2018925_132620_Lista01

Prévia do material em texto

QUESTÃO 1. As cargas pontuais +Q e +3Q estão separadas por uma distância 
de 2m no eixo x. Uma terceira carga é colocada entre as cargas de tal forma 
que o sistema eletrostático está em equilíbrio. Determine: 
a) A localização e o valor da terceira carga em termos de Q. 
b) E e D nas cargas +Q e +3Q devido à terceira carga. 
 
QUESTÃO 2. Em uma determinada região do espaço a densidade de carga é 
dada por ρv=20ρe-ρ C/m3, determine D. 
 
QUESTÃO 3. Uma carga pontual Q1 está localizada na origem no espaço livre. 
Determine o trabalho realizado em levar Q2 de: 
a) B(rB,θB,ΦB) até C(rA,θB,ΦB), com θ e Φ constantes. 
b) C(rA,θB,ΦB) até D(rA,θA,ΦB), com r e Φ constantes. 
c) D(rA,θA,ΦB) até A(rA,θA,ΦA), com r e θ constantes. 
 
QUESTÃO 4. As cascas concêntricas r=20cm e r=30 cm são mantidas a V=0v 
e V=50V, respectivamente. Se o espaço entre elas é preenchido com um 
material dielétrico (ԑ =3,1ԑ0), encontre V, E e D. 
QUESTÕES: 
1.0 No espaço livre uma esfera de cobre de raio r=4cm tem uma carga uniformemente 
distribuída de 10µC/m2. Determine: 
a) A densidade de fluxo e a intensidade de campo elétrico em qualquer ponto. (1.0) 
b) A energia total armazenada no campo eletrostático. (1.0) 
c) A capacitância da esfera isolada. (1.0) 4.33 
 
2.0 Uma placa condutora retangular se encontra no plano xy, na região 0<x<a, 0<y<b. Uma 
placa igual é colocada de forma paralela em z=d. A região entre as placas é preenchida 
com um material com condutividade σ(x)= σ0𝑒
−
𝑥
𝑎. A placa em z=d tem potencial V=V0 e a 
placa em z=0 V=0V. Encontre em função dos parâmetros dados: 
a) A intensidade de campo elétrico no material. (1.5) 
b) A corrente total que flui entre as placas. (0.5) 
c) A resistência (R) do material (1.0) 5.14 
 
3.0 As placas de um capacitor são dois condutores cilíndricos, circulares e coaxiais, de raios 
a e 2a. Na região interna do sistema existe um material com uma densidade volumétrica 
de carga ρ=ρ0r/a. Se entre os condutores existe um potencial V0. Encontre: 
a) Potencial escalar elétrico na região interna. (1.5) 
b) A intensidade de campo elétrico na região interna. (1.0) 
c) A capacitância do sistema. (0.5) 
d) A energia elétrica armazenada no dispositivo por unidade de comprimento. (0.5) 
e) A densidade superficial de carga em cada placa ρs. 0.5 
1. Determine o campo elétrico no ponto P(0,0,h) situado no espaço livre a uma 
altura h no eixo z devido a um disco circular de raio a no plano x-y com densidade 
de carga ρs=ρs0ρ2 C/m2, onde ρs0 é uma constante. 
 
2. Cascas esféricas com raios 2, 4 e 6m tem densidades superficiais de carga 
de 20 nC/m2, -4nC/m2 e ρs0, respectivamente. Encontre: 
a) D em r=1, 3 e 5m. (1.0) 
b) ρs0 tal que D=0 para r=7m. 
 
3. Um capacitor cilíndrico tem raios a e 2a e a região entre eles está dividida, por 
um plano que inclui o eixo comum, em duas sub-regiões iguais nas que há 
dielétricos, com permissividades ε1=ε0 e ε2=10ε0. Se entre os condutores há 
um potencial V0, encontre: 
a) O potencial escalar elétrico em qualquer ponto no interior do cilindro. (2.0) 
b) A intensidade de campo elétrico em qualquer ponto no interior do cilindro. 
(0.5) 
c) A capacitância por unidade de comprimento. (1.0) 
d) A energia potencial elétrica acumulada no dispositivo por unidade de 
comprimento. (0.5) 
 
4. Responda V ou F e justifique, respostas sem justificativa não serão 
consideradas. 
A densidade de fluxo elétrico (D) é 0 dentro de um condutor isolado (V ou F). 
 
 
Se uma esfera, de raio a, tem uma densidade volumétrica de carga elétrica que 
só depende da distância ao centro, o valor máximo da magnitude de E, na região 
exterior (r>a), se encontra na superfície da esfera (V ou F). 
 
 
Se um capacitor de placas paralelas é carregado ao conectá-lo a uma bateria, e 
se se duplica a separação entre as placas depois de desconectá-lo, a magnitude 
do campo elétrico E entre as placas se duplica (V ou F). 
QUESTÃO 1 (3,0) A figura mostra três distribuições de cargas no plano z=0 no 
espaço livre. a) Determine a carga total para cada distribuição. b) Determine o 
potencial VP em P(0,0,6). ρLA ρLA ρS 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 2 (3,0) Superfícies esféricas com raios r=2, 4 e 6m têm densidades 
de carga de 20nC/m2, -4nC/m2 e ρS0 respectivamente. a) Determine D e E em 
qualquer ponto. b) Determine ρS0 tal que D=0 para r>6m. 
 
 
 
QUESTÃO 3 (4,0) Um plano circular condutor de raio a está no plano x-y, existe 
outro plano condutor (cone) em θ=α, 0<r<a. Ditos planos estão separados por 
um espaço infinitesimal em r=0. Determine a capacitância e a resistência do 
sistema se o material entre os planos tem permissividade ε e condutividade σ.