TCC-completo

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MAURO RIBEIRO 
RA 1154972 
Especialização em Ensino de Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
O XADREZ NO ENSINO DA MATEMÁTICA 
 
Orientador: Prof. Ms. Cláudio Pereira Bidurin 
 
Centro Universitário Claretiano 
 
 
 
 
 
BATATAIS 
2014 
RESUMO 
 
Entre uma das formas de tornar o ensino mais eficaz está a contextualização daquilo que se 
pretende ensinar, do conteúdo, e entre os professores da atualidade, paira a inquietação sobre 
como desenvolver nos alunos a habilidade de concentração. Utilizar o xadrez na sala de aula 
pode ser uma chave para esses dois apontamentos, já que o jogo dá abertura para que 
diferentes conteúdos da matemática sejam trabalhados e ainda desperta nos alunos a 
concentração e o raciocínio, fundamentais para uma boa partida, além da socialização, um a 
mais que o jogo pode amparar. Os primeiros passos para “casar” o xadrez e as aulas de 
matemática estão apontados no texto que segue, que longe de ser um texto totalizante, prefere 
ser inspirador para o professor se utilizar não apenas dos exercícios exemplificados, mas criar 
sua própria coletânea de exercícios baseados no jogo de xadrez ou em qualquer outro de sua 
preferência. 
PALAVRAS-CHAVE: jogos, xadrez, matemática, ensino. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Teixeira & Vaz (2001, p.8) afirmam que, “Numa sociedade tecnológica que valoriza 
os procedimentos do saber fazer, como a nossa, o professor tem que saber ensinar não só os 
procedimentos, as teorias, os conceitos, mas as atitudes”. A afirmação dos estudiosos se aplica 
perfeitamente ao ensino da matemática nos dias atuais, em que, não apenas ela, enquanto 
disciplina, mas também outras matérias que constituem o currículo escolar são questionadas 
de maneira infundamentada pelos alunos quanto à sua serventia para a vida cotidiana. Qual 
professor de matemática, ao ensinar, por exemplo, equações de segundo grau (para citar um 
exemplo mais corriqueiro), não ouviu seus alunos perguntarem: “mas pra quê eu vou usar 
isso? Pra quê serve?”?. Essas e outras perguntas podem ser evitadas, respondidas ou pelo 
menos amenizadas num ensino que envolva a contextualização dos conteúdos e, 
consequentemente, no caso de uma contextualização bem feita, o envolvimento da turma com 
o conteúdo. 
A proposta desse estudo é aproximar conceitos matemáticos do jogo de xadrez. A 
escolha por esse jogo não foi feita por um simples gosto pessoal (que também foi levado em 
conta), mas pelo grande potencial que o jogo proporciona de serem trabalhados conceitos 
como os da geometria, da fração e da potenciação, por exemplo. Não bastasse, esses conceitos 
podem ser trabalhados em diferentes níveis de ensino, desde que o professor saiba dosar o 
grau de dificuldade das atividades que serão propostas. Além disso, o xadrez é um jogo barato 
e muitas escolas tem esse jogo em seu acervo, seja na biblioteca, na sala de jogos, ou, às 
vezes, até na sala de educação física. E caso a escola não tenha o jogo inventariado, é possível 
que os alunos confeccionem seus próprios jogos, nas aulas de matemática ou em parceria com 
o professor de arte, o que tornará o momento de jogar ainda mais prazeroso e interessante para 
o aluno. 
De acordo com Gulart & Frei (2012), baseados nos estudos de Piaget (1987), o uso de 
jogos na sala de aula tem uma importância que ultrapassa a contextualização de conceitos, 
nesse caso, conceitos da matemática. Essa importância incide especialmente no fato de os 
jogos serem veículos de fortalecimento das relações humanas, por meio da socialização, do 
estabelecimento de laços de amizade e companheirismo que se tornarão instrumentos 
auxiliares na aprendizagem. Especificamente com relação ao xadrez, os autores dirão que 
além dos benefícios de socialização, 
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nota-se no estudo de sua complexidade diversos outros exercícios de ordem 
cognitiva, principalmente no que diz respeito à estratégia, concentração e raciocínio 
lógico. Numa partida o jogador deve preparar o movimento de suas peças 
imaginando imediatamente as respostas possíveis de seu adversário e reagir 
prontamente às escolhas alheias, exercitando a reversibilidade e a autonomia ao 
tomar as decisões por si mesmo. (GULART & FREI, 2012, p. 724) 
 
Nesse sentido, parece interessante a aproximação desse jogo com os conceitos 
matemáticos, especialmente no que diz respeito ao raciocínio, que, na matemática, será 
utilizado, entre outros, para a resolução de problemas. Além do raciocínio, o xadrez também 
exige concentração do enxadrista, um atributo difícil de ser conseguido numa sala de aula 
com alunos dispersos especialmente com a tecnologia proporcionada, por exemplo, pelos 
celulares que atendem ao modelo smartphone. Desse modo, não apenas o raciocínio pode ser 
desenvolvido pelo xadrez e não apenas os conceitos matemáticos que foram citados acima 
(geometria, fração e potenciação), mas também a capacidade de concentração do aluno poderá 
ser trabalhada via jogo. 
Este trabalho foi estruturado pensando na realidade vivida pelos professores em suas 
salas de aula e, desse modo, é justificada a estruturação de seus capítulos que serão melhor 
explicados no desenvolvimento da metodologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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METODOLOGIA 
 
