CAP 19 TEORIA CINETICA DOS GASES

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Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 1
 
Teoria Cinética dos Gases 
 
19.1 Introdução 
Um gás consiste em átomos que preenchem o volume de 
seu recipiente. As variáveis volume, pressão e 
temperatura, são conseqüências do movimento dos 
átomos. 
Volume – resultado da liberdade dos átomos; 
Pressão – resultado das colisões dos átomos com as 
paredes do recipiente; 
Temperatura – relacionada com a energia cinética dos 
átomos. 
 
19.2 Número de Avogadro 
mol – número de átomos em uma amostra de 12g do 
carbono-12. Num mol de qualquer substância existem 
 
1231002,6  molxNA 
NÚMERO DE AVOGADRO 
 
O número de moles n contidos em uma amostra de 
qualquer substância é igual a razão entre o número de 
moléculas N na amostra e o número de moléculas AN em 
1mol: 
AN
Nn  
O número de moles n pode ser encontrado dividindo a 
massa Mam da amostra pela sua massa molar M. 
A
amam
mN
M
M
Mn  
onde m é a massa de uma molécula. 
 
 
 
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19.3 Gases Ideais 
Experimentos mostraram que, para densidades 
suficientemente baixas, todos os gases tendem a obedecer 
à relação: 
nRTpV  
LEI DOS GASES IDEAIS 
Onde p é a pressão absoluta (não manométrica), n é o 
número de moles do gás confinado e T é a temperatura em 
kelvins. R é a constante dos gases ideais. 
KmolJR ./31,8 
Em termos da constante de Boltzmann, temos: 
KJx
molx
KmolJ
N
Rk
A
/1038,1
1002,6
./31,8 23
123

  
Podemos escrever, 
AkNR  
o que nos permite usar a equação ANNn / , 
e obtermos 
NknR  
Substituindo na equação dos gases ideais temos 
NkTpV  
 
Trabalho Realizado por um 
Gás Ideal a Temperatura 
Constante 
Em um diagrama pV, uma 
isoterma é uma curva que 
conecta pontos que possuem 
a mesma temperatura. Para n 
moles de um gás ideal, ela é o 
gráfico da equação 
V
tecons
V
nRTp 1)tan(1  
 
 
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Para encontrar o trabalho realizado durante qualquer 
variação de volume de qualquer gás, podemos usar 
nRTpV  para substituir p , 

f
i
V
V
pdVW 
  f
i
f
i
f
i
V
V
V
V
V
V
VnRTdV
V
nRTdV
V
nRTW ln1  
i
f
V
V
nRTW ln
 
GÁS IDEAL, PROCESSO ISOTÉRMICO. 
 
Trabalho Realizado a Volume Constante e a Pressão 
Constante 
Se o volume do gás é constante, a equação anterior nos 
fornece 
0W 
PROCESSO ISOCÓRICO 
 
Se o volume varia enquanto a pressão é mentida constante, 
a equação 
f
i
V
V
pdVW nos dá 
VpVVpdVpW if
V
V
f
i
  )( 
PROCESSO ISOBÁRICO 
Exercício 
Um cilindro contém 12L de oxigênio a 20oC e 15atm. A 
temperatura é aumentada para 35oC e o volume é reduzido 
para 8,5L. Qual é a pressão final do gás em atmosferas? 
Suponha que o gás seja ideal. 22,3atm. 
 
 
 
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Exercício: 
Um mol de oxigênio 
(suponha ideal) se 
expande a uma 
temperatura constante de 
310K de um volume 
inicial Vi=12L até um 
volume final Vf =19L. Que 
trabalho é realizado pelo 
gás durante a expansão? 
(1183J) 
 
 
 
 
19.4 Pressão, Temperatura e Velocidade Média 
Quadrática. 
Considera n moles de um gás ideal confinado numa caixa 
cúbica de volume V. As paredes da caixa são mantidas a 
temperatura T. Qual a ligação 
entre a pressão p exercida 
pelo gás sobre as paredes e as 
velocidades das moléculas? 
Quando a molécula da figura 
colidir com a parede, a 
variação do momento ao longo 
do eixo x é dada por: 
xxxx mvmvmvp 2)()(  
 
