Cinemática

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Física Geral e Experimental
Cinemática – Aula 4
MSc. Elias Arcanjo
Olá caro aluno, tudo bem? É hora de colocar em prática o que você estudou
durante a última semana. Resolva os dois problemas abaixo antes de
iniciarmos nossa aula. Aproveite e coloque a sua resposta no Chat da turma.
Problema 2: Uma partícula movimenta-se em
linha reta e sua posição em função do tempo é
descrita por x(t) = (10 - 20t + t2) m. Em qual
instante a velocidade da partícula é nula?
Problema 1: O movimento de um objeto em 
função do tempo é descrito por:
x(t) = (10 - 2,0 t + 0,5t3 ) m.
a) Qual é a posição da partícula no instante t = 2s
b) Qual é a velocidade no instante t = 1 s.
c) Qual é a aceleração no instante t = 3 s
Lembrando que nossa aula começa às 
19h20.
Problema 1: O movimento de um objeto em função do tempo é descrito por:
x(t) = (10 - 2,0 t + 0,5t3 ) m.
a) Qual é a posição da partícula no instante t = 2s
b) Qual é a velocidade no instante t = 1 s.
c) Qual é a aceleração no instante t = 3 s
Problema 2: Uma partícula movimenta-se em linha reta e sua posição em
função do tempo é descrita por x(t) = (10 - 20t - t2) m. Em qual instante a
velocidade da partícula é nula?
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
É o movimento caracterizado por possuir velocidade constante.
Equação do MRU:
𝑥0(𝑡 = 0)
𝑣
O
𝑥 𝑡 =?
𝑣
𝑥(t) = 𝑥0 + 𝑣𝑡
Gráficos do MRU
Posição Velocidade
Exemplo 1. Um carro está no quilômetro 12 de uma rodovia a uma velocidade constante
de 72 Km/h. Determine a posição em que ele estará após um tempo de 3 horas mantendo
a mesma velocidade durante todo o trajeto.
Exemplo 2. Duas cidades A e B distam entre si 400 km. Da cidade A parte um
móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante, parte de B outro móvel Q
dirigindo-se a A. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes e suas
velocidades escalares são 30 km/h e -50 km/h, respectivamente. Calcule a
distância, em km, da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q.
Movimento Retilíneo Uniformemente 
Variado (MRUV)
É o movimento caracterizado por possuir aceleração constante.
Equação horária da 
velocidade do MRUV:
𝑥0
a, 𝑣0
O
𝑣, a
𝑥 𝑡 =?
𝑣 𝑡 =?
Equação horária da posição 
do MRUV:
v(t) = v0 + a𝑡
Gráfico da Velocidade do 
MRUV
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡²
𝑥
Movimento Retilíneo Uniformemente 
Variado (MRUV)
Resumo:
Equações do MRUV.
• 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡²
• 𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎∆𝑥
(Equação horária da velocidade)
(Equação horária da posição)
(Equação de Torricelli)
• 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
Gráfico da Posição do 
MRUV
Gráfico da Aceleração do 
MRUV
÷
Exemplo 3: Uma partícula parte do repouso e em 5 segundos percorre 100 metros.
Considere que o movimento retilíneo e uniformemente variado. (a) Qual a aceleração
da partícula? (b) Qual é a velocidade da partícula na posição 25 m?
Exemplo 4. Dois corpos, A e B, movem-se no mesmo sentido em uma trajetória
retilínea. As suas velocidades no instante t = 0 possuem módulos iguais a vA = 1,0
m/s e vB = 3,0 m/s, e suas acelerações, módulos iguais a aA = 2,0 m/s² e aB = 1,0
m/s². Sabe-se que, no instante t = 0, o corpo A encontra-se 1,5 m à frente do
corpo B. Em que instante eles se encontrarão pela segunda vez no instante
Problema 1. Dois móveis A e B movimentam-se ao longo do eixo x,
obedecendo às equações móvel A: xA = 100 + 5,0t e móvel B: xB = 5,0t
2,
onde xA e xB são medidos em m e t em s. Pode-se afirmar que a velocidade
dos dois móveis no instante do encontro é:
Movimento com aceleração Constante
• Aceleração da gravidade ( Ԧ𝑔):
• Módulo: 9,8 m/s²
• Direção: Vertical
• Sentido: Para baixo
y
0
↓ Ԧ𝑎 = − Ԧ𝑔
g = 9,8 m/s²
Equações do Movimento vertical
y
0
↓ Ԧ𝑎 = Ԧ𝑔
g = 9,8 m/s²
𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 +
𝑔𝑡²
2
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑔∆𝑦
Equações do Movimento vertical
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡²
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎∆𝑥
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 → 𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡
→ 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑔𝑡²
→ 𝑣2= 𝑣0
2 + 2𝑎∆𝑦
Equações do Movimento Vertical (MRUV)
Movimento Vertical 
𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 −
𝑔𝑡²
2
𝑣2 = 𝑣0
2 − 2𝑔∆𝑦
https://www.youtube.com/watch?v=E43-CfukEgs
Exemplo 5: (a) Com que velocidade deve ser lançada uma bola verticalmente a
partir do solo para que atinja uma altura máxima de 45 m? (b) Por quanto tempo a
bola permanece no ar?
Exemplo 6: Se uma esfera cai livremente, a partir do repouso, em um certo planeta, de
uma altura de 100m e leva 5s para atingir o solo, quanto vale, nas condições
consideradas, a aceleração da gravidade local?
Problema 3: Um desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma
velocidade inicial de 10,0 m/s, a partir do telhado de um edifício, 40,0 m acima do
solo. (a) Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo? (b) Qual é a velocidade da
pedra no momento do choque?
Desafio 1: Um balão dirigível sobe verticalmente, com velocidade constante de 90,0
km/h em relação ao solo, e, a uma altura de 80,0 m do chão, um de seus passageiros
arremessa um objeto com velocidade vertical e para cima de 18,0 km/h, em relação ao
piso do cesto do balão. Em quantos segundos, o objeto retorna para a mão do
passageiro?
Atividade do discente:
• Fazer os problemas 1-5; 15; 17; 19; 20; 30; 33; 44-47; 51.
• Ler o capítulo 3 (Vetores) do Halliday vol.1 10ª ed.