A pesquisa apresentada neste trabalho se valeu especialmente do estudo de fontes 
sobre o uso de jogos e do lúdico na sala de aula, o jogo de xadrez (tanto relacionado à prática 
escolar quanto o jogo enquanto prática esportiva) e a possibilidade de relação dos conceitos 
matemáticos com o jogo de xadrez. Desse modo, o principal meio de pesquisa foram 
bibliografias que elucidassem esses aspectos e após a leitura dessas bibliografias, a tentativa 
de estabelecer um link, uma ligação entre elas e, especialmente, relacioná-las com a 
matemática e propor atividades práticas, possíveis de serem executadas pelos professores. 
Seguindo essa linha de pesquisa e tendo como foco o trabalho do professor em sala de 
aula, o trabalho foi estruturado a fim de melhor conduzir o trabalho, posterior, pedagógico do 
professor. Assim, o capítulo inicial tratará de maneira geral dos benefícios dos jogos em sala 
de aula, exclusivamente no ensino de matemática. O segundo capítulo, por sua vez, trará um 
levantamento histórico do jogo de xadrez (que pode inclusive ser usado pelo professor para 
apresentar o jogo aos alunos), e o terceiro capítulo apresentará os conceitos básicos 
necessários para jogar xadrez e para trabalhar com o jogo em sala de aula. Tal capítulo 
resultará nos conceitos matemáticos que estão “dentro” do jogo de xadrez, que será o assunto 
do quarto e último capítulo. Logo, o quarto capítulo irá propor atividades práticas e 
exequíveis em sala de aula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO I: O USO DE JOGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA 
 
Ensinar não é tarefa fácil, principalmente com salas numerosas onde há problemas de 
indisciplina, apatia ou ainda alunos com dificuldade na aprendizagem. O professor como 
educador tem o dever de pesquisar meios e formas a trabalhar os conteúdos acadêmicos, 
buscando despertar o interesse e a curiosidade do aluno. A utilização de jogos em sala de aula 
pode ser uma forma de conquistar os alunos, além de auxiliar na construção do conhecimento 
e estimular no desenvolvimento de habilidades sociais, como a autoestima, respeito e o 
trabalho em equipe (NACARATO, 2013, p. 17). 
Ensinar matemática exige do professor não só um conhecimento profundo dos 
conteúdos, sendo importante a utilização de meios mais eficazes para obter-se sucesso na 
aprendizagem de seus alunos, procedimentos estes que não se reduzem somente a quadro, giz 
e livros. Um dos procedimentos que pode auxiliar o professor a conferir sentido aos 
conhecimentos matemáticos trabalhados na escola e a tornar suas aulas mais atrativas é o uso 
de materiais manipuláveis. 
Nota-se, ao longo da história,essa preocupação com um ensino mais dinâmico da 
matemática. Fröebel (1782-1852) considerava a fase infantil um período muito importante, 
criou os jardins da infância e alguns materiais manipuláveis para o ensino, inclusive jogos e 
brincadeiras para desenvolver as habilidades; Montessori (1870-1952) desenvolveu uma série 
de cinco materiais pedagógicos manipuláveis, pois defendia que a aprendizagem dava-se a 
partir do toque, ele também foi o responsável pela criação do método Montessori de 
aprendizagem, composto especialmente por um material de apoio em que a própria criança 
observa se está fazendo as conexões corretas;
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 Claparede (1873-1940) via nos jogos e 
brincadeiras recursos para motivar e despertar no aluno o interesse pelos estudos; Cuisenaire 
(1891-1976), a partir das dificuldades dos alunos em aprender matemática, criou o material 
para trabalhar frações, conhecido por “Barra de Cursinaire”; e o matemático húngaro Dienes 
(1916), elaborou, na década de 1950, material de madeira para trabalhar o raciocínio lógico 
conhecido como Blocos Lógicos. 
Dentre os diversos Materiais Manipuláveis está o jogo – do latim locu que significa 
 