A molécula vai atingir a parede várias vezes. O tempo entre 
duas colisões na mesma parede será dado por 
xv
Lt 2 
 
A taxa média com que o momento é transmitido para a 
parede sombreada é 
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L
mv
vL
mv
t
p x
x
xx
2
/2
2 

 
De acordo com a 2ª lei de Newton ( dtpdF /
  ), a taxa com a 
qual o momento é transferido para a parede é a força que 
atua sobre a mesma. A pressão exercida devido a 
contribuição de todas as moléculas na parede do cubo é 
2
22
2
2
1
2
/...//
L
LmvLmvLmv
L
Fp xNxxx  
),...( 222
2
13 xNxx vvvL
mp 

 
onde N é o número de moléculas na caixa. 
Como AnNN  , existem AnN termos no segundo conjunto 
entre parêntesis da equação anterior. Substituindo esta 
quantidade por médxA vnN )( 2 , onde médxv )( 2 é o valor médio do 
quadrado da componente x de todas as velocidades 
moleculares. A equação da pressão torna-se então 
médx
A v
L
nmNp )( 23 
Como há muitas moléculas, 2222 zyx vvvv  , os valores médios 
dos quadrados das componentes da velocidade são iguais, 
de modo que 22 3
1 vvx  . Considerando que MmNA  , VL 3 e 
substituindo na equação teremos: 
médvV
nMp )(
3
2 
A raiz quadrada de rmsméd vv )( 2 é uma velocidade 
conhecida como velocidade média quadrática, 
simbolizada por rmsv . 
Assim 
2
3 rms
v
V
nMp  
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 6
A equação anterior pode ser 
invertida para se calcular a 
velocidade quadrática média. 
M
RT
nM
pVvrms
33  
sendo que nRTpV  . 
Exercício: 
(a) Encontre o valor médio dos 
números: 5 , 11, 32, 67, e 89 
(resp 40,8) 
8,40
5
896732115 médion 
(b) Encontre o valor rms destes 
números 
1,52
5
896732115 22222 rmsn 
 
19.5 Energia Cinética Translacional 
 
Considerando uma molécula colidindo com outras 
moléculas do gás no interior da caixa, sua energia cinética 
translacional média será dada por 
222
2
1)(
2
1
2
1
rmsméd
méd
méd mvvmmvK 

 
que pode ser escrita na forma 
M
RTmKméd
3
2
1 

 mas AmNM  , logo 
ANM
m 1 
A
méd N
RTK
2
3 , sendo ANRk / 
kTKméd 2
3 
Em uma dada temperatura T, todas as moléculas de um gás ideal, 
independentemente de suas massas, têm a mesma energia cinética 
translacional média, kT2
3 . 
 
 
Algumas Velocidades RMS à 
Temperatura Ambiente 
(T=300K) 
Gás Massa Molar (10-3 kg/mol) rms
v 
(m/s) 
Hidrogênio 
(H2) 
2,02 1920 
Hélio (He) 4,0 1370 
Vapor d’água 
(H2O) 
18 645 
Nitrogênio 
(N2) 
28 517 
Oxigênio (O2) 32 483 
Dióxido de 
carbono (CO2)
44 412 
Dióxido de 
enxofre (SO2)
64,1 342 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 7
19.6 Caminho Livre Médio 
 
 O Caminho livre médio  
descreve o movimento aleatório 
que indica a distância média 
percorrida por uma molécula entre 
colisões. 
Espera-se que este parâmetro 
varie inversamente com N/V, o 
número de moléculas por unidade 
de volume ( densidade de 
moléculas). Quanto maior for N/V, 
maior o número de colisões e 
menor o caminho livre médio. Espera-
se também que  varie inversamente 
com o tamanho das moléculas. A 
expressão para o caminho livre médio 
é: 
VNd /2
1
2  
Na figura ao lado, (a) ocorre uma 
colisão quando os centros de duas 
moléculas estiverem a uma distância 
d. Se considerarmos nossa molécula 
(b) com raio d e as demais como 
sendo puntiformes, o critério para 
colisão não muda. 
 
