no nosso dia-a-dia?
A resposta é de que o comprimento de onda associado a um dado objeto é a divisão da constante de Planck (um número extremamente pequeno) pelo momento do corpo (massa x velocidade). Corpos no nosso dia-a-dia tem massa elevadíssima em comparação com a constante de Planck, e por isso o comprimento de onda associado é extremamente pequeno, de forma que não se observa comportamento ondulatório.Já em partículas sub-atômicas, com massas reduzidas, o comportamento ondulatório pode ser observado (como já foi, experimentalmente, uma série de vezes).
Na mecânica clássica, as questões de movimentos de um sistema, conhecidas as forças que atuam sobre ele podem ser resolvidas de forma a dar a posição e o momento de uma particula para todos os valores do tempo. Tudo que é necessário saber é a posição e o momento precisos da particula em um certo instante t=0 e assim o movimento futuro fìca determinado de forma exata. Esta mecânica foi utilizada com grande sucesso no mundo macroscópico, por exemplo, na astronomia, para prever os movimentos subsêquentes de objetos em função de seus movimentos iniciais. Uma hipótese naturalmente feita pelos fisicos clássicos foi que para sistema microscópicos, a posição e o momento de um objeto, por exemplo um elétron, poderiam de maneira analoga ser determinados de forma precisa pelas observadores. Heisenberg e Bohr questionaram essa hipótese.
Os fisicos falavam de intervalos de comprimento e intervalos de tempo, isto é de espaço e tempo, sem se perguntarem criticamente como se poderia medi-los na realidade. Por exemplo, falavam da simultaneidade de dois eventos separados sem se perguntarem ao menos como alguém poderia fisicamente estabelecer uma simultaneidade. Na realidade, Einstein mostrou que a simultaneidade não era de forma alguma um conceito absoluto, como se supunha anteriormente, mas que dois eventos separados que eram simultâneos para um observador ocorriam em tempos diferentes para outro observador em movimento relativamente ao prirneiro. A simultaneidade é um conceito relativo. Da mesma forma, então, devemos nos perguntar como na realidade medimos a posição e o momento. Dessa forma, seria possível calcular posições posteriores, determinando sua trajetória, valores de aceleração, velocidade, energia, etc. 
De acordo com a Mecânica Clássica, a perturbação introduzida num sistema qualquer, para medir a posição e o momentum de cada partícula que o constitui, pode ser tão pequena quanto quisermos e, a partir daí, podemos determinar exatamente o movimento subseqüente das partículas.
Sobre Heisenberg
Werner Heisenberg recebeu o prêmio Nobel de Física em 1932 pela criação da mecânica quântica. Tão contundente é o seu grande mérito, embora menos conhecido que o seu princípio da incerteza. Quando Heisenberg chegou, a teoria quântica do átomo tinha a base da mecânica clássica, até que ele remendou com novas fórmulas quânticas.
Werner Karl Heinsenberg (1901 – 1976) foi um brilhante físico alemão que realizou grandes contribuições à física teórica em diferentes campos, o que representou um salto no conhecimento dos raios cósmicos, o ferromagnetismo, a supercondutividade, o núcleo atômico ou as partículas subatômicas. Ele também desempenhou um papel fundamental no lançamento do primeiro reator nuclear alemão em 1957, mas muito menos clara é a sua contribuição durante a 2ª Guerra Mundial, no programa de armas nucleares dos nazistas, porque antes o haviam atacado por considerá-lo um representante da “ciência judaica” (relatividade e quântica). Fosse o que fosse, aquela etapa obscura de sua carreira científica terminou com Heisenberg capturado em 1945 por forças aliadas da Alemanha e preso na Inglaterra dentro da operação Epsilon, junto com outros grandes cientistas envolvidos no projeto nuclear alemão. Trabalhou com Niels Bohr em Copenhague. Eles cultivaram uma forte amizade que acabou sendo abalada quando Heisenberg se envolveu no programa nuclear alemão, que tinha o objetivo de produzir a bomba atômica, durante a segunda guerra mundial. Heisenberg, além de contribuir com a física nuclear, estabeleceu o famoso princípio da incerteza, que é de grande importância para o desenvolvimento da mecânica quântica.