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 Um desses materiais é o Material Dourado que foi inserido no movimento das Escolas Novas; até os mais 
atuais como Piaget, Vygotsky, Malba Tahan e inúmeros outros que defendem e apoiam essa metodologia para 
facilitar a compreensão, pois o aluno pode manipular objetos ao encontro da descoberta de propriedades e 
levantar hipóteses do conteúdo trabalhado. 
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gracejo, zombaria; porém utiliza-se ludu: jogo, passatempo, brinquedo, divertimento. Através 
dos jogos as crianças aprendem a lidar com símbolos e passam a imaginar o significado das 
coisas, e muitas vezes desenvolvem o processo de criação, pois vão além da imaginação. 
A utilização dos jogos dentro da sala de aula favorece ao aluno o desenvolvimento de 
sua competência matemática, pelo fato de ser uma atividade realizada sem a obrigação 
“imposta”, mesmo sabendo das exigências, regras e normas estabelecidas. Jogos e recreações 
são estratégias para o desenvolvimento de ambientes de aprendizagem que propiciam a 
criatividade e permitem a passagem do fazer para compreendê-lo, o que implica progresso 
cognitivo e conceitual que são essenciais no contexto escolar principalmente no aprendizado 
da Matemática, visto que o conhecimento lógico-matemático é construído pelas crianças por 
um processo “de dentro para fora, em interação com o ambiente físico e social, e não por 
internalização, de fora para dentro, por meio de transmissão social” (KAMII, 1995, p. 17). 
Para Huizinga (2001, p 37), os jogos e os brinquedos fazem parte da vida da criança, 
pois elas vivem num mundo de fantasias, de encantamento, de alegrias, de sonhos; onde 
realidade e faz de conta se confundem. O jogo está na gênese do pensamento, da descoberta 
de si mesmo, da possibilidade de experimentar, de criar e de transformar o mundo onde se 
apresenta justamente o lúdico. A ideia do jogo vem a ser como uma categoria absolutamente 
primária da vida, tão primordial quanto o raciocínio. 
Já Bezerra (1962, p.78) defende o uso desses recursos pelo fato de eles 
propiciarem aulas mais atraentes e acessíveis àqueles alunos que apresentam dificuldades 
de abstração; por acabar com a imagem que a matemática é difícil e para poucos; e por 
despertar o interesse de alunos ao estudo desta ciência. O autor destaca quatro funções 
que justificam seu emprego no trabalho com a Matemática: Motivadora: os materiais 
despertam o desejo no educando de trabalhar essa ciência que, possivelmente, foi apresentada 
de forma estática, pronta e fechada; Auxiliadora na apresentação da matéria: o professor, ao 
introduzir um novo conteúdo, poderá recorrer a esses recursos para facilitar as explicações 
e mediar a passagem do concreto ao abstrato; Fixadora: reforçar o estudo de conteúdos já 
trabalhados ou que está sendo proposto no momento; Verificadora: os alunos podem 
encontrar respostas e justificativas para alguns porquês matemáticos ou a origem de 
alguns procedimentos (fórmulas, algoritmos). 
Para que o uso dos materiais seja produtivo, Ribeiro (2005) cita que é importante que 
os professores planejem, determinem os conteúdos a ser desenvolvidos e como podem ser 
aprendidos com o uso de material concreto; mostrar aos alunos a diversidade e deixá-los 
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explorar tal material antes de iniciar a atividade; ao apresentar uma situação problema, pensar 
sobre o que estão fazendo e, para saber se estão de fato aprendendo, solicitar o registro das 
atividades na forma de desenho ou na linguagem matemática. “[...] a turma fica mais agitada e 
conversa mais que o normal durante esse tipo de atividade. Interprete essa “bagunça 
saudável” como um momento de troca” (RIBEIRO, 2005, p.41). 
Os jogos trabalhados dentro da sala de aula devem conter regras. Piaget (1987), fala da 
importância em se respeitar as regras durante um jogo, e que estas podem ser transformadas 
conforme a necessidade do grupo. A regra estabelece o movimento a ser executado durante o 
jogo, ou seja, define o que pode e o que não pode acontecer durante ele, limitando a ação dos 
adversários. Os jogadores antecipadamente definem e criam estratégias antes destas serem 
aplicadas, levantam hipóteses, sendo capazes de planejar suas ações, a fim de alcançar o 
objetivo final, que é vencer. 
Segundo Brenelli (1996) os jogos de regras são classificados em três tipos: 
 Jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades que 
compõem o raciocínio lógico. Com eles os alunos leem as regras e buscam 
caminhos para atingirem o objetivo final, utilizando estratégias para isso; 
 Jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o professor 
percebe que algum aluno precisa de reforço num determinado conteúdo e quer 
substituir as cansativas listas de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte 
exerce um papel preponderante e interfere nos resultados finais; 
 Jogos geométricos, que têm como objetivo desenvolver a 
habilidade de observação e o pensamento lógico. Com eles conseguimos 
trabalhar figuras geométricas, semelhança de figuras, ângulos e polígonos. 
Os jogos com regras tem extrema importância para o desenvolvimento do pensamento 
lógico, pois durante as aplicações sistemáticas os alunos chegam a deduções. Este tipo de jogo 
é favorável para o desenvolvimento de habilidades do pensamento. As regras e os 
procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes de se dar início a partida, 
preestabelecendo os limites e possibilidades de ação dos jogadores. É por esse viés que o jogo 
de xadrez pode ser um aliado do professor no ensino de diferentes conteúdos da matemática e 
para tanto, antes de tratar diretamente da questão do jogo de xadrez e do modo como ele pode 
ser um auxiliador nas aulas de matemática, o capítulo que segue apresenta um breve 
levantamento histórico desse jogo de origem, acredita-se, chinesa. 
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CAPÍTULO II: LEVANTAMENTO HISTÓRICO 
 
