APOSTILA_DIGITAL_CAPITULO_3

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 Oi, pessoal. Tudo bem? 
 Estavam com saudades da MATEMÁTICA RAIZ, né?! Pois bem! Vamos seguir 
com a apostila digital matemática mais ousada do Brasil!
SOLTA A VINHETA, PRODUÇÃO! ~ pense em uma musica divertida, vai. rs.~
 Para quem está acompanhando a nossa apostila e já conhece como isso tudo 
funciona, bem-vindo de volta e bora pra mais uma que aqui nós não estamos para 
brincadeira (mentira, estamos também). 
 Quem chegou agora e não está entendendo nada, fique tranquilo. Clique aqui e 
entenda tudo o que já aconteceu da Apostila do Super Leo. 
 E no tema de hoje, galera, iremos abordar um tema que faz parte da nossa 
rotina. Muitas pessoas têm dificuldade em calcular o quanto ganha e o quanto 
gasta. Mas fica tranquilo que isso aqui não é papo de COACH. 
Então pega o chazinho e venha ver o que você precisa saber! 
https://mailchi.mp/3377e7184342/matematicaraiz2
 Você alguma vez já parou pra pensar quantas horas por mês uma pessoa 
precisa trabalhar no Brasil para comprar uma cesta básica? O DIEESE 
(Departamento intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos) 
faz este cálculo todo mês, com base no salário mínimo nacional. 
 De acordo com nossa Constituição, o salário mínimo deve atender as 
necessidades básicas do trabalhador e de sua família, ou seja: moradia, 
alimentação, educação, saúde, lazer, vestuário, higiene, transporte e 
previdência social. Segundo os cálculos do DIEESE, a alimentação representa 
35,71% do orçamento das famílias brasileiras. Isto significa que, para cada 100 
reais ganhos, a família deveria gastar, no máximo, R$ 35,71 com alimentação.
 Agora, observe a tabela abaixo. Nela, podemos observar as médias semestrais 
referentes a esses números de horas referentes a quatro capitais brasileiras, 
em um período que vai do 2º semestre de 2016 ao 1º semestre de 2020. 
Você pode acessar estes dados e a metodologia empregada no documento abaixo:
PLAY NA EMOÇÃO
Porto Alegre
Rio de Janeiro 112,5
117,8
104,8
91,4
104,1
105,4
93,6
84,9
97,6
86,7
78,9
101,3
101,3103,9
100,2
102,1
107,2
105,3
103,5
104,5
112,1
107,2
91,686,489,284,585,6
80 77,8 86,6 81,5 91,2
Belém
Recife
2016/2 2017/1 2017/2 2018/1 2018/2 2019/1 2019/2 2020/1
https://www.dieese.org.br/metodologia/metodologiaCestaBasica2016.pdf
 Ao nos depararmos com esta montanha de números, a pergunta que vale 
um milhão é: será que esses valores são justos? 
 Para responder a questão, precisamos entender um conceito fundamental 
para as porcentagens: 
o de REFERENCIAL.
 Sempre que falamos em fração, aumento ou variação percentual, precisamos 
perguntar: “esta porcentagem é em relação a quê?”. Este “quê” é exatamente 
o referencial! Se não o conhecemos, todas as informações perdem o sentido.
Voltamos à pergunta do milhão: segundo nossas leis trabalhistas, a carga de 
trabalho mensal é de 220 horas (40 horas por semana x 4,5 semanas). 
 
 Este número será o nosso primeiro referencial, ou seja, vamos considerá-lo 
como “100%”. Considerando as informações do DIEESE, 35,71 % do salário 
é gasto com alimentação. Para saber a quantas horas isso equivale, podemos, 
por exemplo, montar uma regra de três simples (se você não lembra como 
resolve, consulte nosso Capítulo 2!)
ENTENDA MELHOR
Quanto você gasta no metrô? 
| Poder de compra | Canal do 
Super Leo
100% ------- 220 horas
35,71% -------- ?
