Física 1º Ano

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Física - Carga horária mensal 06 horas 
Códigos das Habilidades Objetos de conhecimentos 
 
 (EM13CNT204) 
 As leis de Newton e de Kepler 
 Lei da Gravitação Universal de Newton; 
 Fases da Lua; 
Professor(a): Solange Silva Costa Soares 
 
Nome do estudante:_______________________________________________________________ 
 
As leis de Newton e de Kepler 
A fundamental formulação da lei da gravitação universal foi precedida por três notáveis descobertas feitas 
pelo astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630) nos primeiros anos do século XVII. 
Hoje referidas como “leis de Kepler”, suas descobertas descrevem as principais características do movimento 
planetário e explicam com sucesso os fenômenos astronômicos relacionados ao movimento dos planetas 
no Sistema Solar. As leis de Kepler contribuíram ainda, de forma decisiva, para a consolidação do modelo 
cosmológico heliocêntrico, sistematizado pela revolução copernicana do século XVI. 
O estudo de Kepler foi de extrema importância para a ciência pois deixou trabalhos que, meio século depois, 
influenciariam as descobertas de Isaac Newton. 
Primeira Lei de Kepler - Lei das órbitas (1609) 
O trabalho de Kepler apoiou-se nas observações meticulosas de Tycho Brahe (1546-1601), renomado 
astrônomo dinamarquês que dirigiu o primeiro grande observatório astronômico, décadas antes do advento 
dos telescópios, e que teve Kepler como seu assistente durante os últimos meses de sua vida. Brahe havia 
coletado dados detalhados sobre as posições dos planetas por mais de vinte anos, determinando a posição de 
cada planeta ao longo de suas órbitas com precisão assombrosa para sua época, e legou tal catálogo à Kepler 
quando de sua morte. 
 
Munido da base de dados observacionais mais precisa de seu tempo, Kepler trabalhou arduamente na tentativa 
de ajustar os registros de Tycho Brahe a um formato definitivo das órbitas planetárias. Suas primeiras 
tentativas foram as circunferências, uma vez que órbitas circulares eram premissas da astronomia de então. E, 
de fato, traçando a órbita da Terra a partir dos dados, Kepler verificou que a trajetória se ajustava muito bem 
a uma circunferência excêntrica, ou seja, com o centro ligeiramente deslocado em relação ao Sol. Tentando 
ajuste similar para a órbita de Marte, no entanto, Kepler não obteve sucesso. 
Marte era o planeta para o qual havia maior abundância de dados nas anotações de Tycho Brahe, com nível 
de precisão cerca de três vezes superior às melhores medidas registradas anteriormente. Diante de tamanha 
qualidade observacional, o desajuste indicava que o equívoco estava na representação circular do movimento 
planetário. Após seis anos de um exaustivo processo de tentativa e erro, Kepler finalmente chegou a um 
formato oval para a órbita marciana, que reconheceu como uma elipse. 
Formulava-se, assim, a primeira lei de Kepler para o movimento 
planetário, também conhecida como “lei das órbitas”: 
A trajetória de cada planeta ao redor do Sol é uma elipse com o 
Sol em um dos focos. 
 
 Órbita elíptica no Sistema Solar. Representação artística, não em escala. Ilustração: Emir Kaan / Shutterstock.com 
Aprendizagem Conectada 
Atividades Escolares de Outubro 
1º Ano do Ensino Médio 
https://www.infoescola.com/fisica/lei-da-gravitacao-universal/
https://www.infoescola.com/profissoes/astronomo/
https://www.infoescola.com/astronomia/johannes-kepler/
https://www.infoescola.com/astronomia/sistema-solar/
https://www.infoescola.com/astronomia/leis-de-kepler/
https://www.infoescola.com/astronomia/revolucao-copernicana/
https://www.infoescola.com/biografias/isaac-newton/
https://www.infoescola.com/telescopios/
https://www.infoescola.com/sistema-solar/terra/
https://www.infoescola.com/sol/
https://www.infoescola.com/marte/
https://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/02/primeira-lei-de-kepler-orbitas-1471105877.jpg
 
 
A elipse é uma figura geométrica construída em torno de dois focos, que lembra uma circunferência achatada 
em uma dada direção. A distância entre seus focos, uma medida do seu grau de “achatamento”, define uma 
quantidade conhecida como excentricidade, que varia entre 0 e 1 e é tanto mais próxima de zero quanto mais 
próxima de um círculo for a elipse. 
Segunda Lei de Kepler - Lei das áreas (1609) 
Essa lei, conhecida como Lei das Áreas, afirma que um planeta 
varre áreas iguais (A) de sua órbita em tempos iguais (t). Ou seja, 
se A1=A2, então as variações do tempo Δt são iguais. 
 
