aula_03

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Propriedades intensivas e extensivas
1
Gases parte 8
A densidade de um gases ideais
2
Gases parte 9
Mistura de gases: Pressão parcial e lei de Dalton
p1= 𝜒1pt
pt = 
𝑛
𝑡
.𝑅.𝑇
𝑉
3
Gases parte 10
Difusão, efusão e lei de Graham
𝒗
𝟏
𝒗
𝟐
= 
𝒎
𝟐
𝒎
𝟏
4
Exemplo
Uma amostra de ar é coletada a 20 ºC em um recipiente de
20 dm3. No equilíbrio a pressão total do ar é 0,992 atm. A
composição do é 78 % de N2, 21% de O2 e 1% de Ar.
Calcule as pressões parciais de nitrogênio, oxigênio e
argônio na mistura.
Temperatura = 20 + 273 = 293 k
Volume = 20 dm3 = 20 l
Quantidade de N2(g) = 78 %
Quantidade de O2(g) = 21 %
Quantidade de H2(g) = 1 %
5
Exemplo
Uma amostra de ar é coletada a 20 ºC em um recipiente de 20 dm3. No equilíbrio a pressão
total é 0,992 atm. A composição do ar é 78 % de N2, 21% de O2 e 1% de Ar. Calcule as
pressões parciais de nitrogênio, oxigênio e argônio na mistura.
Quantidade de N2(g) = 78 % ➔ 𝜒N2 = 0,78
Quantidade de O2(g) = 21 % ➔ 𝜒O2 = 0,21
Quantidade de H2(g) = 1 % ➔ 𝜒H2 = 0,01
1º passo: Determinar a fração molar de cada um dos gases.
6
Exemplo
Uma amostra de ar é coletada a 20 ºC em um recipiente de 20 dm3. No equilíbrio a pressão
total é 0,992 atm. A composição do ar é 78 % de N2, 21% de O2 e 1% de Ar. Calcule as
pressões parciais de nitrogênio, oxigênio e argônio na mistura.
2º passo: Determinar a pressão parcial dos gases.
P. parcial do N2(g)
pN2 = 𝜒N2 . pt
pN2 = 0,78 x 0,992
pN2 = 0,774 atm
P. parcial do O2(g)
pO2 = 𝜒O2 . pt
pO2 = 0,21 x 0,992
pN2 = 0,208 atm
P. parcial do H2(g)
pH2 = 𝜒H2 . pt
pH2 = 0,01 x 0,992
pH2 = 0,010 atm
7
Gases parte 2
A DIFERENÇA ENTRE GÁS IDEAL E REAL
8
A DIFERENÇA ENTRE GÁS IDEAL E REAL
Porcentagem de erro ao se aplicar a lei dos gases ideais
9
A DIFERENÇA ENTRE GÁS IDEAL E REAL
Quando utilizar a lei dos gases ideais?
10
Gases em baixas pressões e elevadas 
temperaturas.
Ar atmosférico, nitrogênio, oxigênio, hidrogênio, 
hélio, argônio, neônio, dióxido de carbono, 
dentre outros (< 1 % de erro)
Gases parte 11
O FATOR DE COMPRESSIBILIDADE (Z)
11
Z = 
𝑃.ഥ𝑉
𝑅𝑇
Definição de Z
O fator de compressibilidade é o fator que nos mostra o quanto 
um gás real difere do ideal por meio da razão entre o volume 
teórico e o volume observado experimentalmente.
Z = 
ഥ𝑉
𝑉𝑖𝑑
12
ത𝑉 =
𝑉
𝑛
; O Volume molar é o volume ocupado por um mol de um 
gás nas condições impostas de temperatura e pressão. 
Interpretação de Z
Z = 
ഥ𝑉
𝑉𝑖𝑑
Para um gás ideal, Z sempre será igual a 1, para um gás real, o 
volume será um função tanto da pressão como da temperatura.
13
Interpretação de Z
Z = 
ഥ𝑉
𝑉𝑖𝑑
Z < 1 indica que o gás é mais compressível que o gás ideal.
Z > 1 indica que o gás é menos compressível que o ideal.
14
GÁS IDEAL
O tamanho das 
partículas é nulo.
GÁS REAL
Cada tipo de molécula 
apresenta um 
tamanho de partícula 
definido.GÁS IDEAL
As partículas são 
hipotéticas. GÁS REAL
As partículas são 
verdadeiras.