(Na prática, calcular 35,71% de 220 corresponde a multiplicar 35,71 por 220 
e dividir o resultado por 100)
ARRASTAAAAA! 
https://mailchi.mp/3377e7184342/matematicaraiz2
https://www.youtube.com/watch?v=CMZQFKYlfPs
https://www.youtube.com/watch?v=H1J06Reai5U
https://www.youtube.com/watch?v=H1J06Reai5U
 Chegamos à conclusão, pois, de que o número de horas necessárias para 
se obter a quantia equivalente à de uma cesta básica deveria ser de 78,56. 
Portanto, escolheremos este valor como o novo referencial, que chamaremos 
“meta da cesta”.
 Agora, vamos voltar à tabela: será que alguma vez chegou-se a esta meta? 
Se considerarmos a média semestral, isso ocorreu apenas uma vez: foi em 
Recife, no 2º semestre de 2018. Naquela época, os trabalhadores e 
trabalhadoras recifenses precisavam de 77,8 horas para atingir a quantia 
equivalente à de uma cesta básica. Se quisermos saber que porcentagem 
esse número representa em relação ao referencial (78,56), podemos montar 
uma nova regra de três:
 Eis o resultado: naquela época, em Recife, era necessário trabalhar 
“apenas” 99,03% do tempo necessário para se atingir a meta. É como se 
os trabalhadores e trabalhadoras recifenses tivessem um tempinho livre, 
que daria, no máximo, para fazer um lanche rápido.
DESCE QUE DESCE! 
78,56 horas ----- 100%
77,8 horas --------- ?
(Na prática, calcular essa porcentagem corresponde a dividir 77,8 por 78,56 
e multiplicar o resultado por 100)
GRANDEZA É 
CONTINUAR LENDO RS
 Agora, vamos refazer a tabela original, transformando tudo em porcentagem:
Porto Alegre
Rio de Janeiro 143,20%
149,95%
132,51%
134,16%
133,40%
116,34% 108,07%
119,14% 110,36% 108,96% 107,56% 113,54% 109,98% 116,60%
116,09%103,74%110,23%99,03%101,83%100,43%
124,24% 128,95
128,95%132,26%
127,55%
129,96%
136,46%
134,04%
131,75%
133,02%
142,69%
136,46%
2016/2 2017/1 2017/2 2018/1 2018/2 2019/1 2019/2 2020/1
Belém
Recife
“Mas, Leo, tem como uma porcentagem ficar 
acima de 100? Isso não estaria errado?”
 ~ Questiona o(a) jovem Padawan.~
 Esta confusão, bastante comum entre os estudantes, ocorre porque as 
porcentagens (ou qualquer fração, em geral) podem ter naturezas diferentes em 
relação ao seu significado. A mais conhecida talvez seja a de “relação parte / 
todo”. Sabe aqueles desenhos bonitinhos da sua infância, em que você pintava 
alguns quadradinhos de uma barra e tinha que determinar qual a fração 
correspondente? Essas são as chamadas FRAÇÕES PRÓPRIAS. Se alguém 
perguntasse “que porcentagem da área está pintada”, a resposta teria que 
ser menor ou igual a 100%, já que uma parte não pode ser maior que o todo.
 Mas o que vemos aqui tem a ver com uma outra natureza das frações: a ideia 
de RAZÃO (falamos um pouco sobre isso no Cap. 2). Isso acontece quando 
utilizamos uma unidade de referência como “régua” para “medir” um objeto 
ou fenômeno. Se este for maior que a unidade escolhida, o resultado será uma 
FRAÇÃO IMPRÓPRIA. Ou, no caso das porcentagens, um número maior que 
100, o que significa que nossa “régua” precisaria ser usada mais de uma vez. 
É o que acontece no exemplo: a régua em questão é a meta da cesta. Como o 
número de horas de trabalho necessárias para compra-la é maior que 78,56, 
temos que usar nossa régua mais de uma vez. Daí as porcentagens acima 
de 100.
