Prova 2 Fundamentos e História da Matemática

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Acadêmico:
	Juliano Brandenburg (1343797)
	
	Disciplina:
	Fundamentos e História da Matemática (MAT19)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649346) ( peso.:1,50)
	Prova:
	25299766
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
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	1.
	Chamamos de logaritmo de um número o expoente a que outro valor (a base) deve ser elevado para produzir este número. O desenvolvimento dos logaritmos nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos matemáticos. Sendo assim, sobre os logaritmos, analise as sentenças a seguir:
I- Os logaritmos surgiram de necessidades cotidianas da sociedade europeia no início do século XVII.
II- Os logaritmos surgiram ao mesmo tempo em dois lugares diferentes, pela necessidade e criatividade de dois homens comuns que não se conheciam e buscavam simplificar cálculos relativos a juros compostos.
III- O professor que se propõe a ensinar logaritmos pode compreendê-los apenas como sendo um conjunto de regras matemáticas e lógicas.
IV- Em matemática, logaritmo é a operação inversa da exponenciação.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	2.
	Um capítulo fundamental para a construção da matemática moderna foi escrito por René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês que viveu por duas décadas na Holanda. Descartes foi uma figura central do racionalismo, corrente filosófica que preconizava a busca da verdade por meios intelectuais e dedutivos em contraposição aos meios sensoriais. Suas contribuições filosóficas e matemáticas fizeram dele um dos pilares da Revolução Científica, que ganhou corpo no final do Renascimento e estabeleceu as bases da ciência moderna. Sobre a história de vida de Descartes, analise as sentenças a seguir:
I- É muito comum afirmarem em livros de Matemática que Descartes transformou Álgebra em Geometria, mas na verdade o que ele fez foi o contrário, com o objetivo de resolver equações e efetuar operações aritméticas.
II- Descartes realizou diversos trabalhos na área de filosofia, ciências e matemática. Relacionou a álgebra com a geometria, fato que fez surgir a geometria analítica e o sistema de coordenadas, conhecido hoje como plano cartesiano.
III- Descartes graduou-se em Matemática e em Filosofia. É o autor da famosa frase "Penso, logo existo".
IV- Diante de um problema geométrico, Descartes o convertia em equações que eram em seguida simplificadas por métodos algébricos, para finalmente serem resolvidas geometricamente. A obra de Descarte representou um significativo avanço da álgebra formal, tanto em termos de notação como de interpretação geométrica. A notação sofreu grande evolução e assumiu um formato muito próximo do atual.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	 a)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 b)
	Todas as sentenças estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	3.
	Os Elementos de Geometria, de Euclides, representaram o apogeu da produção matemática na Grécia clássica. Esta foi a mais brilhante obra matemática grega e um dos textos que mais influenciaram o desenvolvimento da matemática e da ciência. Foi um dos livros mais editados e lidos em toda a história, tendo sido usado como livro-texto no ensino de matemática até o final do século XIX e início do século XX. Os Elementos foram produzidos como um livro-texto, de caráter introdutório, cobrindo o que era considerado, na época, matemática elementar. A obra não se propunha a expor de forma exaustiva o conhecimento matemático de então ou a relatar resultados mais recentes e sofisticados. Euclides não foi o pioneiro na produção de livros-texto de geometria: Hipócrates de Quíos (c. 470-410 a.C.) escreveu, mais de um século antes de Euclides, o primeiro livro-texto organizado de forma sistemática sobre geometria, do qual sobreviveram apenas fragmentos. Sobre a história de Euclides e sua grande obra intitulada "Os Elementos", analise as sentenças a seguir:
I- A famosa obra de Euclides intitulada "Os Elementos" é ainda hoje o livro mais vendido de todos os tempos.
II- O livro "Os Elementos" é um livro seriado em 10 volumes. Infelizmente, nenhum dos originais sobreviveu.
III- Euclides foi professor de Matemática em Alexandria, e lecionou para Arquimedes de Siracusa, que é considerado o maior gênio matemático do mundo antigo e um dos três grandes matemáticos de todos os tempos.
IV- Além da famosa obra "Os Elementos", Euclides também escreveu outro livro que foi completamente perdido. Esse livro falava sobre cônicas que indicavam o estudo de curvas geradas pela intersecção de um plano e um cone.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	Todas as sentenças estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	4.
	Para Euclides, a geometria era uma ciência dedutiva que operava a partir de certas hipóteses básicas - os "axiomas". Estes eram considerados óbvios e, portanto, de explicação desnecessária. Sobre Euclides, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Euclides é o responsável por promover a primeira grande revolução matemática com os conceitos de espaço e o nascimento da abstração e das ideias de demonstração.
(    ) Euclides era dotado de excepcional habilidade na engenharia e na construção de sofisticados mecanismos. Seus feitos na Matemática e na Física foram dignos de grande admiração.
(    ) Euclides foi o primeiro grande matemático de que se tem notícia. Nasceu em Alexandria e era filho do famoso matemático e filósofo chamado Theon.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F.
	 b)
	F - V - V.
	 c)
	V - V - V.
	 d)
	V - F - V.
	5.