Entre uma colisão e outra, a 
molécula varre uma distância 
compreendida por um cilindro de 
área de seção 2d . Num tempo t 
a molécula percorre uma distância 
tv , e o volume do cilindro será 
dado por ))(( 2 tvd  . 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 8
O número de colisões que ocorrem num intervalo de tempo 
t é igual ao número de moléculas puntiformes que estão no 
volume do cilindro. Como VN / é o número de moléculas por 
unidade de volume, ))(/( 2 tvdVN  , que é o número de 
colisões que ocorrem neste intervalode tempo. O caminho 
livre médio será o comprimento da trajetória (do cilindro) 
dividido por este número. 
VNdVtNvd
tv
/
1
/ 22  
 
Esta equação leva em conta que somente uma das 
moléculas do gás está em movimento. Se considerarmos o 
movimento das outra, ela se transforma em. 
VNd /2
1
2  
 
Considerando as moléculas do ar: 
m 1,0 ao nível do mar; 
cm16 100km de altitude; 
km20 300km de altitude. 
 
Exercício: 
(a) Qual é o caminho livre médio  para moléculas de 
oxigênio na temperatura KT 300 e pressão atmp 0,1 ? 
Suponha que o diâmetro molecular seja pmd 290 e que o 
gás seja ideal. (b) Suponha que a velocidade média das 
moléculas de oxigênio é smv /450 . Qual é o tempo médio t 
entre colisões sucessivas para qualquer molécula? A que 
taxa as moléculas colidem, ou seja, qual a freqüência f das 
colisões? (resp. mx 7101,1  ; sx 101044,2  ; 19101,4 sx ) 
 
 
 
 
 
 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 9
19.7 A distribuição de Velocidades Moleculares 
 
A figura (a) mostra uma distribuição para as moléculas de 
oxigênio na temperatura ambiente (T=300K). A figura (b) 
compara este resultado com a distribuição a T=80K. 
 
Lei da Distribuição de Velocidades de Maxwell (1852) - 
Encontra a distribuição das velocidades moleculares de um 
gás. 
RTMvev
RT
MvP 2/2
2/3
2
2
4)( 

  
)(vP é a função distribuição de probabilidade de velocidade 
 
A área sob a curva 
será 
 
0
1)( dvvP 
 
A fração (fr) das 
moléculas com 
velocidades em 
um intervalo de 
1v a 2v será. 
 
 2
1
)(
v
v
dvvPfr 
 
 
 
 
 
 
 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 10
 
Velocidades Média, RMS e Mais Provável. 
 
A velocidade média médv , é obtida multiplicando-se v pela 
fração dvvP )( das moléculas com velocidades em um 
intervalo diferencial dv centrado em v . Adicionando todos 
estes valores, de dvvvP )( . 

0
)( dvvvPvméd 
Substituindo )(vP por 
RTMvev
RT
MvP 2/2
2/3
2
2
4)( 

  e usando o resultado genérico da 
integral (20 – apêndice E) para encontrar, 
M
RTvméd 
8 
VELOCIDADE MÉDIA 
Para encontrar a média dos quadrados da velocidades faz-
se: 

0
22 )()( dvvPvv méd 
Substituindo )(vP e resolvendo através da integral (16 em 
apêndice), encontramos: 
M
RTv méd
3)( 2  
A raiz quadrada de médv )(
2
é a velocidade média quadrática 
rmsv : 
M
RTvrms
3 
VELOCIDADE RMS 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 11
A velocidade mais provável pv é aquela na qual )(vP é 
máxima. Fazendo 0/ dtdP temos um valor máximo na curva 
e então, 
 
M
RTvp
2 
 VELOCIDADE MAIS PROVÁVEL 
Exercício: 
Um recipiente com gás oxigênio é mantido na temperatura 
ambiente de (300K). Qual é a fração das moléculas que 
possuem velocidades no intervalo de 599 a 601 m/s? A 
massa molar M do oxigênio é 0,0320 kg/mol. 
Resp. 2,62x10-3. 
 