 Em relação à tabela, usamos o seguinte esquema de cores: as porcentagens 
entre 100 e 120 estão em amarelo; entre 120 e 140, de laranja; e acima de 140%, 
em vermelho. Dá pra ver que a situação entre os cariocas e portoalegrenses não 
é nada boa. Não sobra muito dinheiro pra comprar biscoito nem bolacha...
https://mailchi.mp/3377e7184342/matematicaraiz2
 Talvez você tenha observado que a situação em todas as capitais, que já 
não era tão boa em 2019 por conta da crise econômica, se agravou em 2020 
com a pandemia da COVID-19.
NÃO ESTÁ SENDO 
FÁCIL VIVER ASSIM
(bom, pelo menos a gente não coloca 
purê de batata no cachorro quente!)
 O que ocorre atualmente é uma combinação de dois problemas: a inflação, 
que corresponde ao aumento quantitativo dos preços das mercadorias e 
serviços; e a queda dos rendimentos da classe trabalhadora: além do aumento 
do desemprego, tivemos de 2019 pra 2020 um reajuste do salário mínimo de 
apenas 4,1% (passou de R$ 998 para R$ 1.039), enquanto a inflação do 
período foi de 4,48%. Assim, mesmo para quem está empregado, o poder de 
compra diminuiu, já que o aumento dos preços foi proporcionalmente maior do 
que ao aumento do salário.
 Por exemplo, vamos tomar, como referencial, o custo (em número de horas 
trabalhadas) da cesta básica no Rio de Janeiro, no 2º semestrede 2019, 
que era 103,5. Podemos observar que, no 1º semestre de 2020, esse custo 
aumentou para 112,1. Agora você já sabe como calcular a variação percentual, 
né? É fácil:
De 103,5 para 112,1: aumentou 8,6
Considerando 2019/2 como referência: aumento de 8,6 para cada 103,5
VAI
VAI
VAI
ENTENDA MELHOR
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/inflacao-desvalorizacao-poder-compra.htm
 Transformando em porcentagem: 8,6 / 103,5 X 100 % = 8,3 %
 Ou seja, o custo da cesta básica teve um aumento real de 8,4% no Rio de 
Janeiro, de 2019/2 para 2020/1, considerando o número de horas de trabalho 
necessárias para a sua aquisição.
 Esse é um erro bastante comum quando calculamos a variação percentual de 
informações que já estavam na forma de porcentagem. Para eliminarmos essa 
confusão, vamos introduzir o conceito de pontos percentuais.
 Você provavelmente já ouviu falar desse termo no contexto de pesquisas 
eleitorais: se um candidato tinha 4% das intenções de voto e sobe para 6%, 
dizemos que ele aumentou seu eleitorado em 2 pontos percentuais.
 Por outro lado, podemos dizer que seu eleitorado aumentou 50%, concorda? 
Se antes ele tinha “4 eleitores” e agora tem “6 eleitores”, é como se cada 
dupla de eleitores tivesse conseguido um novo adepto. 
O cálculo ficaria (6 – 4) / 4 = 0,5 = 50%.
 Aqui, uma outra dica: transformar um número decimal em porcentagem pode 
ser o caminho mais fácil, já que basta multiplicar por 100, isto é, deslocar a 
vírgula duas casas pra direita. No caso de um número com apenas uma casa 
decimal, completamos com um zero. Por exemplo, 0,4 = 0,40 = 40%. 
 Molezinha, não?
TCHUBIRUUUU
UUUUUUUUUU
UUUUUUUUUU
“Mas Leo, olhando na tabela colorida, vemos 
que a porcentagem passou de 131,75% pra 
142,69% nesse período. Então o aumento 
percentual não deveria ser de 10,94 %?”
 ~ Ora, ora, ora....~
 Depende! A questão não é qual o “certo”, mas podemos refletir sobre qual o mais 
adequado para cada situação. Se quiséssemos discutir as chances do candidato 
ganhar a eleição, seria interessante ver o crescimento em pontos percentuais. 
Mas se o objetivo é analisar o ritmo de crescimento da sua campanha, a variação 
percentual é um dado importante.