	A semelhança entre as progressões aritméticas e as geométricas é aparentemente grande. No entanto, encontramos a primeira diferença substancial no momento de sua definição. Sabemos que as progressões aritméticas formam-se somando-se uma mesma quantidade de forma repetida. Assim, assinale a alternativa CORRETA que representa o que é uma PG:
	 a)
	Progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior subtraído a um número fixo, chamado de razão da progressão.
	 b)
	Progressão geométrica é uma sequência de números em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior dividido por um número fixo, chamado razão da progressão.
	 c)
	Progressão geométrica é uma sequência de números não nulos em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo, chamado razão da progressão.
	 d)
	Progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior adicionado a um número fixo, chamado de razão da progressão.
	6.
	Atualmente, é difícil acompanhar o crescimento e o desenvolvimento das invenções tecnológicas. No entanto, na antiguidade, as invenções eram resultado de longas concepções e estratégias mentais e estruturais. Um dos grandes inventores desta época foi Arquimedes. São famosas as suas invenções bélicas que, segundo se acredita, ajudaram Siracusa a resistir, durante três anos, ao assédio romano, antes de cair nas mãos das tropas de Marcelo. Neste sentido, é atribuído a Arquimedes a invenção de quais instrumentos?
	 a)
	Plano cartesiano e máquina a vapor.
	 b)
	Astrolábio e hidrômetro.
	 c)
	Parafuso e catapultas.
	 d)
	Régua e compasso.
	7.
	Arquimedes (287-212 a.C.) nasceu e viveu na cidade de Siracusa, na Sicília, mas possivelmente estudou em Alexandria e, ao longo de sua vida, manteve-se em comunicação com os estudiososque lá trabalhavam. Sua obra foi representativa do espírito da ciência da Escola de Alexandria, conjugando o rigor matemático com preocupações com relação a aplicações. Foi um inventor com uma grande reputação em todo o mundo grego. Eram famosas suas máquinas de guerra, usadas para defender Siracusa de ataques de navios romanos. Há relatos de que um desses engenhos usava espelhos parabólicos para fazer convergir raios de sol e atear fogo aos navios inimigos. Sobre a história de vida de Arquimedes, analise as sentenças a seguir:
I- Arquimedes foi um estudioso pioneiro da mecânica teórica. Antes dele, os textos sobre ciências físicas, tais como a Física, de Aristóteles, eram de natureza não matemática e especulativa. O trabalho de Arquimedes estabeleceu uma profunda relação entre matemática e mecânica, que influenciaria a evolução histórica tanto da física quanto da matemática.
II- Arquimedes, nascido em 287 a.C., na cidade de Siracusa, uma ilha da Sicília, foi o maior gênio da Antiguidade. Seus feitos na Matemática e na Física foram dignos de grande admiração.
III- É atribuído a Arquimedes a melhor aproximação do PI da idade antiga.
IV- Dentre seus muitos tratados matemáticos, aquele do qual Arquimedes aparentemente mais se orgulhava era "Sobre a Esfera e o Cilindro". Solicitou que sobre sua sepultura fosse gravado o desenho de uma esfera inscrita em um cilindro regular de altura igual ao diâmetro da esfera, em referência à demonstração de que a razão dos volumes do cilindro e da esfera nessa figura era a mesma razão de suas áreas, ou seja, 3/2.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	Todas as sentenças estão corretas.
	 d)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	8.
	O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Sobre os matemáticos que participaram de estudos sobre números complexos, analise as opções a seguir:
I- Bombelli.
II- Gauss.
III- Euler.
IV- Tartaglia.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções III e IV estão corretas.
	 b)
	As opções II e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I e IV estão corretas.
	 d)
	As opções I, II e III estão corretas.
	9.
	A geometria antiga evoluiu bastante por necessidades de se compreender o mundo como um todo, na época. Várias descobertas no campo da Geometria auxiliaram os matemáticos e os físicos a desenvolverem tecnologias que propiciaram o avanço de suas culturas. A respeito dos motivos que levaram os povos antigos a desenvolverem a Geometria, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Astronomia.
(    ) Astrologia.
(    ) Construção de casas.
(    ) Aspectos de matemática pura.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - V.
	10.
	Em Crotona, nos arredores estéreis e rudes da ponta de Itália, Pitágoras fundou uma sociedade secreta dedicada ao estudo dos números. Julga-se que esta sociedade, cujos membros se tornaram conhecidos como pitagóricos, desenvolveu uma parte significativa de conhecimento matemático e isso em segredo absoluto. Pode considerar-se que os pitagóricos eram uma ordem religiosa e uma escola filosófica. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Pitágoras, o fundador da escola pitagórica, nasceu na cidade de Somos, em 550 a.C.
(    ) Os pitagóricos foram muito importantes no desenvolvimento da matemática grega.
(    ) Os pitagóricos consideravam geometria como chave do conhecimento.
(    ) O símbolo que representava a escola pitagórica era um pentagrama.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/escpita.htm. Acesso em: 16 out. 2018.
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	V - F - V - V.
	 c)
	F - V - V - V.
	 d)
	F - F - V - F.
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