Interpretação de Z
Tamanho das partículas
Interpretação de Z
Tamanho das partículas
Não apresenta 
influencia quando 
o gás está sob 
baixas pressões, 
em elevadas 
pressões, a 
influência é muito 
pequena.
GÁS IDEAL
Não existem forças 
atrativas ou repulsivas 
entre as partículas.
GÁS REAL
Existem forças de 
interação entre as 
partículas, 
dependendo da 
pressão, podem ser 
atrativas ou 
repulsivas.
Interpretação de Z
Interação entre as partículas
Interpretação de Z
Interação entre as partículas
Forças repulsivas 
Contribuem para 
expansões 
Forças atrativas 
contribuem para 
compressões
Interpretação de Z
Interação entre as partículas
A pressão de um 
gás real é menor 
quanto maior for a 
atração entre as 
partículas.
Interpretação de Z
Em pressões moderadas as 
forças atrativas prevalecem, 
aumentando a 
compactabilidade dos gases, 
em pressões elevadas, são 
favorecidas as forças 
repulsivas, que diminuem o 
grau de compactação do gás.
Interação entre as partículas
O fator de compressibilidade e a temperatura
Quanto maior a temperatura, 
mais o gás comporta-se 
como um gás ideal, a 
temperatura ao qual o gás 
comporta-se como ideal por 
uma ampla faixa de pressão 
é chamada temperatura de 
Boyle.
Temperatura vs idealidade
O volume molar de um gás ideal 
pode ser escrito como: 𝑽𝒊𝒅 = 
𝑹.𝑻
𝑷
Z = 
ഥ𝑉
𝑅.𝑇
𝑃
Z = 
ഥ𝑉
𝑉𝑖𝑑
Z = 
ഥ𝑽𝑷
𝑹.𝑻
Definição de Z
22
Exemplo: Fator de compressibilidade
23
Um gás a 350 K e 12 atm tem o volume molar 12% maior que o
calculado pela lei dos gases ideais. Calcule: (a) o fator de
compressibilidade nestas condições, (b) O volume molar do gás
(c) e diga quais são as forças dominantes neste gás.
Real Ideal
Exemplo: Fator de compressibilidade
24
Um gás a 350 K e 12 atm tem o volume molar 12% maior que o calculado
pela lei dos gases ideais. Calcule: (a) o fator de compressibilidade nestas
condições, (b) O volume molar do gás (c) e diga quais são as forças
dominantes neste gás.
P = 12 atm
ത𝑉𝑖𝑑 = ???
ത𝑉𝑟𝑒 = ത𝑉𝑖𝑑 + 12%
T = 350 k
R = 0,082 atm.L.mol-1.k-1
P. ഥ𝐕𝐢𝐝 = RT ഥ𝐕𝐢𝐝 = 
RT
𝑷
Exemplo: Fator de compressibilidade
25
Um gás a 350 K e 12 atm tem o volume molar 12% maior que o calculado
pela lei dos gases ideais. Calcule: (a) o fator de compressibilidade nestas
condições, (b) O volume molar do gás (c) e diga quais são as forças
dominantes neste gás.
P = 12 atm
ത𝑉𝑖𝑑 = ???
ത𝑉𝑟𝑒 = ത𝑉𝑖𝑑 + 12%
T = 350 k
R = 0,082 atm.L.mol-1.k-1
ഥ𝐕𝐢𝐝 = 
RT
𝑷
ഥ𝐕𝐢𝐝 = 
0,082 atm.L.mol−1.k−1. 350 k
𝟏𝟐 𝐚𝐭𝐦
ഥ𝐕𝐢𝐝 = 2,39 L
Exemplo: Fator de compressibilidade
26
Um gás a 350 K e 12 atm tem o volume molar 12% maior que o calculado
pela lei dos gases ideais. Calcule: (a) o fator de compressibilidade nestas
condições, (b) O volume molar do gás (c) e diga quais são as forças
dominantes neste gás.