Para terminar: qual é a variação percentual de 131,75% pra 142,69%?
 Podemos trabalhar com essas porcentagens como se fossem números como outros 
quaisquer. A variação seria calculada assim:
 Portanto, nosso resultado anterior estava correto!
*palmas pra nós! * 
“Qual seria o certo então, Leo? 
Variação percentual ou pontos percentuais?”
 ~ RESPONDE LOGO, MEU CONSAGRADO.~
142,69-131,75 10,94
0,083 = 8,3%= = 
131,75131,75
99,9% CONTINUARAM
DAQUI. N SEJA 1%
CALCULAR p % de um número: p x número / 100
TRANSFORMAR UMA PARTE/TODO EM PORCENTAGEM:
 TRANSFORMAR UM DECIMAL EM PORCENTAGEM: deslocar a vírgula duas 
casas pra esquerda
Ex: 0,78 = 78 %
 A história a seguir foi publicada no Facebook por Júlia Rocha: Dona Ruth é uma 
senhora de 76 anos que, além de fazer todo o serviço doméstico e cuidar dos 
netos, ainda contribui financeiramente para o sustento dos filhos adultos, 
que também moram em sua casa. A imagem mostra um cálculo aproximado de 
quanto seus filhos gastariam caso não tivessem a ajuda de dona Ruth.
RESUMÃO
EXERCÍCIO
PARTE X 100
TODO
PARTE
TODO
X100OU
 ACESSE O POST:
BORA QUE 
TEM MAIS! 
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1694681104022207&set=a.157738847716448&type=3&theater)
Considere um orçamento de R$ 2626, conforme a média nacional 
estabelecida pelo IBGE. Se os serviços domésticos desempenhados 
por dona Ruth (empregada, lavadeira e cuidar das crianças) fossem 
cobrados conforme descrito na imagem, isso corresponderia a quantos 
por cento do orçamento doméstico?
Apesar das despesas materiais com comida e água, talvez o maior 
sacrifício de dona Ruth seja o trabalho doméstico não remunerado. 
Este trabalho corresponderia a quantos por cento de suas 
despesas materiais?
EXERCÍCIOS
RESUMÃO
A)
B)
Sobre trabalho doméstico não 
remunerado e reflexões sobre 
desigualdade de gêneros, 
recomendamos o vídeo: 
Desigualdade salarial - 
Problematizando | Canal do 
Super Leo
JAJÁ CHEGA O
PÃO COM CAFÉ! 
https://www.youtube.com/watch?v=_bwG-Lguhcs
 Devido ao não cumprimento das metas definidas para a campanha de 
vacinação contra a gripe comum e o vírus H1N1 em um ano, o Ministério da 
Saúde anunciou a prorrogação da campanha por mais uma semana. A tabela 
apresenta as quantidades de pessoas vacinadas dentre os cinco grupos de 
risco até a data de início da prorrogação da campanha
 Qual é a porcentagem do total de pessoas desses grupos de risco 
já vacinadas?
Balanço parcial nacional da 
vacinação contra a gripe
GRUPO DE RISCO
Crianças 4,5 0,9
1,0
1,5
0,4
8,2
20
50
60
80
40
2,0
2,5
0,5
20,5
Profissionais da saúde
Gestantes
Indígenas
Idosos
POPULAÇÃO
(MILHÃO) (MILHÃO) %
POPULAÇÃO
JÁ VACINADA
A) 12
B) 18
C) 30
D) 40
E) 50
VEM NENEM! 
 Talvez você esteja pensando: “Leo, essa é fácil: é só somar tudo!”. 
Mas cuidado com esse “tudo”: se você somar as porcentagens, por exemplo, 
vai encontrar 250%, número que, NESTE CASO, não faz sentido, pois estamos 
nos referindo a uma fração parte/todo.
 Mas a solução realmente é fácil: basta somar as populações de grupos de 
risco (total de 30 milhões) e as já vacinadas (12 milhões). Dividindo 12 por 30 
encontramos 0,4, o que corresponde a 40%, como vimos anteriormente.