Atualmente se acredita que o xadrez tenha surgido na Ásia Meridional, mais 
precisamente na Índia, com o nome de Chaturanga (que significaria exército formado de 
quatro membros), espalhando-se então para China, Rússia, Pérsia e Europa. 
 De acordo com Murray (1913), atribui-se a invenção do jogo à Sissa, um brâmane 
(membro da casta sacerdotal hindu) na corte do rajá indiano Balhait. O rei havia pedido ao 
sábio que criasse um jogo capaz de demonstrar o valor de qualidades como a prudência, a 
diligência, a visão e o conhecimento, opondo-se nesse sentido ao ensinamento fatalista do 
nard (nosso gamão), no qual o resultado é decidido pela sorte. Sissa apresentou ao rei um 
tabuleiro de xadrez com peças não muito diferentes das que se usa hoje. Essas peças 
representavam os quatro elementos do exército indiano: elefantes, cavalos, carros e soldados a 
pé(bispos, cavalos, torres e peões) comandados por um rei e seu vizir (principais oficiais do 
conselho do imperador). Sissa explicou que escolhera a guerra como modelo para o jogo 
porque a guerra era a escola mais eficiente para se aprender o valor da decisão, do vigor, da 
persistência, da ponderação e da coragem. Esta teoria é atestada pelos primeiros registros 
literários persas e pela análise da etimologia das palavras empregadas no jogo e sua evolução 
conjunta com o xadrez. 
A forma atual do jogo atual do jogo surgiu no Sudoeste da Europa na segunda metade 
do século XV, durante o Renascimento, depois de ter evoluído de suas antigas origens persas 
e indianas. As peças no jogo antecessor ao xadrez eram muito limitadas em seus movimentos: 
o elefante (o antecessor do moderno bispo) somente podia mover-se em saltos por duas casas 
nas diagonais, o vizir (o antecessor da dama ou rainha) somente uma casa nas diagonais, os 
peões não podiam andar duas casas em seu primeiro movimento e não existia ainda o roque 
(jogada especial que tem a função de proteger o rei). Os peões somente podiam ser 
promovidos a vizir que era a peça mais fraca, depois do peão, em razão da sua limitada 
mobilidade. Por volta do ano de 1200, as regras começam a sofrer modificações e 
aproximadamente em 1475 passaram a ser aos modos de como as conhecemos hoje. Alguns 
historiadores afirmam que as regras modernas foram adotadas primeiramente na Itália e outra 
corrente afirma que tenha sido na Espanha: Segundo afirma Paulo Giusti em sua obra História 
Ilustrado do Xadrez (2002), os peões adquiriram a capacidade de mover-se por duas casas no 
seu primeiro movimento e de tomar outros peões en passant, enquanto bispos e damas 
obtiveram sua mobilidade atual. A dama tornou-se a peça mais poderosa do jogo. Estas 
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mudanças rapidamente se difundiram por toda a Europa Ocidental, com exceção das regras 
sobre o empate, cuja diversidade de local para local somente se consolidou em regras únicas 
no início do século XIX. 
O xadrez chegou ao Brasil ainda na era colonial, trazido pelos próprios portugueses. 
Apesar de não haver registros históricos, acredita-se que era apenas um passatempo da elite 
portuguesa, que através de D. Pedro II – que se torna um aficionado pelo jogo – começa a se 
popularizar no país. O primeiro registro de um livro publicado no Brasil sobre xadrez recebe o 
nome de Perfeito jogador de xadrez ou manual completo desse jogo, escrito em 1850 por 
Henrique Velloso d’Oliveira, um resumo dos melhores livros sobre xadrez da época. 
Londres foi à primeira cidade a receber um torneio de xadrez. Este primeiro torneio 
teve como vencedor o alemão Adolf Anderssen, aclamado como o melhor enxadrista do 
mundo. O estilo de jogo dessa época é o chamado romântico, em que os jogadores saíam à 
caça do rei adversário através de ataques diretos, muitas vezes entregando material (peças e 
peões) para abrir linhas de ataque e atrasar a defesa adversária. Anderssen foi um mestre do 
xadrez romântico, realizando muitas combinações brilhantes com ataques de mate. 
No capítulo seguinte serão dadas maiores explicações acerca do “xadrez de hoje em 
dia”, seu tabuleiro, peças e regras; ou seja, os conceitos básicos do xadrez, fundamentais para 
o primeiro contato que o aluno terá com o jogo. É como base nos conhecimentos de xadrez 
elencados do capítulo terceiro que será discutido, no quarto capítulo, sua relação com o ensino 
da matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO III: O JOGO DE XADREZ 
 
Esse capítulo dará conta e alguns conceitos básicos para a iniciação ao jogo de xadrez. 
Assim, conforme a tradição e de acordo com os estudos de Manzano & Vila (2002), o jogo de 
xadrez é formado por um tabuleiro com determinadas peças e funcionam sob regras 
específicas. O tabuleiro de xadrez tem 64 casas, formado pelas cores brancas e pretas, 
alternadamente. Antes de colocar as peças no tabuleiro, temos que certificar que a casa que 
está a sua direita seja da cor branca. O tabuleiro é contido por oito linhas horizontais, 
conhecida como filas e 8 linhas verticais, conhecida como colunas. As linhas inclinadas são as 
diagonais. Na Figura 1, a representação gráfica do tabuleiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: tabuleiro. 
O jogo de xadrez representa uma batalha entre dois exércitos: peças brancas e pretas. 
A partida é disputada entre dois jogadores. Em jogos amistosos (não oficiais) é comum haver 
um sorteio para determinar quem conduzirá as peças brancas. Já, em campeonatos, existem 
tabelas e regras para definir, a cada partida, quem jogará com as peças brancas. As brancas 
sempre iniciam o jogo. Os lances se sucedem alternadamente até o final da partida. As seis 
peças que compõem cada exército são: rei, dama, torre, bispo, cavalo e peão. 
O Rei é a peça mais importante. Quem perde o Rei perde o jogo. Já a Dama é a peça 
mais poderosa. Para começar o jogo, a Dama branca fica em uma casa branca e a preta, em 
uma casa preta. A Torre, por sua vez, é a peça mais fácil de entender. Ela se move apenas em 
linha reta, para cima, para baixo e para os lados. O Bispo é a única peça que tem casas 
específicas no tabuleiro. Um dos bispos só pode se movimentar por casas claras e o outro só 
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por casas escuras. Já o Cavalo é a única peça que pode saltar sobre outras peças. Por fim, o 
peão é a peça mais humilde do xadrez. Apesar disso, ele é capaz de fazer coisas grandiosas. 
Apenas os peões podem ser promovidos, tornando-se outras peças. É muito importante 
memorizar a posição das peças. Totalizam-se 32 peças; 16 para o condutor das brancas e 16 
para o condutor das pretas. A posição delas é a seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: posição inicial das peças no jogo de xadrez. 
Traçando uma linha vertical dividindo o tabuleiro em duas metades, a metade onde 
ficam os reis é denominada ala do rei e a metade onde fica a dama, ala da dama. 
 