O Principio da Incerteza
O princípio da incerteza de Heisenberg consiste num enunciado da mecânica quântica, formulado inicialmente em 1927 por Werner Heisenberg, impondo restrições à precisão com que se podem efetuar medidas simultâneas de uma classe de pares de observáveis. Esse princípio, pensado por Heisenberg, estabelece que existe certos limites no quão exato algumas medidas podem ser. Segundo o princípio da incerteza, não se pode conhecer com precisão absoluta a posição ou o momento (e, portanto, a velocidade) de uma partícula. Isto acontece porque para medir qualquer um desses valores acabamos os alterando, e isto não é uma questão de medição, mas sim de física quântica e da natureza das partículas. No entanto, o princípio da incerteza mostra que, mesmo que tivéssemos o mais preciso dos instrumentos de medida em mãos, não seria possível conhecermos, simultaneamente e com exatidão, grandezas como posição e quantidade de movimento ou energia e intervalo de tempo de um mesmo corpo.
 Classicamente, se soubermos a posição e o momento de um corpo, sabemos tudo à respeito de seu movimento pois sabemos aonde ele está e para onde ele irá. Como, então, especificar a posição de uma pequena partícula com precisão se ela tem propriedades de onda e seu comportamento é descrito por uma função de onda?
 Pode-se exprimir o princípio da incerteza nos seguintes termos: O produto da incerteza associada ao valor de uma coordenada xi e a incerteza associada ao seu correspondente momento linear pi não pode ser inferior, em grandeza, à constante de Planck normalizada. Em termos matemáticos, exprime-se assim:
onde é a Constante de Planck (h) dividida por 2π. ∆x é precisça da determinação do sistema e ∆P é precisçao da determinação do momento linear.
 A explicação disso é fácil de se entender, e fala mesmo em favor da intuição, embora o raciocínio clássico e os aspectos formais da análise matemática tenham levado os cientistas a pensarem diferentemente por muito tempo. Quando se quer encontrar a posição de um elétron, por exemplo, é necessário fazê-lo interagir com algum instrumento de medida, direta ou indiretamente. Por exemplo, faz-se incidirsobre ele algum tipo de radiação. Tanto faz aqui que se considere a radiação do modo clássico - constituída por ondas eletromagnéticas - ou do modo quântico - constituída por fótons. Se se quer determinar a posição do elétron, é necessário que a radiação tenha comprimento de onda da ordem da incerteza com que se quer determinar a posição. Neste caso, quanto menor for o comprimento de onda (maior freqüência) maior é a precisão. Contudo, maior será a energia cedida pela radiação (onda ou fóton) em virtude da relação de Planck entre energia e freqüência da radiação
e o elétron sofrerá um recuo tanto maior quanto maior for essa energia, em virtude do efeito Compton. Como conseqüência, a velocidade sofrerá uma alteração não de todo previsível, ao contrário do que afirmaria a mecânica clássica. Argumentos análogos poderiam ser usados para se demonstrar que ao se medir a velocidade com precisão, alterar-se-ia a posição de modo não totalmente previsível. De acordo com o princípio da incerteza, quanto maior for a precisão da posição de um corpo, menor será a precisão na medida de sua quantidade de movimento.Resumidamente, pode-se dizer que tudo se passa de forma que quanto mais precisamente se medir uma grandeza, forçosamente mais será imprecisa a medida da grandeza correspondente, chamada de canonicamente conjugada. 
O mesmo vale para as grandezas energia e tempo: se conhecermos com exatidão a quantidade de energia de uma partícula, perderemos a precisão nas medidas de tempo. Da mesma forma, se soubermos em quanto tempo um evento ocorreu com determinada partícula, perderemos totalmente a informação sobre a quantidade de energia presenta nela.
Em virtude do princípio da incerteza, é impossível que o menor nível de energia de um corpo seja nulo.
Esse princípio proposto por Heisenberg se aplica somente ao mundo subatômico, uma vez que a energia do fóton transferida para um corpo macroscópico não seria capaz de alterar sua posição.