 Deseja-se comprar determinado produto e, após uma pesquisa de preços, 
o produto foi encontrado em 5 lojas diferentes, a preços variados.
• Loja 1: 20% de desconto, que equivale a R$ 720,00, mais R$ 70,00 de frete;
• Loja 2: 20% de desconto, que equivale a R$ 740,00, mais R$ 50,00 de frete;
• Loja 3: 20% de desconto, que equivale a R$ 760,00, mais R$ 80,00 de frete;
• Loja 4: 15% de desconto, que equivale a R$ 710,00, mais R$ 10,00 de frete;
• Loja 5: 15% de desconto, que equivale a R$ 690,00, sem custo de frete.
O produto foi comprado na loja que apresentou o menor preço total. 
Qual é a loja?
CONTINUA! 
CONTINUA! 
 Em cada caso, precisamos saber o preço do produto sem o desconto, para saber 
quanto vai ser pago efetivamente.
Loja 1: Se 20% equivalem a 720, 100% equivalem a 720 x 5 = 3600. Logo, o preço 
com desconto ficaria 3600 – 720 = 2880; o total com o frete: 2880 + 70 = 2950
Observação: como 80% (total – desconto) é o quádruplo de 20%, podemos concluir 
que o preço com desconto seria 4 vezes 720. Usaremos o mesmo raciocínio nos 2 
itens a seguir.
Loja 2: 740 x 4 = 2960; o total com o frete: 2960 + 50 = 3010
Loja 3: 760 x 4 = 3040; o total com o frete: 3120
Observação: mesmo sem fazer a conta, dava pra ver que a loja 3 era mais cara que a 
anterior: se o montante do desconto é maior, significa que o preço é maior. Além disso, 
o frete aqui é mais caro. Não caia nessa!
Loja 4: vale o mesmo raciocínio, se compararmos com a loja 4. Então nem vamos 
fazer essa conta, o tempo é precioso numa prova.
Loja 5: se 15% equivalem a 690, podemos concluir que 5% equivalem a 230. 
Logo, o preço sem desconto seria 20 vezes esse valor (4600). Nem pensar!
Assim, concluímos que a opção vantajosa é a Loja 1
TÁ CONCLUINDO! 
 Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de 
brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 
2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1202,00. 
 A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 
1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma 
dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.
 Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que 
estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% 
mais pobres?
 Como já dissemos anteriormente, nas provas do ENEM utilizam-se dados reais não 
arredondados. Portanto, você pode (e deve!) arredonda-los para facilitar os cálculos.
Por exemplo; se arredondarmosa população para 100 milhões, e a renda média, 
para 1200 reais, chegaremos a um montante de 120 bilhões de reais. 
Isso corresponde ao total de rendimentos dessa população considerada.
 Os 10% mais pobres (ou seja, 10 milhões de habitantes) somaram apenas 1,1% 
desse total. Isto é: 1,1% x 120 bilhões = 1,32 bilhões. Para dividir esse total pela 
população, podemos usar a estratégia de dividir os números em partes. Assim, 
bilhão: milhão = 1000; 1,32 : 10 = 0,132. Multiplicando 0,132 x 1000 chegamos a 
132 reais. Pasmem: em 2010, havia pelo menos 10 milhões de brasileiros adultos 
sobrevivendo com uma renda média mensal de apenas 132 reais por mês!
A) 240,40
B) 548,11
C) 1 723,67
D) 4 026,70
E) 5 216,68
 Agora, você que é bem sagaz, já deve ter percebido o seguinte: se calculássemos 
11% (ou seja, 1,1 x 10%) de 1200 teríamos chegado diretamente ao número 132. 
Usaremos esse mesmo raciocínio na próxima conta.
 Multiplicando 44,5 x 10%, concluímos que os 10% mais ricos tinham uma 
média de renda equivalente a 445% de 1200. Já era de se esperar que essa 
porcentagem fosse bem maior que 100%, afinal estamos fazendo uma 
comparação com a média.