P = 12 atm
ത𝑉𝑖𝑑 = 2,39 l
ത𝑉𝑟𝑒 = ത𝑉𝑖𝑑 + 12%
T = 350 k
R = 0,082 atm.L.mol-1.k-1
100 % ------ 2,39 l
112 % -------- ഥ𝐕𝒓𝒆 = 2,68 l
Exemplo: Fator de compressibilidade
27
Um gás a 350 K e 12 atm tem o volume molar 12% maior que o calculado
pela lei dos gases ideais. Calcule: (a) o fator de compressibilidade nestas
condições, (b) O volume molar do gás (c) e diga quais são as forças
dominantes neste gás.
P = 12 atm
ത𝑉𝑖𝑑 = 2,39 l
ത𝑉𝑟𝑒 = 2,68 𝑙
T = 350 k
R = 0,082 atm.L.mol-1.k-1
Z = 
ഥ𝑉
𝑉𝑖𝑑
Z = 
2,68 𝑙
2,39 𝑙
Z = 1,12
Exemplo: Fator de compressibilidade
28
Um gás a 350 K e 12 atm tem o volume molar 12% maior que o calculado
pela lei dos gases ideais. Calcule: (a) o fator de compressibilidade nestas
condições, (b) O volume molar do gás (c) e diga quais são as forças
dominantes neste gás.
P = 12 atm
ത𝑉𝑖𝑑 = 2,39 l
ത𝑉𝑟𝑒 = 2,68 𝑙
T = 350 k
R = 0,082 atm.L.mol-1.k-1
As forças 
dominantes 
são as 
repulsivas.
Gases parte 12
A EQUAÇÃO DE ESTADO DE VAN DER WAALS
29
P = 
𝑅.𝑇
ഥ𝑉−𝑏
−
𝑎
ഥ𝑉2
GÁS IDEAL GÁS REAL
Johanes Diderik Van der Waals (1837 – 1923)
30
Natural de: Amsterdã, Holanda.
Principal local de trabalho: 
Universidade de Amsterdã.
Ano de desenvolvimento de sua 
teoria com gases: 1873 
Tornando a equação de um gás ideal a de um gás real
Considerando o volume das partículas
Na temperatura de zero Kelvin, o volume do gás deve ser igual ao volume
das partículas e não zero, o termo “b” representa esse volume.
𝑽𝒊𝒅 = b + 
𝑹.𝑻
𝑷
Tornando a equação de um gás ideal a de um gás real
Considerando o volume das partículas
𝑽𝒊𝒅 = b + 
𝑹.𝑻
𝑷
Como Z = 
ഥ𝑽𝑷
𝑹.𝑻
Z = 
𝒃+
𝑹.𝑻
𝑷
.𝑷
𝑹.𝑻 Multiplicando a 
equação por 
𝑷
𝑹.𝑻
𝒁 = 1 + 
𝒃.𝑷
𝑹.𝑻
Tornando a equação de um gás ideal a de um gás real
Considerando o volume das partículas
Na temperatura de zero Kelvin, o volume do gás deve ser igual ao volume
das partículas e não zero, o termo “b” representa esse volume.
𝑽𝒊𝒅 = b + 
𝑹.𝑻
𝑷
Gás b / 10-6 m3 mol-1
He 23,4
H2 26,6
O2 31,8
CO2 42,9
H2O 31,9
Hg17,0
𝒁 = 1 + 
𝒃.𝑷
𝑹.𝑻
Tornando a equação de um gás ideal a de um gás real
A equação apresentada não explica os valores abaixo de Z < 1
apresentados experimentalmente.
𝒁 = 1 + 
𝒃.𝑷
𝑹.𝑻
Tornando a equação de um gás ideal a de um gás real
A equação apresentada não explica os valores abaixo de Z < 1
apresentados experimentalmente.
𝒁 = 1 + 
𝒃.𝑷
𝑹.𝑻
Ao analisar os Z
ao lado, podemos
ver uma relação
entre a facilidade
de liquefação e o
distanciamento
de um gás com a
idealidade.
Tornando a equação de um gás ideal a de um gás real
Considerando as forças de interação
As forças de atração são o fator dominante na analise da
facilidade de liquefação de uma substância, assim, devemos
adicioná-la na equação dos gases.
𝒁 = 1 + 
𝒃.𝑷
𝑹.𝑻
Ao analisar os Z ao
lado, podemos ver
uma relação entre
a facilidade de
liquefação e o
distanciamento de
um gás com a
idealidade.
Interpretação de Z
Interação entre as partículas
A pressão de um 
gás real é menor 
quanto maior for a 
atração entre as 
partículas.