 
 
A massa molar M do oxigênio é 0,0320kg/mol. (a) Qual a 
velocidade média médv das moléculas do gás oxigênio a 
T=300K? (b) Qual é a velocidade média quadrática rmsv em 
T=300K? (c) Qual a velocidade mais provável pv a 300K? 
Resp. 445m/s; 483m/s; 395m/s. 
 
 
 
 
 
19.8 Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal 
 
Energia Interna intE - Supondo um gás ideal monoatômico 
(hélio, neônio, argônio...), cuja energia interna esteja 
associada apenas as energias de cinéticas de translação de 
seus átomos, teremos: 
)
2
3
)(()(int kTnNKnNE AmédA  
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 12
Usando ANRk / , teremos: 
nRTE
2
3
int  
GÁS IDEAL MONOATÔMICO 
“A energia interna de 
 um gás ideal é função apenas da temperatura do gás; ela 
não depende de qualquer outra variável”. 
 
Calor Específico Molar a Volume Constante 
 
Na figura ao lado, o gás é 
elevada lentamente de T a 
TT  , enquanto a pressão 
passa de p para pp  em 
um processo a volume 
constante. O calor é 
adicionado, mas nenhum 
trabalho é realizado, como 
mostra o diagrama p-V. 
 
Neste caso, o calor Qestá 
relacionado com a variação 
da temperatura por: 
TnCQ v 
vC é uma constante chamada 
calor específico molar a 
volume constante. 
Usando a 1ª lei da 
termodinâmica e substituindo 
Q , teremos: 
 
WTnCE v  int 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 13
Como o volume é mantido constante, 0W e então: 
Tn
ECv 
 int 
Sabemos que nRTE 2
3
int  , de modo que a variação da 
energia interna seja da 
forma TnRE  2
3
int , logo: 
R
Tn
TnRCv 2
32/3 
 , 
assim, 
KmolJCv ./5,12 
Gás monoatômico 
 
Generalizando para qualquer 
gás ideal temos, 
TnCE vint , o que nos 
leva a uma variação de 
energia do tipo: 
TnCE v int 
Gás ideal, qualquer processo. 
“Uma variação na energia 
interna intE de um gás ideal 
confinado depende apenas da 
variação na temperatura do 
gás; ela não depende do tipo 
de processo que produz a 
variação de temperatura” 
 
Na figura acima, os três processo, volume constante (1), 
pressão constante(2) e sem troca de colar com o meio (3), 
A variação da energia interna é a mesma, pois ad 
temperaturas inicial e final são as mesmas. 
Calores Específicos Molares a Volume 
Constante 
Molécula Exemplo )./( KmolJCv 
Monoatômica 
Ideal 5,12
2
3 R 
Real 
He 12,5 
Ar 12,6 
Diatômica 
Ideal 8,20
2
5 R 
Real 
N2 20,7 
O2 20,8 
Poliatômicas 
Ideal 9,243 R 
Real NH4 29,0 
CO2 29,7 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 14
Calor Específico Molar a Pressão Constante 
 
Nesta situação, a temperatura 
de um gás ideal é elevada de 
T para TT  em um processo 
a pressão p constante. Calor é 
adicionado e trabalho é 
realizado levantando o pistão 
carregado. Este processo é 
mostrado no diagrama p-V 
abaixo. O valor de Qestá 
associado com a variação de 
temperatura T por: 
TnCQ p 
pC é uma constante chamada 
calor específico molar a 
pressão constante. 
 