 Mais uma vez, podemos arredondar: fazer 450% de 1200 seria o mesmo que 
multiplicar 450 por 12, o que não é tão complicado. Dá até pra fazer de “cabeça”: 
450 x 10 = 4500; 450 x 2 = 900; agora, é só somar: o resultado é 5400.
 Assim, concluímos que a diferença entre a renda média mensal dos mais ricos e 
a dos mais pobres é de aproximadamente 5400 – 132 = 5268. A opção mais 
próxima desse valor é a letra E.
CHEGANDO LÁ...
 Lasanhas com preços proporcionais:
Tamanho Preço (reais)Peso
350 gramas 5,60
600 gramas 9,60
12,80
16,00
19,20
800 gramas
1 kg
1,2 kg
Pequena
Média
Grande
Família
Superfamília
 Note que, para que haja proporcionalidade, o preço de cada 100 gramas deve ser 
constante. No exemplo, este preço seria R$ 1,60
 “Uma indústria fabrica pacotes com 12 rolos de papel higiênico, de 40 
metros cada, e os vende por 18 reais. Por conta da crise, ela decide que vai 
manter esse preço, mas reduzirá o pacote para 10 rolos com 30 metros cada.”
OLHA SÓ QUEM
ESTÁ AQUI...
 Para fazer a comparação de preços, precisamos escolher uma unidade em 
comum (conforme vimos no capítulo 2), este processo é chamado de “redução 
à unidade”. Nos pacotes antigos havia 480 metros de papel. Para calcular,
por exemplo, o preço de 10 metros, basta dividir 18 por 48. Isso daria 0,375. 
 Ou seja: a cada 10 metros, você paga “37 centavos e meio”.
 O novo pacote custa o mesmo preço, mas tem apenas 300 metros. Isso significa 
que, para cada 10 metros, o consumidor agora teria de pagar 0,60 (sessenta 
centavos).
 Para calcular o aumento percentual, vamos usar o preço inicial (0,375) como 
base. Então o aumento foi de 0,60 – 0,375 = 0,225. Para transformar em 
porcentagem, fazemos:
 Um detalhe importante sobre essa questão é que a variação percentual seria a 
mesma se, em vez de 18 reais, tivéssemos outro preço qualquer. Só precisamos 
notar que a metragem do papel foi reduzida de 480 pra 300. Como o preço se 
manteve constante, o que se reduziu foi o poder de compra! Essas duas 
grandezas são inversamente proporcionais, por isso podemos calcular a 
diferença na metragem (480 – 300 = 180) e verificar que os 180 metros 
“perdidos” correspondem a 60% de 300.
 Em resumo: em situações como essa, pra saber quantos por cento diminuiu o 
nosso poder de compra, basta calcular a diferença na quantidade de produto e 
dividir pela quantidade final.
 Ou seja: o aumento no preço foi de 60%! 
0,225
0,375 0,6
=
E POR HOJE 
É SÓ, PESSOAL! 
Vimos nesta edição que a vida adulta não é moleza: a gente 
trabalha horas e horas pra, no final, gastar boa parte do nosso 
salário com transporte ou alimentação. Mas nada é tão ruim que 
não possa piorar, não é mesmo? Também há as taxas, tributos, 
contas disso e daquilo... mas já que esta vida de pagamentos 
é quase inevitável, podemos ao menos ajudar vocês a 
entenderem melhor como se fazem todos esses cálculos. 
Não percam o capítulo 4: IMPOSTOS, BOLETOS E FUNÇÕES 
(NÃO MUITO) AFINS.
Acompanhe o lançamento do próximo capítulo 
nas nossas redes sociais:
Se tiver alguma dúvida, 
mande e-mail:
canaldosuperleo@gmail.com
@canaldosuperleo
https://www.facebook.com/CanalSuperLeo
https://www.instagram.com/canaldosuperleo/
https://www.youtube.com/channel/UCb4SRphZRTfMuotHxSeonRg
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