A notação algébrica completa e abreviada 
Será dada brevemente uma explicação de como executar uma jogada, fato muito 
simples, através desse estudo é possível melhorar suas jogadas, podendo também anotar suas 
próprias partidas, corrigindo erros, para os mesmos não serem repetidos. Cada casa é 
demonstrada por uma letra e um número, que indica coluna e fila. As peças brancas ocupam 
as filas 01 e 02. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 3: casas representadas por letras e números. 
Fazer uma jogada é mover peças de uma casa para outra, assim a cada jogada você 
escreve que peça jogou e para que casa tal peça irá, para anotar o nome da casa é só cruzar a 
letra da coluna com o número da fila. Quando duas peças iguais podem ocupar a mesma, é 
preciso identificar a origem da peça. 
 
Peças do xadrez: valor e movimento 
A torre 
Valor: Aproximadamente cinco pontos, podendo variar em função de seu 
posicionamento em colunas ou fileiras abertas, ou formações estratégicas. Devido ao seu 
valor, geralmente é utilizada na fase final do jogo. Na posição inicial das peças sobre o 
tabuleiro, cada enxadrista tem a sua disposição duas torres, posicionadas em a1 e h1, para as 
brancas, e sobre a8 e h8, para as pretas. Uma Torre tem o valor relativo superior a um Bispo 
ou Cavalo, sendo a diferença de aproximadamente dois peões e sua captura, por um bispo ou 
cavalo, é denominada como “ganho de qualidade” uma vez que não envolve diferença na 
quantidade de peças sobre tabuleiro. Duas Torres são consideradas um pouco mais valiosas do 
que a Dama, principalmente por poderem se defender facilmente dos ataques da Dama. 
Considera-se que o valor relativo da Torre aumenta à medida que as peças são trocadas e as 
posições do tabuleiro tornam-se mais abertas. Na fase de abertura e meio-jogo seu valor é em 
torno de quatro pontos, porém na fase final dominam as peças menores e peões, e a Torre 
atinge um valor de cinco pontos ou mais. 
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Movimento:Movimenta-se em linhas retas (horizontais ou verticais), não podendo 
pular outras peças, excepcionalmente, caso não tenha sido movimentada nenhuma vez, é 
permitido um movimento especial denominado roque com o Rei, onde a Torre pode “pular” o 
monarca ocupando a próxima casa, porém este movimento é permitido apenas a uma das 
Torres. 
 
O bispo 
Valor: seu valor aproximado é de três peões, ou seja, três pontos. 
Movimento: movimenta-se nas diagonais, quantas casas estiverem livres, não podendo 
pular peças. Devido às características de seu movimento sofre a deficiência denominada 
“fraqueza da cor” onde seu movimento limita-se apenas a cor da casa onde se inicia a partida. 
 
O peão 
O peão é a peça mais fraca no Xadrez, das 16 peças que cada jogador possui no inicio 
do jogo oito são peões e coloca-se na segunda e sétima fila. 
Valor: Cada peão vale um ponto. 
Movimento: Movimenta-se para frente, uma casa por vez, sendo a única peça que não 
pode retornar ou retroceder no tabuleiro. Apenas na primeira jogada de cada peão, é permitido 
que o mesmo ande duas casas para a frente, se estas estiverem livres. Movimenta-se também 
nas diagonais para frente, este movimento é permitido apenas para captura. 
Promoção: Quando um peão ultrapassa o exército inimigo e atinge o extremo oposto 
do tabuleiro é obrigatoriamente transformado em outra peça, pode-se optar por trocá-lo por 
uma Dama, uma Torre, um Cavalo ou um Bispo (normalmente escolhe-se a Dama por ser a 
peça mais valiosa, um jogador pode possuir um máximo de nove Damas, a que se possui 
inicialmente e as que se pode hipoteticamente escolher ao chegar com oito peões a outra 
extremidade do tabuleiro, sendo, no entanto isto muito raro). 
 Exceção: Existe apenas uma exceção ás regras acima descritas, denominada de 
captura en passant (na passagem). 
 
 
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A dama 
Valor: a Dama vale 10 pontos e se movimenta saindo de onde está para a casa 
desocupada pertencente à coluna, fileira ou diagonal na qual se encontra. 
Movimento: Dama anda na coluna, fileira e diagonal. Ela combina movimentos do 
Bispo e da Torre na mesma peça. 
 
O rei 
Valor: o Rei vale quatro pontos ou infinito e anda na coluna, fileira e diagonal apenas 
uma casa. 
Movimento: ele se movimenta saindo de onde está, indo para uma casa desocupada 
pertencente à coluna, fileira ou diagonal na qual se encontra, somente até a casa vizinha. 
Enquanto que a Dama pode correr quantas casas desejar, o Rei anda somente uma casa. Não é 
a peça mais poderosa, mas é a peça mais importante, assim como o goleiro no time de futebol. 
 
O cavalo 
Valor: o Cavalo vale três pontos. 
Movimento: se movimenta fazendo um caminho que lembra a letra “L” maiúscula. Sai 
de sua casa, saltando duas casas na coluna (ou fileira) na qual se encontra e depois, a um giro 
de 90º (para a direita ou para a esquerda), caminha mais uma casa. Outra maneira de 
descrever o movimento do cavalo: o Cavalo se movimenta saindo de sua casa andando uma 
casa como Torre (coluna ou fileira) e uma casa como Bispo (diagonal). O Cavalo faz o 
movimento da menor distância entre duas casas que não estejam em sua linha reta (coluna, 
fileira ou diagonal). 
 