Tornando a equação de um gás ideal a de um gás real
Considerando as forças de interação
Fat α Concentração1
Fat α Concentração2
Fat α C1 C2
Considerando C1 = C2 = C
Fat α C
2
Tornando a equação de um gás ideal a de um gás real
Considerando as forças de interação
Fat α C
2
Como C = 
𝑛
𝑉
A concentração molar fica: C = 
𝟏
𝑽
Fat α
1
ഥ𝑉2
Tornando a equação de um gás ideal a de um gás real
Considerando as forças de interação
Fat α
1
ഥ𝑉2
Para transformar a proporcionalidade em uma igualdade,
multiplicamos por uma constante. o termo “a” representa as forças
de interação entre as moléculas, assim:
P = 
𝑅.𝑇
ഥ𝑉−𝑏
−
𝑎
ഥ𝑉2
Equação de Van 
der Waals
Tornando a equação de um gás ideal a de um gás real
Considerando as forças de interação
Em virtude das forças atrativas entre as moléculas, a pressão é
menor que a dada pela equação dos gases ideais, portanto o termo
referente às forças atrativas deve ser subtraído do segundo termo
da equação.
P = 
𝑅.𝑇
ഥ𝑉−𝑏
−
𝑎
ഥ𝑉2
Tornando a equação de um gás ideal a de um gás real
Considerando as forças de interação
Para transformar a proporcionalidade em uma igualdade, multiplicamos por uma
constante. o termo “a” representa as forças de interação entre as moléculas, assim:
P = 
𝑅.𝑇
ഥ𝑉−𝑏
−
𝑎
ഥ𝑉2
Gás a / Pa m6 mol-2
He 0,00345
H2 0,0247
O2 0,138
CO2 0,366
H2O 0,580
Hg 0,820
Características da equação de Van der Walls
P = 
𝑅.𝑇
ഥ𝑉−𝑏
−
𝑎
ഥ𝑉2
𝑅.𝑇
ഥ𝑉−𝑏
>>>> 
𝑎
ഥ𝑉2
ത𝑉 ≫≫ 𝑏
Nas temperaturas elevadas e nos volumes molares grandes, o
comportamento de um gás de Van der Waals coincide com o de
um gás perfeito.
Outras formas de escrever a equação de Van der Waals
P = 
𝑅.𝑇
ഥ𝑉−𝑏
−
𝑎
ഥ𝑉2
(P+ 
𝑎
ഥ𝑉2
)( ത𝑉 − 𝑏) = RT
(P+ 
𝑛2𝑎
𝑉2
)(V−𝑛𝑏) = nRT
O fator de compressibilidade e a temperatura
A temperatura ao qual o gás 
comporta-se como ideal por 
uma ampla faixa de pressão 
é chamada temperatura de 
Boyle.
TB = 
𝒂
𝑹𝒃
Gás He H2 N2 Ar CH4 CO2 C2H4 NH3
TB / K 23,8 116,4 332 410 506 600 624 995
Exemplo: Equação de Van der Waals
46
Suponha que 1 mols de etano (C2H6) estejam confinados num
vaso de 9,420L a 563K. Estime a pressão do gás empregando: a)
A equação dos gases perfeitos, b) A equação de Van der Waals.
Dados: constantes de Van der Waals (a= 5,562 L2atm/mol2 e b=
0,06380 L/mol)
Real?? Ideal??
47
Suponha que 1 mols de etano (C2H6) estejam confinados num vaso de
9,420L a 563K. Estime a pressão do gás empregando: a) A equação dos
gases perfeitos, b) A equação de Van der Waals. Dados: constantes de Van
der Waals (a= 5,562 L2atm/mol2 e b= 0,06380 L/mol)
P. ഥ𝐕𝐢𝐝 = RT
P = 
RT
ഥ𝐕𝐢𝐝
Exemplo: Equação de Van der Waals
Pid = ???
Pre = ???
ത𝑉= 9,42 L
T = 563 k
R = 0,082 atm.L.mol-1.k-1
a = 5,562 L2atm.mol-2
b = 0,06380 L.mol-1
48
Suponha que 1 mols de etano (C2H6) estejam confinados num vaso de
9,420L a 563K. Estime a pressão do gás empregando: a) A equação dos
gases perfeitos, b) A equação de Van der Waals. Dados: constantes de Van
der Waals (a= 5,562 L2atm/mol2 e b= 0,06380 L/mol)
Pid = 4,9 atm
Pre = ???