 
 A figura exemplifica a Lei das Áreas (Segunda Lei de Kepler). Ilustração: Emir Kaan / Shutterstock.com 
Isso mostra que a velocidade do planeta varia ao longo da órbita. Quando o planeta está próximo do periélio 
(ponto da órbita em que o planeta se encontra mais próximo do Sol), ele se move mais rápido do que quando 
está próximo ao afélio (ponto da órbita em que o planeta se encontra mais afastado do Sol). 
Terceira lei de Kepler: lei dos períodos ou lei da harmonia 
 
A terceira lei de Kepler afirma que o quadrado do período orbital (T²) de um planeta é diretamente 
proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol (R³). Além disso, a razão entre T² e R³ tem exatamente a 
mesma magnitude para todos os astros que orbitam essa estrela. 
“A razão entre o quadrado do período e o cubo do raio médio da órbita de um planeta é constante.” 
A expressão usada para o cálculo da terceira lei de Kepler é mostrada a seguir, confira: 
 T – período orbital 
 R – raio médio da órbita 
 
Observe a próxima figura, nela mostramos os semieixos maior e 
menor de uma órbita planetária em torno do Sol: 
 
 
 Exercícios 
 
 1 - (Udesc-2018) Analise as proposições com relação às leis de Kepler sobre o movimento planetário. 
I. A velocidade de um planeta é maior no periélio. 
II. Os planetas movem-se em órbitas circulares, estando o Sol no centro da órbita. 
III. O período orbital de um planeta aumenta com o raio médio de sua órbita. 
IV. Os planetas movem-se em órbitas elípticas, estando o Sol em um dos focos. 
V. A velocidade de um planeta é maior no afélio. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas II, III e V são verdadeiras. 
https://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2019/12/lei-kepler-areas-1471105877.jpg
c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas III, IV e V são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas I, III e V são verdadeiras. 
 
2 - (Uem) Sobre as leis de Kleper e a lei da Gravitação Universal, assinale o que for correto. 
01) A Terra exerce uma força de atração sobre a Lua. 
02) Existe sempre um par de forças de ação e reação entre dois corpos materiais quaisquer. 
04) O período de tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é inversamente 
proporcional à distância do planeta até o Sol. 
08) O segmento de reta traçado de um planeta ao Sol varrerá áreas iguais, em tempos iguais, durante a 
revolução do planeta em torno do Sol. 
16) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse correspondente 
à órbita de cada planeta. 
Soma das questões corretas:_________________________________________________ 
Lei da Gravitação Universal 
 