O xeque, o xeque-mate e afogamento 
 Xeque 
A palavra vem do árabe sheikh, com origem no persa shāh, significando rei ou 
soberano, no enxadrismo é um termo que indica uma ameaça imediata de captura ao Rei 
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adversário. Se um rei está em uma posição de captura, mas existe saídas, o movimento é 
chamado xeque. O jogador em xeque pode: capturar a peça que ameaça o rei, bloquear o 
caminho da peça com outra peça (apenas o cavalo não pode ser bloqueado), mover o rei para 
uma posição segura. 
 
 Xeque-mate 
Xeque-mate (em persa تام هاش , significando o rei está morto), ou simplesmente mate, é 
uma expressão usada no enxadrismo para designar o lance que põe fim à partida, quando o 
Rei é atacado por uma ou mais peças adversárias não pode permanecer na casa em que está, 
movimentar-se para outra ou ser defendido por outra peça. 
Os mates elementares são aqueles em que um lado (por convenção, as pretas) tem 
apenas o rei e o outro lado tem um conjunto mínimo de peças para dar o mate. Eles são: Rei e 
Dama contra Rei; Rei e Torre contra Rei; Rei e dois Bispos contra Rei; Rei, Bispo e 
Cavalo contra Rei. Quase todos os mates são considerados de fácil execução, exceto o Rei, 
Bispo e Cavalo contra Rei. Em todos os mates descritos é preciso forçar o rei adversário a 
mover-se para uma área específica do tabuleiro (Dama e Torres para as laterais e Bispos ou 
Bispo e Cavalo para os cantos), para que não venham a restar casas de fuga ao rei adversário. 
 
Afogamento 
Rei afogado ou empate por afogamento é uma situação no xadrez na qual o enxadrista 
tem a vez de jogar, não está em xeque mas não tem movimentos válidos. O afogamento 
termina o jogo com um empate e está disposto nas leis do xadrez. Portanto, afogamento é 
quase um xeque-mate. É quando um jogador só tem um rei que fica sem movimentos, mas 
não está em xeque. Por exemplo, o rei está em um dos quadrados, sem estar em xeque, e só 
pode ir para frente ou para trás. Se for para frente, vai entrar em xeque por uma torre. Se for 
para trás, pela rainha. Assim, ele fica sem movimento, mas sem estar em xeque. Daí ocorre o 
afogamento: Nenhum dos dois jogadores ganha e a partida acaba. 
 
Este capítulo foi desenvolvido a fim de elucidar apenas as questões básicas do jogo de 
xadrez. Seria necessário um estudo mais aprofundado para questões de empate, táticas e 
jogadas. Para isso, as leituras de Golombek (1977), Kasparov (2007) e Eade (2011) são 
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indicadas. Todavia, a seleção para o trabalho se deu com aquilo que se considera fundamental 
no xadrez e que, principalmente, auxiliará no trabalho que será sugerido no capítulo seguinte, 
acerca do uso do xadrez nas aulas de matemática e de como relacionar os conceitos da 
matemática ao jogo de xadrez. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO IV: O XADREZ NAS AULAS DE MATEMÁTICA 
 