Usando a 1ª lei da 
termodinâmica, temos: 
WQE  int 
mas TnCE v int , TnCQ p e 
VpW  , logo: 
VpTnCTnC pv  , 
como TnRVp  , chegamos a uma relação entre pC e vC 
 
TnRTnCTnC pv  
RCC pv  logo: 
RCC vp  
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 15
Exercício: 
Uma bolha de 5,00mol de hélio está submersa a uma certa 
profundidade na água quando a água (e, portanto o hélio) 
sofre um aumento de temperatura de 200C a pressão 
constante. Como resultado, a bolha se expande. O hélio é 
monoatômico e ideal. (a) Quanta energia é adicionada ao 
hélio sob a forma de calor durante esta expansão com o 
aumento de temperatura? (b) Qual é a variação intE do 
hélio durante o aumento de temperatura? (c) Que trabalho 
W é realizado pelo hélio quando ele se expande contra a 
pressão da água ao seu redor durante o aumento de 
temperatura? Respostas: JQ 5,2077 ; JE 5,1246int  ; JW 831 
 
 
 
19.9 Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares. 
Na última tabela, verificou-se que RCv 2
3 
concorda para gases monoatômico, mas 
falha para gases diatômicos e 
poliatômicos. Isto ocorre porque as 
moléculas com mais de um átomo 
armazenam energia numa forma diferente 
do que a cinética translacional 
 
Teorema da equipartição da energia de 
James Clerk Maxwell 
“Todo tipo de molécula tem um certo 
número f de graus de liberdade, que são 
maneiras independentes pelas quais uma 
molécula pode armazenar energia. Cada 
grau de liberdade tem a ele associada – 
na média – uma energia de kT
2
1 por 
molécula (ou por mol).” 
 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases- Prof. Wladimir 16
Para os gases diatômicos e poliatômicos, é necessário 
refazer os cálculos. Primeiro, trocamos a equação nRTE
2
3
int  
por nRTfE )2/(int  , onde f é o número de graus de liberdade 
listado na tabela abaixo. 
 
Fazendo isto, podemos prever que: 
)./(16,4
2
KmolJfRfCv 

 
Gás diatômico e poliatômico 
 
Exercício: 
Uma cabana de volume V está preenchida com ar (que 
vamos considerar um gás ideal diatômico) em uma 
temperatura inicial 1T . Após acender uma lareira, a 
temperatura do ar aumenta para 2T . Qual é a variação 
resultante intE na energia interna do ar na cabana? 
Resposta: 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Graus de Liberdade Para Várias Moléculas 
 Graus de Liberdade Calores Específicos Molares Previstos 
Molécula Exemplo Translação Rotação Total )( f RfCv 


2
 RCC vp 
Monoatômica He 3 0 3 R2
3 R
2
5
Diatômica O2 3 2 5 R2
5 R
2
7
Poliatômica CH4 3 3 6 R3 R4
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 17
19.10 Uma Sugestão da Teoria Quântica. 
Se a temperatura do gás for suficientemente alta, outro 
movimento (outro grau de liberdade) pode aparecer, o 
oscilatório. No 
caso do O2, 
os átomos 
começariam a 
oscilar um em 
relação ao 
outro, como 
se conectados 
por uma mola. 
 
 
 
19.11 A Expansão Adiabática de um Gás Ideal 
Este processo ocorre sem troca de calor entre o sistema e o 
meio, ou seja, 0Q . 
Na figura, o volume de um gás ideal é expandido 
removendo-se massa do pistão – processo adiabático de i 
para f - como mostra o diagrama p-V. Neste caso, podemos 
escrever, 
.constpV  
Processo Adiabático 
Onde Vp CC / . 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 18
Num processo adiabático,  ffii VpVp  . Usando V
nRTp  , 
podemos eliminar p , ficando com; 
.constV
V
nRT 

 
 