No seu nível mais fundamental, o princípio da incerteza é uma conseqüência da dualidade partícula-onda e do princípio de Broglie. Se uma partícula encontra-se em uma região com erro ∆x, então seu comprimento de onda natural deve ser menor que ∆x, o que requer um momento elevado, variando entre  -h/Δx  e  h/Δx. Aí está a incerteza ! O raciocínio é análogo para a indeterminação do momento.
Consequencias sobre a formulação do Principio da Incerteza
Ainda que o princípio da incerteza tenha sua validade restrita ao nível subatômico, ao inserir valores como indeterminação e probabilidade no campo do experimento empírico, tal princípio constitui uma transformação epistemológica fundamental para a ciência do século XX.[3] Essa transformação conduziu à discrepâncias na interpretação do conteúdo físico, surgindo versões conceitualmente distintas para as relações de incerteza. O princípio da incerteza é um dos aspectos mais conhecidos da física do século XX e é comumente apresentado como um exemplo claro de como a mecânica quântica se diferencia das premissas elementares das teorias físicas clássicas.
Hoje em dia, o princípio da incerteza é importante principalmente por dois motivos: um histórico e outro didático. Ambos são análogos: o princípio da incerteza mostra de maneira clara que concepções clássicas a respeito da medida devem ser abandonadas.
As suas teorias contribuíram, por sua vez, para o avanço da filosofia. Portanto, o seu princípio da incerteza também é um ponto de partida essencial para entender melhor as ciências sociais e o campo da psicologia que nos permite entender um pouco mais a nossa complexa realidade. O princípio da incerteza de Heisenberg poderia ser resumido de uma maneira filosófica da seguinte forma: na vida, assim como na mecânica quântica, nunca podemos ter certeza de nada. A teoria desse cientista nos mostrou que a física clássica não era tão previsível quanto sempre acreditamos. Ele nos fez ver que, no nível subatômico, é impossível saber ao mesmo tempo onde está uma partícula, como ela se move e qual é a sua velocidade.
O princípio de Heisenberg demonstra um fato óbvio: as pessoas influenciam a situação e a velocidade das pequenas partículas. Assim, esse cientista alemão, também inclinado a teorias filosóficas, costumava dizer que a matéria não é estática nem previsível. As partículas subatômicas não são “coisas”, mas tendências. E mais, às vezes, quanto mais certeza o cientista tem de onde um elétron está, mais distante ele está e mais complexo é o seu movimento.
No entanto, o princípio da incerteza *não* é um bom princípio (ou postulado) da mecânica quântica, já que é inexato e pouco geral. A mecânica quântica não-relativística é totalmente descrita com alguns postulados, dos quais as relações de incerteza de Heisenberg surgem de forma pouco natural. Mas o espírito do princípio da incerteza é mantido: não se pode ter um sistema que, ao ser medido, tenha a probabilidade 1 de se encontrar tanto uma ou outra grandeza, se essas grandezas corresponderem a operadores que não comutam.
Referências
LIVRO
https://universoracionalista.org/heisenberg-filosofo-da-mecanica-quantica/
https://amenteemaravilhosa.com.br/principio-da-incerteza-de-heisenberg/
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-principio-incerteza.htm
https://www.preparaenem.com/fisica/o-principio-incerteza-heisenberg.htm#:~:text=Heisenberg%2C%20al%C3%A9m%20de%20contribuir%20com,o%20desenvolvimento%20da%20mec%C3%A2nica%20qu%C3%A2ntica.&text=Para%20esse%20princ%C3%ADpio%2C%20n%C3%A3o%20%C3%A9,part%C3%ADcula%20em%20um%20mesmo%20momento.
https://www.ufsm.br/cursos/graduacao/santa-maria/fisica/2020/02/27/principio-de-incerteza-de-heisenberg/
https://www.gta.ufrj.br/grad/07_1/quantica/PrincpiodaIncertezadeHeisenberg.html
https://www.ifsc.usp.br/~quantumnano/nocoes-basicas/principio-da-incerteza-de-heisenberg/