Trabalhar o xadrez na escola é uma forma de se fazer interdisciplinaridade com as 
demais disciplinas curriculares, além de ser um esporte pedagógico. Quem não precisa, por 
exemplo, adquirir uma boa memória para guardar acontecimentos e datas quando está em uma 
aula de história? Quem não tem dificuldade com cálculos matemáticos, e não sente a 
necessidade de ter mais precisão nos resultados? 
De acordo com os estudos de Gulart & Frei (2002), o xadrez é associado ao ensino de 
matemática devido ao fato de serem ressaltadas duas das suas características: desenvolver o 
raciocínio lógico e a capacidade de organização espacial – o primeiro caso relaciona‐se ao 
campo da lógica, e por tabela, da aritmética, e o segundo caso relaciona‐se à geometria. 
Todavia, é fundamental lembrar que não são somente estes os dois objetivos do trabalho com 
o xadrez em sala de aula, o raciocínio não se expressa somente na matemática. O jogo de 
xadrez proporciona vários momentos de aprendizagem, onde o educador e os alunos podem 
alcançar inúmeras oportunidades de construir conhecimento. Esses momentos devem ser 
valorizados de forma a mostrar ao aluno que existem atividades enriquecedoras, e que a 
escola não se limita ao uso de lápis, caderno, apostilas e livros. O professor deve mostrar ao 
aluno que o xadrez pode ser adaptado para diferentes situações e contextos de acordo com o 
conteúdo acadêmico explorado no momento. 
Diversos conceitos e relações entre o xadrez e a Matemática podem ser observados. 
Uma dessas relações ocorre durante o desenvolvimento e ação para efetuar uma jogada. O 
aluno durante a partida também faz visão dos detalhes muitos detalhes, inclusive imagina as 
possibilidades de lances que o adversário pode realizar. O raciocínio lógico é um fator 
importante aplicado à Matemática, assim como no jogode xadrez. Essa interdisciplinaridade 
entre o xadrez e a Matemática deve ser aproveitada pelo professor usando a criatividade para 
elaborar atividades envolvendo diversos conteúdos matemáticos. Assim diferenciar suas 
aulas, colaborando com seus alunos na melhor compreensão da bela ciência que é a 
Matemática e a importância dela em seu dia a dia. 
Um dos conteúdos da matemática que pode ser potencializado no xadrez é o estudo 
das figuras geométricas. A partir das movimentações das peças é possível que o aluno forme 
figuras geométricas, variando a figura conforme a movimentação de cada peça. 
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Depois de conhecer as figuras geométricas através dos movimentos das peças, 
podemos trabalhar com o cálculo de área. É importante que o aluno confeccione seu próprio 
tabuleiro de xadrez, podendo assim distinguir a diferença entre área e perímetro, entendendo 
que o perímetro é a soma dos lados, e que a área é a quantidade contida dentro da figura. É 
possível também trabalhar o cálculo das figuras geométricas planas visualizadas durante a 
partida. 
Outra possibilidade é calcular a área das casas. É possível propor, por exemplo, que o 
aluno calcule a área total das casas brancas, ou das casas ocupadas, ou, ainda, das casas em 
potencial para ataque de uma determinada peça. Outra possibilidade é utilizar o xadrez para 
explicar os pontos cartesianos. Por meio do quadriculado do tabuleiro e utilizado a localização 
por números e letras, e possível introduzir o estudo das coordenadas no plano cartesiano, haja 
vista que se trata do mesmo princípio: localizar pontos sobre uma superfície. 
No xadrez se pode trabalhar, ainda, as frações com alunos de 6º ano e 7º ano, 
utilizando o tabuleiro como “geoplano”. Com aplicações semelhantes como, formação de 
ilhas se estabeleceu grande intimidade dos alunos com as frações e suas operações 
fundamentais. Para o tabuleiro tornar-se um geoplano, basta transformar cada casa deste em 
um ponto do geoplano. É possível mostrar que em uma adição ou subtração de frações o 
denominador não se altera e, é possível também explorar o conceito de frações equivalentes e 
sua simplificação. Para a introdução do assunto basta substituir o elástico utilizado no 
‘geoplano’ pelas peças do jogo de xadrez, proporcionando ao professor maior poder de 
interferência em uma partida de xadrez entre os alunos abordando-os com questões 
matemáticas relacionadas às frações. 
A própria resolução de problemas pode ser trabalhada por meio do jogo de xadrez, já 
que o xadrez podemos dizer que é um grande problema a ser resolvido. O enunciado é o 
seguinte: “Temos um exército branco e outro preto. Cada qual com 32 peças com seus 
movimentos e particularidades. Como dar xeque-mate no rei adversário?”. Este é o problema 
central do xadrez e o desenvolvimento, o desenrolarem do jogo dirige-se única e 
exclusivamente para este fim. Os jogadores elaboram planos, estratégias e metas a serem 
alcançadas para no fim conquistarem o seu objetivo maior: xeque-mate no rei adversário. Se 
alunos conseguem visualizar estes planos e estratégias, o jogo de xadrez pode e deve oferecer 
os passos para a solução de situações problemas do dia a dia utilizando os conceitos 
matemáticos para resolvê-los. Assim que os alunos se habituarem ao jogo, suas táticas, 
jogadas, lances, será possível propor a resolução de problemas por meio de situações no 
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xadrez, montando jogadas hipotéticas para que os alunos proponham a melhor jogada mais 
resolvê-las. 
Para finalizar esse capítulo, há abaixo um exemplo de atividade utilizando a 
potenciação. 
 
Potenciação no xadrez 
Pode iniciar a demonstração de potenciação aos alunos contando a lenda do arroz no 
tabuleiro de xadrez. 
 
A lenda diz que um imperador da antiguidade que se vendo entediado enviou uma 
ordem a todos do seu reino além de suas terras dizendo que seria concedido tudo o 
que quisesse do seu Reino a quem o pudesse extrair sua tristeza (...). Um certo 
ministro lembrou-se então de um jogo raro, a invenção de um antigo sábio grego 
chamado Hermes (...). O ministro fez uma pequena modificação no jogo e o 
tabuleiro de 112 quadrados e 56 peças para 64 quadrados e 32 peças e explicou 
como se joga ao rei que o jogou com alegria e contentamento (...). 
- Como posso recompensá-lo? Ouro ou joias? - O rei perguntou ao Ministro 
(...) 
- Vossa Majestade, tudo que eu peço é o seguinte: Coloque um grão de arroz na 
primeira casa do tabuleiro, 02 grãos na segunda casa, 04 grãos na terceira casa, e 
assim sucessivamente, duplicando sempre a casa anterior na casa seguinte, até ter as 
64 casas preenchida – O ministro respondeu. 
Todos ficaram admirados com o ministro (...). Os outros ministros do rei mandaram 
buscar algumas hastes de grãos, depois alguns baldes, em seguida algumas vasilhas 
e, mais tarde perceberam que iam precisar de alguns campos de arroz! Depois, 
requisitaram um matemático. Este disse aos ministros e ao rei que a quantidade de 
arroz que o ministro pediu levaria todo o arroz do mundo inteiro! 
(Adaptado de : <http://mentesirrequietas.blogspot.com.br/2011/08/lenda-do-arroz-
no-tabuleiro-de-xadrez.html>. Acesso em 06 out 2014) 
 