Estudando o movimento dos planetas com base nas leis de Kepler, Newton observou que como eles descrevem 
órbitas em tornodo sol, devem estar sujeitos a uma força centrípeta, pois, do contrário, suas trajetórias não seriam 
curvas 
Segundo Newton, ao observar a queda de uma maçã,
concebeu a ideia que ela seria causada pela atração 
exercida pela terra. A natureza desta força atrativa é a mesma que deve existir entre a Terra e a Lua ou 
entre o Sol e os planetas; portanto, a atração entre as massas é, com certeza, um fenômeno universal. 
Todos os objetos que são abandonados de determinada altura próxima à superfície da Terra caem em direção 
a ela. Pode-se dizer que a Terra atrai os corpos, independentemente do ponto do planeta em que se está. Isso 
se deve à força da gravidade exercida pela Terra sobre todos os corpos que estejam relativamente próximos 
de sua superfície. 
Os corpos também se atraem com essa força da gravidade, ou seja, se são atraídos pela Terra, eles também 
têm gravidade e atraem outros corpos, que, por sua vez, também os atraem (Terceira Lei de Newton). Surgiu, 
assim, a ideia de gravitação universal. 
Pelo princípio da inércia, sabe-se que um objeto em movimento, sobre o qual não esteja aplicada nenhuma 
força, continua a se mover em linha reta com velocidade constante. 
O fato de os planetas não se moverem em linha reta, mas percorrerem uma órbita fechada ao redor do Sol, 
indica que sobre eles age uma força. A mesma afirmação pode ser feita sobre os satélites que giram em torno 
dos planetas, como é o caso da Lua. Sobre ela deve agir uma força que encurva continuamente sua trajetória. 
Reconhecer que a Lua se mantém em sua órbita, graças à mesma força que faz uma pedra cair na superfície 
da Terra, representou um passo enorme na história do pensamento científico. Foi por meio desse 
reconhecimento intuitivo que Newton pôde encontrar os caminhos para descobrir a lei da gravitação universal. 
https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/inercia
https://www.coladaweb.com/astronomia/sol
https://www.coladaweb.com/astronomia/lua
Em essência, essa lei afirma que dois corpos quaisquer (por exemplo, 
o Sol e a Terra, ou uma maçã e a Terra) se atraem com uma força que 
depende de suas massas e da distância que os separa. A força é tanto 
mais intensa quanto maiores forem as massas em jogo e diminui 
quando os dois corpos se afastam. 
Formulação da lei da gravitação universal 
Sejam duas massas m1 e m2, em que d é a distância entre seus 
centros. 
Segundo Newton, a força F de atração entre as massas tem sua intensidade dada por: 
 G é denominado constante da gravitação universal, sendo seu valor 
expresso, no Sistema Internacional, por: G = 6,67.10-11 N.m2.Kg2. 
 m1 e m2 são as massas dos dois corpos (por exemplo, a Terra e a Lua). 
 d² é o quadrado da distância que os separa. 
Podemos, ainda, enunciar a lei da gravitação universal do seguinte modo: Dois corpos se atraem 
gravitacionalmente com força cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas 
e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de massa. 
Observações: 
1. A força gravitacional é sempre de atração 
2. A força gravitacional não depende do meio onde os corpos se encontram imersos. 
3. A constante da gravitação universal G teve seu valor comprovado experimentalmente por Henry 
Cavendish por meio de um instrumento denominado balança de torção. 
Cavendish equilibrou duas esferas de massa m1 e m2 fixadas nas extremidades de uma barra horizontal a qual 
foi suspensa por um fio. Ao aproximar das esferas dois outros corpos de massa M1 e M2, também conhecidas, 
a barra horizontal girou devido à interação entre as massas, torcendo o fio de sustentação. Com os dados 
obtidos, Cavendish confirmou o valor da constante da gravitação universal. 
Exercícios 
1 - A respeito da lei da gravitação universal, marque a alternativa verdadeira: 
a) A equação da lei da gravitação universal prevê tanto uma força de atração como uma de repulsão. 
b) Se a distância entre dois objetos for triplicada, a força gravitacional entre eles será seis vezes menor. 
c) Se as massas dos planetas do sistema solar sofressem variações consideráveis, nada mudaria, pois a força 
gravitacional depende apenas da massa do Sol. 
d) A força gravitacional é diretamente proporcional ao quadrado da distância que separa dois corpos. 
e) A força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa os dois 
corpos. 
 
2 - Marque a alternativa correta a respeito da Lei da Gravitação Universal de Newton. 
 
a) A constante de gravitação universal assume valores distintos para cada tipo de planeta envolvido na 
determinação da força de atração gravitacional. 
 
b) A força de atração gravitacional entre dois corpos quaisquer é inversamente proporcional à distância entre 
os corpos. 
https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/centro-de-massa
c) Se a distância entre dois corpos for triplicada, a força de atração gravitacional entre eles será nove vezes 
menor. 
d) A única forma de reduzir a força de atração gravitacional entre dois corpos é alterando a distância entre 
eles. 
e) Se a distância entre dois corpos for triplicada, a força de atração gravitacional entre eles será seis vezes 
menor. 
 
3 – a) Sabendo que os planetas descrevem órbitas em torno do sol, você poderia concluir, como fez newton 
que deve existir uma força atuando sobre ele? Explique. 
 
 
b) Newton percebeu que deveria existir um agente responsável por essa força. Qual é esse agente? 
 
4 - A força centrípeta, que mantém um planeta em órbita, deve- se a quê? 
 