Como nR são constantes, podemos escrever: 
.1 constTV  
Processo Adiabático 
 
Quando o gás vai de um estado inicial até um estado final: 
11    ffii VTVT 
Processo Adiabático 
Expansões Livres: 
É um processo adiabático que não envolve trabalho 
realizado pelo gás ou sobre o gás e nem varia sua energia 
interna. Logo as equações anteriores não se aplicam. As 
temperaturas inicial e final devem ser a mesma, ou seja, o 
processo ocorre sobre uma isoterma. 
fi TT  
Expansão Livre 
Se não há variação na temperatura, não pode haver 
variação no produto pV, logo: 
ffii VpVp  
Expansão Livre 
Exercício: 
No segundo exercício, 1 mol de oxigênio (por hipótese, um 
gás ideal) se expande isotermicamente (a 310K) a partir de 
um volume inicial 12L a um volume final 19L. (a) Qual seria 
a temperatura final se o gás tivesse expandido 
adiabaticamente até este mesmo volume final? O oxigênio 
é diatômico e aqui possui rotação, mas não oscila. (b) Qual 
seria a temperatura final e a pressão final se, em vez disso, 
o gás tivesse expandido livremente para o novo volume a 
partir de uma pressão de 2,0Pa? Resp. 258K; 310K e 1,3Pa. 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 19
Resumindo, os quatro processos em gases: 
 
 
 
 
1- Isobárico 
2- Isotérmico 
3- Adiabático 
4- Isocórico (isovolumétrico) 
 
 
 
Quatro Processos Especiais 
 Alguns resultados 
especiais 
Trajetória 
do gráfico 
acima 
Grandeza 
constante 
Tipo de 
processo TnCE
WQE
v

int
int 
(para todas as 
trajetórias) 
1 p Isobárico TnCQ p 
VpW  
2 T Isotérmico  if VVnRTWQ ln 0int E 
3 pV , 1TV Adiabático 
int
0
EW
Q


 
4 V Isocórico 0
int


W
TnCEQ v 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 20
Exercícios do Cap 19 
 
1) Encontre a massa em quilograma de 7,50x1024átomos de 
arsênico, que tem uma massa molecular de 74,9g/mol. 
 
3) Calcule (a) o número de moles e (b) o número de moléculas em 
1,00cm3 de um gás ideal numa pressão de 100Pa e numa 
temperatura de 220K. 
 
5) Uma amostra de gás oxigênio tendo volume de 1000cm3 a 40 
oC e 1,01x105 Pa se expande até que seu volume seja de 
1500cm3 e sua pressão seja de 1,06x105Pa. Encontre (a) o 
número de moles do oxigênio presente e (b) a temperatura 
final da amostra. 
 
7) Uma certa quantidade de um gás ideal a 10,0 oC e 100kPa ocupa 
um volume de 2,50m3. (a) Quantos moles do gás estão 
presentes? (b) Se a pressão for aumentada para 300kPa e a 
temperatura elevada para 30,0 oC, que volume o gás passará a 
ocupar? Suponha que não há vazamento. 
 
11) No intervalo de temperatura de 310K para 330K, a pressão p 
de um certo gás não ideal está relacionada com seu volume 
V e temperatura T por 
V
TKJ
V
TKJp
2
)2/00662,0()/9,24(  . Que 
trabalho é realizado pelo gás se a sua temperatura aumentar 
de 315K para 325K a pressão constante? 
 
17) A menor temperatura possível no espaço sideral é 2,7K. Qual é 
a velocidade rms de moléculas de hidrogênio nesta 
temperatura? (A massa molar das moléculas de hidrogênio (H2) 
é dada na tabela 19-1). 
 
19) (a) calcule a velocidade rms de uma molécula de nitrogênio a 
20,0oC. A massa molar das moléculas de (N2) é dada na tabela 
19-1. Em que temperatura a velocidade rms será (b) metade 
desse valor e (c) o dobro desse valor? 
 
21) Um feixe de moléculas de hidrogênio (H2) está direcionado para 
uma parede, em um ângulo de 55o com a normal à parede. 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 21
Cada molécula no feixe tem uma velocidade de 1,0km/s e uma 
massa de 3,3x10-24g. O feixe atinge a parede sobre uma área de 
2cm2, a uma taxa de 1023 moléculas por segundo. Qual é a 
pressão do feixe sobre a parede? 
 
24) Determine o valor médio da energia cinética de translação das 
moléculas de um gás ideal a (a) 0,00oC e (b) 100oC. Qual é a 
energia cinética de translação média por mol de um gás ideal a 
(c) 0,00oC e (d) 100oC ? 
 