Sendo fato ou não, este conto é usado muitas vezes pelos matemáticos para explicar o 
conceito de crescimento exponencial. É difícil acreditar que, usando esta fórmula simples o 
valor aproximado é 18, 446,744,073,709,551,615 grãos de arroz, em apenas 64 passos. Uma 
maneira didática de trabalhar com os educando a potenciação é identificar os termos 
“expoente” e “base” num jogo de xadrez, ou seja, analisando um tabuleiro do mesmo. Deve 
ser transmitida a percepção de que num tabuleiro de xadrez, possuem oito fileiras e oito 
colunas, resultando então em sessenta e quatro casas quadradas. 
Colocando então, uma peça na primeira casa, duas peças na segunda casa, quatro 
peças na terceira, oito peças na quarta, dezesseis na quinta casa, trinta e duas na sexta e 
continuando assim sucessivamente, pode-se demonstrar uma forma de potência: 
02 botões 
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04 botões = 02 x 02 botões = 2
2
 botões 
08 botões = 02 x 02 x 02 botões = 2
3
 botões 
16 botões = 02 x 02 x 02 x 02 botões = 2
4
 botões 
32 botões = 02 x 02 x 02 x 02 x 02 botões = 2
5
 botões 
Com os alunos pode-se agora deduzir qual deverá ser a base e o expoente para 
registrar a quantidade de botões em um determinado número de casa. É possível propor 
também outra situação: com a mesma regra de dobrar a quantidade de botões na passagem de 
uma casa para outra, só que começando com três botões na primeira casa. Quantos botões 
terão na quinta casa? Escrever o resultado na forma de potenciação: 
03 x 02 x 02 x 02 x 02 botões = 03 x 02
4
 botões 
(06) Em seguida propor: dessa vez, ao invés de dobrar, triplicar a quantidade, 
começando com dois botões: 
02 x 03 x 03 x 03 x 03 botões = 02 x 03
4
 botões 
 
 Exemplo de atividade 
Confeccionar, em papel cartão, um tabuleiro quadrado, com 16 casas (também 
quadradas). Uma sugestão é que a medida do lado de cada casa seja igual a 03 centímetros. 
Colocar 01 palito de fósforo na primeira casa, 02 na segunda, 04 na terceira, 08 na quarta, 
dobrando sempre a quantidade ao passar de uma casa para outra. Feito isso, responda: 
a) Quantos palitos deveram ter na sexta casa? Escreva a resposta na forma de 
potenciação e indique o valor da base e do expoente. 
b) Se cada caixa de fósforos possuírem 40 palitos, então, quantas caixas devem ser 
usadas até a oitava casa? 
 
Esses são apenas poucos exemplos de como a matemática é possível de ser encontrada 
dentro do jogo de xadrez. Ao estudar o xadrez de perto, as possibilidades tendem a 
multiplicar-se para o professor, e para o aluno, essas possibilidades apresentadas pelo mestre 
serão melhor compreendidas e guardadas, dada a contextualização do jogo. Além disso, como 
já mencionado, não apenas as habilidades matemáticas o xadrez permite trabalhar,mas 
também habilidades comportamentais, como a concentração e a capacidade de socialização. 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
A utilização do jogo de xadrez para o ensino da matemática leva a diversas reflexões 
sobre o modo como a escola se comporta ao ensinar seus conteúdos e também sobre o modo 
como os estudantes aprendem, e desse casamento, certamente surge a reflexão do papel do 
professor, ou educador, como preferem algumas nomenclaturas recentes, enquanto exerce sua 
função de ensinar, ou de mediar a aprendizagem. 
Vygotsky (1984) em seus estudos sobre a Zona de Desenvolvimento Proximal, ou 
ZDP, já anunciava que a aprendizagem é mais eficaz quando desenvolvida aos pares, o que 
ele chamou de par mais competente. O jogo de xadrez proporciona essa aprendizagem que é 
construída coletivamente, por meio da interação com o adversário. 
Qualquer proposta de atividade que fuja do padrão lápis-papel-borracha das salas de 
aula tradicionais tende a encantar, motivar e cativar os alunos. O lúdico da ficção que o 
xadrez traz para a as aulas pode fazer com que os alunos mais dispersos, aqueles que temos 
dificuldade de envolver em atividades rotineiras, se disponham a participar da “brincadeira” 
com o jogo que envolve ao mesmo tempo uma atividade física e mental associada ao 
raciocínio lógico e às regras, dois fatores principais comuns tanto ao jogo de xadrez quanto à 
matemática. Ao manipular as peças o aluno pode não se dar conta, mas está aprendendo e 
desenvolvendo seu raciocínio. Além disso, o jogo de xadrez não tem faixa etária, avós e netos 
podem jogar, crianças e adultos, cabe ao professor explorar o universo do xadrez de acordo 
com suas turmas e conteúdos. 
A questão lúdica que vem sendo pesquisada na educação há algum tempo. O lúdico 
contribui para o aprendizado. No caso do xadrez, explorar a história do jogo, o significado de 
suas peças, pode tornar a atividade além de mais prazerosa, mais encantadora, por transportar 
os alunos a um ambiente de reis, bispos, damas, cavalos etc. 
Por fim, a pesquisa de como o jogo de xadrez poderia colaborar para o ensino da 
matemática leva a um questionamento um pouco mais amplo, mas que não poderia deixar de 
aparecer, ainda que brevemente, nessa conclusão: os lugares de aprender. Nas escolas 
tradicionais do século XVIII e início do XIX o lugar de aprender era a escola. Portanto, a 
tarefa era simples: bastava que os pais enviassem seus filhos à escola e lá eles aprenderiam o 
que tivessem que aprender. Com o advento da modernidade e atualmente, no mundo 
contemporâneo, não tem mais como limitar à escola esse lugar de aprender. O aprender se 
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expandiu. Os métodos tradicionais continuam existindo e tendo seus resultados, não 
propomos a discussão deles, contudo, já não são tão atraentes num mundo onde a pesquisa na 
Internet convive com as prateleiras da biblioteca e é possível aprender por meio de objetos 
interativos, como lousas, jogos, peças de teatro e outros. A aprendizagem ganhou as ruas, os 
museus, o jogo de futebol e as partidas de xadrez nas praças do interior. Com isso, a 
criatividade do professor passou a ser outra exigência, envolver o mundo externo em suas 
aulas e se utilizar dele satisfatoriamente na hora de ensinar. 
Agora que conhecemos as regras e sabemos quanta matemática há por trás do 
tabuleiro, prontos para uma partida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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