Fases da Lua- Triunfo da gravitação Universal 
 
A ocorrência do fenômeno das marés 
 Um dos fenômenos naturais mais conhecidos é o das marés oceânicas,que influenciam diretamente a vida de 
pescadores, surfistas e banhistas. O fenômeno das marés consiste na flutuação periódica do nível da água do 
mar, produzindo o que denomina maré alta e maré baixa. Este fenômeno é estudado desde a antiguidade e 
também o foi por Newton. Resultante da força de atração do Sol e da Lua sobre a Terra. A força gravitacional 
da Lua é a principal responsável, pois, apesar de ter massa menor a Lua está mais próxima da Terra do que o 
Sol. 
Dependendo da posição da Lua e do Sol em relação à Terra, as marés terão diferentes com comportamentos. 
LUA NOVA 
Quando a Terra, a Lua e o Sol se alinham, a atração gravitacional exercida pelos dois astros sobre os 
oceanos se soma, gerando correntes marítimas que causam uma elevação 
máxima do nível do mar na direção dessa linha. É época das maiores marés 
altas, chamadas de marés de sizígia ou máximas. 
Nesta fase, não conseguimos observar a Lua pois ela está posicionada entre o 
Sol e a Terra e, por isso, não a vemos neste momento. Nesta fase, a Lua está no 
céu durante o dia, nascendo por volta das 6 horas e se pondo por volta das 18 
horas. 
LUA CRESCENTE 
 
Agora, a Lua e o Sol formam um ângulo reto de 90º. Nessa situação, a 
gravitação lunar se opõe à solar – elas só não se anulam porque a Lua, mais 
perto da Terra, exerce maior poder de atração. Mesmo assim, as diferenças 
de nível entre as marés alta e baixa são muito menores e recebem o nome de 
marés de quadratura ou mínimas 
 
A Lua crescente ou quarto crescente recebe esta denominação pois neste 
momento só conseguimos observar ¼ de sua totalidade. Seu formato é de um semicírculo e, nesta fase, a 
Lua nasce aproximadamente ao meio-dia e se põe aproximadamente à meia-noite. 
LUA CHEIA 
Cerca de duas semanas depois da Lua Nova, nosso satélite viaja de novo 
para uma posição em que se alinha com o Sol e a Terra. Essa combinação 
traz uma nova leva de marés máximas. Nas praias de Santos, o nível do mar 
pode subir em torno de 1 metro nesse período. 
 
Na fase da Lua cheia, a Terra está entre o Sol e a Lua e, portanto, 
conseguimos observar a totalidade do satélite iluminado integralmente pelo Sol. Nesta fase, a Lua nasce 
aproximadamente às 18 horas e se põe aproximadamente às 6 horas do dia seguinte. 
LUA MINGUANTE 
 
Nessa fase lunar, diminui a influência do Sol e da Lua nas marés oceânicas. 
Na noite em que metade da Lua está visível, a atração atinge
seu menor 
valor. Em Santos, no litoral paulista, por exemplo,a diferença entre a maré 
alta e a baixa não ultrapassa os 5 centímetros . 
A Lua minguante ou quarto minguante é o último estágio das fases da Lua. 
Neste período, ela encontra-se no formato de um semicírculo e assim, 
novamente conseguimos observar ¼ de sua totalidade no sentido oposto da 
fase crescente. Nesta fase, a Lua nasce aproximadamente à meia-noite e se 
põe aproximadamente ao meio-dia. 
Exercícios 
1 - Suponha que sobre um planeta atuasse apenas a força de atração do Sol. Qual seria a trajetória desse 
planeta? 
2 – Pesquisa: Quais eram além da Terra, os planetas conhecidos até a época de Galileu e Newton? 
3 - Você seria capaz de dizer porque esses planetas já eram conhecidos em épocas muito anteriores a essas? 
 
4 – Considere a Terra em seu movimento de translação. Muitas pessoas acham que, se em um ponto da 
Terra observa-se uma maré alta, naquele momento será observada maré baixa no ponto diametral oposto. 
Você concorda com essa pessoa? 
 
 
 
Referências: 
 
PIRES, A. S. T. Evolução das ideias da Física. 2. ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2008. p. 102-111 
 
https://www.infoescola.com/fisica/primeira-lei-de-kepler/ 
 
https://www.infoescola.com/astronomia/leis-de-kepler/ 
 
LUZ, Antônio Máximo Ribeiro da. Física: contexto & aplicações: Ensino Médio. 2º ed. São Paulo: Scipione, 
2016. 
 
https://www.infoescola.com/fisica/primeira-lei-de-kepler/
https://www.infoescola.com/astronomia/leis-de-kepler/