27) A densidade atmosférica em uma altitude de 2500km está em 
torno de uma molécula/cm3. (a) Supondo que o diâmetro da 
molécula seja de 2,0x10-8cm, determine o caminho livre médio 
previsto por 
VNd /2
1
2  . (b)Explique se o valor previsto é 
significativo. 
 
30) A 20oC e a uma pressão de 750torr, os caminhos livres 
médios para o gás argônio (Ar) e o gás nitrogênio (N2) são 
cmxAr
6109,9  e cmxN 6105,272  . (a) Encontre a razão entre o 
diâmetro de um átomo de Ar e o de uma molécula de N2. 
Qual é o caminho livre médio do argônio a (b) 20oC e 
150torr, e (c) –40oC e 750torr? 
 
32) As velocidades de 22 partículas são as seguintes (Nii 
representa o número de partículas que têm velocidade vi): 
Ni 2 4 6 8 2 
Vi(m/s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 
 Quais são (a) médv , (b) rmsv , (c) pv ? 
 
39) A figura abaixo mostra uma distribuição de velocidades 
hipotética para uma a mostra de um gás com N partículas (note 
que 0)( vP para velocidades 02vv  ). Quais são os valores de 
(a) 0av , (b) 
0v
vméd e (c) 
0v
vrms , (d) qual a 
fração das partículas que têm 
velocidades entre 05,1 v e 00,2 v ? 
 
 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 22
41) A temperatura de 2,00mol de um gás ideal monoatômico 
aumenta de 15,0K a volume constante. Quais são (a) o trabalho 
realizado pelo gás, (b) a energia transferida como calor, (c) a 
variação da energia interna do gás e (d) a variação da energia 
cinética média por átomo. 
 
44) Quando 20,9J foram adicionados como calor a um gás ideal 
particular, o volume do gás variou de 50,0cm3 para 100cm3 
enquanto a pressão permaneceu em 1,00atm. (a) De quanto 
vario a energia interna do gás? Se a quantidade de gás presente 
era de 2,00x10-3mol, encontre (b) Cp e (c) Cv. 
 
46) Um mol de um gás ideal diatômico vai de a para c ao longo datrajetória diagonal na figura abaixo. 
Durante a transição, (a) qual é a 
variação na energia interna do gás e 
(b) quanta energia é adicionada ao 
gás como calor? (c) Que calor é 
necessário se o gás vai de a para 
c ao longo da trajetória abc? 
 
49) Quando 1 mol de gás oxigênio (O2) é aquecido a pressão 
constante iniciando a 0oC, quanta energia deve ser adicionada 
ao gás como calor para dobrar seu volume? 
 
51) Suponha que 4,00 mol de um gás ideal diatômico, com rotação 
molecular, mas sem oscilação, sofrem um aumento de 
temperatura de 60,0K sob pressão constante. Quais são (a) a 
energia transferida como calor Q, (b) a variação intE na energia 
interna do gás, (c) o trabalho realizado pelo gás e (d) a variação 
K na energia cinética translacional total do gás? 
 
53) Um certo gás ocupa um volume de 4,3L na pressão de 1,2atm e 
uma temperatura de 310K. Ele é comprimido adiabaticamente 
para um volume de 0,76L. Determine (a) sua pressão final e (b) 
a temperatura final, supondo que o gás é ideal e que 4,1 . 
 
 
 
 
Cap 19: Teoria Cinética dos Gases - Prof. Wladimir 23
 
55) A figura abaixo mostra duas trajetórias que podem ser 
seguidas por um gás de um ponto inicial i até um ponto final f. 
A trajetória 1 consiste em uma expansão isotérmica (o 
trabalho tem módulo de 50J), uma expansão adiabática 
(trabalho com módulo de 40J), uma compressão isotérmica 
(trabalho 30J em módulo) 
e então uma compressão 
adiabática (o trabalho 
tem módulo de 25J). 
Qual é a variação na 
energia interna do gás se 
ele for do ponto i para o 
ponto f seguindo a 
trajetória 2?