ത𝑉= 9,42 L
T = 563 k
R = 0,082 atm.L.mol-1.k-1
a = 5,562 L2atm.mol-2
b = 0,06380 L.mol-1
Pid = 
RT
ഥ𝐕𝐢𝐝
𝑷𝐢𝐝 = 
0,082 atm.L.mol−1.k−1. 563 k
𝟗,𝟒𝟐 𝐋
𝑷id = 4,90 atm
Exemplo: Equação de Van der Waals
49
Suponha que 1 mols de etano (C2H6) estejam confinados num vaso de
9,420L a 563K. Estime a pressão do gás empregando: a) A equação dos
gases perfeitos, b) A equação de Van der Waals. Dados: constantes de Van
der Waals (a= 5,562 L2atm/mol2 e b= 0,06380 L/mol)
Pre = 
𝑅.𝑇
ഥ𝑉−𝑏
−
𝑎
ഥ𝑉2
Pid = 4,9 atm
Pre = ???
ത𝑉= 9,42 L
T = 563 k
R = 0,082 atm.L.mol-1.k-1
a = 5,562 L2atm.mol-2
b = 0,06380 L.mol-1
Exemplo: Equação de Van der Waals
50
Suponha que 1 mols de etano (C2H6) estejam confinados num vaso de
9,420L a 563K. Estime a pressão do gás empregando: a) A equação dos
gases perfeitos, b) A equação de Van der Waals. Dados: constantes de Van
der Waals (a= 5,562 L2atm/mol2 e b= 0,06380 L/mol)
Pid = 4,9 atm
Pre = 4,87 atm
ത𝑉= 9,42 L
T = 563 k
R = 0,082 atm.L.mol-1.k-1
a = 5,562 L2atm.mol-2
b = 0,06380 L.mol-1
Pre = 
R.T
ഥV−b
−
a
ഥV2
𝐏𝐫𝐞 = 
0,082 atm.L.mol−1.k−1. 563 k
𝟗,𝟒𝟐 𝐋 −𝟎,𝟎𝟔𝟑𝟖 𝐋.mol−1
-
𝟓,𝟓𝟔𝟐L2atm.mol−2
𝟗,𝟒𝟐𝟐 𝐋
𝐏𝐫𝐞 = 4,87 atm
Exemplo: Equação de Van der Waals
Gases parte 13
ESTADO CRÍTICO DOS GASES
51
ത𝑉𝑐= 3b
𝑇𝑐 = 
8𝑎
27𝑅𝑏
𝑃𝑐 = 
𝑎
27𝑏2
Definição
Existe uma pressão 
e uma temperatura 
tais que a fase 
líquida e gasosa 
coexistem, além 
dessas variáveis, 
existirá apenas a 
fase gasosa.
Definição
(P+ 
𝑎
ഥ𝑉2
)( ത𝑉 − 𝑏) = RT
Se multiplicarmos a equação por 
ഥ𝑉2
𝑃
e reorganizando, teremos:
ത𝑉3 −(b+ 
𝑅.𝑇
𝑃
) ത𝑉2+
𝑎
𝑃
ത𝑉-
𝑎𝑏
𝑃
= 0
Definição
Da resolução desta equação, podemos obter as variáveis críticas 
para um gás, sendo estas:
ത𝑉3 −(b+ 
𝑅.𝑇
𝑃
) ത𝑉2+
𝑎
𝑃
ത𝑉-
𝑎𝑏
𝑃
= 0
ത𝑉𝑐= 3b 𝑇𝑐 = 
8𝑎
27𝑅𝑏
𝑃𝑐 = 
𝑎
27𝑏2
Gases parte 14
PRINCÍPIO DOS ESTADOS CORRESPONDENTES
55
Φ = 
ഥ𝑉
ഥ𝑉𝑐
π = 
𝑃
𝑃𝑐
τ = 
𝑇
𝑇𝑐
Definição
Dois gases na 
mesma temperatura 
reduzida e sob a 
mesma pressão 
reduzida estão em 
estados 
correspondentes. 
(comportam-se de 
forma semelhante)
Φ = 
ഥ𝑉
ഥ𝑉𝑐
π = 
𝑃
𝑃𝑐
τ = 
𝑇
𝑇𝑐